2026秋人教A版高一（必修一） 课时分层作业52　正切函数的性质与图象

课时分层作业(五十二)

正切函数的性质与图象说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共59分一、选择题1．函数f(x)＝|tan2x|是()A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为π2的奇函数 D．周期为π2．函数y＝2tanxA．x|kB．x|kC．x|kD．x|k3．函数y＝tanx−π6，xA．(－3，1)B．−C．(－∞，－3)∪(1，＋∞)D．34．设a＝tan1，b＝tan2，c＝tan3，则a，b，c的大小关系为()A．a>c>b B．c>b>aC．a>b>c D．b>c>a5．(多选)已知函数f(x)＝tan2x−A．f(x)的最小正周期为πB．f(x)的定义域为x|xC．f(x)图象的对称中心为kπ4+πD．f(x)的单调递增区间为kπ2−π二、填空题6．函数y＝tan2x－2tanx＋2的最小值为______．7．若“∃x∈0，π3，tanx>m”的否定是真命题，则实数三、解答题8．(13分)设函数f(x)＝tanx2(1)求函数f(x)的单调区间及图象的对称中心；(2)求不等式－1≤f(x)≤3的解集．9．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间π2ABCD10．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，ω>0，φ∈(0，π)的部分图象如图所示，则fπ24＝课时分层作业(五十二)1．D[f(－x)＝|tan(－2x)|＝|tan2x|＝f(x)，为偶函数，T＝π22．B[要使原函数有意义，则tanx−π4∴kπ≤x－π4<π2＋kπ，k∈即kπ＋π4≤x<3π4＋kπ，k∈∴函数y＝2tanxx|故选B．]3．B[当x∈0，5π12时，x－π6∈－π6，π4，所以y＝tanx－π6∈－33，1．故选B．]4．A[由题意得，函数y＝tanx在0，π2上单调递增且tanx>0，在π2，π上单调递增且tanx<0，因为π4<1<π2所以tan2<tan3<0，tan1>0，所以a>c>b．故选A．]5．ACD[由题知，函数f(x)＝tan2x－π4，所以f(x)的最小正周期为T＝πω＝π2，故Af(x)的定义域满足2x－π4≠π2＋kπ，k∈即x≠3π8＋kπ2(k∈所以f(x)的定义域为x|x∈R，f(x)图象的对称中心应满足2x－π4＝kπ2，k即x＝kπ4＋π8，k所以f(x)图象的对称中心为kπ4＋π8，0，k∈Z，故C正确f(x)的单调递增区间应满足－π2＋kπ<2x－π4<π2＋kπ，k∈Z，即kπ2－π8<x<kπ所以f(x)的单调递增区间为kπ2－π8，kπ2＋3π8，k∈Z，故D6.1[y＝(tanx－1)2＋1，由于tanx∈R，所以当tanx＝1时，此函数取最小值1．]7．3[“∃x∈0，π3，tanx>m”的否定是“∀x∈0，π3，tanx≤m”，它是真命题，因为x∈0，π3时，tanx∈[0，3]，所以m≥3，即实数m的最小值是3．]8．解：(1)由－π2＋kπ<x2－π3<π2＋kπ(k得－π3＋2kπ<x<5π3＋2kπ(k∈所以函数f(x)的单调递增区间是－π3＋2kπ，5π3＋2kπ(k∈Z)，无单调递减区间．由x2－π3＝kπ2(k∈Z)，得x＝kπ＋2π3(故函数f(x)图象的对称中心是kπ＋2π3，0(k∈Z)．(2)由－1≤tanx2－π3≤3，得－π4＋kπ≤x2－π3≤π3＋kπ(k解得π6＋2kπ≤x≤4π3＋2kπ(k∈所以不等式－1≤f(x)≤3的解集是xπ6＋2kπ≤x≤4π3＋2kπ，k∈Z．9．D[当π2<x<π，tanx<sinx，y＝2tanx<0当x＝π时，y＝0；当π<x<3π2时，tanx>sinx，y＝2sinx>－2．故选10．3[依题意，得T2＝5π12－π6∴T＝π2．∵ω>0∴πω＝π2，∴ω∴f(x)＝Atan(2x＋φ)．又f(x)过点5π12∴Atan5π6+φ∴5π6＋φ＝kπ，k∈Z∴φ＝－5π6＋kπ，k∈Z