2022-2023学年河北石家庄正定县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年河北省石家庄市正定县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分，本大题共16个小题，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.(2分)如图，在同一平面内，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（）A.4条B.3条C.2条D.1条2.(2分)下列是二元一次方程的是（）A.x+2y=3B.xC.y+D.2x−1=53.(2分)在等式x2A.xB.(−xC.−D.−4.(2分)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70∘，∠2=50∘，要使木条a与bA.10B.20C.50D.705.(2分)一次抽奖活动特等奖的中奖率为120000，把1A.5×B.2×C.5×D.2×6.(2分)下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.(a+1)B.xC.aD.−187.(2分)如果(m+3)x>2m+6的解集为x<2，则mA.m<0B.m<−3C.m>−3D.m是任意实数8.(2分)如图，将△ABC折叠，使点B落在AB边B'处，展开后得到折痕ℎ，则ℎ是△ABC的（）A.高线B.角平分线C.中线D.中位线9.(2分)已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）A.6个B.5个C.4个D.3个10.(2分)运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>26”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则x最小整数值取多少（）A.7B.8C.9D.1011.(2分)如图，已知“〇”“▱”“△”分别表示三种不同物体，用天平比较它们的质量大小，两次情况如图所示，那么每个“〇”“▱”“△”的物体按质量从大到小的顺序排列为（）A.〇▱△B.〇△▱C.▱〇△D.△▱〇12.(2分)如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，若∠B=48∘，∠C=68∘A.10B.12C.14D.1613.(2分)如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A.∠BED=∠EFCB.∠1=∠2C.∠BEF+∠B=D.∠3=∠414.(2分)某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人.设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（）A.&B.&C.&D.&15.(2分)如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，点F在BE上，且EF=2BF，若S△BCF=3，则SA.9B.12C.16D.1816.(2分)对于关于x，y的二元一次方程组&x−y=3a&x+3y=2−a，甲、乙两人的判断如下.甲：当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=−1；乙：无论aA.甲的判断正确B.乙的判断正确C.甲、乙的判断都正确D.甲、乙的判断都不正确二、填空题（本题共4小题，共12分，17-19每小题3分，20题每空1分，请把答案填在题中的横线上）17.(3分)(−2)218.(3分)已知4y2+my+9是完全平方式，把419.(3分)若关于x的不等式组&x−a>3&x+23−1>20.(3分)(1)如图1，在△ABC内部任取一点P1，则图中互不重叠的所有角的和是；(2)在图1中的任一小三角形内任取一点P2(如图2)，则图中互不重叠的所有角的和是(3)以此类推，当取到点Pn时，图中互不重叠的所有角的和是(用含n的代数式表示)。三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.(8分)请你阅读老师的新定义运算规定，然后解答下列各小题.老师：我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a⊕b=4a−3b.例如：5⊕6=4×5−3×6=2.(1)若x⊕y=1，x⊕2y=−2，分别求出x和y的值；(2)若满足x⊕2⩽0，且3x⊕(−8)>0，求x22.(9分)如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.(1)求整式M，P；(2)将整式P因式分解.23.(9分)如图，将两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图形.(1)若图1中的阴影部分面积为a2−b2，则图2中的阴影部分面积为______(用含字母(2)由（1）你可以得到的等式是______；(3)根据你所得到的等式解决下面的问题：①若x2−y2=16②计算：77.752③解方程：(x+1)224.(8分)如图1，∠EFH=90∘，点A，C分别在射线FE和FH上,AB(1)若∠FAB=150∘(2)嘉嘉同学发现：无论∠FAB如何变化，∠FAB−∠HCD的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法如图2，过点A作AM∥FH，交CD于点M，请你根据嘉嘉同学提供的辅助线，先确定该定值再说明理由.(3)如图3，把“∠EFH=90∘”改为“∠EFH=120∘”，其他条件保持不变，直接写出25.(10分)2022年冬奥会上智慧化全覆盖，机器人得到广泛应用，冬奥会组委会针对不同的物品运送场景选取了几个不同类型的智能物流机器人.这样不仅能高效运输，同时也能减少人员接触.具体运输情况如表所示：A型机器人/个B型机器人/个运输物品总数/件第一批2534第二批4326问：(1)每个A型机器人和B型机器人分别可以运输物品多少件？(2)若每个A型机器人售价3万元，每个B型机器人售价2.5万元，该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20个，总费用不超过55万元，那么A型号机器人最多购买多少个？26.(12分)如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P.(1)如果∠A=70∘，求(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系.(3)如图③，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求∠A的度数.数学2022-2023学年河北省石家庄市正定县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，本大题共16个小题，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、【答案】B【知识点】相交线,平行线2、【答案】A【知识点】二元一次方程的定义3、【答案】D【知识点】同底数幂的乘法4、【答案】B【知识点】平行线的判定,旋转的性质5、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较小的数6、【答案】C【知识点】因式分解的意义7、【答案】B【知识点】不等式的解集8、【答案】A【知识点】翻折变换（折叠问题）,三角形的角平分线、中线和高,三角形中位线定理9、【答案】D【知识点】三角形三边关系10、【答案】D【知识点】一元一次不等式的应用11、【答案】A【知识点】不等式的性质12、【答案】A【知识点】三角形内角和定理13、【答案】D【知识点】平行线的判定14、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组15、【答案】D【知识点】三角形的面积16、【答案】C【知识点】解二元一次方程组二、填空题（本题共4小题，共12分，17-19每小题3分，20题每空1分，请把答案填在题中的横线上）17、【答案】7【知识点】零指数幂,负整数指数幂18、【答案】(2y+3)2【知识点】完全平方式,因式分解的应用19、【答案】a⩾−2【知识点】解一元一次不等式组20、【答案】540∘,900∘【知识点】规律型：数字的变化类三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21、【解答】解：(1)∵x⊕y=1，x⊕2y=−2∴4x−3y=1，4x−6y=−2，即&4x−3y=1解得：&x=1∴x的值为1，y的值为1；(2)∵x⊕2⩽0，且3x⊕(−8)>0∴4x−6⩽0，12x+24>0，即&4x−6≤0解得：−2<x≤∴x的取值范围为：−2<x≤【知识点】实数的运算,解二元一次方程组,解一元一次不等式22、【解答】解：（1）根据题意得：M=(3=3=5x−20；P=3=3=4x(2)P=4=4(=4(x+2)(x−2)【知识点】因式分解的意义23、【解答】解：（1）图2中的阴影部分面积为(a+b)(a−b)故答案为：(a+b)(a−b)(2)由（1）你可以得到的等式是：a2故答案为：a2(3)①x2把x−y=2代入得：2(x+y)=16解得：(x+y)=8故答案为：8；②77.75==100×55.5=5550；③(x+1)2∴(x+1+x−1)(x+1−x+1)=−8∴4x=−8，x=−2.【知识点】完全平方公式的几何背景24、【解答】解：（1）过点F作FG∥AB，如图1.∵FG∥AB,∠FAB=150∴∠AFG+∠FAB=180∴∠AFG=180∵∠EFH=90∴∠CFG=∠EFH−∠AFG=90∵AB∥CD，∴FG∥CD，∴∠HCD=∠CFG=60故答案为：60∘(2)∠FAB−∠HCD=90理由：∵AM∥FH,∠EFH=90∴∠EFH+∠FAM=180∴∠FAM=180∴∠HCD=∠AMC，∵AB∥CD，∴∠BAM=∠AMC，∵∠FAB−∠HCD=∠FAB−∠BAM=∠FAM=90∴无论∠FAB如何变化，∠FAB−∠HCD的值始终为定值；(3)∠FAB−∠HCD=180过点A作AN∥FH与CD相交于点N，如图3，∵AN∥FH,∠EFH=120∴∠EFH+∠FAN=180∴∠FAN=180∴∠HCD=∠ANC，∵AB∥CD，∴∠BAN=∠ANC，∵∠FAB−∠HCD=∠FAB−∠BAN=∠FAN=60∴∠FAB−∠HCD=180【知识点】平行线的判定与性质25、【解答】解：（1）设每个A型机器人可以运输物品x件，每个B型机器人可以运输物品y件，根据题意得：&2x+5y=34解得：&x=2答：每个A型机器人可以运输物品2件，每个B型机器人可以运输物品6件；(2)设购买A型机器人m个，则购买B型机器人(20−m)个，根据题意得：3m+2.5(20−m)⩽55解得：m⩽10，∴m的最大值为10.答：A型机器人最多购买10个.【知识点】一元一次不等式的应用26、【解答】解：(1)∵∠A=70∘∴∠ABC+∠ACB=180∵点P是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∴∠PBC=12∠ABC∴∠PBC+∠PCB=55∴∠BPC=180(2)∵∠MBC=∠ACB+∠A，∠NCB=∠ABC+∠A，∴∠MBC+∠NCB=∠ACB+∠A+∠ABC+∠A=180∵点Q是∠MBC和∠NCB的角平分线的交点，∴∠QBC=12∠MBC∴∠QBC+∠QCB=1∴∠Q=180(3)∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF=2∠BCF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC，∵∠ECF=∠EBC+∠E，