甘肃省张掖市肃南裕固族自治县2025-2026学年上学期九年级月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．第一部分（选择题共36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.二次函数的顶点坐标是（）A. B. C. D.3.用配方法解一元二次方程，则变形正确的是（）A. B. C. D.4.关于的方程（为常数）无实数根，则点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.过元旦了，全班同学每两个人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（）A. B.C. D.6.如果三点在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是（）A. B.C. D.7.关于抛物线，下列说法错误的是（）A.开口向上B.与轴交于正半轴C.对称轴是直线D.当时，随的增大而减小8.已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：…01234……41014…点、在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是（）A. B. C. D.9.如图所示，某桥从正面观察，上面部分是一条抛物线，若，，以所在直线为轴，抛物线的顶点在轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（）A. B. C. D.10.在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是A. B.C. D.11.将抛物线：向左平移3个单位长度得到抛物线，若抛物线经过坐标原点，则m的值是（）A. B. C. D.12.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的度值范围是-1＜x＜4；⑤当x<0时，y随x的增大而增大．其中正确的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1第二部分（非选择题共84分）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．13.秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范．疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为_____．14.若，为方程的两个实数根，则的值为_______．15.如图所示的是某广场喷水池喷出的抛物线形水柱的平面图，若水柱喷出的竖直高度与水平距离满足，则水柱的最大高度是______米．16.已知抛物线，，．若抛物线与线段恰有一个公共点，则m的取值范围是_____．三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．18.二次函数的图象经过点，顶点坐标为（1）求这个二次函数的表达式；（2）当时，求的取值范围；（3）直接写出将该抛物线向上平移几个单位后所得抛物线与坐标轴只有两个公共点．19.已知关于的方程．（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若斜边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长．20.某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米．（1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？

21.如图，已知矩形的边长，，某一时刻，动点M从点A出发，沿方向以的速度向点B匀速运动，同时，动点N从点D出发沿方向以的速度向点A匀速运动，当点M到达点B时，两点同时停止运动，问：（1）经过多长时间，长为？（2）经过多长时间，面积等于矩形面积的？22.2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉样物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以40元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨1元，就少卖10个．（1）若商场计划一周的利润达到元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？（2）商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率．23.三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了用几何法对一元二次方程进行求解的方法，以为例，大致过程如下：第一步：将原方程变形为．即．第二步：构造一个长为，宽为的长方形，长比宽大2，且面积为3，如图①所示．第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图②所示．第四步：将大正方形边长用含的代数式表示为______．小正方形边长为常数______，长方形面积之和为常数______．由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程______，两边开方可求得，．（1）第四步中横线上应依次填入______，______，______，______；（2）请参考古人的思考过程，画出示意图，写出步骤，解方程．24.安全驾驶：合理车距的保持艺术素材一停车距离是指从司机观察到危险信号至车辆减速停下的过程中车辆行驶的距离．司机观察到危险信号至踩下刹车的平均反应时间大约为1秒，车辆可看作匀速直线运动，车辆行驶的距离称为反应距离满足；从司机踩下刹车到车辆完全停止，车辆可看作匀减速直线运动，车辆行驶的距离称为刹车距离满足（其中a为汽车制动加速度，在城市道路约为）．素材二《道路交通安全法实施条例》第四十五条：机动车在没有限速标志、标线的道路上，机动车不得超过下列最高行驶速度：没有道路中心线的城市道路为每小时30千米，同方向只有1条机动车道的城市道路为每小时50千米．《道路交通安全法实施条例》第六十条：机动车在道路上发生故障或者发生交通事故，妨碍交通又难以移动的，应当按照规定开启危险报警闪光灯并在车后50米到100米处设置警告标志．问题解决任务一认识研究对象汽车的停车距离__________（用含v的代数式表示）．若汽车行驶速度为，则汽车的停车距离为__________米．任务二探索研究方法老师开车上班途中发现正前方90米处发生追尾事故，此时，车速不超过多少时才能在刹车后避免连环追尾事故的发生．任务三尝试解决问题请你从停车距离的角度分析素材二中道路交通安全法的合理性．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】B第二部分（非选择题共84分）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．【13题答案】【答案】9【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】5【16题答案】【答案】或或三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1），（2），（3），（4），．【18题答案】【答案】（1）（2）（3）3或4【19题答案】【答案】（1）证明：∵，∴无论取何值，方程总有实数根；（2）的周长为．【20题答案】【答案】（1）这个车棚的长为10米，宽为8米．（2）小路的宽度是1米．【21题答案】【答案】（1）经过2秒或秒；（2）经过1秒或2秒．【22题答案】【答案】（1）元；（2）．【23题答案】【答案】（1），2，12，（2）第一步：将原方程变形为，即，第二步：构造成一个长为，宽为的长方形，长比宽大1，且面积为3，第三步：用四个这样的长方形围城一个大正方形，