2026年天津市苏教版八年级数学下册第11单元几何证明习题集

2026年天津市苏教版八年级数学下册第11单元几何证明习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）．A．4B．5C．6D．8解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6，故选C．2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，则CD的长度为（）．A．2B．3C．4D．5解析：由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，在△ABC中，由AB=4√3，BC=4，AC=2√3，由余弦定理，得CD²=AB²+BC²-2AB×BC×cos60°=48+16-32=32，故CD=4，故选C．3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则△ADE与△ABC的面积之比为（）．A．1：3B．1：4C．1：5D．1：9解析：由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/9=2/AC⇒AC=6，由AD/AB=AE/AC⇒△ADE∽△ABC，由AD/AB=3/9=1/3，得△ADE与△ABC的面积之比为1：9，故选D．4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则△ADE与△ABC的周长之比为（）．A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6解析：由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒2/6=3/AC⇒AC=9，由AD/AB=2/6=1/3，得△ADE与△ABC的周长之比为1：3，故选A．5.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，则四边形ABCD的周长为（）．A．8B．10C．12D．14解析：由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，故四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4√3+4+4=8+4√3，故选D．6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则△ADE与△ABC的面积之比为（）．A．1：3B．1：4C．1：5D．1：9解析：由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/9=2/AC⇒AC=6，由AD/AB=AE/AC⇒△ADE∽△ABC，由AD/AB=3/9=1/3，得△ADE与△ABC的面积之比为1：9，故选D．7.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，则四边形ABCD的面积最大值为（）．A．4√3B．8√3C．12D．16解析：由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，故四边形ABCD的面积=1/2×(AB+CD)×AD=1/2×(4√3+4)×2=8+4√3，故选A．8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则△ADE与△ABC的周长之比为（）．A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6解析：由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒2/6=3/AC⇒AC=9，由AD/AB=2/6=1/3，得△ADE与△ABC的周长之比为1：3，故选A．9.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，则四边形ABCD的周长为（）．A．8B．10C．12D．14解析：由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，故四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4√3+4+4=8+4√3，故选D．10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则△ADE与△ABC的面积之比为（）．A．1：3B．1：4C．1：5D．1：9解析：由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/9=2/AC⇒AC=6，由AD/AB=AE/AC⇒△ADE∽△ABC，由AD/AB=3/9=1/3，得△ADE与△ABC的面积之比为1：9，故选D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC=______．参考答案：6解析：由DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6．2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，则CD=______．参考答案：4解析：由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，在△ABC中，由AB=4√3，BC=4，AC=2√3，由余弦定理，得CD²=AB²+BC²-2AB×BC×cos60°=48+16-32=32，故CD=4．3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则△ADE与△ABC的面积之比为______．参考答案：1：9解析：由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/9=2/AC⇒AC=6，由AD/AB=AE/AC⇒△ADE∽△ABC，由AD/AB=3/9=1/3，得△ADE与△ABC的面积之比为1：9．4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，则四边形ABCD的周长为______．参考答案：8+4√3解析：由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，故四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4√3+4+4=8+4√3．5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则△ADE与△ABC的周长之比为______．参考答案：1：3解析：由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒2/6=3/AC⇒AC=9，由AD/AB=2/6=1/3，得△ADE与△ABC的周长之比为1：3．6.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，则四边形ABCD的面积最大值为______．参考答案：8+4√3解析：由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，故四边形ABCD的面积=1/2×(AB+CD)×AD=1/2×(4√3+4)×2=8+4√3．7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则△ADE与△ABC的面积之比为______．参考答案：1：9解析：由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/9=2/AC⇒AC=6，由AD/AB=AE/AC⇒△ADE∽△ABC，由AD/AB=3/9=1/3，得△ADE与△ABC的面积之比为1：9．8.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，则四边形ABCD的周长为______．参考答案：8+4√3解析：由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，故四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4√3+4+4=8+4√3．9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则△ADE与△ABC的周长之比为______．参考答案：1：3解析：由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒2/6=3/AC⇒AC=9，由AD/AB=2/6=1/3，得△ADE与△ABC的周长之比为1：3．10.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，则四边形ABCD的面积最大值为______．参考答案：8+4√3解析：由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，故四边形ABCD的面积=1/2×(AB+CD)×AD=1/2×(4√3+4)×2=8+4√3．三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC=6．（）参考答案：正确解析：由DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6．2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，则CD=4．（）参考答案：正确解析：由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，在△ABC中，由AB=4√3，BC=4，AC=2√3，由余弦定理，得CD²=AB²+BC²-2AB×BC×cos60°=48+16-32=32，故CD=4．3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则△ADE与△ABC的面积之比为1：9．（）参考答案：正确解析：由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/9=2/AC⇒AC=6，由AD/AB=AE/AC⇒△ADE∽△ABC，由AD/AB=3/9=1/3，得△ADE与△ABC的面积之比为1：9．4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，则四边形ABCD的周长为8+4√3．（）参考答案：正确解析：由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，故四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4√3+4+4=8+4√3．5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则△ADE与△ABC的周长之比为1：3．（）参考答案：正确解析：由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒2/6=3/AC⇒AC=9，由AD/AB=2/6=1/3，得△ADE与△ABC的周长之比为1：3．6.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，则四边形ABCD的面积最大值为8+4√3．（）参考答案：正确解析：由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，故四边形ABCD的面积=1/2×(AB+CD)×AD=1/2×(4√3+4)×2=8+4√3．7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则△ADE与△ABC的面积之比为1：9．（）参考答案：正确解析：由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/9=2/AC⇒AC=6，由AD/AB=AE/AC⇒△ADE∽△ABC，由AD/AB=3/9=1/3，得△ADE与△ABC的面积之比为1：9．8.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，则四边形ABCD的周长为8+4√3．（）参考答案：正确解析：由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，故四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4√3+4+4=8+4√3．9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则△ADE与△ABC的周长之比为1：3．（）参考答案：正确解析：由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒2/6=3/AC⇒AC=9，由AD/AB=2/6=1/3，得△ADE与△ABC的周长之比为1：3．10.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，则四边形ABCD的面积最大值为8+4√3．（）参考答案：正确解析：由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，故四边形ABCD的面积=1/2×(AB+CD)×AD=1/2×(4√3+4)×2=8+4√3．四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度．参考答案：EC=6解析：由DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6．2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，求CD的长度．参考答案：CD=4解析：由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，在△ABC中，由AB=4√3，BC=4，AC=2√3，由余弦定理，得CD²=AB²+BC²-2AB×BC×cos60°=48+16-32=32，故CD=4．3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求△ADE与△ABC的面积之比．参考答案：1：9解析：由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/9=2/AC⇒AC=6，由AD/AB=AE/AC⇒△ADE∽△ABC，由AD/AB=3/9=1/3，得△ADE与△ABC的面积之比为1：9．4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，求四边形ABCD的周长．参考答案：8+4√3解析：由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，故四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4√3+4+4=8+4√3．5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求△ADE与△ABC的周长之比．参考答案：1：3解析：由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒2/6=3/AC⇒AC=9，由AD/AB=2/6=1/3，得△ADE与△ABC的周长之比为1：3．6.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，求四边形ABCD的面积最大值．参考答案：8+4√3解析：由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，故四边形ABCD的面积=1/2×(AB+CD)×AD=1/2×(4√3+4)×2=8+4√3．7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求△ADE与△ABC的面积之比．参考答案：1：9解析：由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/9=2/AC⇒AC=6，由AD/AB=AE/AC⇒△ADE∽△ABC，由AD/AB=3/9=1/3，得△ADE与△ABC的面积之比为1：9．8.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，求四边形ABCD的周长．参考答案：8+4√3解析：由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，故四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4√3+4+4=8+4√3．五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度．参考答案：EC=6解析：由DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6．2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，求CD的长度．参考答案：CD=4解析：由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，在△ABC中，由AB=4√3，BC=4，AC=2√3，由余弦定理，得CD²=AB²+BC²-2AB×BC×cos60°=48+16-32=32，故CD=4．3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求△ADE与△ABC的面积之比．参考答案：1：9解析：由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/9=2/AC⇒AC=6，由AD/AB=AE/AC⇒△ADE∽△ABC，由AD/AB=3/9=1/3，得△ADE与△ABC的面积之比为1：9．4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，求四边形ABCD的周长．参考答案：8+4√3解析：由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，故四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4√3+4+4=8+4√3．5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求△ADE与△ABC的周长之比．参考答案：1：3解析：由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒2/6=3/AC⇒AC=9，由AD/AB=2/6=1/3，得△ADE与△ABC的周长之比为1：3．6.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，求四边形ABCD的面积最大值．参考答案：8+4√3解析：由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，故四边形ABCD的面积=1/2×(AB+CD)×AD=1/2×(4√3+4)×2=8+4√3．7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求△ADE与△ABC的面积之比．参考答案：1：9解析：由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/9=2/AC⇒AC=6，由AD/AB=AE/AC⇒△ADE∽△ABC，由AD/AB=3/9=1/3，得△ADE与△ABC的面积之比为1：9．8.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=60°，若AD=2，BC=4，求四边形ABCD的周长．参考答案：8+4√3解析：由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，故四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4√3+4+4=8+4√3．【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.D3.A4.A5.D6.D7.A8.A9.D10.D解析：2.由DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6，故选C．3.由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，在△ABC中，由AB=4√3，BC=4，AC=2√3，由余弦定理，得CD²=AB²+BC²-2AB×BC×cos60°=48+16-32=32，故CD=4，故选D．4.由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒2/6=3/AC⇒AC=9，由AD/AB=2/6=1/3，得△ADE与△ABC的面积之比为1：9，故选A．5.由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒2/6=3/AC⇒AC=9，由AD/AB=2/6=1/3，得△ADE与△ABC的周长之比为1：3，故选A．6.由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，故四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4√3+4+4=8+4√3，故选D．7.由DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6，故选D．8.由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒2/6=3/AC⇒AC=9，由AD/AB=2/6=1/3，得△ADE与△ABC的周长之比为1：3，故选A．9.由DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6，故选D．10.由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，故四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4√3+4+4=8+4√3，故选D．11.由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒2/6=3/AC⇒AC=9，由AD/AB=2/6=1/3，得△ADE与△ABC的周长之比为1：3，故选A．二、填空题1.62.43.1：94.8+4√35.1：36.8+4√37.1：98.8+4√39.1：310.8+4√3解析：2.由DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6．3.由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，在△ABC中，由AB=4√3，BC=4，AC=2√3，由余弦定理，得CD²=AB²+BC²-2AB×BC×cos60°=48+16-32=32，故CD=4．4.由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/9=2/AC⇒AC=6，由AD/AB=AE/AC⇒△ADE∽△ABC，由AD/AB=3/9=1/3，得△ADE与△ABC的面积之比为1：9．5.由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，故四边形ABCD的面积=1/2×(AB+CD)×AD=1/2×(4√3+4)×2=8+4√3．6.由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒2/6=3/AC⇒AC=9，由AD/AB=2/6=1/3，得△ADE与△ABC的周长之比为1：3．7.由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，故四边形ABCD的面积=1/2×(AB+CD)×AD=1/2×(4√3+4)×2=8+4√3．8.由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/9=2/AC⇒AC=6，由AD/AB=AE/AC⇒△ADE∽△ABC，由AD/AB=3/9=1/3，得△ADE与△ABC的面积之比为1：9．9.由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，故四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4√3+4+4=8+4√3．10.由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒2/6=3/AC⇒AC=9，由AD/AB=2/6=1/3，得△ADE与△ABC的周长之比为1：3．11.由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，故四边形ABCD的面积=1/2×(AB+CD)×AD=1/2×(4√3+4)×2=8+4√3．三、判断题1.正确2.正确3.正确4.正确5.正确6.正确7.正确8.正确9.正确10.正确解析：2.由DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6，正确．3.由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，在△ABC中，由AB=4√3，BC=4，AC=2√3，由余弦定理，得CD²=AB²+BC²-2AB×BC×cos60°=48+16-32=32，故CD=4，正确．4.由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/9=2/AC⇒AC=6，由AD/AB=AE/AC⇒△ADE∽△ABC，由AD/AB=3/9=1/3，得△ADE与△ABC的面积之比为1：9，正确．5.由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，故四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4√3+4+4=8+4√3，正确．6.由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒2/6=3/AC⇒AC=9，由AD/AB=2/6=1/3，得△ADE与△ABC的周长之比为1：3，正确．7.由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，故四边形ABCD的面积=1/2×(AB+CD)×AD=1/2×(4√3+4)×2=8+4√3，正确．8.由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/9=2/AC⇒AC=6，由AD/AB=AE/AC⇒△ADE∽△ABC，由AD/AB=3/9=1/3，得△ADE与△ABC的面积之比为1：9，正确．9.由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，故四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4√3+4+4=8+4√3，正确．10.由DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒2/6=3/AC⇒AC=9，由AD/AB=2/6=1/3，得△ADE与△ABC的周长之比为1：3，正确．11.由∠A=∠B=∠C=60°，得四边形ABCD是等腰梯形，∠D=60°，∠ADC=120°，在△ADC中，由AD=2，∠D=60°，得AC=AD√3=2√3，由BC=4，∠ABC=60°，得AB=BC√3=4√3，故四边形ABCD的面积=1/2×(AB+CD)×AD=1/2×(4√3+4)×2=8+4√3，正确．四、简答题1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度．参考答案：EC=6解析：由DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC