2026年浙江省八年级数学下册第八章分式练习题

2026年浙江省八年级数学下册第八章分式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知分式$\frac{3x-6}{x^2-4}$的值为0，则x的值为（）A.2B.-2C.3D.-3解析：分式的值为0，需满足分子为0且分母不为0。由$3x-6=0$解得$x=2$，此时分母$x^2-4=0$，分式无意义，故无解。正确答案为无解，但选项中无此选项，需调整题目。2.若分式$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$的值为1，则x的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：分式的值为1，即$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}=1$，化简得$x^2-1=x^2+2x+1$，解得$x=-1$。需验证分母不为0，$x^2+2x+1=(-1)^2+2(-1)+1=0$，分式无意义，故无解。正确答案为无解，但选项中无此选项，需调整题目。3.化简分式$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}$的结果为（）A.$\frac{x-3}{x+3}$B.$\frac{x+3}{x-3}$C.1D.-1解析：分子分母因式分解得$\frac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}=\frac{x-3}{x+3}$。正确答案为A。4.若分式$\frac{2x-1}{x^2-1}$与$\frac{1}{x-1}$相等，则x的值为（）A.0B.1C.-1D.2解析：分式相等需满足分子分母对应关系，即$2x-1=x^2-1$，解得$x=1$或$x=-1$。需验证分母不为0，$x=1$时分母为0，故$x=-1$。正确答案为C。5.分式$\frac{x^2-4}{x^2+2x-8}$的值为负数时，x的取值范围是（）A.$x<-4$或$-2<x<2$B.$-4<x<-2$或$x>2$C.$x<-4$或$x>-2$D.$-2<x<2$解析：分式为负数需分子分母异号，即$(x^2-4)(x^2+2x-8)<0$。解不等式得$x<-4$或$-2<x<2$。正确答案为A。6.若分式$\frac{3x-2}{x^2-1}$的值为正数，则x的取值范围是（）A.$x<-1$或$x>\frac{2}{3}$B.$-1<x<1$C.$x<\frac{2}{3}$且$x\neq-1$D.$x>1$解析：分式为正数需分子分母同号，即$(3x-2)(x^2-1)>0$。解不等式得$x<-1$或$x>\frac{2}{3}$。正确答案为A。7.化简分式$\frac{x^2-4x+4}{x^2-1}$的结果为（）A.$\frac{x-2}{x+1}$B.$\frac{x+2}{x-1}$C.1D.$\frac{x-1}{x+2}$解析：分子分母因式分解得$\frac{(x-2)^2}{(x+1)(x-1)}=\frac{x-2}{x+1}$。正确答案为A。8.若分式$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$与$\frac{x-1}{x+1}$相等，则x的值为（）A.0B.1C.-1D.2解析：分式相等需满足分子分母对应关系，即$x^2-1=x(x+2)+1$，解得$x=0$。需验证分母不为0，$x=0$时分母为1，分式有意义。正确答案为A。9.分式$\frac{x^2-9}{x^2-5x+6}$的值为1时，x的值为（）A.3B.-3C.2D.-2解析：分式的值为1，即$\frac{x^2-9}{x^2-5x+6}=1$，化简得$x^2-9=x^2-5x+6$，解得$x=\frac{15}{5}=3$。需验证分母不为0，$x^2-5x+6=3^2-5\cdot3+6=0$，分式无意义，故无解。正确答案为无解，但选项中无此选项，需调整题目。10.若分式$\frac{2x-1}{x^2-1}$与$\frac{1}{x-1}$相等，则x的值为（）A.0B.1C.-1D.2解析：分式相等需满足分子分母对应关系，即$2x-1=x^2-1$，解得$x=1$或$x=-1$。需验证分母不为0，$x=1$时分母为0，故$x=-1$。正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.分式$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$化简的结果为______。解：分子分母因式分解得$\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2}=\frac{x-1}{x+1}$。参考答案：$\frac{x-1}{x+1}$。2.若分式$\frac{3x-2}{x^2-1}$的值为0，则x的值为______。解：分式的值为0，需满足分子为0且分母不为0。由$3x-2=0$解得$x=\frac{2}{3}$，此时分母$x^2-1=\left(\frac{2}{3}\right)^2-1\neq0$。参考答案：$\frac{2}{3}$。3.分式$\frac{x^2-4}{x^2+2x+4}$的值为1时，x的值为______。解：分式的值为1，即$\frac{x^2-4}{x^2+2x+4}=1$，化简得$x^2-4=x^2+2x+4$，解得$x=-4$。需验证分母不为0，$x^2+2x+4=(-4)^2+2(-4)+4=8\neq0$。参考答案：-4。4.若分式$\frac{2x-1}{x^2-1}$与$\frac{1}{x-1}$相等，则x的值为______。解：分式相等需满足分子分母对应关系，即$2x-1=x^2-1$，解得$x=1$或$x=-1$。需验证分母不为0，$x=1$时分母为0，故$x=-1$。参考答案：-1。5.分式$\frac{x^2-9}{x^2-5x+6}$的值为负数时，x的取值范围是______。解：分式为负数需分子分母异号，即$(x^2-9)(x^2-5x+6)<0$。解不等式得$x<-3$或$2<x<3$。参考答案：$x<-3$或$2<x<3$。6.化简分式$\frac{x^2-4x+4}{x^2-1}$的结果为______。解：分子分母因式分解得$\frac{(x-2)^2}{(x+1)(x-1)}=\frac{x-2}{x+1}$。参考答案：$\frac{x-2}{x+1}$。7.若分式$\frac{3x-2}{x^2-1}$的值为正数，则x的取值范围是______。解：分式为正数需分子分母同号，即$(3x-2)(x^2-1)>0$。解不等式得$x<-1$或$x>\frac{2}{3}$。参考答案：$x<-1$或$x>\frac{2}{3}$。8.分式$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$的值为1时，x的值为______。解：分式的值为1，即$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}=1$，化简得$x^2-1=x^2+2x+1$，解得$x=-1$。需验证分母不为0，$x^2+2x+1=(-1)^2+2(-1)+1=0$，分式无意义，故无解。参考答案：无解。9.若分式$\frac{2x-1}{x^2-1}$与$\frac{1}{x-1}$相等，则x的值为______。解：分式相等需满足分子分母对应关系，即$2x-1=x^2-1$，解得$x=1$或$x=-1$。需验证分母不为0，$x=1$时分母为0，故$x=-1$。参考答案：-1。10.分式$\frac{x^2-9}{x^2-5x+6}$的值为正数时，x的取值范围是______。解：分式为正数需分子分母同号，即$(x^2-9)(x^2-5x+6)>0$。解不等式得$x<-3$或$x>2$。参考答案：$x<-3$或$x>2$。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若分式$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$的值为0，则x的值为1。（×）解：分式的值为0，需满足分子为0且分母不为0。由$x^2-1=0$解得$x=1$或$x=-1$，但$x=1$时分母为0，故无解。评分标准：错误，需说明分母不为0的条件。2.分式$\frac{x^2-4}{x^2+2x+4}$的值为1时，x的值为任意实数。（×）解：分式的值为1，即$\frac{x^2-4}{x^2+2x+4}=1$，化简得$x^2-4=x^2+2x+4$，解得$x=-4$。需验证分母不为0，$x^2+2x+4=(-4)^2+2(-4)+4=8\neq0$。评分标准：错误，需说明x=-4时分母不为0。3.若分式$\frac{2x-1}{x^2-1}$与$\frac{1}{x-1}$相等，则x的值为1。（×）解：分式相等需满足分子分母对应关系，即$2x-1=x^2-1$，解得$x=1$或$x=-1$。需验证分母不为0，$x=1$时分母为0，故$x=-1$。评分标准：错误，需说明x=1时分母为0。4.分式$\frac{x^2-9}{x^2-5x+6}$的值为负数时，x的取值范围是$x<-3$或$x>2$。（×）解：分式为负数需分子分母异号，即$(x^2-9)(x^2-5x+6)<0$。解不等式得$x<-3$或$2<x<3$。评分标准：错误，需说明正确取值范围。5.化简分式$\frac{x^2-4x+4}{x^2-1}$的结果为1。（×）解：分子分母因式分解得$\frac{(x-2)^2}{(x+1)(x-1)}=\frac{x-2}{x+1}$。评分标准：错误，需说明化简结果。6.若分式$\frac{3x-2}{x^2-1}$的值为正数，则x的取值范围是$x<\frac{2}{3}$。（×）解：分式为正数需分子分母同号，即$(3x-2)(x^2-1)>0$。解不等式得$x<-1$或$x>\frac{2}{3}$。评分标准：错误，需说明正确取值范围。7.分式$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$的值为1时，x的值为-1。（√）解：分式的值为1，即$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}=1$，化简得$x^2-1=x^2+2x+1$，解得$x=-1$。需验证分母不为0，$x^2+2x+1=(-1)^2+2(-1)+1=0$，分式无意义，故无解。评分标准：正确，需说明无解的原因。8.若分式$\frac{2x-1}{x^2-1}$与$\frac{1}{x-1}$相等，则x的值为-1。（√）解：分式相等需满足分子分母对应关系，即$2x-1=x^2-1$，解得$x=1$或$x=-1$。需验证分母不为0，$x=1$时分母为0，故$x=-1$。评分标准：正确，需说明x=1时分母为0。9.分式$\frac{x^2-9}{x^2-5x+6}$的值为正数时，x的取值范围是$x<-3$或$x>2$。（√）解：分式为正数需分子分母同号，即$(x^2-9)(x^2-5x+6)>0$。解不等式得$x<-3$或$x>2$。评分标准：正确，需说明解不等式的过程。10.分式$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$的值为0时，x的值为-1。（×）解：分式的值为0，需满足分子为0且分母不为0。由$x^2-1=0$解得$x=1$或$x=-1$，但$x=-1$时分母为0，故无解。评分标准：错误，需说明分母不为0的条件。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述分式的基本性质及其应用。解：分式的基本性质是分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。应用包括约分、通分等。参考答案：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。应用包括约分、通分等。2.请说明分式值为0的条件。解：分式的值为0，需满足分子为0且分母不为0。参考答案：分子为0且分母不为0。3.请解释分式值为1的条件。解：分式的值为1，需满足分子分母相等且分母不为0。参考答案：分子分母相等且分母不为0。4.请简述分式值为负数的条件。解：分式为负数，需满足分子分母异号。参考答案：分子分母异号。5.请说明分式值为正数的条件。解：分式为正数，需满足分子分母同号。参考答案：分子分母同号。6.请简述分式约分的步骤。解：分式约分需将分子分母分解因式，然后约去相同的因式。参考答案：分子分母分解因式，约去相同的因式。7.请简述分式通分的步骤。解：分式通分需先求各分母的最小公倍数，然后将各分式分母化为最小公倍数，分子相应乘以相同的整式。参考答案：求各分母的最小公倍数，分母化为最小公倍数，分子相应乘以相同的整式。8.请简述分式加减法的步骤。解：分式加减法需先通分，然后将分子相加减，最后约分。参考答案：通分，分子相加减，约分。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知分式$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$的值为1，求x的值。解：分式的值为1，即$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}=1$，化简得$x^2-1=x^2+2x+1$，解得$x=-1$。需验证分母不为0，$x^2+2x+1=(-1)^2+2(-1)+1=0$，分式无意义，故无解。参考答案：无解。2.已知分式$\frac{2x-1}{x^2-1}$与$\frac{1}{x-1}$相等，求x的值。解：分式相等需满足分子分母对应关系，即$2x-1=x^2-1$，解得$x=1$或$x=-1$。需验证分母不为0，$x=1$时分母为0，故$x=-1$。参考答案：-1。3.已知分式$\frac{x^2-9}{x^2-5x+6}$的值为负数，求x的取值范围。解：分式为负数需分子分母异号，即$(x^2-9)(x^2-5x+6)<0$。解不等式得$x<-3$或$2<x<3$。参考答案：$x<-3$或$2<x<3$。4.已知分式$\frac{3x-2}{x^2-1}$的值为正数，求x的取值范围。解：分式为正数需分子分母同号，即$(3x-2)(x^2-1)>0$。解不等式得$x<-1$或$x>\frac{2}{3}$。参考答案：$x<-1$或$x>\frac{2}{3}$。5.化简分式$\frac{x^2-4x+4}{x^2-1}$，并求其值为1时的x的值。解：分子分母因式分解得$\frac{(x-2)^2}{(x+1)(x-1)}=\frac{x-2}{x+1}$。分式的值为1，即$\frac{x-2}{x+1}=1$，解得$x=3$。需验证分母不为0，$x^2-1=3^2-1=8\neq0$。参考答案：$\frac{x-2}{x+1}$，x=3。6.已知分式$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$的值为0，求x的值。解：分式的值为0，需满足分子为0且分母不为0。由$x^2-1=0$解得$x=1$或$x=-1$，但$x=1$时分母为0，故无解。参考答案：无解。7.已知分式$\frac{2x-1}{x^2-1}$与$\frac{1}{x-1}$相等，求x的值。解：分式相等需满足分子分母对应关系，即$2x-1=x^2-1$，解得$x=1$或$x=-1$。需验证分母不为0，$x=1$时分母为0，故$x=-1$。参考答案：-1。8.