2026年广东省湘教版九年级数学上册第8单元几何测试卷

2026年广东省湘教版九年级数学上册第8单元几何测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4.5D.3解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。故选A。2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。若AB=5，AD=3，则△BEF的周长为（）A.8B.9C.10D.11解析：由平行四边形性质，得AB=CD，AD=BC。又AE=CF，则BE=AB-AE，BF=CF-AF。由于E、F在AC上，BE+BF=AB+AD=8。故△BEF周长为8。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC上，且AD=BC。若点E在边AC上，DE⊥AC，则DE的长度为（）A.4B.3√2C.4√2D.5解析：由AD=BC=8，AC=6，得△ADC为等腰直角三角形，∠ADC=45°。又DE⊥AC，则△ADE为等腰直角三角形，DE=AD/√2=4√2。4.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF=1，EF=2。若∠EAF=45°，则正方形ABCD的边长为（）A.2B.3C.√5D.√7解析：连接AC，由正方形性质，得AC=√2AB。在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF=√(AE^2+EF^2)=√(1^2+2^2)=√5。又∠EAF=45°，△AEF为等腰直角三角形，AB=AF/√2=√5/√2=√2.5≈2。5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，AB=4，CD=2。若点P在边AD上，点Q在边BC上，且PQ=2，则四边形PBCQ的周长为（）A.12B.13C.14D.15解析：由AD∥BC，得△APQ∽△ABC，AP/AB=AD/BC=3/5。设AP=3x，AB=5x，则3x/4=3/5，解得x=4/5，AP=12/5。同理，BQ=8/5。四边形PBCQ周长为AP+PQ+QB+BC=12/5+2+8/5+5=14。6.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，距离为2。若圆的半径为5，则圆心O到弦AB的距离为（）A.3B.4C.√21D.√29解析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂径定理，得AM=BM=4，CN=DN=3。由勾股定理，得OM=√(OA^2-AM^2)=√(25-16)=3。同理，ON=√(25-9)=4。又OM+ON=2，则OM=3。7.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，若AB=2，BC=3，CD=4，DE=5，则五边形ABCDE的周长为（）A.18B.20C.22D.24解析：由五边形内角和为540°，每个内角108°，得五边形为正五边形。周长为AB+BC+CD+DE+EA=2+3+4+5+2=18。8.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高为6。若点P在边AD上，点Q在边BC上，且PQ=7，则四边形PBCQ的面积与梯形ABCD的面积之比为（）A.1:2B.1:3C.2:3D.3:4解析：梯形ABCD面积=(AD+BC)×高/2=(4+10)×6/2=42。四边形PBCQ为等腰梯形，高为PQ=7，底为BC=10。面积=(PQ+BC)×高/2=(7+10)×7/2=73.5。面积比为73.5:42=7:4≈1:2。9.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在边AB上，且AD=2。若点E在边AC上，DE⊥AC，则DE的长度为（）A.1B.2C.√2D.√3解析：由勾股定理，得AB=√(AC^2+BC^2)=√(9+16)=5。在Rt△ADE中，由相似三角形，得DE/BC=AD/AB，即DE/4=2/5，解得DE=8/5≈1.6。故选A。10.如图，在圆O中，直径AB=10，弦CD=6，且CD⊥AB于M。若点P在圆上，且∠APC=30°，则AP的长度为（）A.4B.5C.√7D.√13解析：由垂径定理，得AM=√(OA^2-OM^2)=√(25-9)=4。又CD=6，则CM=3。在Rt△APC中，由30°角所对边为斜边一半，得AP=2AM=8。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，AD=3，则△AOB的周长为______。解：由平行四边形对边相等，得AB=CD，AD=BC。△AOB周长=AB+AO+BO=AB+AD=5+3=8。2.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF=1，EF=2。若∠EAF=45°，则正方形ABCD的边长为______。解：连接AC，由正方形性质，得AC=√2AB。在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF=√(AE^2+EF^2)=√(1^2+2^2)=√5。又∠EAF=45°，△AEF为等腰直角三角形，AB=AF/√2=√5/√2=√2.5≈2。3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，AB=4，CD=2。若点P在边AD上，点Q在边BC上，且PQ=2，则四边形PBCQ的周长为______。解：由AD∥BC，得△APQ∽△ABC，AP/AB=AD/BC=3/5。设AP=3x，AB=5x，则3x/4=3/5，解得x=4/5，AP=12/5。同理，BQ=8/5。四边形PBCQ周长为AP+PQ+QB+BC=12/5+2+8/5+5=14。4.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，距离为2。若圆的半径为5，则圆心O到弦AB的距离为______。解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂径定理，得AM=BM=4，CN=DN=3。由勾股定理，得OM=√(OA^2-AM^2)=√(25-16)=3。5.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，若AB=2，BC=3，CD=4，DE=5，则五边形ABCDE的周长为______。解：由五边形内角和为540°，每个内角108°，得五边形为正五边形。周长为AB+BC+CD+DE+EA=2+3+4+5+2=18。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高为6。若点P在边AD上，点Q在边BC上，且PQ=7，则四边形PBCQ的面积与梯形ABCD的面积之比为______。解：梯形ABCD面积=(AD+BC)×高/2=(4+10)×6/2=42。四边形PBCQ为等腰梯形，高为PQ=7，底为BC=10。面积=(PQ+BC)×高/2=(7+10)×7/2=73.5。面积比为73.5:42=7:4≈1:2。7.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在边AB上，且AD=2。若点E在边AC上，DE⊥AC，则DE的长度为______。解：由勾股定理，得AB=√(AC^2+BC^2)=√(9+16)=5。在Rt△ADE中，由相似三角形，得DE/BC=AD/AB，即DE/4=2/5，解得DE=8/5≈1.6。8.如图，在圆O中，直径AB=10，弦CD=6，且CD⊥AB于M。若点P在圆上，且∠APC=30°，则AP的长度为______。解：由垂径定理，得AM=√(OA^2-OM^2)=√(25-9)=4。又CD=6，则CM=3。在Rt△APC中，由30°角所对边为斜边一半，得AP=2AM=8。9.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6。若点D在边AB上，点E在边AC上，且DE=2，则△DEB的周长为______。解：由等腰三角形性质，得AD=AB-DB=5-x，AE=AC-EC=5-y。在△ADE中，由余弦定理，得DE^2=AD^2+AE^2-2AD×AE×cosA。由A=60°，得4=(5-x)^2+(5-y)^2-2(5-x)(5-y)×1/2。解得x=y=2，△DEB周长=DE+DB+EB=2+3+5=10。10.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别在边AD、BC上，且EF=5。若∠AEF=60°，则四边形EFCD的面积为______。解：在Rt△AEF中，由余弦定理，得EF^2=AE^2+AF^2-2AE×AF×cos60°。设AE=x，AF=y，得25=x^2+y^2-xy。又x+y=10，解得x=y=5。四边形EFCD面积为BC×AF=8×5=40。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，AD=3，则△AOB的周长为8。（√）解：由平行四边形对边相等，得AB=CD，AD=BC。△AOB周长=AB+AO+BO=AB+AD=5+3=8。2.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF=1，EF=2。若∠EAF=45°，则正方形ABCD的边长为2。（√）解：连接AC，由正方形性质，得AC=√2AB。在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF=√(AE^2+EF^2)=√(1^2+2^2)=√5。又∠EAF=45°，△AEF为等腰直角三角形，AB=AF/√2=√5/√2=√2.5≈2。3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，AB=4，CD=2。若点P在边AD上，点Q在边BC上，且PQ=2，则四边形PBCQ的周长为14。（√）解：由AD∥BC，得△APQ∽△ABC，AP/AB=AD/BC=3/5。设AP=3x，AB=5x，则3x/4=3/5，解得x=4/5，AP=12/5。同理，BQ=8/5。四边形PBCQ周长为AP+PQ+QB+BC=12/5+2+8/5+5=14。4.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，距离为2。若圆的半径为5，则圆心O到弦AB的距离为3。（√）解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂径定理，得AM=BM=4，CN=DN=3。由勾股定理，得OM=√(OA^2-AM^2)=√(25-16)=3。5.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，若AB=2，BC=3，CD=4，DE=5，则五边形ABCDE的周长为18。（√）解：由五边形内角和为540°，每个内角108°，得五边形为正五边形。周长为AB+BC+CD+DE+EA=2+3+4+5+2=18。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高为6。若点P在边AD上，点Q在边BC上，且PQ=7，则四边形PBCQ的面积与梯形ABCD的面积之比为1:2。（√）解：梯形ABCD面积=(AD+BC)×高/2=(4+10)×6/2=42。四边形PBCQ为等腰梯形，高为PQ=7，底为BC=10。面积=(PQ+BC)×高/2=(7+10)×7/2=73.5。面积比为73.5:42=7:4≈1:2。7.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在边AB上，且AD=2。若点E在边AC上，DE⊥AC，则DE的长度为1.6。（√）解：由勾股定理，得AB=√(AC^2+BC^2)=√(9+16)=5。在Rt△ADE中，由相似三角形，得DE/BC=AD/AB，即DE/4=2/5，解得DE=8/5≈1.6。8.如图，在圆O中，直径AB=10，弦CD=6，且CD⊥AB于M。若点P在圆上，且∠APC=30°，则AP的长度为8。（√）解：由垂径定理，得AM=√(OA^2-OM^2)=√(25-9)=4。又CD=6，则CM=3。在Rt△APC中，由30°角所对边为斜边一半，得AP=2AM=8。9.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6。若点D在边AB上，点E在边AC上，且DE=2，则△DEB的周长为10。（√）解：由等腰三角形性质，得AD=AB-DB=5-x，AE=AC-EC=5-y。在△ADE中，由余弦定理，得DE^2=AD^2+AE^2-2AD×AE×cosA。由A=60°，得4=(5-x)^2+(5-y)^2-2(5-x)(5-y)×1/2。解得x=y=2，△DEB周长=DE+DB+EB=2+3+5=10。10.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别在边AD、BC上，且EF=5。若∠AEF=60°，则四边形EFCD的面积为40。（√）解：在Rt△AEF中，由余弦定理，得EF^2=AE^2+AF^2-2AE×AF×cos60°。设AE=x，AF=y，得25=x^2+y^2-xy。又x+y=10，解得x=y=5。四边形EFCD面积为BC×AF=8×5=40。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，AD=3，求△AOB的周长。解：由平行四边形对边相等，得AB=CD，AD=BC。△AOB周长=AB+AO+BO=AB+AD=5+3=8。2.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF=1，EF=2。若∠EAF=45°，求正方形ABCD的边长。解：连接AC，由正方形性质，得AC=√2AB。在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF=√(AE^2+EF^2)=√(1^2+2^2)=√5。又∠EAF=45°，△AEF为等腰直角三角形，AB=AF/√2=√5/√2=√2.5≈2。3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，AB=4，CD=2。若点P在边AD上，点Q在边BC上，且PQ=2，求四边形PBCQ的周长。解：由AD∥BC，得△APQ∽△ABC，AP/AB=AD/BC=3/5。设AP=3x，AB=5x，则3x/4=3/5，解得x=4/5，AP=12/5。同理，BQ=8/5。四边形PBCQ周长为AP+PQ+QB+BC=12/5+2+8/5+5=14。4.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，距离为2。若圆的半径为5，求圆心O到弦AB的距离。解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂径定理，得AM=BM=4，CN=DN=3。由勾股定理，得OM=√(OA^2-AM^2)=√(25-16)=3。5.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，若AB=2，BC=3，CD=4，DE=5，求五边形ABCDE的周长。解：由五边形内角和为540°，每个内角108°，得五边形为正五边形。周长为AB+BC+CD+DE+EA=2+3+4+5+2=18。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高为6。若点P在边AD上，点Q在边BC上，且PQ=7，求四边形PBCQ的面积与梯形ABCD的面积之比。解：梯形ABCD面积=(AD+BC)×高/2=(4+10)×6/2=42。四边形PBCQ为等腰梯形，高为PQ=7，底为BC=10。面积=(PQ+BC)×高/2=(7+10)×7/2=73.5。面积比为73.5:42=7:4≈1:2。7.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在边AB上，且AD=2。若点E在边AC上，DE⊥AC，求DE的长度。解：由勾股定理，得AB=√(AC^2+BC^2)=√(9+16)=5。在Rt△ADE中，由相似三角形，得DE/BC=AD/AB，即DE/4=2/5，解得DE=8/5≈1.6。8.如图，在圆O中，直径AB=10，弦CD=6，且CD⊥AB于M。若点P在圆上，且∠APC=30°，求AP的长度。解：由垂径定理，得AM=√(OA^2-OM^2)=√(25-9)=4。又CD=6，则CM=3。在Rt△APC中，由30°角所对边为斜边一半，得AP=2AM=8。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，AD=3，求△AOB的周长。解：由平行四边形对边相等，得AB=CD，AD=BC。△AOB周长=AB+AO+BO=AB+AD=5+3=8。2.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF=1，EF=2。若∠EAF=45°，求正方形ABCD的边长。解：连接AC，由正方形性质，得AC=√2AB。在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF=√(AE^2+EF^2)=√(1^2+2^2)=√5。又∠EAF=45°，△AEF为等腰直角三角形，AB=AF/√2=√5/√2=√2.5≈2。3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，AB=4，CD=2。若点P在边AD上，点Q在边BC上，且PQ=2，求四边形PBCQ的周长。解：由AD∥BC，得△APQ∽△ABC，AP/AB=AD/BC=3/5。设AP=3x，AB=5x，则3x/4=3/5，解得x=4/5，AP=12/5。同理，BQ=8/5。四边形PBCQ周长为AP+PQ+QB+BC=12/5+2+8/5+5=14。4.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，距离为2。若圆的半径为5，求圆心O到弦AB的距离。解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂径定理，得AM=BM=4，CN=DN=3。由勾股定理，得OM=√(OA^2-AM^2)=√(25-16)=3。5.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，若AB=2，BC=3，CD=4，DE=5，求五边形ABCDE的周长。解：由五边形内角和为540°，每个内角108°，得五边形为正五边形。周长为AB+BC+CD+DE+EA=2+3+4+5+2=18。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高为6。若点P在边AD上，点Q在边BC上，且PQ=7，求四边形PBCQ的面积与梯形ABCD的面积之比。解：梯形ABCD面积=(AD+BC)×高/2=(4+10)×6/2=42。四边形PBCQ为等腰梯形，高为PQ=7，底为BC=10。面积=(PQ+BC)×高/2=(7+10)×7/2=73.5。面积比为73.5:42=7:4≈1:2。7.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在边AB上，且AD=2。若点E在边AC上，DE⊥AC，求DE的长度。解：由勾股定理，得AB=√(AC^2+BC^2)=√(9+16)=5。在Rt△ADE中，由相似三角形，得DE/BC=AD/AB，即DE/4=2/5，解得DE=8/5≈1.6。8.如图，在圆O中，直径AB=10，弦CD=6，且CD⊥AB于M。若点P在圆上，且∠APC=30°，求AP的长度。解：由垂径定理，得AM=√(OA^2-OM^2)=√(25-9)=4。又CD=6，则CM=3。在Rt△APC中，由30°角所对边为斜边一半，得AP=2AM=8。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.C4.A5.A6.A7.A8.B9.A10.A解析：1.由平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。2.由平行四边形性质，得AB=CD，AD=BC。又AE=CF，则BE=AB-AE，BF=CF-AF。由于E、F在AC上，BE+BF=AB+AD=8。3.由AD=BC=8，AC=6，得△ADC为等腰直角三角形，∠ADC=45°。又DE⊥AC，则△ADE为等腰直角三角形，DE=AD/√2=4√2。4.连接AC，由正方形性质，得AC=√2AB。在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF=√(AE^2+EF^2)=√(1^2+2^2)=√5。又∠EAF=45°，△AEF为等腰直角三角形，AB=AF/√2=√5/√2=√2.5≈2。5.由AD∥BC，得△APQ∽△ABC，AP/AB=AD/BC=3/5。设AP=3x，AB=5x，则3x/4=3/5，解得x=4/5，AP=12/5。同理，BQ=8/5。四边形PBCQ周长为AP+PQ+QB+BC=12/5+2+8/5+5=14。6.作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂径定理，得AM=BM=4，CN=DN=3。由勾股定理，