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15 15基于SIMULINK的并联倒立摆系统仿真分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u1775基于SIMULINK的并联倒立摆系统仿真分析案例 1212901.1PID控制器的设计 197051.2PID控制器设计MATLAB仿真 31.1PID控制器的设计首先,对于倒立摆系统输出量为摆杆的角度,它的平衡位置为垂直向上。系统控制结构框图如下:图1.1倒立摆系统控制结构图中KD(s)是控制器传递函数,G(s)是被控对象传递函数。考虑到输入r(S)=0,结构图可以很容易的变换成:图1.2倒立摆系统控制结构该系统的输出为:(1.1)其中,NUM——被控对象传递函数的分子项den——被控对象传递函数的分母项numpid——PID控制器传递函数的分子项denpid——PID控制器传递函数的分母项被控对象的传递函数是:(1.2)其中,PID控制器的传递函数为:(1.3)需仔细调节PID控制器的参数,以得到满意的控制效果。前面的讨论只考虑了摆杆角度,那么,在我们施加控制的过程中,小车位置如何变化。考虑小车位置,得到改进的系统框图如下:图1.3改进型系统结构框图其中,G是摆杆传递函数,G是小车传递函数。由于输入信号,所以可以把结构图转换成:图1.4改进型系统结构框图其中,反馈环代表我们前面设计的控制器。小车位置输出为:(1.4)其中,分别代表被控对象1和被控对象2传递函数的分子和分母。和代表PID控制器传递函数的分子和分母。下面我们来求,根据前面的推导:(1.5)可以推出小车位置的传递函数为:(1.6)其中,可以看出,小车的传递函数可以简化成:(1.7)根据建模结果仔细计算并寻找合适的理论PID控制参数。进入matlabcommand窗口,键入pl1-pid.m,进行仿真实验,仔细检查系统硬件连接。通过调整参数可以控制摆杆竖直向上,此时可能需用手轻轻扶一下摆杆,以避免小车“撞墙”。如果控制效果不理想,调整控制器参数,直到获得较好的控制效果[9]。1.2PID控制器设计MATLAB仿真仿真中倒立摆的参数为:M小车质量0.5Kg、m摆杆质量0.2Kg、b小车摩擦系数0.1N/m/sec、l摆杆转动轴心到杆质心的长度0.3m、I摆杆惯量0.006kg*m*m、T采样频率0.005秒。图1.5单级倒立摆在MTALAB中simulink仿真的框架图主要的状态空间模块的参数设置如下:图1.6状态空间模块的参数设置我们设计的技术要求:设计PID控制器,使得当在小车上施加1N的脉冲信号时,闭环系统的响应指标为:1.稳定时间小于5秒,2.稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1弧度,所以MATLAB仿真如图1.7所示。图1.7PID系统控制器MATLAB仿真图1.8求两个多项式之和函数polyadd.m图1.9PID控制脉冲响应仿真曲线图1.10PID系统MATLA
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