2026秋人教A版高一（必修一） 课时分层作业53　两角和与差的正弦、余弦和正切公式

课时分层作业(五十三)

两角和与差的正弦、余弦和正切公式说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共59分一、选择题1．已知a＝cos72°cos12°－sin108°cos102°，则a的值为()A．12 B．－C．32 D．－2．已知α为锐角，sinπ3−α＝33，A．66－32 B．6C．66＋12 D．63．已知cos(α－β)cosα＋sin(α－β)sinα＝－45，β∈π，3π2，A．45 B．－C．－35 D．4．(教材P217练习T5改编)已知α为锐角，β为第三象限角，且cosα＝1213，sinβ＝－35，则cos(α－A．－6365 B．－C．6365 D．5．若0<α<π2，－π2<β<0，cosπ4+α＝13，cosπ4A．33 B．－C．539 D．二、填空题6．已知α，β都是锐角，cosα＝12，cos(α＋β)＝－12，则β7．cos7°−三、解答题8．(13分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(－6，8)．(1)求sinα+π(2)若角β满足cos(α＋β)＝1213，求cosβ9．(多选)已知α，β，γ∈0，π2，sinα＋sinγ＝sinβ，cosβ＋cosγ＝cosαA．cos(β－α)＝12 B．cos(β－α)＝－C．β－α＝π3 D．β－α＝－10．《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形．若图中直角三角形两锐角分别为α，β，且大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则cos(α－β)＝________．课时分层作业(五十三)1．A[a＝cos72°cos12°－sin108°cos102°＝cos72°cos12°－sin72°(－sin12°)＝cos72°cos12°＋sin72°sin12°＝cos(72°－12°)＝cos60°＝12．故选2．C[由题可知，α∈0，π2，所以π3－α∈－π6，π3，由sinπ3－α＝33，所以cosπ3－α＝63，所以cosα＝cosπ3－π3－α＝cosπ3cosπ3－α＋sinπ3sinπ3－α＝12×63＋32×33＝66＋13．C[∵cos(α－β)cosα＋sin(α－β)sinα＝cos(α－β－α)＝cosβ＝－45，β∈π，3π2，∴sinβ＝－1−cos2β故选C．]4．A[∵α为锐角，cosα＝1213∴sinα＝1−cos2α∵β为第三象限角，sinβ＝－35∴cosβ＝－1−sin2β∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝1213×−45＋513×故选A．]5．C[由题意得π4<π4＋α<π2，π4<π4因为cosπ4＋α＝13，cosπ4－β2＝33所以sinπ4＋α＝223，sinπ4－β2＝6所以cosα＋β2＝cosπ4＋α－π4－β2＝cosπ4＋αcosπ4－β2＋sinπ4＋αsinπ4－β2＝13×33＋223×636．π3[由cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，且α，β都是锐角则0<α＋β<π，又cosα＝12，cos(α＋β)＝－12，则sinα＝sin(α＋β)＝所以cosβ＝－12×12＋32×32＝12，7．6+2＝cos(15°−8°)−sin15°sin8°＝cos15°cos8°+sin15°sin8°−sin15°sin8°＝cos15°cos8°cos8°＝cos15°＝cos(60°－＝cos60°cos45°＋sin60°sin45°＝6+8．解：(1)由角α的终边过点P(－6，8)，可得sinα＝45，cosα＝－3所以sinα+π2＝cosα(2)由cos(α＋β)＝1213，可得sin(α＋β)＝±5由β＝(α＋β)－α，得cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，当sin(α＋β)＝513时，cosβ＝1213×−35＋513当sin(α＋β)＝－513时cosβ＝1213×−35＋−513所以cosβ＝－1665或cosβ＝－569．AC[由已知，得sinγ＝sinβ－sinα，cosγ＝cosα－cosβ．两式分别平方相加，得(sinβ－sinα)2＋(cosα－cosβ)2＝1，∴－2cos(β－α)＝－1，∴cos(β－α)＝12，∴A正确，B错误．∵α，β，γ∈0，π2，sinγ＝sinβ－sinα>0，∴β>α，∴β－α＝π3，∴C正确，D错误，故选10．2425[依题意，大正方形的边长为5，小正方形的边长为1结合图形知，5cosα－5cosβ＝1，5sinβ－5sinα＝1，即cosα－c