黑龙江省绥化市海伦市2025-2026学年八年级下学期7月期末测查考试数学试卷（含答案）

黑龙江绥化市海伦市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题一、单选题1．若二次根式有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．将二次根式化简，结果正确的是（

）A． B． C． D．3．以下列各组数为三边长的三角形中，能构成直角三角形的是（

）A．1，2，3 B． C．6，7，10 D．4．如图，某物质的化学分子式含有两个正六边形，其中一个正六边形的内角和是（

）A． B． C． D．5．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面，树的顶端离树根，则这棵树在折断之前的高度是（

）A． B． C． D．6．如图，数轴上点表示的数为1，的直角边落在数轴上，且，长为1个单位长度．若以点为圆心，以斜边长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（

）A． B． C． D．7．下列图象中，不是的函数的是（

）A． B． C． D．8．下列函数经过点的是（

）A． B． C． D．9．经科学家研究证实，蝉在气温超过时才会活跃起来，此时它会边吸树木的汁液边鸣叫．如图所示是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉的鸣叫的时间最多有（）A．10小时 B．22小时 C．8小时 D．12小时10．下列说法正确的是（

）A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形11．在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数（为常数，且）的图象可能是（

）A． B． C． D．12．如图所示，一次函数（k，b是常数，且）与正比例函数（m是常数，且）的图象相交于点，下列判断正确的是（

）①关于x的方程的解是；②关于x，y的方程组的解是；③关于x的不等式的解集是；④当时，函数的值比函数的值大．A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题13．计算：___________．14．现有一组数据：，则这组数据的离差平方和为______，方差是______．15．填空：直线经过点______、______．16．已知点，都在直线上，则______．（填“<”或“>”或“=”）17．平行四边形的对角线交点在原点，若，则点的坐标是_____．18．如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm．19．在数学学科单元模拟测试中，总分为100分，八年级某班学生成绩的箱线图如图所示，则该班学生成绩的四分位数是______分．20．如图，矩形，延长至点，使，延长至点，使，连接，，，，，得到的四边形，恰好满足，，则四边形的面积是______．21．如图，点A在直线上，以A为顶点，在直线的上方作菱形．若，，则点C到直线的最大距离是___________．22．如图，已知中，，cm，cm，点是边上的一个动点，点从点开始沿方向运动，且速度为2cm/s，设运动的时间为s，当点在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间是______s．

三、解答题23．计算：(1)；(2)．24．如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1．(1)请直接写出以下线段的长度：______，______，______，______；(2)连接，求的度数．25．某学校为了解该校学生对人形机器人的了解程度，对全校学生进行测试，现从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用表示，且得分为整数，共分为5组．A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，下面给出了部分信息．七年级被抽取学生测试得分统计表组别分数／分频数AB8C3D2E3平均数众数中位数七年级78分87分84分八年级78分分84.5分八年级被抽取的学生测试得分中B组的所有数据为88，88，85，88，88，84，89，88．请根据以上提供的信息，解答下列问题．(1)上述图表中，________，________，八年级被抽取的学生测试得分中B组8个数据的中位数________；(2)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中哪个年级的学生对人形机器人的了解程度较好？请说明理由；(3)测试中等级为B及B以上说明学生对人形机器人的了解程度就达标．该校七、八年级共有学生2400人，估计该校七、八年级中达标的学生共有多少人？26．2025太湖游轮旅游产品正式上线，一艘游轮从无锡出发前往苏州，线路如图1所示．当游轮到达“三山景点”时，一艘货轮沿着同样的线路从无锡出发前往苏州．已知游轮的速度为，游轮行驶的时间记为，两艘轮船距离无锡的路程关于的函数图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．当游轮从“三山景点”再次出发时，游轮与货轮之间的距离缩短了．(1)写出图2中C点的实际意义是__________；(2)求图2中对应的函数解析式及自变量x的取值范围；(3)求游轮、货轮相遇时x的值．27．如图，将的边延长至点，使，连接,若．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求的面积．28．如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，．过点作，交边于点，以为邻边作矩形．(1)求证：；(2)连接，若，求出的长．参考答案1．C2．C3．B4．B5．B6．D7．B8．C9．D10．C11．A12．C13．14．15．16．<17．18．319．20．4821．622．5.5或6或6.623．（1）解：；（2）解：．24．（1）解：，，，．（2），，，为直角三角形，．25．（1）解：七年级A组的频数．由题意，八年级B组的频数为8，其中数据88出现的次数最多，为5次，由扇形统计图可得，八年级C组的频数为，D组的频数为，E组的频数为，A组的频数为，各组的频数都少于数据88出现的次数，所以八年级成绩的众数．将八年级被抽取的学生测试得分中B组8个数据排序为84，85，88，88，88，88，88，89，其中第4个和5个数据分别为88，88，故中位数．(2)我认为八年级的学生对人形机器人的了解程度较好．因为两个年级测试的得分平均数相同，而八年级的众数与中位数均高于七年级，所以说明八年级学生的高分人数要多于七年级学生，故八年级的学生对人形机器人的了解程度较好．（3）解：七年级等级为A，B的人数为，八年级等级为A，B的人数为，所以估计该校七、八年级中达标的学生共有（人）．26．（1）解：由题意得：图2中C点的实际意义是第5小时时，游轮到达苏州，此时距离无锡；（2）解：由图1可知：三山景点到苏州所需的时间为，∴在离开三山景点时，，∴，设直线的解析式为，则有，，解得：，∴直线的解析式为，自变量的取值范围为；（3）解：由题意得：在货轮出发前，游轮行驶的时间为，∴，∴货轮的速度为，∴货轮到达苏州的时间为，∴的横坐标为，即，设直线的解析式为，则有：，解得：，∴直线的解析式为，联立得：，解得：，∴游轮、货轮相遇时，．27．(1)证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，∵，∴，∵，∴四边形，∵，∴，∴平行四边形是矩形；（2）解：由（1）可知，四边形是矩形，∴，即，∵，，∴，∴