2022-2023学年河北承德平泉市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年河北省承德市平泉市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10每小题3分，11～16每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确的答案涂在答题卡上）1.(3分)3表示的意义是（）A.3的立方根B.3的平方根C.3的算术平方根D.3的平方2.(3分)如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，则∠1与∠2一定满足关系是（）A.对顶角B.相等C.互补D.互余3.(3分)如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A.(3,2)B.(3,−2)C.(−3,−2)D.(−3,2)4.(3分)下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A.B.C.D.5.(3分)设m>n，下列式子不能用“>”连接的是（）A.m−5___n−5B.m+5___n+5C.5m___5nD.−5m___−5n6.(3分)已知方程组&2x−y=∗&x−y=3的解为&x=2&A.2，1B.1，5C.5，−1D.1，27.(3分)为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校2000名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计，在这个问题中以下说法正确的是（）A.200份试卷的成绩是样本B.每名学生是个体C.此调查为全面调查D.样本容量是20008.(3分)对于下列的叙述，其中不正确的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.同位角相等，两直线平行C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.两点之间的所有连线中，线段最短9.(3分)如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示（）A.B.C.D.10.(3分)2<a<3，则A.10B.8C.7D.611.(2分)如图，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A.1B.1.5C.2D.312.(2分)琪琪为了研究图1中“跑到画板外面去的两直线a，b所成的角（锐角）”问题，设计出一个方案如图2：则直线a，b所成的角的度数为（）A.30B.45C.50D.6013.(2分)如图，嘉嘉和琪琪用不同的方法解方程组&x+2y=1①&3x+4y=6②，两人求嘉嘉解：①×2得2x+4y=2③②−③得x=4琪琪解：由②得x+2(x+2y)=6把①代入③得x+2=6�（

）�x=4A.两人都正确B.嘉嘉不正确，琪琪正确C.嘉嘉正确，琪琪不正确D.两人都不正确14.(2分)如图，A，B的坐标为(4,0)，(0,2)若将线段AB平移至A1B1，C为AB中点，平移后CA.(3,2)B.(4,2)C.(5,2)D.(3,3)15.(2分)如果32.37≈1.333，323.7A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.133316.(2分)已知关于x的不等式组&x>1①若它的解集是1<x⩽2，则a=3；②当a=2，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是5⩽a<6；④若它无解，则a⩽2.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共3个小题，每小题有2个空，每空2分，共9分．把答案写在题中横线上）17.(2分)计算：3−1=18.(6分)已知2x+y=5，①用含x的代数式表示y，则y=；②当x=3时，y=；③当−2⩽x⩽3时，则y的取值范围为：.19.(6分)如图直线MN∥EF，A在MN上，P为EF上动点，过P作∠APF的角平分线交MN与B，若∠PAB=α，∠PBA=β.(1)α=90∘时，β=(2)α=，β=60(3)写出α，β数量关系：.三、解答题（本大题共7个小题；共69分）20.(10分)(1)已知两个数−4和a(a为负整数），设整式12(−4+a)的值为P①当a=−6时，求P的值；②若P的取值范围如图1所示，求a的负整数值.(2)解不等式组：&4(x+1)⩽7x+13①请结合题意填空，完成本题的解答：解不等式①，得______；解不等式②，得______；并把不等式①，②解集在数轴上表示出来；∴原不等式组的解集为______.21.(9分)数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：已知关于x，y的二元一次方程组&3x+4y=3①&x+2y=2−3m②的解满足x+y=2小云：将①③联立可得一个新的不含m的二元一次方程组小辉：哈哈!直接①−②可以更简便地求出m的值请结合他们的对话，解答下列问题：(1)按照小云的方法，x的值为______，y的值为______.(2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值.22.(9分)为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A跳绳，B排球，C乒乓球，D篮球.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图所示的尚不完整的统计图表.问卷情况统计表运动项目人数A跳绳mB排球5C乒乓球40D篮球35问卷情况扇形统计图(1)本次调查的样本容量是______，统计表中m=______；(2)在扇形统计图中，“排球”对应的圆心角的度数是______；(3)若该校共有1200名学生，请你估计最喜欢“A跳绳”的学生人数是多少？23.(10分)已知点A(−2,0)、B(0,4)、(1)当点C在y轴上时，求点C坐标及△ABC的面积；(2)当BC∥x轴时：①求B、C两点之间的距离；②直接比较S△BCA______S△BCO(填“>”或“<(3)点C(m+2,m−1)不可能在第______象限.24.(9分)已知：如图1,AD∥BC，∠ABC=∠ADC.求证：AB∥CD.(1)请补充下面证明过程证证明：∵AD∥BC(已知)∴∠______+∠ABC=∵∠ABC=∠ADC(已知)∴∠______+∠ADC=∴AB∥CD(2)某同学想到了另一种证法，请你补充完整他的证明过程.证明：连接BD，如图2.25.(10分)2023年是癸卯兔年，嘉琪记录了她的妈妈连续两天购买A，B两种兔年饰品账目：(A，B两种兔年饰品单价不变）第一天购买3个A种饰品和2个B种饰品共84元；第二天购买4个A种饰品和1个B种饰品共32元.(1)妈妈说她的记录错误，请帮她说明错误理由.(2)结果嘉琪发现第一天错把34元写成84元，从而求出每个A种饰品单价6元，每个B种饰品单价8元，妈妈决定再次购买A种饰品和B种饰品共20个，总费用不超过150元，那么最多可以购买多少个A种饰品？26.(12分)探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB,EF∥BC，且DE交BC于点P.∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？(1)我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示.①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为______；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为______；②请根据图1情况完成下面推理过程.∵BC∥EF(已知)∴∠DEF=∠______∵AB∥DE∴∠ABC+∠1=∴∠ABC+∠DEF=______.(等量代换)③由①得出一个真命题（用文字叙述):______.(2)应用③中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的3倍少40∘数学2022-2023学年河北省承德市平泉市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～10每小题3分，11～16每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确的答案涂在答题卡上）1、【答案】C【知识点】平方根,立方根2、【答案】D【知识点】余角和补角,对顶角、邻补角,垂线3、【答案】B【知识点】点的坐标,有序数对4、【答案】A【知识点】平行线的判定5、【答案】D【知识点】不等式的性质6、【答案】C【知识点】二元一次方程组的解,解二元一次方程组7、【答案】A【知识点】全面调查与抽样调查,总体、个体、样本、样本容量8、【答案】C【知识点】平行线的判定与性质,线段的性质：两点之间线段最短,平行公理及推论9、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集,一元一次不等式组的应用10、【答案】A【知识点】估算无理数的大小11、【答案】C【知识点】图形的剪拼,正方形的性质12、【答案】B【知识点】作图—应用与设计作图13、【答案】A【知识点】解二元一次方程组14、【答案】B【知识点】坐标与图形变化-平移15、【答案】C【知识点】立方根16、【答案】C【知识点】解一元一次不等式组二、填空题（本大题共3个小题，每小题有2个空，每空2分，共9分．把答案写在题中横线上）17、【答案】−1【知识点】立方根18、【答案】−2x+5,−1,−1⩽y⩽9【知识点】二元一次方程的解19、【答案】45,60∘,【知识点】平行线的性质三、解答题（本大题共7个小题；共69分）20、【解答】解：(1)①当a=−6时，P=12∴P的值为−5；②由题意得：P⩾−3，∴1−4+a⩾−6，a⩾−2，∴a的负整数值为−2，−1；(2)&4(x+1)⩽7x+13①解不等式①，得x⩾−3；解不等式②，得x<2；把不等式①，②解集在数轴上表示如图所示：∴原不等式组的解集为−3⩽x<2，故答案为：x⩾−3；x<2；−3⩽x<2.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组21、【解答】解：（1）联立①③得：&3x+4y=3①①−②×3得：y=−3，将y=−3代入③得：x−3=2，解得：x=5，∴原方程组的解为&x=5故答案为：5，−3；(2)&①−②得：2x+2y=1+3m，∵x+y=2，∴2×2=1+3m，∴m=1.【知识点】二元一次方程组的特殊解法22、【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：35÷35%=100，m=100−5−40−35=20，故答案为：100；20；(2)在扇形统计图中，“排球”对应的圆心角的度数是360∘故答案为：18∘(3)1200×估计最喜欢“A跳绳”的学生人数大约是240人.【知识点】总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体,统计表,扇形统计图23、【解答】解：(1)∵点C在y轴上时，∴m+2=0，∴m=−2，∴C(0,−3)∴BC=7，OA=2，∴S(2)①当BC∥x轴时，m−1=4，∴m=5，∴m+2=7，∴C(7,4)∴BC=7；②∵BC∥x轴，△BCA和△BCO等底等高，∴S故答案为：=；(3)∵m+2>m−1，∴点C(m+2,m−1)故答案为：二.【知识点】坐标与图形性质,三角形的面积24、【解答】证明：(1)∵AD∥BC(已知)∴∠BAD+∠ABC=180∵∠ABC=∠ADC(已知)，∴∠BAD+∠ADC=180∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).故答案为：BAD，两直线平行，同旁内角互补，BAD，等量代换，同旁内角互补，两直线平行.(2)∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD(两直线平行，内错角相等)，∵∠ABC=∠ADC，∴∠CDB=∠ABD，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)。【知识点】平行线的判定与性质25、【解答】解（1）设A种饰品单价分别为x元，B种饰品单价为y元，由题意可得：&3x+2y=84解得：&x=−4∵A种饰品单价不应为负，∴她记录错误.(2)设购买A种饰品m个，由题意可得：6m+8(20−m)⩽150解得：m⩾5，答：妈妈最少购买购买A种饰品5个.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题26、【解答】(1)①∠ABC+∠DEF=180∠