海南海口市金宇学校2025－2026学年下学期九年级数学5月中考模拟试卷(含答案)

海南省海口市金宇学校2026届初三数学5月模拟试卷一、单选题1．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若﹣a＜c＜b，则实数c的值可能是（）A． B．0 C．1 D．2．围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．B．C． D．3．下列运算结果正确的是（

）A． B．C． D．4．历史告诉我们，在历时近年的抗美援朝战争中，中国人民志愿军毙伤敌、俘敌、劝降美军余人．将用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．正六棱柱是一种立方体，底面为正六边形且六个侧棱均与底面垂直．如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（

）A． B． C． D．6．若，则的值是（

）A．7 B．5 C．0 D．37．如图，一次函数与反比例函数的图象交点A（m，4）和B（-8，-2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．或B．或C．D．或8．一支足球队12名队员的年龄情况如下表，则这12名队员的年龄的中位数是（

）年龄（岁）1819202122人数（名）23241A．19岁 B．岁 C．20岁 D．21岁9．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在上，，则的度数是（）A． B． C． D．10．如图，在中，，，将沿向右平移2个单位得到，连接，则阴影部分的周长为（

）第9题图第10题图第11题图第12题图A．7 B．10 C．11 D．1211．如图，菱形的对角线相交于O点，E，F分别是边上的中点，连接．若，，则下列结论中，正确的个数为（

）①四边形是平行四边形；②菱形的周长为；③与互相垂直平分；④的面积是．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长，那么图中四边形的面积是（

）A． B． C． D．二、填空题13．分解因式x2+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）．这样，我们可以得到x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．请利用这种方法，分解因式2x2﹣3x﹣2＝_____．14．计算：_____．15．如图，已知在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半径，正方形FCDE的四个顶点分别在和半径OA、OB上，则CD的长为______．16．如图，在菱形纸片中，点E在边上，将菱形沿折叠，点A、B分别落在，处，，垂足为F．若，，则________，______．三、解答题17．计算及解方程：(1)；(2)．18．某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到：商场从厂家购进A，两款书包，其中A款书包4个，款书包7个，共付款760元，已知每个款书包的进价比每个A款书包贵30元．请根据以上信息解答下列问题：(1)求A，两款书包的进价；(2)商场将款书包按（1）中的进价提高后标价，再打九折出售，此时每个款书包的利润率是多少？19．为普及前沿科技知识，充分激发青少年对科技创新的浓厚兴趣，某中学于课后服务时段开设了人工智能实践课程，并在学校科技节活动期间举行了“人工智能知识竞赛”活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集数据：现随机抽取了初一年级20名同学的"人工智能知识竞赛"成绩，分数（单位：分）如下：73，93，83，62，81，67，96，88，92，8776，86，82，86，85，84，82，95，86，89整理分析数据：等级成绩（单位：分）频数/人数A4BCD2请根据图中信息，解答下列问题：(1)统计表中______，______，并补全频数分布直方图；(2)这20名学生成绩的中位数在______（填“A”“B”“C”或“D”）等级；(3)据上面统计结果估计该校初一年级800人中，有多少人的成绩在80分及以下．(4)这20名同学中，得分在90分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这4人中随机抽出两人代表学校参加区级竞赛，利用画树状图法或列表法求抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率．20．某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目式学习活动，如表是活动的设计方案．请你参与该项目式学习活动，并完成下列问题：项目主题桥梁模型的承重试验活动目标经历项目化学习的全过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为合理的数学问题驱动问题当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度方案设计工具状态一（空水桶）状态二（水桶内加一定量的水）示意图

说明：为的中点(1)该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是____________A.三角形具有稳定性

B.两点确定一条直线

C.两点之间线段最短(2)在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变．若其他因素忽略不计，测得，，，请计算此时水桶下降的高度（参考数据：，，），21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．(1)求此二次函数的解析式．(2)当时，求二次函数的最大值和最小值．(3)点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合．①当线段的长度随的增大而减小时，的取值范围为________．②当，线段与二次函数（）的图象有1个交点时，直接写出的取值范围．22．综合与实践【问题发现】（1）如图1，在正方形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，连接，①求证：．②当正方形的边长为，时，则__________．【类比探究】（2）如图2，在矩形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，且，连接，求的值．【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，将E改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接．若，则当是直角三角形时，请直接写出线段的长．参考答案一、单选题1．D．2．D3．D4．．5．B6．A．7．B8．C9．A10．C11．D12．A二、填空题13．（2x+1）（x﹣2）14．115．16．，．三、解答题17．（1）解：，，，；（2）解：，变形，得，两边同乘以，得，移项，得，合并同类项，得，经检验，是原方程的解．18．（1）解：设每个A款书包为x元，则B款书包为元，根据题意得：解得：，则B款书包为元，（2）解：∵款书包按（1）中的进价提高后标价，再打九折出售，∴元∴B款书包的利润率为：．19．（1）解：成绩在的人数有12人，所以，成绩在的人数有2人，所以；故答案为：12，2；补全统计图如下：（2）解：，这20名学生成绩的中位数在B组，故答案为：B；（3）解：（人），答：据上面统计结果估计该校初一年级800人中，有160人的成绩在80分及以下．（4）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽出的恰好是一名男生和一名女生的结果共有8种，所以抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率.20．（1）解：该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是三角形具有稳定性，故答案为：A；（2）设，由题意得：，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，∴，解得：，∴，∴此时水桶下降的高度约为．21．（1）解：将点，点代入得解得

此二次函数的解析式为．（2）解：，抛物线开口向上，对称轴为直线．

当时，取最小值为．

，当时，取最大值．（3）解：①∵点横坐标为，点的横坐标为．

∴．当时，，的长度随的增大而增大．当时，，的长度随增大而减小．满足题意，解得．故答案为：；②，，解得．如图，当时，线段与二次函数的图象1个交点．如图，当时，线段与二次函数的图象1个交点．22．（1）①证明：四边形是正方形，，，，，，，，，，；②四边形是正方形，，，，，，，，解得：，故答案为：；（2）解：，，，根据直径所对的圆周角是，可得点，点，点，点在为直径的圆上，点，点，点，点四点共圆，，，，，，，，，；（3）解：①当在线段上时，由（2）知：，，，M为斜边的中点，，由（2）知，，，∴当是直角三角形时，只能是，此时，，，设