2022-2023学年河北承德兴隆县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年河北省承德市兴隆县七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分：11～16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确的选项前面的字母代号填在题目后面的括号内)1.(3分)我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下.将0.000075用科学记数法表示为（）A.7.5×B.7.5×C.0.75×D.75×2.(3分)下列不等式说法中，不正确的是（）A.若x>y，y>2，则x>2B.若x>y，则x−2<y−2C.若x>y，则2x>2yD.若x>y，则−2x−2<−2y−23.(3分)若a不为0，则（n个⏟a·a…aA.aB.2C.aD.a4.(3分)下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A.12xB.(x+1)C.xD.x5.(3分)若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（）A.1cmB.2cmC.5cmD.8cm6.(3分)如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5.A.1个B.2个C.3个D.4个7.(3分)下列说法中，错误的是（）A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.两点确定一条直线C.同角的补角相等D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等8.(3分)若(x−2)(x+3)=x2+ax+b，则A.a=5，b=−6B.a=5，b=6C.a=1，b=6D.a=1，b=−69.(3分)如图，直线l1∥l2，∠1=50∘，A.55B.60C.65D.7010.(3分)不等式组&9−4x≤1A.B.C.D.11.(2分)若a是整数，则a2A.2B.3C.5D.712.(2分)如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至△A'B'C'A.18cmB.20cmC.22cmD.24cm13.(2分)如果23·2A.16B.−16C.±16D.±3214.(2分)已知x2m−1+3y4−2n=−7是关于x，yA.&B.&C.&D.&15.(2分)关于x，y的方程组&2x+y=m&x+2y=5m的解满足x+y<6A.−1B.0C.1D.216.(2分)我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式，例如图1可以用来解(a+b)2−(a−b)A.(a−bB.aC.(a+bD.(a−b)二.填空题（本大题共4个空，每个空3分、共12分：请将正确的答案填在题目当中的横线上）17.(3分)计算：50+18.(3分)分解因式：2ab319.(3分)我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中，提出“杨辉三角”（如图)，此图揭示(a+b)”(n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律.例如：(a+b)0=1他只有一项，系数为(a+b)1=a+b他有两项，系数分别为1，1(a+b)2=a2+2ab+b2他有三项，系数分别为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+根据以上规律解答下列问题：(a+b)4展开式共有项，系数分别为三.解答题（本大题共6个小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20.(8分)解不等式组：&4(x+1)⩽7x+721.(8分)已知a−b=−1，ab=2022，求代数式a322.(8分)如图，直线m∥n,Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90∘，∠1=25∘，∠2=23.(10分)观察下列等式：1−52−103−15…（1）请写出第四个等式：＿＿＿；（2）观察上述等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性.24.(10分)如图，在△ABC中AD、AE、AF分别为△ABC的高、角平分线和中线，已知△AFC的面积为10，AD=4，∠DAE=20∘，∠C=(1)求BC的长度；(2)求∠B的度数.25.(10分)某地的柑橘喜获丰收，政府积极帮助果农进行销售，准备调用某车队进行运输，已知该车队派出载重量为8吨和10吨的货车共12辆，全部车辆一次装满能运输110吨柑橘.(1)求该车队派出载重量为8吨和10吨的货车各多少辆；(2)随着柑橘采摘量的不断增大，需要车队一次运输柑橘165吨以上，为了完成任务，准备增派这两种货车共6辆，有多少种增派方案？请你一一写出.26.(12分)嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.问题发现(1)他用1张Ⅰ型、1张Ⅱ型和2张Ⅲ型卡片拼出一个新的图形（如图②)。根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是______；(2)如果要拼成一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，那么需要Ⅱ型卡片______张，Ⅲ型卡片______张.拓展探究(3)若a+b=5，ab=6，求a2(4)当他拼成如图③所示的长方形时，根据图形的面积，可把多项式a2解决问题(5)请你依照嘉嘉的方法，画出图形并利用拼图分解因式：a数学2022-2023学年河北省承德市兴隆县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分：11～16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确的选项前面的字母代号填在题目后面的括号内)1、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数2、【答案】B【知识点】不等式的性质3、【答案】D【知识点】同底数幂的乘法4、【答案】D【知识点】因式分解的意义5、【答案】C【知识点】三角形三边关系6、【答案】C【知识点】平行线的判定7、【答案】D【知识点】同位角、内错角、同旁内角,直线的性质：两点确定一条直线,余角和补角,对顶角、邻补角,垂线8、【答案】D【知识点】多项式乘多项式9、【答案】A【知识点】平行线的性质10、【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组11、【答案】A【知识点】因式分解的应用12、【答案】D【知识点】平移的性质13、【答案】C【知识点】同底数幂的乘法14、【答案】D【知识点】二元一次方程的定义15、【答案】D【知识点】二元一次方程组的特殊解法16、【答案】A【知识点】完全平方公式的几何背景二.填空题（本大题共4个空，每个空3分、共12分：请将正确的答案填在题目当中的横线上）17、【答案】2【知识点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂18、【答案】2ab【知识点】提公因式法与公式法的综合运用19、【答案】5,1，4，6，4，1【知识点】数学常识,规律型：数字的变化类三.解答题（本大题共6个小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20、【解答】解：&4(x+1)⩽7x+7①∵解不等式①得：x⩾−1，解不等式②得：x<4，∴不等式组的解集是−1⩽x<4，在数轴上表示为：.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组21、【解答】解：a=ab(=ab(a−b)∵a−b=−1，ab=2022，∴原式=2022×=2022×1=2022.【知识点】因式分解的应用22、【解答】解：∵m∥n，∴∠BAD=∠2=70∴∠BAC=∠BAD−∠1=70∵∠C=90∴∠B=90【知识点】平行线的性质,三角形内角和定理23、【解答】（1）第四个等式为：4−20（2）根据上述等式的规律，猜想第n个等式为：n−5n∵左边=n−5n∴等式成立.故答案为：4−20【知识点】列代数式,规律型：数字的变化类24、【解答】解：(1)∵AF是△ABC∴BC=2BF=2CF，BF=CF，∴△ABF和△ACF的面积相等，∵△AFC的面积为10，∴∠ABF的面积为10，∵AD=4，∴1∴BF=5，∴BC=2BF=10；(2)∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90∵∠DAE=20∴∠AED=180∵∠C=30∴∠CAE=∠AED−∠C=40∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠CAE=80∴∠B=180【知识点】三角形的面积25、【解答】解：（1）设该车队派出载重量为8吨的货车x辆，载重量为10吨的货车y辆，根据题意得：&x+y=12解得：&x=5答：该车队派出载重量为8吨的货车5辆，载重量为10吨的货车7辆；(2)设增派m辆载重量为8吨的货车，则增派(6−m)辆载重量为10吨的货车，根据题意得：110+8m+10(6−m)>165解得：m<5又∵m为正整数，∴m可以为1，2，∴共有2种增派方案，方案1：增派1辆载重量为8吨的货车，5辆载重量为10吨的货车；方案2：增派2辆载重量为