2026年江西省苏教版高中数学高二年级上册第5章函数性质同步练习题

2026年江西省苏教版高中数学高二年级上册第5章函数性质同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-2x+1，则当x<0时，f(x)的表达式为（）A．x^2+2x+1B．-x^2-2x-1C．x^2-2x-1D．-x^2+2x-1解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，当x>0时f(x)=x^2-2x+1，则x<0时f(x)=-f(-x)=-((-x)^2-2(-x)+1)=-(x^2+2x+1)，故选B。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值为（）A．1B．2C．3D．4解析：分段函数f(x)可化为：f(x)={3-x,x∈[-3,-2]{3,x∈[-2,1]{x+1,x∈[1,3]}在区间[-3,3]上，最小值为f(-2)=3，故选C。3.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值，且图象过点(0,1)，则a+b+c的值为（）A．-1B．0C．1D．2解析：由f'(1)=3+2a+b=0，f(0)=c=1，又f(x)在x=1处极值，需f''(1)=6+2a>0，解得a=-3，b=3，c=1，则a+b+c=-3+3+1=1，故选C。4.函数f(x)=ln(x^2+1)-ax在(0,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a>1B．a≥1C．a<1D．a≤1解析：f'(x)=2x/(x^2+1)-a，由f(x)单调递减需f'(x)≤0对x∈(0,+∞)恒成立，即2x/(x^2+1)≤a，当x→+∞时，2x/(x^2+1)→0，故a≥0，又当x=1时f'(1)=1-a≤0，得a≥1，故选B。5.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得驻点x=0,2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=6，由零点定理f(x)在[-1,0]、[0,2]、[2,4]上各有一个零点，共3个零点，故选C。6.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a的值为（）A．1B．2C．eD．e^2解析：f'(x)=e^x-a，由f(x)在x=0处极值需f'(0)=1-a=0，得a=1，验证f''(0)=e>0，故极值存在，a=1，故选A。7.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+1在x=1和x=-1处切线斜率相等，则p+q的值为（）A．-1B．0C．1D．2解析：f'(x)=3x^2+2px+q，由f'(1)=3+2p+q=f'(-1)=3-2p+q，得4p=0，即p=0，又f'(1)=3+q，f'(-1)=3+q，故q=-3，p+q=-3，故选A。8.函数f(x)=x^2lnx在x=1处的切线方程为（）A．y=x-1B．y=2x-2C．y=x+1D．y=2x+2解析：f'(x)=2xlnx+x，f'(1)=2，f(1)=0，切线方程为y-0=2(x-1)，即y=2x-2，故选B。9.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，且图象过点(0,1)，则a+b+c的值为（）A．-1B．0C．1D．2解析：由f(0)=c=1，f'(1)=3+2a+b=0，f''(1)=6+2a<0，解得a=-3，b=3，c=1，则a+b+c=-3+3+1=1，故选C。10.函数f(x)=|x^2-4x+3|在区间[-1,5]上的最小值为（）A．0B．1C．2D．3解析：f(x)=|x^2-4x+3|=|(x-1)(x-3)|，当x∈[-1,1]时f(x)=x-1，当x∈[1,3]时f(x)=3-x，当x∈[3,5]时f(x)=x-3，在x=1处取得最小值0，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x+1的极小值点为_________参考答案：1解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f''(1)=6>0，f''(-1)=6>0，故x=1为极小值点，x=-1为极大值点。2.函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,+∞)上的最大值为_________参考答案：1解析：f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，令f'(x)=0得x=1，f(-1)→-∞，f(1)=ln2-1≈-0.31，f(x)在x=1处取得最大值ln2-1。3.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的零点个数为_________参考答案：3解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点x=0,2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=6，由零点定理f(x)在[-1,0]、[0,2]、[2,4]上各有一个零点。4.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a的值为_________参考答案：1解析：f'(x)=e^x-a，由f'(0)=1-a=0得a=1，f''(0)=e>0，故极值存在，a=1。5.函数f(x)=x^3+px^2+qx+c在x=1处取得极值，且图象过点(0,1)，则p+q的值为_________参考答案：-3解析：f(0)=c=1，f'(1)=3+2p+q=0，又f''(1)=6+2p>0，解得p=-3，q=3，p+q=-3。6.函数f(x)=x^2lnx在x=1处的切线方程为_________参考答案：y=2x-2解析：f'(x)=2xlnx+x，f'(1)=2，f(1)=0，切线方程为y-0=2(x-1)，即y=2x-2。7.函数f(x)=|x^2-4x+3|在区间[-1,5]上的最小值为_________参考答案：0解析：f(x)=|x^2-4x+3|=|(x-1)(x-3)|，当x∈[-1,1]时f(x)=x-1，当x∈[1,3]时f(x)=3-x，当x∈[3,5]时f(x)=x-3，在x=1处取得最小值0。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的函数值为_________参考答案：-2解析：f(2)=2^3-3×2^2+2=-2。9.函数f(x)=ln(x^2+1)-ax在(0,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是_________参考答案：a≥1解析：f'(x)=2x/(x^2+1)-a，由f(x)单调递减需f'(x)≤0对x∈(0,+∞)恒成立，即2x/(x^2+1)≤a，当x→+∞时，2x/(x^2+1)→0，故a≥0，又当x=1时f'(1)=1-a≤0，得a≥1。10.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的最大值为_________参考答案：6解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点x=0,2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=6，最大值为6。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)在x=c处取得极值，则f'(c)=0。（）参考答案：正确解析：极值点处导数为0是极值存在的必要条件，但需结合二阶导数检验。2.函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处取得极大值。（）参考答案：错误解析：f'(x)=3x^2-3，驻点x=±1，f''(1)=6>0，x=1为极小值点。3.函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,+∞)上单调递减。（）参考答案：正确解析：f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，当x∈(-1,+∞)时f'(x)≤0，故单调递减。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处取得极值。（）参考答案：正确解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点x=0,2，f''(2)=-6<0，x=2为极大值点。5.函数f(x)=|x^2-4x+3|在区间[-1,5]上的最小值为0。（）参考答案：正确解析：f(x)=|x^2-4x+3|=|(x-1)(x-3)|，当x=1时取得最小值0。6.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a=0。（）参考答案：错误解析：f'(x)=e^x-a，由f'(0)=1-a=0得a=1，f''(0)=e>0，极值存在，a=1。7.函数f(x)=x^3+px^2+qx+c在x=1处取得极值，则p+q=0。（）参考答案：错误解析：f'(1)=3+2p+q=0，得p=-3/2-q，p+q=-3/2，不一定为0。8.函数f(x)=x^2lnx在x=1处的切线方程为y=x-1。（）参考答案：错误解析：f'(x)=2xlnx+x，f'(1)=2，f(1)=0，切线方程为y=2x-2。9.函数f(x)=ln(x^2+1)-ax在(0,+∞)上单调递减，则a>1。（）参考答案：正确解析：f'(x)=2x/(x^2+1)-a，由f(x)单调递减需f'(x)≤0对x∈(0,+∞)恒成立，即2x/(x^2+1)≤a，当x→+∞时，2x/(x^2+1)→0，故a≥0，又当x=1时f'(1)=1-a≤0，得a≥1。10.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的零点个数为2。（）参考答案：错误解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点x=0,2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=6，由零点定理f(x)在[-1,0]、[0,2]、[2,4]上各有一个零点，共3个零点。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的极值点有哪些？参考答案：极值点为x=-1,0,2解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点x=0,2，f''(-1)=6>0，f''(0)=6>0，f''(2)=-6<0，故x=-1,0为极小值点，x=2为极大值点。2.函数f(x)=ln(x^2+1)-ax在(0,+∞)上单调递减，求a的取值范围。参考答案：a≥1解析：f'(x)=2x/(x^2+1)-a，由f(x)单调递减需f'(x)≤0对x∈(0,+∞)恒成立，即2x/(x^2+1)≤a，当x→+∞时，2x/(x^2+1)→0，故a≥0，又当x=1时f'(1)=1-a≤0，得a≥1。3.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的函数值是多少？参考答案：-2解析：f(2)=2^3-3×2^2+2=-2。4.函数f(x)=|x^2-4x+3|在区间[-1,5]上的最小值是多少？参考答案：0解析：f(x)=|x^2-4x+3|=|(x-1)(x-3)|，当x∈[-1,1]时f(x)=x-1，当x∈[1,3]时f(x)=3-x，当x∈[3,5]时f(x)=x-3，在x=1处取得最小值0。5.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，求a的值。参考答案：a=1解析：f'(x)=e^x-a，由f'(0)=1-a=0得a=1，f''(0)=e>0，极值存在，a=1。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的最大值是多少？参考答案：6解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点x=0,2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=6，最大值为6。7.函数f(x)=ln(x^2+1)-ax在(0,+∞)上单调递减，求a的取值范围。参考答案：a≥1解析：f'(x)=2x/(x^2+1)-a，由f(x)单调递减需f'(x)≤0对x∈(0,+∞)恒成立，即2x/(x^2+1)≤a，当x→+∞时，2x/(x^2+1)→0，故a≥0，又当x=1时f'(1)=1-a≤0，得a≥1。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的函数值是多少？参考答案：0解析：f(1)=1^3-3×1^2+2=0。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-px^2+q在x=1和x=-1处取得极值，且f(0)=1，求p和q的值。解：f'(x)=3x^2-2px，由f'(1)=3-2p=0得p=3/2，由f'(-1)=3+2p=0得p=-3/2，矛盾，故需重新分析。正确解法：驻点x=±1，f''(1)=-6+2p<0，f''(-1)=-6-2p<0，矛盾，故无解。（注：题目条件矛盾，无法求解）2.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的极值点有哪些？解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点x=0,2，f''(-1)=6>0，f''(0)=6>0，f''(2)=-6<0，故x=-1,0为极小值点，x=2为极大值点。3.函数f(x)=ln(x^2+1)-ax在(0,+∞)上单调递减，求a的取值范围。解：f'(x)=2x/(x^2+1)-a，由f(x)单调递减需f'(x)≤0对x∈(0,+∞)恒成立，即2x/(x^2+1)≤a，当x→+∞时，2x/(x^2+1)→0，故a≥0，又当x=1时f'(1)=1-a≤0，得a≥1。4.函数f(x)=|x^2-4x+3|在区间[-1,5]上的最小值是多少？解：f(x)=|x^2-4x+3|=|(x-1)(x-3)|，当x∈[-1,1]时f(x)=x-1，当x∈[1,3]时f(x)=3-x，当x∈[3,5]时f(x)=x-3，在x=1处取得最小值0。5.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，求a的值。解：f'(x)=e^x-a，由f'(0)=1-a=0得a=1，f''(0)=e>0，极值存在，a=1。6.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的最大值是多少？解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点x=0,2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=6，最大值为6。7.函数f(x)=ln(x^2+1)-ax在(0,+∞)上单调递减，求a的取值范围。解：f'(x)=2x/(x^2+1)-a，由f(x)单调递减需f'(x)≤0对x∈(0,+∞)恒成立，即2x/(x^2+1)≤a，当x→+∞时，2x/(x^2+1)→0，故a≥0，又当x=1时f'(1)=1-a≤0，得a≥1。8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的函数值是多少？解：f(1)=1^3-3×1^2+2=0。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.C4.B5.C6.A7.A8.B9.C10.A二、填空题1.12.13.34.15.-36.y=2x-27.08.-29.a≥110.6三、判断题1.√2.×3.√4.√5.√6.×7.×8.×9.√10.×四、简答题1.极值点为x=-1,0,2解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点x=0,2，f''(-1)=6>0，f''(0)=6>0，f''(2)=-6<0，故x=-1,0为极小值点，x=2为极大值点。2.a≥1解析：f'(x)=2x/(x^2+1)-a，由f(x)单调递减需f'(x)≤0对x∈(0,+∞)恒成立，即2x/(x^2+1)≤a，当x→+∞时，2x/(x^2+1)→0，故a≥0，又当x=1时f'(1)=1-a≤0，得a≥1。3.-2解析：f(2)=2^3-3×2^2+2=-2。4.0解析：f(x)=|x^2-4x+3|=|(x-1)(x-3)|，当x∈[-1,1]时f(x)=x-1，当x∈[1,3]时f(x)=3-x，当x∈[3,5]时f(x)=x-3，在x=1处取得最小值0。5.a=1解析：f'(x)=e^x-a，由f'(0)=1-a=0得a=1，f''(0)=e>0，极值存在，a=1。6.6解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点x=0,2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=6，最大值为6。7.a≥1解析：f'(x)=2x/(x^2+1)-a，由f(x)单调递减需f'(x)≤0对x∈(0,+∞)恒成立，