2026秋人教A版高一（必修一） 课时分层作业42　任意角

课时分层作业(四十二)1．BD[终边落在第一象限的角不一定是锐角，如400°的角是第一象限角，但不是锐角，故A错误；同理，第二象限角也不一定是钝角，故C错误．故选BD．]2．C[根据终边相同的角可知，2026°＝360°×5＋226°，226°是第三象限角，所以2026°是第三象限角．故选C．]3．B[由题意可得∠AOB＝120°，设∠BOC＝θ，则∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝120°＋θ＝－150°，解得θ＝－270°，所以射线OB绕端点O顺时针旋转270°，故选B．]4．A[因为集合A＝{α|α＝k·360°＋90°，k∈Z}＝{α|α＝(4k＋1)·90°，k∈Z}，集合B＝{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}＝{α|α＝(2k＋1)·90°，k∈Z}，集合C＝{α|α＝k·90°，k∈Z}，所以A⊆B⊆C，A∪B＝B，B∩C＝B．故选A．]5．AC[当k＝0时，α＝45°为第一象限角，当k＝1时，α＝225°为第三象限角．故选AC．]6．－480°[∵时针走了1h20min，∴分针走了80min，又分针每走5分钟需旋转－30°，则分针转过的角是－30°×805＝－7.60°－300°[因为与－660°角终边相同的角是－660°＋k·360°(k∈Z)，所以当k＝2时，与－660°角终边相同的最小正角是60°．当k＝1时，与－660°角终边相同的最大负角是－300°．]8．解：∵α是第二象限角，∴90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)．∴180°＋2k·360°<2α<360°＋2k·360°(k∈Z)，∴2α的终边位于第三或第四象限，或在y轴的非正半轴上．法一：∵45°＋k·180°<α2<90°＋k·180°(k∈Z)当k＝2n(n∈Z)时，45°＋n·360°<α2<90°＋n·360°(n∈Z)当k＝2n＋1(n∈Z)时，225°＋n·360°<α2<270°＋n·360°(n∈Z)∴α2的终边位于第一或第三象限∵30°＋k·120°<α3<60°＋k·120°(k∈Z)当k＝3n(n∈Z)时，30°＋n·360°<α3<60°＋n·360°(n∈Z)当k＝3n＋1(n∈Z)时，150°＋n·360°<α3<180°＋n·360°(n∈Z)当k＝3n＋2(n∈Z)时，270°＋n·360°<α3<300°＋n·360°(n∈Z)∴α3的终边位于第一、第二或第四象限法二：将坐标系的每个象限二等分，得到8个区域．自x轴正向按逆时针方向把每个区域依次标上Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，如图所示．∵α是第二象限角，与角α所在象限标号一致的区域即为α2的终边所在的象限∴α2的终边位于第一或第三象限将坐标系的每个象限三等分，得到12个区域．自x轴正向按逆时针方向把每个区域依次标上Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，如图所示．∵α是第二象限角，与角α所在象限标号一致的区域即为α3的终边所在的象限∴α3的终边位于第一、第二或第四象限[易错提醒]本题在求解中易忽略终边相同的角导致漏解．9．B[因为角α与角β的终边关于y轴对称，所以β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z．故选B．]10．{α|k·360°＋150°≤α≤k·360°＋225°，k∈Z}{β|n·180°＋60°≤β≤n·180°＋105°，n∈Z}[题图1中，在0°～360°范围内，阴影部分(包括边界)表示的范围是150°≤α≤225°，则满足条件的角α为{α|k·360°＋150°≤α≤k·360°＋225°，k∈Z}．题图2中，由图可知满足题意的角的集合为{β|k·360°＋60°≤β≤k·360°＋105°，k∈Z}∪{β|k·360°＋240°≤β≤k·360°＋285°，k∈Z}＝{β|2k·180°＋60°≤β≤2k·180°＋105°，k∈Z}∪{β|(2k＋1)·180°＋60°≤β≤(2k＋1)·18