2022-2023学年河北承德丰宁县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年河北省承德市丰宁县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)函数y=x−2，自变量xA.x>2B.x<2C.x⩾2D.x⩽23.(3分)下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A.3，4，5B.9，7，4C.6，8，10D.5，12，134.(3分)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A.AC=BDB.OB=ODC.AC⊥BDD.∠ADC=∠BCD5.(3分)一次函数y=(k+2)x+k2A.2B.−2C.2或−2D.36.(3分)若a=2，b=5A.10B.5C.4D.27.(3分)如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，AP=32.则点P到直线ABA.2B.2C.3D.48.(3分)已知k=2(5A.2B.3C.4D.59.(3分)一次函数y=(m−1)x+2的值随x的增大而增大，则点PA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.(3分)下列说法中正确的是（）A.五边形的外角和等于它的内角和.B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.C.在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8.D.甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差S甲2=0.2511.(2分)如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AD=BD=4，则菱形ABCD面积为（）A.12B.12C.8D.812.(2分)估计5×(A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间13.(2分)如图为小亮在家找到的一块木板，他想检验这块木板的表面是不是矩形，但仅有一根足够长的细绳，现提供了如下两种检验方法：下列说法正确的是（）A.方法一可行，方法二不可行B.方法一不可行，方法二可行C.方法一、二都可行D.方法一、二都不可行14.(2分)如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的时间x(单位：s)之间的函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.15.(2分)如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点.若AC=8，CD=5，则DE=(A.6B.5C.4D.316.(2分)四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形的形状改变而变化.当△ABC是直角三角形时，对角线AC的长为（）A.5B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分；请将正确答案填在题目当中的横线上）17.(3分)直角三角形中，若两条边的长分别为3，5，则第三条边的长为.18.(3分)小明在用“列表、描点、连线”的方法画一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象时，列出x与y的几组对应值（如表），请你细心观察，当x=时，小明计算的y值是错误的.x…0123…y…−3−103…19.(3分)如图，在数轴上，点A表示的数是2，△OAB是直角三角形，∠OAB=90∘，AB=1，现以点O为圆心，线段OB长为半径画弧，交数轴负半轴于点C，则点C表示的实数是20.(3分)如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点A1处，并得到折痕DE，小宇测得长边CD=6，则四边形A1EBC的周长为三．解答题（本大题共6个小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.(11分)计算：(1)27+2(2)(322.(11分)(1)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上.①请直接写出线段AB，AC的长；②连接BC，请判断△ABC的形状，并说明理由.(2)观察下列等式：(1)2×4+1(2)3×5+1(3)4×6+1=5Ⅰ.请写出第5个等式：______；Ⅱ.写出第n个等式，并证明.23.(11分)2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行.“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃.已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元.(1)求A，B两种食材的单价；(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用.24.(11分)端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12ab2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.请根据以上信息，完成下列问题：(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是______，七年级活动成绩的众数为______分；(2)a=______，b=______；(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由.25.(11分)如图，矩形ABCD中，分别以对角线BD的两个端点为圆心，以大于12BD长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接MN分别交AD，BC于点E，F，交BD于点O，连接BE、DF(1)求证：△BOF≌△DOE；(2)求证：四边形EBFD是菱形；(3)若∠ABE=30∘，EF=4，直接写出矩形ABCD26.(11分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=−12x+3分别交x轴、y轴于A、B(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______；(2)点M是x轴上的一点，且满足S△BMA=2(3)连接OC，求直线OC的解析式y2，并直接写出y1的函数值小于y2(4)若点P(m,1)是△AOB的内部（不包含边界）的一点，请直接写出m数学2022-2023学年河北省承德市丰宁县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】D【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】C【知识点】函数自变量的取值范围3、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理4、【答案】B【知识点】平行四边形的性质5、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征6、【答案】B【知识点】二次根式的化简求值7、【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质8、【答案】B【知识点】估算无理数的大小9、【答案】D【知识点】一次函数图象与系数的关系,一次函数图象上点的坐标特征10、【答案】C【知识点】中位数,众数,方差11、【答案】C【知识点】平方根,勾股定理,菱形的性质12、【答案】A【知识点】估算无理数的大小,二次根式的混合运算13、【答案】A【知识点】矩形的性质14、【答案】A【知识点】函数的图象15、【答案】D【知识点】直角三角形斜边上的中线16、【答案】C【知识点】勾股定理二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分；请将正确答案填在题目当中的横线上）17、【答案】34或4【知识点】勾股定理18、【答案】2【知识点】一次函数图象上点的坐标特征19、【答案】−【知识点】实数与数轴,勾股定理20、【答案】12【知识点】平行四边形的性质,翻折变换（折叠问题）三．解答题（本大题共6个小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21、【解答】解：(1)27=3=53(2)(=7−4=6−43【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算22、【解答】解：（1）①根据勾股定理得，AB=32+②△ABC是等腰直角三角形，理由如下：∵AB2=10，A∴AB∴△ABC是直角三角形，∵BC=10，AB=∴AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形；(2)Ⅰ.第5个等式为：6×8+1=7故答案为：6×8+1=7Ⅱ.第n个等式为：(n+1)(n+3)+1=n+2证明：∵====|n+2|，∵n为正整数，∴n+2>0，∴|n+2|=n+2，∴(n+1)(n+3)+1【知识点】勾股定理23、【解答】(1)设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为y元/千克，由题意得：&x+y=68解得：&x=38∴A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元；(2)设A种食材购买m千克，B种食材购买(36−m)千克，总费用为w元，由题意得：w=38m+30(36−m)=8m+1080∵m⩾2(36−m)∴24⩽m<36，∵k=8>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=24时，w有最小值为：8×24+1080=1272(元)，∴A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题24、【解答】解：（1）由扇形统计图可得，成绩为8分的人数为10×50%=5(人)，成绩为9分的人数为10×20%=2(人)，成绩为10分的人数为10×20%=2(人)，则成绩为7分的学生数为10−5−2−2=1(人)，∵出现次数最多的为8分，∴七年级活动成绩的众数为8分，故答案为：1；8；(2)由题意，将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数，∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，∴第5个和第6个数据的和为8.5×2=17=8+9，∴第5个和第6个数据分别为8分，9分，∵成绩为6分和7分的人数为1+2=3(人)，∴成绩为8分的人数为5−3=2(人)，成绩为9分的人数为10−5−2=3(人），即a=2，b=3，故答案为：2；3；(3)不是，理由如下：结合(1)(2)中所求可得七年级的优秀率为2+210×100%=40%七年级的平均成绩为1×7+5×8+2×9+2×1010=8.5(分)∵40%<50%，8.5>8.3，∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高.【知识点】众数,中位数25、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，由作图可知，MN是BD的垂直平分线，∴DO=BO，在△BOF和△DOE中，&∠FBO=∠EDO∴△BOF≌△DOE(AAS)(2)证明：∵△BOF≌△DOE，∴DE=BF，∵四边形ABCD是矩形，∴DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵MN是BD的垂直平分线，∴EB=DE，∴四边形EBFD是菱形；(3)解：∵EF=4，∴OE=2，∵∠ABE=30∴∠AEB=60∴∠EBD=30∴BE为∠ABD的平分线，∴AE=EO=2，∴BE=2EO=4，∴AD=AE+ED=AE+EB=6，AB=B矩形ABCD的周长为：(22面积为：23【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,勾股定理,菱形的判定与性质,矩形的性质26、【解答】解：（1）当x=0时，y=3，∴B