2022-2023学年河北保定曲阳县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年河北省保定市曲阳县七年级（下）期末数学试卷一、选择题。（本大题共16小题，每小题3分，共48分）1.(3分)如图，各式从左到右的变形中，是因式分解的有（）(1)a(2)(a+3)×(a−3)=(3)a(4)aA.1个B.2个C.3个D.4个2.(3分)不等式x>3的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.3.(3分)小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件.已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设小聪最多能买x支钢笔.可列出不等式（）A.5x+2B.5x+2C.5x+2D.5x+24.(3分)如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（）A.7B.10C.11D.145.(3分)如图为一张锐角三角形纸片ABC，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①BC边上的中线AD，②BC边上的角平分线AE，③BC边上的高AF，根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，所有能够通过折纸折出的有（）A.①②B.①③C.②③D.①②③6.(3分)已知多项式x2+ax−6因式分解的结果为(x+2)(x+b)A.−4B.−2C.2D.47.(3分)将−12aA.a+2bB.−a+2bC.−a−bD.a−2b8.(3分)小明的作业本上有以下四题：①−(a−1)=1−a；②(a2)3A.①B.②C.③D.④9.(3分)利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度等于（）​A.60cmB.65cmC.70cmD.75cm10.(3分)如图，将一块含有30∘角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=20∘A.30B.40C.50D.6011.(3分)如果一个等腰三角形两边的长分别是1，5，那么它的周长是（）A.11B.7C.7或11D.以上选项都不对12.(3分)把多项式m2A.(a−2)(B.(a−2)(C.mD.m13.(3分)不等式组&3(x+1)>x−1A.−1，0，1B.0，1C.−2，0，1D.−1，114.(3分)小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x▱−4yA.2种B.3种C.4种D.5种15.(3分)某数学兴趣小组对关于x的不等式组&x>3①若m=5，则不等式组的解集为3<x⩽5；②若不等式组无解，则m的取值范围为m<3；③若m=2，则不等式组无解；④若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围为5⩽m<6.A.①②④B.②③④C.①②③D.①③④16.(3分)如图，在△ABC中，∠B=32∘，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1−∠2A.32B.45C.60D.64二、填空题。（每空3分，共12分）17.(6分)两名同学将一个二次三项式因式分解，甲同学因看错了一次项系数而分解成2(x−1)(x−9)；乙同学因看错了常数项而分解成2(x−2)(x−4)，请你将原多项式写出并把因式分解正确的结果写出来：18.(3分)斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路.某人行横道全长24米，小明以1.2m/s的速度过该人行横道，行至13处时，9秒倒计时灯亮了.小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的倍.19.(3分)如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1​三、解答题。（共60分）20.(9分)计算：(1)2020(2)(6×10(3)(x−1)21.(9分)解下列不等式（组)：(1)2x−18⩽8x；(2)&2−3x<4−2x22.(10分)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2x2利用这种分组的思想方法解决下列问题：(1)9a(2)已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+23.(10分)如图，在△ABC中，AE是边BC上的高.(1)若AD是BC边上的中线，AE=3cm，S△ABC=(2)若AD是∠BAC的平分线，∠B=40∘，∠C=5024.(10分)某企业为保护环境，计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：处理污水能力(吨/月)价格（万元）A型24010B型1808(1)若计划处理污水2160吨，且均购置A型污水处理器，则需花费多少万元？(2)若计划处理污水1920吨，同时购买两种型号的污水处理器，共花费82万元，则分别购买A、B型污水处理器各多少台？(3)该企业计划投入106万元全部用于购置两种污水处理器，且要求每月处理污水不少于2430吨，则购置A型处理器多少台？25.(12分)如图，∠MON=90∘，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C(1)当A，B移动后，∠BAO=45∘时，则(2)当A，B移动后，∠BAO=60∘时，则(3)由（1）、（2）猜想∠C是否随A，B的移动而发生变化？并说明理由.数学2022-2023学年河北省保定市曲阳县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。（本大题共16小题，每小题3分，共48分）1、【答案】A【知识点】因式分解的意义2、【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集3、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式4、【答案】B【知识点】三角形三边关系5、【答案】D【知识点】翻折变换（折叠问题）,三角形的角平分线、中线和高6、【答案】A【知识点】因式分解-十字相乘法等7、【答案】A【知识点】因式分解-提公因式法8、【答案】D【知识点】合并同类项,去括号与添括号9、【答案】D【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题10、【答案】C【知识点】平行线的性质11、【答案】A【知识点】等腰三角形的性质,三角形三边关系12、【答案】C【知识点】因式分解-提公因式法13、【答案】A【知识点】一元一次不等式组的整数解14、【答案】D【知识点】因式分解-运用公式法15、【答案】D【知识点】一元一次不等式组的整数解,解一元一次不等式组16、【答案】D【知识点】三角形内角和定理二、填空题。（每空3分，共12分）17、【答案】2x2【知识点】因式分解-十字相乘法等18、【答案】1.5【知识点】一元一次方程的应用-行程问题19、【答案】1【知识点】三角形内角和定理,三角形的外角性质三、解答题。（共60分）20、【解答】解：(1)===1；(2)原式=36=(=12×=1.2×10(3)==4.【知识点】平方差公式,科学记数法—表示较大的数,科学记数法—表示较小的数,多项式乘多项式,完全平方公式21、【解答】解：(1)移项，得：2x−8x⩽18，合并同类项，得：−6x⩽18，系数化为1，得：x⩾−3；(2)解不等式2−3x<4−2x，得：x>−2，解不等式2x−13+2⩾3x则不等式组的解集为−2<x⩽2.【知识点】解一元一次不等式组,解一元一次不等式22、【解答】(1)解：9=(9==(3a+2b+5m−n)(3a+2b−5m+n)(2)解：由2a2a利用拆项得：(a(a−b)根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立，于是a−b=0，a−c=0，所以可以得到a=b=c，即：△ABC的形状是等边三角形.【知识点】因式分解的应用23、【解答】解：(1)∵AE=3cm，∴BC=12×2÷3=8(cm)∵AD是BC边上的中线，∴DC=1(2)∵∠B=40∘，∴∠BAC=90∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=45∠ADE是△ABD的一个外角，∠ADE=∠B+∠BAD=40在直角三角形ADE中∠DAE=90【知识点】三角形的面积24、【综合知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题(1)【解答】2160−240×10=9×10=90(万元)故需花费90万元；(2)【解答】设购买A型污水处理器x台，购买B型污水处理器卫台，根据题意可得：&240x解得：&x=5故分别购买A型、B型污水处理器5台、4台；(3)【解答】设购置A型处理器m台，则购置B型处理器106−10m8根据题意可得，m>0，且106−10m8>0，则0<m<10.6，240m+106−10m∴m⩾3，当m=3时，106−10m 当m=4时，106−10m 当m=5时，106−10m 当m=6时，106−10m 当m=7时，106−10m 当m=8时，106−10m 当m=9时，106−10m 当m=10时，106−10m 综上所述，m−5或9，故购置A型污水处理器5台或9台.25、【解答】解：（1）根据三角形的外角性质，∠ABN=∠AOB+∠BAO=90∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，∴∠ABE=12∠ABN=∴∠C=∠ABE−∠BAC=67.5(2)根据三角形的外角性质，∠ABN=∠AO