2022-2023学年河北承德承德县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年河北省承德市承德县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)如图，在平面内作已知直线m的平行线，可作平行线的条数有（）A.0条B.1条C.2条D.无数条2.(3分)点P为直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，PA=2.4cm，PB=3cm，PC=2cm，则点PA.2.4cmB.2cmC.1.5cmD.0.8cm3.(3分)微米是长度单位，1微米=0.000001米.已知人正常的红细胞的平均直径约为7.2微米，用米作单位来表示这个数应为（）A.7.2×B.72×C.7.2×D.0.72×4.(3分)下列计算正确的是（）A.aB.aC.3a·2a=6D.(−3mn5.(3分)若a<b，则下列不等式一定成立的是（）A.a+c<b+cB.ac>bcC.aD.a6.(3分)如图，两直线a，b被直线l所截，则下列条件中不能证明a∥b的是（）A.∠1=∠5B.∠2=∠4C.∠3=∠5D.∠5+∠2=7.(3分)对于①a2b−abA.①②都是因式分解B.①②都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解8.(3分)在下列所给的四根已知长度的细木条中，能与长度为7cm，15cm的两根细木条首尾相接钉成一个三角形木架的是（）A.7cmB.8cmC.13cmD.24cm9.(3分)若(x−3)(x+n)=x2+mx−21，则mA.4，−3B.−7，4C.−5，18D.4，710.(3分)如图，下列关系一定成立的是（）A.∠AEB>∠DBCB.∠ADB>∠BEDC.AE+AB>BCD.∠C<∠ABE11.(2分)在解二元一次方程组&6x+my=3①&2x−ny=−6②时，若①−②可直接消去未知数y，则mA.m=nB.mn=1C.m+n=0D.m+n=112.(2分)若关于x的一元一次不等式组&x−2m<0&x+1⩾2A.m>−B.m⩽C.m>D.m⩽−13.(2分)如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分)，通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）A.aB.aC.(a−bD.a14.(2分)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30∘角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45∘角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则A.30B.15C.20D.1015.(2分)一次学校智力竞赛中共有20道题，规定答对一题得5分，答错或不答一道题扣2分，得分为75分以上可以获得奖品，小锋在本次竞赛中获得了奖品.假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式（）A.5x+2B.5x+2(20−x)>75C.5x−2D.5x−216.(2分)如图，已知点P是射线ON上一动点（不与点O重合),∠O=30∘，若△AOP为钝角三角形，则A.0B.90C.0∘<∠A<D.0∘<∠A<60二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17～18小题各3分，19小题每空2分）17.(3分)已知：am=10，an=218.(3分)如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=24cm2，则19.(4分)为保证安全，某两段铁路MN，PQ两旁安置了两座可旋转探照灯A，B，探照灯的光线可看作射线.如图，灯A的光线AC从射线AM开始，绕点A顺时针旋转至射线AN上便立即回转，灯B的光线BD从射线BP开始，绕点B顺时针旋转至射线BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.已知PQ∥MN，连接AB，∠BAM:∠BAN=2:1，则∠BAN=∘；若灯B的光线先转动，每秒转动1∘，45秒后灯A的光线才开始转动，每秒转动2∘，在灯B的光线第一次到达BQ之前，灯A的光线转动三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.(8分)(1)解不等式组&3(x+1)⩾2x+1(2)已知4x−5=10，求代数式(x−2)221.(8分)我们定义一个新运算，规定：a※b=4a−3b.例如：5※6=4×5−3×6=2.据此解答下列问题.(1)若x※y=1，x※2y=−2，分别求出x和y的值；(2)若x满足x※2⩽0，求x的取值范围.22.(8分)画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'(1)请画出平移后的△A(2)若连接AA'，(3)△A23.(10分)阅读理解：所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使得A=B2，则称A是完全平方式.例如a4=(a2)(1)下列各式中是完全平方式的是______(只填序号)。①a6；②a2+ab+b2(2)将（1）中所选的完全平方式写成一个整式的平方的形式.(3)若x2+x+m是完全平方式，求24.(11分)已知，AD为△ABC的中线，E为线段AD上一点.(1)如图，若AB−AC=3，△ADC的周长为10，求△ABD的周长；(2)若△BDE的面积为20，BD=8，请在图2中作△BDE的BD边上的高，并求出点E到直线BC的距离；(3)如图3，若∠ABD=40∘，∠ADB=110∘，射线BE平分∠ABD，点P是射线BE上一点，且直线DP与25.(11分)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元.(1)若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？26.(12分)已知直线PQ∥MN,点A在直线PQ上，点C，D在直线MN上，连接AC，AD，∠PAC=50∘，(1)如图1，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于点E，求∠AEC的度数；(2)若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1，如图2所示，此时A1E1平分∠AA1D1，CE1平分∠ACD(3)若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1，如图3数学2022-2023学年河北省承德市承德县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】D【知识点】平行线2、【答案】A【知识点】点到直线的距离3、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较小的数4、【答案】C【知识点】同底数幂的除法,单项式乘单项式5、【答案】A【知识点】不等式的性质6、【答案】C【知识点】平行线的判定7、【答案】C【知识点】因式分解的意义,因式分解-提公因式法8、【答案】C【知识点】三角形三边关系9、【答案】D【知识点】多项式乘多项式10、【答案】A【知识点】三角形的外角性质11、【答案】C【知识点】解二元一次方程组12、【答案】B【知识点】解一元一次不等式组13、【答案】A【知识点】平方差公式14、【答案】B【知识点】等腰直角三角形,平行线的性质15、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式16、【答案】D【知识点】三角形的外角性质,三角形内角和定理二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17～18小题各3分，19小题每空2分）17、【答案】20【知识点】同底数幂的乘法18、【答案】6【知识点】三角形的面积19、【答案】60,45或105【知识点】平行线的性质,平行线的判定与性质三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20、【解答】解：(1)&3(x+1)⩾2x+1①解不等式①得：x⩾−2，解不等式②得：x<1，故不等式组的解集为：−2⩽x<1；(2)(x−2===−4x+5，把4x−5=10代入上式得：原式=−(4x−5)=−10【知识点】整式的混合运算—化简求值,解一元一次不等式组21、【解答】解：（1）根据题中的新定义化简得：&4x−3y=1①①−②得：3y=3，解得：y=1，把y=1代入①得：4x−3=1，解得：x=1，则方程组的解为&x=1(2)已知不等式利用题中的新定义化简得：4x−6⩽0，解得：x⩽3【知识点】解一元一次不等式22、【解答】解：（1）如图，△A'(2)AA'故答案为：AA'(3)△A'B故答案为：10.【知识点】作图-平移变换23、【解答】解：(1)a6=(a2+ab+b故答案为：①④；(2)a6=((3)x∵x∴m=(1【知识点】完全平方式,幂的乘方24、【解答】解：(1)∵AD为△ABC∴BD=DC，∵AB−AC=3，∴(AB+AD+BD)−(AC+AD+BD)=3，即△ABD的周长−△ACD的周长=3∵△ADC的周长为10，∴△ABD的周长为13；(2)如图2，过点E作EF⊥BC于F，则EF即为所求的△BDE的BD边上的高，∵△BDE的面积为20，∴1∵BD=8，∴EF=5，即点E到直线BC的距离为5；(3)∵射线BE平分∠ABD，∠ABD=40∴∠ABE=∠DBE=12当DP⊥BE时，∠BDP=90当DP⊥BD时，∠BDP=90如图3，当DP⊥ED时，∠BDP=110综上所述：∠BDP的度数为70∘或90∘或【知识点】三角形综合题25、【解答】解：设购买甲种小鸡苗x只，那么乙种小鸡苗为(2000−x)只.(1)根据题意列方程，得2x+3(2000−x)=4500解这个方程得：x=1500，2000−x=2000−1500=500，即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只；(2)根据题意得：2x+3(2000−x)⩽4700解得：x⩾1300，即：选购甲种小鸡苗至少为1300只；(3)设购买这批小鸡苗总费用为y元，根据题意得：y=2x+3(2000−x)=−x+6000又由题意得：94%x+99%(2000−x)⩾2000×96%解得：x⩽1200，因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，所以当x=1200时，总费用y最小，乙种小鸡为：2000−1200=800(只)，即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y最小，最小为4800元.【知识点】一次函数的应用-方案问题26、【解答】解：（1）如图1所示：∵直线PQ∥MN,∠ADC=30∴∠ADC=∠QAD=30∴∠PAD=150∵∠PAC=50∘，AE平分∴∠PAE=75∴∠CAE=25可得∠P