电路课件第5章 含运算放大器的电阻电路

第5章含运算放大器的电阻电路运算放大器电路模型·理想运放分析规则·典型应用电路Contents本章目录含运算放大器的电阻电路·第5章01运算放大器基础与电路模型02比例电路的分析方法03含理想运放的典型电路分析04综合应用与章节总结CHAPTER01运算放大器基础与电路模型从器件结构到电路模型，建立运放分析的物理直觉Chapter05·Op-Amp运算放大器概述运算放大器是一种高增益直流放大器，能完成加、减、积分、微分等多种数学运算，是模拟电子线路的核心集成器件。其开环增益可达10⁴~10⁷，配合外部反馈网络可精确实现各种信号处理功能，广泛应用于通信、测量、控制等领域。运算放大器芯片LM741实物01高增益直接耦合：运算放大器本质为高增益多级直接耦合直流放大器，开环电压增益A可达10⁴~10⁷，配合外部电阻网络可精确控制放大倍数。02数学运算起源：运放最初设计用于模拟计算机中完成加、减、乘、积分、微分等数学运算，因此得名"运算放大器"，沿用至今。03核心器件地位：广泛用于信号放大、有源滤波、电压比较、波形产生、模数转换等场景，几乎贯穿所有模拟系统。04集成电路优势：现代运放采用IC工艺制造，单芯片可集成多个运放单元，如LM324集成4个运放，体积小、成本低、一致性好。Op-AmpTerminalStructure运放的端子结构与电路符号运放至少包含5个端子：反相输入端（-）、同相输入端（+）、输出端、以及正负偏置电源端。电路符号中的'+'和'-'标记表示输入输出的相位关系而非电压极性，偏置电源在简化符号中通常省略，但在实际电路中必须正确连接。01反相输入端（标记'-'）输入电压u⁻，信号经放大后输出与输入反相，uo=-Au⁻，电压参考方向从端子指向公共端uo=-Au⁻02同相输入端（标记'+'）输入电压u⁺，信号经放大后输出与输入同相，uo=Au⁺，是差分放大中的基准比较端uo=Au⁺03输出端输出电压uo由差分输入电压ud=u⁺-u⁻与开环增益A的乘积决定，驱动外部负载uo=A·ud04偏置电源端（E⁺和E⁻）为运放内部晶体管提供工作偏压，简化符号中省略但实际电路必须连接，通常取±12V或±15V±15VChapter5·OperationalAmplifier运放的三种输入模式运放的三种基本输入模式决定了输出与输入的相位和幅值关系：差分输入输出与两端电压差成正比，反相输入使输出反相放大，同相输入使输出同相放大。差分输入模式u⁺和u⁻同时接入信号，输出电压uo=A(u⁺−u⁻)=Aud，运放只放大两端电压差，抑制共模信号。uo=Aud反相输入模式同相端接地（u⁺=0），仅反相端接入信号u⁻，输出与输入相位相反，增益为负值。uo=−Au⁻同相输入模式反相端接地（u⁻=0），仅同相端接入信号u⁺，输出与输入相位相同，增益为正值。uo=Au⁺核心差异•差分模式以另一端为参考，反相/同相模式以地为参考•差分输入抑制共模干扰，单端输入结构更简单•实际应用中通过反馈网络选择合适的工作模式ud=u⁺−u⁻OPERATIONALAMPLIFIER运放的外特性曲线与工作区域运放外特性呈"线性区+双饱和区"三段结构：线性区极窄（约±0.13mV），超出即饱和，实际电路必须引入负反馈才能工作在线性区。01斜率即为开环增益A。02正饱和区：当ud>ε时，输出被钳制在+Usat，略低于正偏置电源E⁺（约E⁺−1~2V），运放不再放大。03负饱和区：当ud<−ε时，输出被钳制在−Usat，略高于负偏置电源E⁻，运放失去放大能力。04极窄根因：A=10⁵时ε=Usat/A=0.13mV，差分输入仅需0.13mV即饱和，故必须引入负反馈。运放外特性曲线uo=f(ud)线性区极窄（±0.13mV），超出即进入±13V饱和区EQUIVALENTCIRCUITMODEL运放的电路模型运放的等效电路模型由输入电阻Rin、输出电阻Ro和电压控制电压源Aud三部分组成，理想化后三个极限假设是后续简化分析的理论基础。输入电阻Rin反映运放对输入信号源的负载效应，实际值10⁶~10¹³Ω（BJT型约10⁶Ω，MOS型可达10¹²Ω），理想化为∞意味着输入端不汲取电流。输出电阻Ro反映运放驱动负载的能力，实际值10~100Ω，理想化为0意味着输出电压不受负载影响，可视为理想电压源。电压控制电压源Aud输出端等效为受差分输入电压ud控制的电压源，增益为开环放大倍数A，理想化为∞是"虚短"规则的理论依据。理想运放三大假设Rin→∞、Ro→0、A→∞使复杂电路分析变为简单代数运算，由此引入的误差在工程允许范围内。FEEDBACKTOPOLOGY开环运行与闭环负反馈开环运放因增益极大几乎总是工作在饱和区，无法实现线性放大功能。引入负反馈后形成闭环电路，通过牺牲增益换取线性度、稳定性和带宽的全面提升，是所有实用运放电路的必要工作方式。本章分析的全部电路均为闭环负反馈配置。开环运行输出端与输入端无反馈连接，A极大（10⁵以上），差分输入仅需微伏级变化就使输出饱和，无法实现可控的线性放大10⁵+闭环负反馈通过外部电阻将输出信号的一部分送回反相输入端，形成负反馈通路，闭环增益由外部电阻比值决定电阻比值负反馈的核心价值以牺牲增益为代价，换取增益稳定性（不受温度、器件离散性影响）、线性度改善和带宽增大稳定·线性·带宽分析前提运放必须工作在负反馈状态才能保证线性放大，分析前首先判断反馈极性是正确求解的前提反馈极性CHAPTER02比例电路的分析方法从非理想模型的严格推导到理想模型的工程简化NON-IDEALOP-AMPANALYSIS反相比例器：非理想模型分析反相比例器的非理想模型分析需要对反相输入端列写节点电压方程，联立运放的输入输出关系uo=−Au⁻求解。01🔧电路结构输入信号uin经电阻R1接反相输入端，反馈电阻R2跨接在反相端与输出端之间，同相端接地，构成经典的反相负反馈拓扑结构。02📐节点电压方程对反相端节点列KCL方程，考虑Rin分流和Ro的压降影响，得到含u⁻和uo的二元方程组，需用行列式法或代入法联立求解。03📊精确闭环增益完整表达式反映了Rin、Ro、A各非理想参数的综合影响，分母含修正项(1+R2/R1+R2/Rin)(1+Ro/R2)/A−Ro/R2。04🎯理想化退化当Rin→∞、A→∞、Ro→0时，分母中的修正项全部趋于零，精确式退化为uo/uin=−R2/R1，与理想模型结论完全一致。IDEALOP-AMPANALYSIS反相比例器：理想模型简化分析利用理想运放的"虚断"与"虚短"规则，反相端形成"虚地"，闭环增益仅由外部电阻比值决定：uo/uin=−R2/R1，分析从复杂联立方程简化为基本代数运算。虚断应用Rin→∞使流入反相端的电流i⁻=0，流过R1的电流i1全部流过R2，即i1=i2，建立输入与反馈回路的电流等式。i⁻=0虚短应用A→∞且uo有限使ud=uo/A→0，结合同相端接地u⁺=0，推出u⁻=0，形成"虚地"——电位为零但未真正接地。u⁻=u⁺增益推导i1=uin/R1，i2=−uo/R2，由i1=i2得uo/uin=−R2/R1，负号表示输出与输入反相。uo/uin=−R2/R1关键结论闭环增益仅取决于外部电阻R2/R1的比值，与运放自身参数A、Rin、Ro无关，体现负反馈的增益稳定性优势。仅取决于R2/R1ErrorAnalysis非理想与理想模型的误差对比理想增益-100与非理想-99.95误差仅0.05%，常规参数下理想模型完全满足工程精度要求。参数项目理想模型实际运放参数对增益的影响开环增益A∞2×10⁵修正项约5×10⁻⁶输入电阻Rin∞2MΩ分流比约0.05%输出电阻Ro0Ω75Ω压降比约0.075%闭环增益-100.00≈-99.95总误差约0.05%实际运放参数与理想假设的偏差对闭环增益的影响极小，验证了理想模型的工程实用性CHAPTER03含理想运放的典型电路分析以'虚短''虚断'为核心规则，系统分析比例器、跟随器、加法器等经典电路OPERATIONALAMPLIFIER理想运放的两条核心规则理想运放在负反馈线性区遵循两条分析规则：'虚断'与'虚短'，配合使用可将复杂运放电路分析转化为简单的节点方程求解。RULE1虚断（VirtualOpen）物理基础理想运放Rin→∞，两个输入端的等效电阻无穷大，不汲取任何电流数学表达i+=0，i−=0，流入同相端和反相端的电流均为零使用方法对输入端节点列KCL方程时，运放输入端支路电流为零，外部回路电流直接相等Rin→∞RULE2虚短（VirtualShort）物理基础理想运放A→∞，而uo为有限值，ud=uo/A→0，两端电位差趋于零数学表达u+=u−，两个输入端等电位，如同短路但无短路电流使用前提运放必须工作在负反馈状态（线性区），正反馈或开环时虚短不成立A→∞OP-AMPCircuit同相比例器（非倒向比例器）同相比例器将输入信号接入同相端，通过R1和R2构成的分压反馈网络实现闭环放大。利用虚短和虚断规则可推导出增益为uo/uin=1+R2/R1，增益恒大于等于1且输出与输入同相。与反相比例器相比，同相比例器具有极高输入阻抗，不会对信号源产生负载效应。01电路结构输入信号uin直接接同相端（u⁺），反相端经R1接地，R2跨接反相端与输出端，构成电压串联负反馈02虚断应用同相端电流为零，u⁺=uin；反相端电流为零，R1与R2中的电流相等03虚短应用u⁻=u⁺=uin，反相端电位等于输入电压，对反相端列KCL得uin/R1+(uin−uo)/R2=004闭环增益uo/uin=1+R2/R1≥1，增益始终为正且大于1（当R2=0或R1→∞时增益最小为1）PARAMETERANALYSIS反相比例器的工程参数分析反相比例器的输入电阻等于R1（虚地使R1直接并联在信号源上），输出电阻趋近于零（理想Ro=0加电压负反馈）。输入电阻有限是反相比例器的固有弱点，设计时需在输入阻抗、增益范围和电阻精度之间权衡，典型R1取值范围为1kΩ~100kΩ。输入电阻Rif=R1反相端为虚地（u⁻=0），信号源看到的等效电阻就是R1，有限输入阻抗会对高内阻信号源产生负载效应Rif=R1输出电阻Rof→0理想运放Ro=0加上电压并联负反馈使输出电阻进一步降低，输出电压不受负载变化影响，驱动能力强Rof→0电阻取值权衡增大R1可提高输入阻抗，但需同比增大R2，过大的电阻值会引入热噪声和偏置电流引起的直流误差Noisevs.Impedance典型设计范围R1取1kΩ~100kΩ，R2=|增益|×R1，增益绝对值一般不超过100以避免带宽过度压缩和稳定性问题1kΩ~100kΩChapter5·Op-AmpCircuits电压跟随器（缓冲器）电压跟随器是同相比例器在R2=0时的特例，增益恒为1（uo=uin），但其核心价值在于阻抗变换：输入电阻为无穷大，输出电阻为零。电压跟随器电路实验板实拍01电路结构：输出端直接连回反相输入端（R2=0），形成100%电压串联负反馈，结构最为简洁02增益推导：由虚短u⁻=u⁺=uin，u⁻=uo（直连），故uo=uin，增益恒为1，输出与输入完全同步03输入阻抗∞：信号源只需提供电压信息，对高内阻传感器信号无衰减传递，有效保护微弱信号源04输出阻抗0：可驱动低阻抗负载而不产生压降，常用于多级放大电路间的隔离缓冲，消除级间影响Op-AmpCircuit·第5章反相加法器反相加法器通过多个输入电阻将不同信号汇入反相端的虚地点，利用KCL实现信号的加权求和运算。输出电压为各输入电压经电阻加权后的反相代数和：uo=-Rf(u1/R1+u2/R2+...)。当所有电阻相等时简化为等权反相求和，是音频混合、DAC转换等应用的基础电路。01电路结构n个输入信号u1~un分别经电阻R1~Rn接反相端，反馈电阻Rf跨接反相端与输出端，同相端接地，各输入通道相互独立R1~Rn·独立通道02虚地分析由虚短和同相端接地得u⁻=0（虚地），各输入电流ii=ui/Ri独立流入反相端节点，由虚断全部汇入Rfu⁻=0·KCL汇流03输出公式uo=-Rf(u1/R1+u2/R2+...+un/Rn)，通过选择不同的Ri值可实现任意加权系数的线性组合加权线性组合04等权特例当R1=R2=...=Rn=Rf=R时，uo=-(u1+u2+...+un)，实现等权反相求和，常用于音频信号混合音频混合·DACChapter5·Op-AmpCircuits减法器（差分放大器）减法器同时利用运放的两个输入端，通过精心匹配四个电阻实现差分放大功能。当R1=R2、Rf=R3时输出为uo=(Rf/R1)(u2-u1)，精确放大两信号之差并抑制共模分量。01电路结构u₁经R₁接反相端，u₂经R₂接同相端，Rf为反相端反馈电阻，R₃接同相端与地之间，四电阻构成惠斯通电桥式拓扑02同相端电位由虚断，同相端无电流流入，u⁺由u₂经R₂和R₃分压得u⁺=u₂·R₃/(R₂+R₃)，此电压成为反相端的参考电位03反相端KCL由虚短u⁻=u⁺，对反相端列方程(u₁−u⁻)/R₁=(u⁻−uo)/Rf，代入u⁻表达式求解uo04匹配条件当R₁=R₂、Rf=R₃时，uo=(Rf/R₁)(u₂−u₁)，输出仅与两输入之差成正比，共模信号被完全抑制COMPARATOR同相加法器与反相加法器对比同相加法器各输入通道间存在耦合，电阻设计不如反相加法器灵活；工程更常用"反相加法器＋反相器"级联方案实现同相求和。01反相加法器uo=−Rf(u1/R1+u2/R2+...)各输入通道独立虚地使各输入信号互不影响，修改某通道电阻不影响其他通道增益，设计调试极为方便。输出反相输出与加权和反相，如需同相可在后级级联反相器翻转极性。工程首选·通道独立02同相加法器u+=f(u1,u2,...,Ri)←各通道耦合通道间相互耦合各输入信号经电阻分压后叠加在同相端，修改某通道电阻会影响所有通道的等效增益。设计复杂度高电阻值需联立求解多个约束条件，实际应用中较少直接使用。耦合约束·较少直接使用CHAPTER5·MULTI-STAGEOP-AMP多运放级联电路分析方法多运放电路采用"逐级分析法"求解：从信号输入端开始，依次对每一级运放独立应用虚短虚断规则，将前一级的输出作为后一级的输入逐级推导。01逐级分析原则从输入级开始依次向后推导，每级独立应用虚短虚断规则，将前级输出作为本级输入，直至求得最终输出电压。Vin→Vout02级间无负载效应理想运放Rof=0，后级输入阻抗不影响前级输出电压，各级增益可独立计算后相乘得总增益。Rof=003常见级联结构前置放大（高增益）→滤波（频率选择）→缓冲（阻抗匹配）→功率驱动，每级承担不同的信号调理功能。4级链路04典型例题同相放大（增益1+R₂/R₁）→反相放大（增益−R₄/R₃），总增益=(1+R₂/R₁)·(−R₄/R₃)，输入阻抗由首级决定。Av=Av1·Av2CASCADEANALYSIS综合例题：两级运放电路求解本例题包含两级运放级联：A1为反相加法器对两路输入信号加权求和，A2为同相比例器对中间结果进行同相放大。逐级分析得出最终输出uo=−12V。第一级：反相加法器A1已知：u₁=1V，u₂=2V，R₁=R₂=10kΩ，Rf1=20kΩuo1=−Rf1(u₁/R₁+u₂/R₂)=−20×(1/10+2/10)=−6V中间结果uo1=−6V，作为第二级的输入信号第二级：同相比例器A2R₄=R₅=10kΩ，输入uo1=−6V接同相端增益A=1+R₅/R₄=1+10k/10k=2uo=2×(−6V)=−12VINPUTu₁,u₂STAGE1·反相加法器−6VSTAGE2·同相比例器×2−12VEXTENSION扩展：积分器与微分器简介将反相比例器中的反馈电阻替换为电容即构成积分器，输出为输入电压对时间的积分；将输入电阻替换为电容则构成微分器。这两种电路将运放的应用从纯电阻电路拓展到动态电路领域，是模拟计算机、波形发生器、PID控制器和信号调理系统的核心功能模块。积分器结构反相比例器中R₂换为电容C，uo(t)=−(1/R₁C)∫uin(t)dt+uo(0)，输出与输入的积分成正比，时间常数τ=R₁C微分器结构反相比例器中R₁换为电容C，uo(t)=−R₂C·duin(t)/dt，输出与输入的微分成正比，对高频噪声敏感需谨慎使用波形变换应用积分器可将方波转换为三角波、三角波转换为正弦波近似；微分器可检测信号的跳变沿，用于脉冲边沿提取本章范围限定积分器和微分器涉及电容等动态元件，严格属于动态电路范畴，本章仅聚焦纯电阻电路，此处仅供拓展了解CHAPTER04综合应用与章节总结通过综合练习巩固分析能力，系统梳理本章核心知识框架CASESTUDY应用案例：T型反馈网络高增益放大器当需要高闭环增益（如-500）时，直接使用单个反馈电阻会导致阻值过大（500kΩ以上），引入噪声和偏置误差。T型反馈网络用三个适中阻值电阻替代单个大电阻，在反相端与输出端之间构建等效高阻抗通路，既实现了高增益又避免了超大阻值电阻的工程问题。01工程问题增益−500时需R2=500kΩ（R1=1kΩ），大阻值电阻热噪声高、寄生电容大、偏置电流引起显著直流偏移误差。500kΩ02T型网络结构反相端经R2接节点A，A经R3接地，A经R4接输出端。三个适中阻值电阻构成T型拓扑，替代单个大电阻Rf。3ResistorT-Net03等效分析对节点A列KCL，结合虚短虚断：Req=R2+R4+R2·R4/R3。选取较小R3即可用适中电阻实现高增益。KCL+VirtualShort04设计示例R1=10kΩ，R2=R4=100kΩ，R3=1kΩ。等效增益=−(R2+R4+R2·R4/R3)/R1=−(100+100+10000)/10≈−1020。Gain≈−1020CHAPTER5·PRACTICE综合练习：三级运放电路分析本题综合考查三种典型运放电路的级联分析能力：A1电压跟随器实现信号隔离，A2反相加法器实现多路信号加权求和，A3同相比例器实现增益放大。STAGE01电压跟随器A1A1输出直连反相端，构成电压跟随器uo1=u1=3V，实现信号隔离，不影响后级分析3VSTAGE02反相加法器A2输入：uo1=3V经10kΩ、u2=-1V经10kΩ接反相端Rf=20kΩ，uo2=−20k×0.2mA=−4V−4VSTAGE03同相比例器A3uo2=−4V经分压接同相端，R1=R2=10kΩ增益=1+10k/10k=2，uo=2×(−4V)=−8V−8VCHAPTERSUMMARY本章核心知识框架总结本章知识体系可概括为"一个器件、两条规则、六种电路"：以运算放大器的理想化模型为基础，以虚短和虚断为核心分析工具，系统掌握反相比例器、同相比例器、电压跟随器、加法器、减法器和多运放级联电路的分析方法，形成完整的运放电路分析能力。基础理论01运放电路模型：Rin→∞、Ro→0、A→∞三大理想化假设02虚断（i⁺=i⁻=0）和虚短（u⁺=u⁻），仅负反馈线性区适用Rin→∞·A→∞六种典型电路01反相比例器uo/uin=−R₂/R₁02同相比例器uo/uin=1+R₂/R₁03电压跟随器、加法器、减法器与多运放级联−R₂/R₁·1+R₂/R₁分析能力01判断反馈极性→应用虚短虚断→列节点方程→求解传输函数02多运放电路逐级分析法，各级独立求解后级联得总增益H(s)=总增益Chapter05·Reference典型电路传输函数速查表六种典型运放电路的闭环增益公式是考试和工程设计的基本工具，理解推导过程比死记公式更重要。含理想运放典型电路传输函数汇总电路类型传输函数核心特征反相比例器uo/uin=−R₂/R₁输出反相，输入电阻=