江西宜春市高安市2025-2026学年下学期七年级数学期末质量监测卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页江西宜春市高安市2025-2026学年下学期七年级数学期末质量监测卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，为无理数的是（）A. B. C.0 D.2.如图1，桔槔（jiégāo）是一种原始的取水工具，由竖立的架子加上一根细长的杠杆组成．图2是桔槔的简易装置示意图，与构成同位角的是（

）

A. B. C. D.3.为展示我国强大的军力，面向青少年开展爱国主义教育，某科技馆在广场上空组织飞机模型公益活动.如图所示的是飞机模型试飞过程中的部分飞行队形，如果A、C两架飞机模型的平面坐标分别是（-1，1）和（3，-1），那么飞机模型B的平面坐标是（）A.（1，-3） B.（3，1） C.（-3，1） D.（-1，-3）4.设“○、△、□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么这三种物体质量大小从大到小的顺序排列正确的是（）

A.□△○ B.□○△ C.△○□ D.△□○5.以下调查方式合理的是（）A.为检查神舟二十三号飞船的零部件是否合格，采用抽样调查的方式

B.为了解江西省中学生爱好足球的情况，采用全面调查的方式

C.为检验一批粽子的质量，采用抽样调查的方式

D.为检测赣江的水质情况，采用全面调查的方式6.在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房间，房客人，则可列方程组为

A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.的算术平方根是

．8.点在第四象限，且到轴的距离为5，则的值为

．9.若关于的不等式组无解，则的取值范围是

．10.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为

mm2．11.为了解学生在校午餐所需的时间，年段随机抽查统计了30名同学在校午餐的时间，获得如下数据（单位：分钟）：

23，11，16，10，14，26，21，15，17，32，10，12，15，10，16，

18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.

若组距为5，则数据可分为

组.12.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，；；当且点E在直线的上方时，线段与三角形的一边平行时，度数为

．

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)。13.计算与解方程组．(1)计算：；(2)解方程组：．14.如图，，，垂足分别为，，，试说明：，请补全过程及推理依据．解：（已知），．（

）．

（

）．又（已知），（

）．

（

）．（等量代换）．15.解不等式组并写出不等式组的整数解.16.如图，所有小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．(1)在图1中，过点C作；(2)在图2中，作，使得°．17.如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A表示的数为m．(1)实数m的值是

；(2)求的值．四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.如图，已知点，，，若是由平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为．(1)在图中画出；(2)写出点的坐标；(3)求的面积．19.如图，，连接CA并延长至点H，CF平分，，与互余．(1)求证：；(2)若，求的度数．20.某中学为传承红色基因，计划开展“剑邑红色研学行”活动．为了解本校学生对丰城市红色研学基地的选择意向，从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查．问卷设置了五种选项：A：同田乡夏征农生平事迹馆；B：石江乡上舍村苏维埃旧址；C：剑之光红色文化记忆馆；D：丰城市革命烈士陵园；E：湖塘乡胡占魁革命事迹陈列馆，每名学生必须且只能选择其中最想去的一个研学基地．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题：(1)参加本次调查的一共有

名学生，扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数是

；(2)请你补全条形统计图；(3)若该中学有名学生，请估计该校选择“石江乡上舍村苏维埃旧址”的人数．五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于，的二元一次方程组，可以写成矩阵的形式．例如：，可以写成矩阵的形式．(1)将，写成矩阵的形式：

；(2)若矩阵所对应的方程组的解满足，求的值．22.根据以下素材，探索完成任务：制定某汽车销售公司的购买方案背景新能源汽车多数采用电能作为动力来源，减少了二氧化碳气体的排放．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具．现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．素材1据了解，购进2辆A型号新能源汽车、5辆B型号新能源汽车共需125万元，购进1辆A型号新能源汽车、6辆B型号新能源汽车共需115万元．素材2该汽车销售公司计划购进A、B两种型号的新能源汽车共10辆，且费用不少于170万元，不超过180万元．素材3该汽车销售公司计划每辆A型号新能源汽车在进价的基础上提高0.8万元销售，每辆B型号新能源汽车在进价的基础上提高销售．问题解决(1)任务1：A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？(2)任务2：帮助该公司求出所有购买方案．(3)任务3：若任务2中所有购买方案的车都能全部卖出，采用哪种购买方案能获得最大利润？最大利润是多少？六、解答题(本大题共12分)23.如图①，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上一点，是第四象限内一点，轴交轴负半轴于，且，．

(1)求点的坐标．(2)如图②，设为线段上一动点，当时，的平分线与的平分线的反向延长线交于点，求的度数（点在点右侧）．(3)如图③，当点在线段上运动时，作交于点，，的平分线交于点，则点在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】2026

8.【答案】

9.【答案】

10.【答案】375

11.【答案】5

12.【答案】或或

13.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：，由①，得，③由②③，得，解得，将代入①，得．此方程组的解为．

14.【答案】同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角相等

15.【答案】解：不等式组，解不等式①得：，由不等式②得：，∴该不等式组的解集为：

∴其整数解为-1，0，1，2．

16.【答案】【小题1】所作如图所示：【小题2】所作如图所示：

17.【答案】【小题1】【小题2】解：当时，．

18.【答案】【小题1】解：∵中任意一点经过平移后的对应点为，∴，，，即，，，【小题2】【小题3】解：的面积．

19.【答案】【小题1】证明：∵CF平分，∴．∵AB//CD，∴，∴．∵与互余，即，∴．∵，∴，∴，∴AG//CE.【小题2】解：∵AB//CD，AG//CE，∴，．∴，即．∵，∴．∵，∴．∵AB//CD，∴．

20.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】解：C选项人数为（人），则B选项人数为（人），【小题3】解：（人）估计人数为人．

21.【答案】【小题1】

或​​​​​​​【小题2】解：矩阵所对应的方程组为，方程组的解满足，联立方程得，解得，将代入，得，解得．

22.【答案】【小题1】解：设A型号新能源汽车每辆进价为万元，B型号新能源汽车每辆进价为万元．由题意可列方程组，解得，答：A型号新能源汽车每辆进价为25万元，B型号新能源汽车每辆进价为15万元．【小题2】解：设购进A型号新能源汽车辆，则购进B型号新能源汽车辆．由题意可列不等式组，解得．因为为正整数，所以或，所以有两种购车方案．方案一：购进A型号新能源汽车2辆，购进B型号新能源汽车8辆；方案二：购进A型号新能源汽车3辆，购进B型号新能源汽车7辆