2026高考数学试题分析及2027高三备考策略讲座

2026高考数学试题分析及2027高三备考策略目

录一、解读2026高考试题命题特点规律二、探寻2027高考数学复习备考策略1.1、2026年高考数学全国I卷知识点分布统计上述统计说明,2026年高考数学全国Ⅰ卷整体难度难度偏大,试题综合性强、灵活性显著提升,区分度高.试卷全面覆盖高中数学主干知识,基础题占比保持一定比例,中档题与难题比例提高.试卷整体设计层次分明，既深化基础知识考查又着眼灵活思维，聚焦核心素养又注重创新能力.试题低起点,多层次,高落差,反套路,重基础,强思维,突出数学本质,深入考查关键能力.结合上表归纳如下：1.层次分明，梯度合理基础题为第1、2、3、4、5、9、12、15、16、18(1);中档题为第6、7、10、13、17、18(2)、19(1);难题为第8、11、14、18(3)、19(2)、(3).所占分值分别为67分、47分、36分.基础性试题67分，入门门槛较低,能够保障大部分考生稳定得分,有助于考生平稳考试心态.从基础题到中档题、难题，整卷体现多层次考查，循序渐进推进难度，每个难度层级均设置区分度，适配不同水平考生，基础题与中档题分值和超过110分.难题主要集中在第8、11、14、18、19题，对考生抽象思维、逻辑推理和数学运算能力要求很高.是整张试卷拉开总分差距的关键题型.压轴题知识不超纲，但思维要求向竞赛看齐第11、14题具备高联一试难度，第19题思维能力要求堪比高联二试难度，为有效降低思维难度，命题人在题型设问等方面做了相应的提示和铺垫，这也算是某种程度上的降低难度和人文关怀。2.强化基础，规避套路试题反套路,重基础,强思维.命题者有意打破传统导数、圆锥曲线、概率统计压轴的命题模式,创新设置抽象函数压轴、概率期望创新题型,规避机械刷题、模板化解题的备考误区.所有考题均依托教材核心知识点命题,无超纲内容,基础题中档题占比高,引导考生回归课本、夯实基础,弱化公式死记硬背、固定套路解题的考查,突出多想少算理念，重点考查考生抽象思维、逻辑推理、直观想象等数学核心素养.3.重视衔接，体现交汇试题重视初高中学科知识的衔接,体现各板块知识的融合与交汇.如第16题第二问融入平面几何图形性质平行线、垂直等基础内容,第18题将解析几何与平面几何中的中点性质、面积关系等结合起来进行分析.这些设计意在考查数形结合思想,要求学生具备良好的识图能力和直观想象能力.4.注重传承，守正创新试卷延续新高考全国Ⅰ卷近几年试题的题型与分值设置,题型结构稳定.主干知识考查比重保持稳定.重点考查函数、三角、数列、立体几何、解析几何、概率统计等核心板块.试卷由易到难设问,重视数学思想与高中数学核心素养考查,坚持引导课堂教学回归课标和教材.1.2、教育部2026年高考数学全国卷试题评析2026年高考数学全国卷试题加强基础考查,引导学生构建系统化、结构化的数学知识体系;优化试卷结构,创新情境设计,通过开放设问鼓励多路径的探究与论证,将考查的重心聚焦于学生的思维品质与核心素养,强化思维过程考查.一、锚定教考衔接,确保依据课标不超标,回归课堂不脱节2026年高考数学试题严格依据普通高中数学课程标准,考查的内容范围、能力要求、素养导向与课程标准内容一致,考查的知识限定在必修课程内容和选择性必修内容的范围之内.各部分考查内容的比例与其在课程标准中各部分课程内容主题所占课时比例大体一致.加强对主干知识、核心概念理解深度的考查,着重考查数学的本质发挥高考对教学积极的反拨作用,引导中学严格按照课程标准实施教学,做到应教尽教,避免盲目赶进度、超标教学或引入高等数学内容,促进学生打好基础、增强能力、提高素养.二、强化数学基础,检测学生知识体系,支撑学科素养提升基本概念和基本原理是数学大厦的基石.2026年高考数学命题采取有效措施,加强基础考查.高考数学注重检测学生的知识体系是否完备,帮助学生构建体系化、结构化的知识体系。试卷全面考查基础知识，力图覆盖高中数学的重要知识内容,检验学生知识掌握程度,引导中学注重基础知识教学，打牢学生的知识基础.高考数学强化对基础知识的理解与基本方法的应用强调基本原理应用于解题实践，让学生明白仅仅依靠总结解题技巧、应用二级结论无法应对考试，强化基础才是解题的关键.例如全国Ⅰ卷和Ⅱ卷的解析几何试题打破了固有模式,创新考查了解析几何研究问题的基本方法,引导中学打破单纯通过背题型、套公式来获取高分的模式三、优化素材与呈现,展示思维过程,检测思维品质高考的结果不但要反映学生在中学的学习成果,检测学生的思维能力和思维品质,更要预测学生在大学的学习表现和发展潜力.一是优化试卷结构,为深度思考留出时间.2026年高考数学试卷继续保持全卷19题的题量,让学生有充足的时间去分析和思考,从而充分展示其思维品质。试卷灵活科学地安排试题顺序,如全国Ⅰ卷,起始题采用统计、向量、集合的排列顺序,同时把立体几何排在解答题起始题的位置等,要求学生必须针对每道题进行真实的现场思考,引导学生改变机械刷题的习惯.二是贯彻多想少算理念,聚焦数学本质.2026年高考数学试题通过科学的设计,充分利用题目中数据的特点,图形的对称性,向量的几何意义等,让善于思考的学生能够找到路径,大幅压缩计算量.如全国Ⅰ卷第8题概率统计试题,可利用随机变量取值的对称性简化计算;全国Ⅰ卷第18题解析几何试题,将平面几何与三角函数相结合可简化计算;全国Ⅱ卷第11题的C选项,直接求相关点的坐标计算量很大,而利用向量的点积运算判断角度大小,则可以快速解决问题.四、深化情境设计,突出探究性,体现创新性2026年高考数学优化情境设计,突出探索性,着重考查思维创新.一是创新新颖情境,打破固有刷题套路.高考数学通过设计新颖的试题情境和呈现方式,要求学生摒弃以往的解题模版,在考场上进行真实的现场探索.全国Ⅰ卷第1题,创设了创新情境,考查学生在新情境下进行分析、探索、论证的能力.全国Ⅱ卷第15题引入了现实情境,通过图表给出了电子产品首次出现故障的时间,让学生经历观察、分析、论证的思维过程,考查学生应用数学知识和方法解决实际问题的综合能力.二是创新设问方式,考查高阶思维品质.试题通过创设新设问,重点考查逻辑推理、批判性思维和创新思维等关键能力,减少机械计算,避免考生靠套公式或猜答案得分考生需要根据自身的认知选择最优策略.如全国Ⅰ卷和Ⅱ卷第19题都采取递进式的探究设问,由浅入深、层层递进，前一问是为后一问做铺垫，后一问是前一问的深入和发展.同时,两题都需要根据情况进行分类推理讨论,引导考生逐步深入探索问题的本质,考查连贯、严谨的大跨度思维过程,考查思维的条理性、严谨性和批判性.1.3、2026年高考数学全国Ⅰ卷试题具体分析（一）、坚持创新19.已知函数

f

(x) 的定义域为R，且当x<0时，f

(x)

2x.00 0 0对任意x

R, 定义集合D(x

)

d

R

f

(x

d

)

f(x

)

.(1)若当x

0

时，f

(x)

1

x,

求D(

1);(2)若f

(x)

是奇函数，f

(x1)

f

(x2

), 且x1x2

0.

证明：D(x2)

D(x1);(3)设f

(x) 满足：①若f

(x1)

f

(x2

), 则D(x2

)

D(x1

);②当0

x

1

时，f

(x)

f

(0).(i)证明：f(0)

1;(ii)证明：f

(x) 在区间(0,

)

单调递增.（一）、坚持创新增量集合知识背景：函数单调性：f

(x)

递增

x

I

,

d

0,

f

(x

d

)

f

(x)

(0,

)

D(x)(包含关系)

函数值越小，增量集合越大(反序关系)奇函数对称性：自变量大于0的函数性质对称到小于0上实数连续性：用lim

2x

1找到介于f(0)与1之间的点，x

0

依赖“确界原理”、“实数稠密原理”.2分析:(1)

f

(

1)

1

,D(

1)

d

R

f

(

1

d

)

f

(

1)

.当

1

d

0 时,

f

(

1

d

)

f

(

1),

2

1

0

d

12

1

d2当

1

d

0 时,

f

(

1

d

)

f

(

1),1

(

1

d

)

2

1

1

d

3

3

D(

1)

d0

d

2

2 ,x

0(2)

f(x)

,x

0

0

x

2x

,

x

0背景转化法：集合语言转化为不等式(图像）先求

D(x0

)当x0

0

时,f

(x0

)

2

0

0,x则x0

d

0,

2x0

,2x0

df(x0

d

)

f(x0

)

f(x0

d

)

0

x0

d

0, D(x0)

(0,

x0)当x0

0时,f

(x0

)

2

0x

0,

f

(x0

d

)

f(x0

)

f(x0

d)

2

0x若x0

d

0,

则d

x0

, f

(x0

d

)

0

f

(x0

)

恒成立.d

0,若x0

d

0,

则

2 0

2 0

,

(

x

d

)

x所以,

D(x0

)

(

,

x0

]

(0,

)

0 00 0

(0,

x ),

x

0D(x0)

(

,0),

x0

0

(

,

x ]

(0,

),

x

0综上,0

f

(0)

f

(0

d

)

d

0已知

f

(x1

)

f(x2

)x1,x2

(

,0),若 则21xx2

2

,21

x

x

0(0,

x1)

(0,

x2

), D(x2)

D(x1)

2

x2,

x1

x2若x1,

x2

(0,

),

则

2

x1(

,

x1

]

(

,

x2

],D(x2)

D(x1)若x1

0,

x2

0, 则(

,

x1

]

(0,

)

(

,

x2

],D(x2)

D(x1)若x1

0,

x2

0, 则

f(x1)

0

f

(x2

)，

矛盾.D(x2)

D(x1)分类讨论思想X1

X2。lX1Xl

X2X。XX2l1X假设

f

(0)

1.(3)(i)证明：用反证法.如何导出矛盾呢？可以利用与f

(0)

1

结构相似的不等式推出矛盾.所以,想到推出当0

x

1

时，f

(x)

f

(0),从而与②矛盾.由于

f

(x)

f

(0)

与f

(x0

d

)

f

(x0

)

结构相似,但后者是严格大于,因此需要把f

(x)

f

(0)加强为：f

(x)

f

(0).如何找到属于(0,1)

上的某个x的值导出矛盾？这需要借助x

0

时f

(x)

2x

的函数图象进行分析.要证存在0

x

1,

使f

(x)

f

(0),即f

(0

x)

f

(0),根据集合x

D(0)D(x)

d

R

f

(x

d

)

f(x

)

.0 0 0只需证但直接证明它难度较大,lim

2x

1,x

0

f(0)

1.由图可知,再由假设,从而存在,

1

a

0,

使即f

(a)

f

(0),D(a)

D(0)根据上面得到的D(a)

D(0)从而,又转化为只需证存在0

x

1,使

x

D(a)即f(a

x)

f

(a)x

D(0)使从而要证，存在0

x

1,利用x

0

时f

(x)

2x递增，以及可以取

1

a

0,x

a2

a从而，

f

[a

(

)]

f

(a)22

a

D(a), 从而由D(a)

D(0)a a得

2

D(0),

即f

[0

(

2

)]

f

(0),2f(

a

)

f

(0),所以2而0

a

1

时,

f

(

a

)

f

(0),2所以,导出矛盾.上面分析过程不难整理如下：假设

f

(0)

1,

则存在

1

a

0,使

f(a)

f

(0),即D(a)

D(0)2f

(

a

)

f

(a),2所以，

1

a

a

0,f

[a

(

a

)]

f(a),

a

D(a),

2 2又，D(a)

D(0)2所以，

a

D(0),a af[0

(

)]

f(0),

f

(

)

f

(0),

2 222与0

a

1

时,f

(

a

)

f

(0)

矛盾.

1

a

0,递增，又

x

0

时f

(x)

2x取分析发现，x

0时,

f

(x)

2x

1

f

(0),即

f(x)

f

(0)所以，f

(x)

f(x

x),

x

D(x), 取

x

h, 则h

D(

h),(ii)证明：要证明

f

(x)

在(0，

)

即证明：

0

x1

x2

,

f

(x1

)

f(x2)，f(x1

)

f(x1

x2

x1

)即证

h

x2

x1

0,f(x1

)

f(x1

h)，h

x2

x1

D(x1

)直接证明h

D(x1

)

难度较大，因为对于大于0的正数h,

其值未必属于(0,1)从而，条件②未必用得上。这使我们思考，能否利用题设条件x

0时,

f

(x)

性质，所以要证h

D(x1

)又只需证D(

h)

D(x1

)

f(x1

)

f

(

h)又

h

0,

从而所以又只需证：f(

h)

2

h

0f

(x1

)

0

对任意

x1

0

恒成立.0

x

1时，f

(x)

f

(0)

x

D(x)直接证明较为困难，

可以考虑反证法。目前知道条件②涉及到f

(x)

的范围，即为此，先利用反证法证明0

x1

1时，f

(x1

)

01 1假设存在x

(0,1)，f(x)

0则存在

m

0，f

(m)

f(x1

)由条件①知，D(x1

)

D(m)又由条件②

x1

(0,1)，f

(x1

)

f

(0)则f

(m)

f(m

x1)1mm

x

2

211

1

2,

x

0，x矛盾。D(0)

D(x1)

D(m)f

(m)

f

(0),不易得出矛盾f(x1

)

f(x1

x1

)

x1

D(x1)

x1

D(x1)

D(m),

x1

D(m)再利用反证法证明

x1

1

时，f

(x1

)

0假设存在

x1

1时，f

(x1

)

0则存在

m

0，f

(m)

f(x1

)f

(m)

f(x1

)

f(m

x1

m)

x1

m

D(m)取

n

满足：m

x1

n

m

x1

1则0

n

x1

m

1,

且n

m

0则f

(n)

f

(m), x1

m

D(m)

D(n), 0

f

(n)

f(n

x1

m),与f

(n

x1

m)

0

矛盾.教学建议：1、落实课标要求：在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大(小)值，理解它们的作用和实际意义。2、渗透数学思想：数形结合、特殊到一般、化归与转化、分类讨论、极限思想、正难则反等数学思想。3、提升素养能力：直观想象、数学运算、数学抽象、逻辑推理等。4、坚持整体教学：把主题内容视为一个整体，引导学生从变量之间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等角度整体认识函数概念与性质。5、培育创新思维：素质教育的突出特征之一是对创新性的强调。德智体美劳全面培养的教育体系突出对创新思维的培养国家科教兴国和人才强国战略也将创新型人才培养作为重要方向。发散思维、逆向思维、批判性思维等思维品质是创新思维的重要特征。具备良好创新思维的学生能够摆脱思维定势的束缚，善于独立思考、大胆创新创造。创新性要求创设合理情境，设置新颖试题呈现方式和设问方式，要求对进入高等学校的学习者在新颖陌生情境中主动思考，完成开放性或探究性的任务，发现新问题、找到新规律。6、讲透“新定义”的翻译方法：把抽象集合转化为具体不等式，将符号语言转化为自然语言，然后大胆假设、小心求证。7、强化分类讨论思想：为何要分类，怎样分类，如何做到不重不漏。8、渗透高等数学思想：知识不超纲，思想能落地，好的试题和情境不是知识的堆砌，而是思想的凝练，让学生能用初等方法触碰高等数学的脉搏。1 2 3 i8.设U

(x

,

x ,

x )

x

2,

1,1,2

,

i

1,2,3

为空间中64个点构成的集合.点P(1,1,1)

，记样本空间

CU

P

.

从

中随机取一个点.定义随机变量X

如下：对于

中的每个点A(x1

,

x2

,

x3

)

，令X

(

A)

x1

x2

x3.

则X

的数学期望为21A.

1C.063 7B.

1 D.

1（二）、多想少算创新性，随机变量是从样本空间到R的映射.分析：

中有63个点，随机变量X

的所有可能取值以及对应的事件概率计算如下，631 2 3X

5,

x

,

x ,

x

2,

2,

1

,

P

3631 2 3X

3,

x

,

x ,

x

2,

2,1

,

P

3631 2 3X

2,

x

,

x ,

x

2,

2,2

,

P

3631 2 3X

3,

x

,

x ,

x

1,

1,

1

,

P

1631 2 3X

6,

x

,

x ,

x

2,2,2

,

P

1631 2 3X

6,

x

,

x ,

x

2,

2,

2

,

P

1三个坐标都相同三个坐标两个相同合理分类631 2 3X

4,

x

,

x ,

x

1,

1,

2

,

P

3631 2 3X

1,

x

,

x

,

x

1,

1,1

,

P

3631 2 3X

0,

x

,

x

,

x

1,

1,2

,

P

3631 2 3X

0,

x

,

x

,

x

1,1,

2

,

P

3631 2 3X

1,

x

,

x

,

x

1,1,

1

,

P

3三个坐标两个相同631 2 3X

4,

x

,

x

,

x

1,1,2

,

P

3631 2 3X

2,

x

,

x

,

x

2,2,

2

,

P

3631 2 3X

3,

x

,

x

,

x

2,2,

1

,

P

3631 2 3X

5,

x

,

x

,

x

2,2,1

,

P

3三个坐标两个相同631 2 3X

2,

x

,

x ,x

2,

1,1

,P

3

2631 2 3X

1,

x

,

x ,x

2,

1,2

,P

3

2631 2 3X

1,

x

,

x ,x

2,1,2

,P

3

23

263X

2,

x1

,

x2

,

x3

1,1,2

,

P

三个坐标都不相同X的值具有对称性且概率各分别相等求期望时，这部分相加为0，由对称性得，2163

1E(

X

)

(

3)

1本题考查离散型随机变量数学期望的计算，以空间点集为背景设置随机变量试验情境，落实“数据处理、数学运算”核心素养的考查要求，突出新高考情景化命题的趋势特点，要求考生在计算的过程中不断优化算法，借助数据的对称性特点简化运算，凸显对数学思维灵活性的要求，贯彻“多想少算”的算法理念：做题时先分析题干特征，灵活利用图形结构、数据规律简化计算.14.(2025一卷)有5个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5，从中有放回地随机取3次，每次取1个球.记X为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则X的数学期望E(X)=分析：3次有放回地取球共有125种情况，X=1、2、3，C1P(

X

1)

553

53C

2

C1

C1P(

X

2)

5

2

353C3

A3P(

X

3)

5 32561535353

C3

A3C

2

C1

C1C1所以，E(

X

)

1

5

2

5

2

3

3

5

3

0,

第i号球3次取球中均为被取出

1，第i号球3次取球中至少被取1次另解：记

Ii

5

i则

P(I

0)

5

4

3

4

3iP(I

1)

1

1256155

4

3

1

1

4

3iE(I)

0

61 615 5

4

3

4

3

5

0

1

1

5

5 5 125 25i

1 i

1E(

X

)

E(

Ii

)

E(Ii

)(变式)有n个相同的球,分别标有数字1、2、3、……、nn≥3,从中有放回地随机取2次,每次取3个球.记X为这n个球中至少被取出1次的球的个数，则X的数学期望E(X)=解：记

0,

第i号球3次取球中均为被取出

1，第i号球3次取球中至少被取1次Ii

则

,

2

n

n

3

2C

C

3P(I

0)

3n

n

1i

n

n

3

2P(Ii

1)

1

nnnini9I

)

E(I)

6

,

E(

X

)

E(

n

3

2EIi

1

i

1 i

1另解：记Y为2次抽取中重复出现球的个数.则X=6-YnnnC3C

2C1C3C3C3 C1C

2Y

0,1,2,3,

P(Y

0)

n

3

,

P(Y

1)

3 n

3

,

P(Y

2)

3 n

3nnn99C

3C

3C

0,

EX

6

EY

6

P(Y

3)

3 n

3

,EY

x2

y218.已知椭圆C

:

a2

b2

1(a

b

0)

的左焦点为F

(

1,0),离心率为1

.2(1)求C的方程；(2)设O为坐标原点,过F且斜率大于0的动直线l与C交于P,Q两点,其中Q在第三象限,直线PO与C的另一个交点为R.(i)若

PQR

的面积是

PFO 的面积的3倍,求l的方程；(ii)求tan

PQR

的最小值.综合性，本题以直线与椭圆的位置关系为载体,通过面积关系、三角函数最值等设计问题情境，把解析几何的代数运算与平面几何的图形转化有机结合起来，简化了分析求解过程,贯彻了高考“多想少算”的理念,强调了新高考对“数学运算、逻辑推理”核心素养的要求,引导教学注重过程思维能力培养与提升.4 3

12 2分析：(1)

x

y(2)(i)设P(x1,

y1

),Q(x2

,

y2

),

由直线PO交C于R,得R(

x1,

y1

),连接QO.因为O为PR的中点,所以S

PQR

2SPQO又S

PQR

3SPFO

,则2S

PQO

3SPFO

2(SPFO

SQFO)

3SPFO,

SPFO

2SQFO2 21 QFO 2

PFO又

S

1 FO

y ,

S

1 FO

y , 则y1

2y2

,y1

2y2……①设l：x

my

1(m

0),

代入椭圆方程,得(3m2

4)y2

6my

9

0

96my1

y2

3m2

4

,

y1

y2

3m2

4……②①②代入

，得22222

9

3m

4,

2y3m

46my

42m

,消去2y

,整理得，5 52m

所以，直线l的方程为x

2 y

14 34 3

1

1,

2

2 1

1x2 y2x2 y24 34 3

1

1,

2

2

1

14x2 4y2x2 y2

2

121

y

2

yx1

2x2

35

2

y

FP

2QF

方法2：y(定比点差法)……①3

1

4

3 1 2

1 2x2

4x2 y2

4y234

1

4

3

(y1

2y2

)(y1

2y2

)4(x1

2x2

)(x1

2x2

)……②①

代入

②

，得x1

2x2

4又1 221x

2x

3

x

1

,22代入 1

14 3yx

1,

得41y

3 5

,25

,P(1

,

3 5), 直线l的斜率为k

2 42y

5

(x

1),4QP QRk

3

,(2)(ii)易得,k

4

31

QP

QP QRk

4

kQP

1

k

kkQP

kQRtan

PQR

(椭圆第三定义)23QPQPQP4k当且仅当k

，k

3 时取等号.源自教材：人教A版选修一P114练习T2：经过椭圆2x2

2y

1

的左焦点F作倾斜角600

的直线l,与椭圆相交于A,B两点,求线段AB的长.关联试题:(2015年山东卷)已知椭圆C

:

1(a

b

0)2 b2ax2

y2的离心率为21 2 13

,

左、右焦点分别为F

,

F

,

以F

为圆心、3为半径的圆与以F2

为圆心、1为半径的圆相交,且交点在椭圆上，其中O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；

1(a

b

x2

y2(2)设椭圆E: 0),

P为椭圆C上任意一点,

4a2 4b2过点P的直线y

kx

m

交椭圆E于A,B两点,射线PO交椭圆E于点Q.(i)求

;OPOQ(ii)求

ABQ

的面积的最大值.OP分析：设P(x ,

y ),

OQ

0 0则

Q(

x0,

y0)16 40

04

y2

1,

0

0

1x2(

y

)2(

x

)2

2

S

ABQ

3S

ABOOPOQ

2，

2 1m

x1

x2S

ABO

2 (16k

2

4

m2

)m2

2

31

4k

2m2 m21

4k

2

)

1

4k

2

2

（4

（三）、回归基础今年全国一卷压轴题难度增加明显，但全卷难度没有明显增加，很重要的一点就是送分的基础题变多了，并且中档题的难度控制较为稳定。1.样本数据6,8,4,5,12的中位数为A.5 B.6 C.8 D.9基础性，考查中位数的概念，需要考生了解一列数的中位数求法，即先从小到大排序，再确定数据的个数。反套路题，任何模块的题目均可作为第1题。2.已知平面向量a,

b

不共线，2a

yb

xa

3b,

则A.x

2,y

3 B.x

2,y

3 C.x

2,y

3 D.x

2,y

3基础性，平面向量，源自课本：人教B版必修二P161练习A第2题：已知平面向量

a,

b

不共线，2a

yb

xa

3b,

求x,y的值.分析：看到条件“不共线”，想到基底概念和平面向量基本定理，可得对应系数相等。26 32

,

4

3.已知集合A

sin7

,

cos

5

,

tan

5

,

B

3

,

1

,1

则A

B

2

3

1

A.

,

2 2

3

B.

,1

2C.

1

,1

2

3

1

D.

,

2

,1

基础性和综合性，三角函数与集合，源自课本：必修一P178

例1、求5

的正弦、余弦和正切值.3必修一P180练习第2题、利用三角函数的定义，求67

的正弦、余弦和正切值.必修一P182

练习第1题4.曲线

y

5x

8

ln

x

在点(1,5)处的切线方程为A.y

3x

2 B.y

5x C.y

8x

3 D.y

13x

8基础性，导数的几何意义，由函数凹凸性易得，5x

8

ln

x

13x

8源自教材：人教A版选修二P81习题5.2第4题：已知函数y

x

ln

x(1)求这个函数的导数；(2)求这个函数的图象在点(1,0)处的切线方程.2

2

p1

x(

p1

5.已知抛物线C :

y21 2 2 20)

和C :

x

2

p y(

p

0)均经过点(4,8),

则C1

的焦点与C2

的焦点之间的距离为265A.12

B.4

5

C.6

D.基础性，抛物线的方程、性质和两点间距离公式，源自课本：湘教版选修一P142例2：求适合下列条件的抛物线的标准方程：焦点在坐标轴上，经过点M

(

2,

4)12.双曲线5x2

6

y2

1

的离心率为基础性，双曲线的几何性质源自教材：1、人教A版选修一P124例3：求双曲线

9x2

16

y2

144

的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.2、北师大版选修一P68习题2-2B组第2题：求双曲线4x2

9

y2

k

的离心率和渐近线方程.9.设

z

3

2i,

则A.z

3

2i B.

z

5C.z

2

5

12iz

iD.

z

3

R基础性，复数的概念、四则运算、几何意义源自教材：湘教版必修二P112例3：分别求复数z1

2

3i

和z2

3

4i

的共轭复数z1

,

z2

,

并分22 2z

z2别比较z1

z1

与z1 , z2与 的大小.13.已知f

(x)

2sin(ax

)(a

Z,0

2

)

是偶函数，f

(x))2在区间

(0,

单调递增.则

3，f

(

2

).基础性，三角函数的性质分析：f

(

x)

f

(x)

cos

sin

ax

0

cos

0因为0

2

,

所以

,

3

2 2)2a因为f

(x)

在(0,

单调递增，所以最小正周期T

2

即a

2,

a

1,2.)2 2当

时，f

(x)

2

sin(ax

2

cos

ax

2

cos

a

x ，为

偶函数，f

(x)

在(0,

2

)

单调递减，不符合题意.2 2当

3

时，f

(x)

2

sin(ax

3

2

cos

ax

2

cos

a

x

，为)

偶函数，f

(x)

在(0,

2

)

单调递增，符合题意.23 3f

(

2

2

cos

2

a

1)所以

3

,源自教材：1、人教A版必修二P203练习3：下列函数中，哪些是奇函数？哪些是偶函数？(1)

y

2

sin

x(3)

y

x

sin

x(2)

y

1

cos

x(4)

y

sin

x

cos

x2、湘教版必修二P208第22题：42

已知函数f

(x)

sin(

x

)

0,

,

为函数f

(x)的零点，直线x

4

为函数

f

(x)图像的对称轴，且f

(x)在(

,

5

)

上单调，求w的最大值.18 36,15.如图,1 1 1在直三棱柱ABCA

B

C

中

ACB

90 ,AC

BC0D,

E 分别为AB,

AC1

的中点.(1)证明：DE

平面BCC1B1;(2)设1直线DECC

2, 与平面1 1所成的角为45 ,0ACC

A

求直线DE

到平面BCC1B1

的距离.分析：基础性.考查线面平行、线面角和直线到平面的距离等.将立体几何放在解答题第一题,之前没有出现过,释放信号是反押题、反机械刷题,出题顺序灵活机动调整,引导考生全面搞好基础知识、基本方法和基本技能的复习.33

.AB

3,BC

2 3,

cos

B

16.已知在

ABC

中,(1)求cos

A;2)设D,

E 两点满足D 在

BA

的延长线上,

DE

BC,

AE

AC若DE

6,

求CE.基础性和综合性,考查正、余弦定理解三角形,三角函数公式应用,逻辑推理和数学运算等关键能力和素养.分析：由余弦定理得,

AC

2

AB2

BC

2

2

AB

BC

cos

B代入条件得,AC

2

9

12

12

9，AC

3

2

AB

AC 2

3

3AB2

AC

2

BC

2 9

9

12 13cosA

3

BAC

DAE

900

,

cos

BAC

132

,

sin

DAE

1

,3

cos

DAE

236

,33

sinB

cosB

36DE

BC

B

ADE

1800

,

sin

ADE

在

ADE

中,1336

AE

DE

AE

6sin

ADE sin

DAEAE DEAE

AC

CE

AC

2

AE

2

32

62

3 5源自教材：人教A版必修二P53第12题方法2：几何法.过点C作CH

AB于H.3BH

BCcosB

2 3

3

2CH

BC

2

BH

2

12

4

2 2AH

AB

BH

3

2

1AC 3AC

AH2

CH

2

3,

cos

A

AH

1延长EA交CB于F,则FA

AC3AB

AC

cosC

3 3cos

CAC3

, CF

BF

CF

CB

3 3

2 3

3,AF

CF

2

CA2

27

9

3 2,DE

BC

BFA

相似于

DEA3AF BFAE

DE

AE

3 2

6

6

62

32

3 5CE

AE2

AC

26.已知函数f

(x)

x

2A.

1ex

aB.12 2的最大值为1，则a=C.

3D.2基础性与综合性,利用导数求函数最值,化归与转化思想'(ex

a)2a

(x

1)ex解法一：隐零点求最值，f (x)

若a

0，则f

(ln(1

a))

ln(1

a)

2

ln1

2

1,

不合题意.若a

0

，则f

(x)

的定义域为R，记

g(x)

a

(x

1)ex

，则g

'

(x)

(x

2)ex

, g(x) 在(

,

2]

,

(

2,

)

所以，g(x)

的最大值为g(

2)

a

e

2

0又因为g(ln(1

a))

a

[1

ln(1

a)]eln(1

a)所以，f(x)的最大值为f

(t)

t

2

e

tet

ae

t

1

t

0,

a

(1

t)et

1

1

(1

a)

ln(1

a)

0所以，由零点存在定理得，g(x)

在(

2,

ln(1

a))

存在唯一零点t，使g(t)=0，即g(t)

a

(t

1)et

0,

a

(t

1)et

.x

(

2,

t)时,

g(x)

0;

x

(t,

)时,

g(x)

0又当

x

2 时，g(x)

a

(x

1)ex

0所以，f(x)在

(

,

t)

,

(t,

)

注：当a<0时，也可以用极限思想定性进行分析，ex

ax

,

ex

a

a,

x

2

,

f

(x)

x

2

解法二：转化为恒成立问题，易知a>0，从而由f

(x)max

1

得，x

2

ex

a

,且等号可取.x

2

ex

a

，记h(x)

x

2

ex

, 则

h'

(x)

1

ex

,x

0时,

h'

(x)

0;

x

0时,

h'

(x)

0h(x)max

h(0)

1

1

a, 又a>1时，恒有f(x)<1,矛盾，所以a=1.

注:用切线不等式放缩,

f

(x)

x

2

x

2

1,ex

a x

1

a解法三：切线不等式放缩，

1,x

1

ax

2f

(x)

x

2

ex

a,'(ex

a)2a

(x

1)ex解法四：极点效应，

f (x)

f(x)最大值必在极值点处取到，设此极值点为x0则有，f

'

(x )

0,

f

(x )

1,0 000a

a

0, x0

2

1

(x

1)eex0x解得，x0

0,

a

1,验证成立.2

1

a

11

a解法五：特殊点探路，f

(0)

验证当a=1时，ex

1

x

ex

1

x

2

f

(x)

1当且仅当x=0时，等号成立.解法六：数形结合思想，命题人视角y

x

2 是

y

ex

a

的切线设切点为(x0

,

y0

),

则，00 0xex0a,

1,

y

x

2

ex0

0,

a

1源自教材：1、人教A版选修二P95例7：给定函数f

(x)

(x

1)ex(1)判断函数f

(x)

的单调性，并求出f

(x)的极值；(2)画出函数f

(x)

的大致图像；(3)求出方程

f

(x)

a(a

R)

的解得个数.2、人教A版选修二P99第12题：利用函数的单调性，证明下列不等式：，并通过函数图像直观验证：(1)ex

1

x,

x

0；(2)

ln

x

x

ex3、人教A版选修二P104第17题：x

1作函数

y

ex(2x

1)的大致图象.4、湘教版选修二P51第23题：探究对数函数与指数函数的图象与性质.拓广探索：1、已知函数y

2x

2

的最大值为1，求a的值.e

a2、已知函数y

2

xex

a1x

2的最大值为1，求a的值.3、已知函数y

x

2的最大值为2，求a的值.ex

ax4、已知函数y

lnx

a的最大值为1，求a的值.第1、2、3、4、5、6、9、12、13、15、16题为基础性考查,共计74分题目，多数题源自教材，命题遵循“无课本不命题”的规律，因此回归基础就是要回归教材，深入理解教材中的定义、例题与习题。学习公式定理,不要死记硬背,跟着推导一遍全过程;学些新概念,结合课本例题吃透适用条件;做完基础习题,主动总结知识点的考查形式和易错点;广泛开展拓广探索，摒弃套路与技巧，理清知识脉络,形成系统化、结构化的知识体系与底层逻辑。可以看出，这部分题目不需要天赋,重点抓好课本例题、课后习题、日常作业基础典型题,及时纠错,狠抓落实.（四）、创设情境2026年高考数学优化情境设计,突出探索性,着重考查思维创新.创设新颖情境，打破固有刷题套路.通过设计新颖的试题情境和呈现方式,要求学生摒弃以往的解题模版,在考场上进行真实的现场探索.创设新颖情境，增强开放性和探究性，考查发散思维和创新思维.7.一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩.该塔群共有108座塔，依山势自上而下12行，将第i行中塔的座数记为ai

(i

1,2,

,12),其中a1

1,

a2

a3

3,

a4

a5

5,

且a6

,

a7,

,

a12是一个首项为7,公差为2的等差数列.将

a1,

a2

,

,

a12 分为6组,每组2个数,使得每组的2个数之和可构成一个项数为6且公差为d

(d

0)

的等差数列,则d

A.2B.4

C.6D.8综合性与创新性,等差数列及其性质分析：本题取材于宁夏回族自治区青铜峡市的一百零八塔,将等差数列知识融入历史文化场景,考查数列求和与等差数列性质的综合应用.试题根据各行塔数和总塔数的数字特征,设置了探究式的全新情境,强化“数学建模”核心素养,为学生留下了思考和发挥才能的空间.像这种开放性和探索性的问题要求学生提出假设、论证结论，提高了思维强度,提升了试题区分度,既能测量不同层次学生的真实水平,又能筛选出具备持续学习与创新潜力的人才.an

7

(n

6)

2

2n

5,

n

6a1,

a2

,

,

a12

为1,3,3,5,5,7,9,11,13,15,17,19.设一个项数为6且公差为d

(d

0)

的等差数列为

bn

21 16b

6

5

d

108, 即2b

5d

36,1其中b

,

d

N

25由2b1

5d

36, 得b1

18

d

,当d

2

时，b1

13,

矛盾；1当d

4

时，b

8,

bn

为8,12,16,20,24,28当d

6

时，b1

3, 矛盾；答案选B基本量方法奇偶分析法14.设实数q满足：存在数列n

a

,使得对任意

n

N

,均2

n

n,有a1

a2

a3n且n

a

中有某连续9项ak,

ak

1,

,

ak

8 是公比为q 的等比数列,则q的最大值为分析：综合性与创新性，考查等比数列及其性质a

a

a

n2

n,1 2 3n……①1 23n

3a

a

a

(n

1)2

(n

1), ……②①－②,

得，a3n

2

a3n

1

a3n

2n(n

2),又

a1

a2

a3

2,

2n(n

N

),a

a所以，a3n3n

13n

2

a

a

2m(m

N

),若

k

3m

2(m

N

)

,则

a3m3m

2 3m

1a3m

1

a3m

2

a3m

3

2(m

1), a3m

4

a3m

5

a3m

6

2(m

2),m m

1q3

m

1

m

2

(m

1)2

m(m

2)，无解.若

k

3m

1(m

N