北师大版八年级数学上册《第一章勾股定理》单元测试卷（带答案）

第页答案第=page11页（共=sectionpages22页）北师大版八年级数学上册《第一章勾股定理》单元测试卷（带答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（

）A．5、6、7 B．6、8、11 C．9、12、15 D．5、12、232．在中，则点到边的距离为（

）A．5 B．6 C．7 D．93．如图，若直角三角形的两条直角边长分别为，2，则图中阴影部分（正方形）的面积为（

）A． B． C．5 D．74．如图，在中，AC=3，BC=4，点D，E分别是上的动点，且，连接，则的最小值是（）．A．5 B． C．6 D．5．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．6，8，10 C．1，，3 D．9，13，156．如图，长方体的长、宽、高分别为．如果一只小虫从点开始爬行，经过两个侧面爬行到另一条侧棱的中点处，那么这只小虫所爬行的最短路程为（）

A．5 B．4 C．6 D．77．如图为一块光学直角棱镜的截面，记为，所在的面为不透光的磨砂面现将一束单色光从边上的点O射入，折射后到达边上的点D，恰有，再经过反射后，从点E射出，垂足为点E，已知，则的长为（

）A． B． C． D．8．如图，正方体盒子的棱长为2，M为的中点，则一只蚂蚁从M点沿盒子的表面爬行到A点的最短距离为（

）A． B． C． D．9．如图，在中，BC=4，分别以为直径向外作半圆，面积分别记为和，则（

）A． B． C． D．10．在地形图上，我们把地面上海拔相同的点连成的闭合曲线叫等高线．如图，曲线即为地形图中的等高线（同一曲线上点的海拔是一样的）．如果量得图中A、T两点之间的距离为3厘米，那么A、T两点之间的实际直线距离为（

）A． B． C． D．二、填空题11．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，则中间小正方形的面积为________．12．如图，在四边形中，为的中点，于点，AB=8，BC=2，CD=5，则四边形的面积为_____．13．如图，正方形的边长是6，点是上一点，点是上一动点，连接，将沿折叠，使点落在，连接，则的最小值是______．14．在中，AC=6，AB=10，D、分别是斜边和直角边上的点．把沿着直线折叠，顶点的对应点落在边上，当时，的长为______．15．如图，小正方形的边长为1，设，则下列关于的判断：①是无理数；②是实数；③是13的平方根，④．其中正确的是____________（填序号）．三、解答题16．如图，为一艘小船，为码头，要把小船固定在处，从固定点拉一根长绳到固定点，已知码头的高，点到码头处的水平距离（），则绳长至少为多少米？17．如图，在某住宅小区在施工中留下一块空地四边形中试问这块空地的面积？18．如图，在中，CD=5．求的周长．19．如图，圆柱形纸杯高为5cm，底面周长为16cm，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿1cm与蜂蜜相对的点A处．画出圆柱形纸杯侧面展开图（画一半侧面展开图即可），并求出蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B处的最短距离是多少？（杯壁厚度不计）

20．如图，在中(1)求证：(2)作，D为垂足，求的长．21．背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明门庭若市，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然请用a、b、c分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：__________________则它们满足的关系式为______，经化简，可得到勾股定理．知识运用：（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为______千米（直接填空）；（2）在（1）的背景下，若千米，千米，千米，要在上建造一个供应站P，使得，求出的距离．知识迁移：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值．参考答案1．C2．A3．D4．B5．B6．A7．C8．B9．A