2026年四川省人教版高二数学下册第3单元同步练习题

2026年四川省人教版高二数学下册第3单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的图像关于直线x=π/4对称，且周期为π，则φ的值为（）A．π/4B．π/2C．3π/4D．0解析：函数f(x)=sin(ωx+φ)的周期为π，则ω=2，即f(x)=sin(2x+φ)。图像关于直线x=π/4对称，则2×π/4+φ=kπ+π/2（k∈Z），即φ=kπ+π/4。由于|φ|<π/2，所以k=0，φ=π/4。故选A。2.若函数g(x)=cos(2x+θ)在区间[0，π/2]上是减函数，则θ的取值范围是（）A．2kπ-π/2≤θ≤2kπ，k∈ZB．2kπ≤θ≤2kπ+π/2，k∈ZC．2kπ-π/4≤θ≤2kπ+π/4，k∈ZD．2kπ-3π/4≤θ≤2kπ-π/4，k∈Z解析：函数g(x)=cos(2x+θ)在区间[0，π/2]上是减函数，则2x+θ的取值范围在[2kπ，2kπ+π]内，即0+θ≤2×π/2+θ≤π，解得-π/4≤θ≤π/4。由于θ的取值范围需要满足周期性，所以θ的取值范围是2kπ-π/4≤θ≤2kπ+π/4，k∈Z。故选C。3.已知函数h(x)=tan(x+α)的图像经过点(π/4，1)，则α的值为（）A．0B．π/4C．π/2D．π解析：函数h(x)=tan(x+α)的图像经过点(π/4，1)，则tan(π/4+α)=1，即π/4+α=kπ+π/4（k∈Z），解得α=kπ。由于|α|<π/2，所以α=0。故选A。4.函数F(x)=2sin(x+π/3)cos(x-π/6)的最小正周期是（）A．2πB．πC．2π/3D．π/3解析：函数F(x)=2sin(x+π/3)cos(x-π/6)=sin(2x+π/6)，所以最小正周期为2π/2=π。故选B。5.若函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像向右平移π/2个单位后与原函数图像重合，则φ的取值可能是（）A．π/4B．π/2C．3π/4D．π解析：函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像向右平移π/2个单位后与原函数图像重合，则ω×π/2=2kπ（k∈Z），即ω=4k。由于ω>0，所以ω=4k。此时φ+2kπ=2kπ+π/2（k∈Z），即φ=π/2。故选B。6.函数f(x)=cos(2x-π/3)的图像关于点(π/4，0)对称，则下列说法正确的是（）A．f(π/6)=0B．f(π/3)=0C．f(π/2)=0D．f(π/4)=0解析：函数f(x)=cos(2x-π/3)的图像关于点(π/4，0)对称，则2×π/4-π/3+kπ=π/2（k∈Z），解得k=0，即2x-π/3=π/2，解得x=5π/6。所以f(5π/6)=cos(2×5π/6-π/3)=cos(π)=0。故选D。7.函数f(x)=sin(x+π/4)cos(x+π/4)的最小值是（）A．-1/2B．-1/4C．0D．1/4解析：函数f(x)=sin(x+π/4)cos(x+π/4)=1/2sin(2x+π/2)=1/2cos(2x)，所以最小值为-1/2。故选A。8.函数g(x)=sin(2x+π/3)的图像经过点(π/6，√3/2)，则下列说法正确的是（）A．g(π/3)=√3/2B．g(π/2)=√3/2C．g(π/4)=√3/2D．g(π/8)=√3/2解析：函数g(x)=sin(2x+π/3)的图像经过点(π/6，√3/2)，则sin(2×π/6+π/3)=√3/2，即sin(π/2)=√3/2，显然成立。所以g(π/3)=sin(2×π/3+π/3)=sinπ=0，g(π/2)=sin(2×π/2+π/3)=sin(5π/6)=√3/2。故选B。9.函数f(x)=cos(2x+θ)在区间[0，π/2]上是增函数，且f(π/4)=0，则θ的值为（）A．π/4B．3π/4C．5π/4D．7π/4解析：函数f(x)=cos(2x+θ)在区间[0，π/2]上是增函数，则2x+θ的取值范围在[2kπ+π，2kπ+2π]内，即0+θ≤2×π/2+θ≤π，解得-π≤θ≤π/2。由于f(π/4)=0，则cos(2×π/4+θ)=0，即cos(π/2+θ)=0，解得θ=π/2。故选A。10.函数F(x)=sin(x+π/6)cos(x-π/6)的最小正周期是（）A．2πB．πC．2π/3D．π/3解析：函数F(x)=sin(x+π/6)cos(x-π/6)=1/2sin(2x)=1/2sin(2x+2π)=1/2sin(2x)，所以最小正周期为2π/2=π。故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像向左平移π/4个单位后，得到的函数解析式为________。参考答案：sin(2x+π/3+π/2)=sin(2x+5π/6)解析：函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像向左平移π/4个单位后，得到的函数解析式为sin[2(x+π/4)+π/3]=sin(2x+5π/6)。2.函数g(x)=cos(3x-π/4)在区间[0，π/2]上的最大值是________。参考答案：√2/2解析：函数g(x)=cos(3x-π/4)在区间[0，π/2]上，3x-π/4的取值范围是[-π/4，4π/4]，所以最大值为cos(0)=1，但由于取值范围是[-π/4，π/4]，所以最大值为cos(0)=√2/2。3.函数h(x)=tan(2x-π/3)的图像经过点(π/4，√3)，则下列说法正确的是________。参考答案：tan(π/2-π/3)=√3解析：函数h(x)=tan(2x-π/3)的图像经过点(π/4，√3)，则tan(2×π/4-π/3)=√3，即tan(π/6)=√3。4.函数F(x)=sin(x+π/4)cos(x+π/4)的最小正周期是________。参考答案：π解析：函数F(x)=sin(x+π/4)cos(x+π/4)=1/2sin(2x)，所以最小正周期为2π/2=π。5.函数f(x)=cos(2x+θ)在区间[0，π/2]上是减函数，且f(π/4)=1，则θ的值为________。参考答案：-π/4解析：函数f(x)=cos(2x+θ)在区间[0，π/2]上是减函数，则2x+θ的取值范围在[2kπ，2kπ+π]内，即0+θ≤2×π/2+θ≤π，解得-π≤θ≤π/2。由于f(π/4)=1，则cos(2×π/4+θ)=1，即cos(π/2+θ)=1，解得θ=-π/4。6.函数g(x)=sin(3x+π/6)的图像关于点(π/4，0)对称，则下列说法正确的是________。参考答案：sin(3×π/4+π/6)=0解析：函数g(x)=sin(3x+π/6)的图像关于点(π/4，0)对称，则3x+π/6+kπ=π/2（k∈Z），解得x=π/6，所以sin(3×π/6+π/6)=sin(π/2)=1。7.函数h(x)=tan(2x+π/3)的最小正周期是________。参考答案：π解析：函数h(x)=tan(2x+π/3)的最小正周期为π/2。8.函数F(x)=cos(2x-π/3)的最小值是________。参考答案：-1/2解析：函数F(x)=cos(2x-π/3)的最小值为-1/2。9.函数f(x)=sin(2x+π/4)的图像向右平移π/2个单位后，得到的函数解析式为________。参考答案：sin(2x-π/4)解析：函数f(x)=sin(2x+π/4)的图像向右平移π/2个单位后，得到的函数解析式为sin[2(x-π/2)+π/4]=sin(2x-π/4)。10.函数g(x)=cos(3x-π/4)的最小正周期是________。参考答案：2π/3解析：函数g(x)=cos(3x-π/4)的最小正周期为2π/3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于直线x=π/4对称。（×）解析：函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于直线x=π/4对称，则2×π/4+π/3+kπ=π/2（k∈Z），解得k=-1/2，不存在整数k，所以不正确。2.函数g(x)=cos(3x-π/4)在区间[0，π/2]上是增函数。（×）解析：函数g(x)=cos(3x-π/4)在区间[0，π/2]上，3x-π/4的取值范围是[-π/4，4π/4]，所以不是增函数。3.函数h(x)=tan(2x-π/3)的最小正周期是π/2。（√）解析：函数h(x)=tan(2x-π/3)的最小正周期为π/2。4.函数F(x)=sin(x+π/4)cos(x+π/4)的最小值是-1/2。（√）解析：函数F(x)=sin(x+π/4)cos(x+π/4)=1/2sin(2x)，所以最小值为-1/2。5.函数f(x)=cos(2x+θ)在区间[0，π/2]上是减函数，且f(π/4)=0，则θ的值为π/4。（×）解析：函数f(x)=cos(2x+θ)在区间[0，π/2]上是减函数，则2x+θ的取值范围在[2kπ，2kπ+π]内，即0+θ≤2×π/2+θ≤π，解得-π≤θ≤π/2。由于f(π/4)=0，则cos(2×π/4+θ)=0，即cos(π/2+θ)=0，解得θ=π/2。所以θ的值为π/2，不是π/4。6.函数g(x)=sin(3x+π/6)的图像关于点(π/4，0)对称。（√）解析：函数g(x)=sin(3x+π/6)的图像关于点(π/4，0)对称，则3x+π/6+kπ=π/2（k∈Z），解得x=π/6，所以sin(3×π/6+π/6)=sin(π/2)=1。7.函数h(x)=tan(2x+π/3)的图像经过点(π/4，√3)。（×）解析：函数h(x)=tan(2x+π/3)的图像经过点(π/4，√3)，则tan(2×π/4+π/3)=√3，即tan(π/6)=√3，显然成立。所以正确。8.函数F(x)=cos(2x-π/3)的最小值是-1/2。（√）解析：函数F(x)=cos(2x-π/3)的最小值为-1/2。9.函数f(x)=sin(2x+π/4)的图像向右平移π/2个单位后，得到的函数解析式为sin(2x-π/4)。（√）解析：函数f(x)=sin(2x+π/4)的图像向右平移π/2个单位后，得到的函数解析式为sin[2(x-π/2)+π/4]=sin(2x-π/4)。10.函数g(x)=cos(3x-π/4)的最小正周期是2π/3。（√）解析：函数g(x)=cos(3x-π/4)的最小正周期为2π/3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是多少？参考答案：π解析：函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为2π/2=π。2.函数g(x)=cos(3x-π/4)在区间[0，π/2]上的最大值是多少？参考答案：√2/2解析：函数g(x)=cos(3x-π/4)在区间[0，π/2]上，3x-π/4的取值范围是[-π/4，4π/4]，所以最大值为cos(0)=1，但由于取值范围是[-π/4，π/4]，所以最大值为cos(0)=√2/2。3.函数h(x)=tan(2x-π/3)的图像经过点(π/4，√3)，是否正确？参考答案：正确解析：函数h(x)=tan(2x-π/3)的图像经过点(π/4，√3)，则tan(2×π/4-π/3)=√3，即tan(π/6)=√3，显然成立。4.函数F(x)=sin(x+π/4)cos(x+π/4)的最小正周期是多少？参考答案：π解析：函数F(x)=sin(x+π/4)cos(x+π/4)=1/2sin(2x)，所以最小正周期为2π/2=π。5.函数f(x)=cos(2x+θ)在区间[0，π/2]上是减函数，且f(π/4)=1，θ的值是多少？参考答案：-π/4解析：函数f(x)=cos(2x+θ)在区间[0，π/2]上是减函数，则2x+θ的取值范围在[2kπ，2kπ+π]内，即0+θ≤2×π/2+θ≤π，解得-π≤θ≤π/2。由于f(π/4)=1，则cos(2×π/4+θ)=1，即cos(π/2+θ)=1，解得θ=-π/4。6.函数g(x)=sin(3x+π/6)的图像关于点(π/4，0)对称，是否正确？参考答案：正确解析：函数g(x)=sin(3x+π/6)的图像关于点(π/4，0)对称，则3x+π/6+kπ=π/2（k∈Z），解得x=π/6，所以sin(3×π/6+π/6)=sin(π/2)=1。7.函数h(x)=tan(2x+π/3)的最小正周期是多少？参考答案：π/2解析：函数h(x)=tan(2x+π/3)的最小正周期为π/2。8.函数F(x)=cos(2x-π/3)的最小值是多少？参考答案：-1/2解析：函数F(x)=cos(2x-π/3)的最小值为-1/2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像向右平移π/4个单位后，得到的函数解析式为________。参考答案：sin(2x-π/6)解析：函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像向右平移π/4个单位后，得到的函数解析式为sin[2(x-π/4)+π/3]=sin(2x-π/6)。2.函数g(x)=cos(3x-π/4)在区间[0，π/2]上的最小值是多少？参考答案：-1/2解析：函数g(x)=cos(3x-π/4)在区间[0，π/2]上，3x-π/4的取值范围是[-π/4，4π/4]，所以最小值为cos(π/4)=-1/√2=-1/2。3.函数h(x)=tan(2x-π/3)的图像经过点(π/4，√3)，是否正确？参考答案：正确解析：函数h(x)=tan(2x-π/3)的图像经过点(π/4，√3)，则tan(2×π/4-π/3)=√3，即tan(π/6)=√3，显然成立。4.函数F(x)=sin(x+π/4)cos(x+π/4)的最小正周期是多少？参考答案：π解析：函数F(x)=sin(x+π/4)cos(x+π/4)=1/2sin(2x)，所以最小正周期为2π/2=π。5.函数f(x)=cos(2x+θ)在区间[0，π/2]上是减函数，且f(π/4)=0，θ的值是多少？参考答案：π/2解析：函数f(x)=cos(2x+θ)在区间[0，π/2]上是减函数，则2x+θ的取值范围在[2kπ，2kπ+π]内，即0+θ≤2×π/2+θ≤π，解得-π≤θ≤π/2。由于f(π/4)=0，则cos(2×π/4+θ)=0，即cos(π/2+θ)=0，解得θ=π/2。6.函数g(x)=sin(3x+π/6)的图像关于点(π/4，0)对称，是否正确？参考答案：正确解析：函数g(x)=sin(3x+π/6)的图像关于点(π/4，0)对称，则3x+π/6+kπ=π/2（k∈Z），解得x=π/6，所以sin(3×π/6+π/6)=sin(π/2)=1。7.函数h(x)=tan(2x+π/3)的最小正周期是多少？参考答案：π/2解析：函数h(x)=tan(2x+π/3)的最小正周期为π/2。8.函数F(x)=cos(2x-π/3)的最小值是多少？参考答案：-1/2解析：函数F(x)=cos(2x-π/3)的最小值为-1/2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.B5.B6.D7.A8.B9.A10.B二、填空题1.sin(2x+5π/6)2.√2/23.tan(π/6)=√34.π5.-π/46.sin(π/2)=17.π/28.-1/29.sin(2x-π/4)10.2π/3三、判断题1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题1.π2.√2/23.正确4.π5.π/26.正确7.π/28.-1/2五、应用题1.sin(2x-π/6)2.-1/23.正确4.π5.π/26.正确7.π/28.-1/2【解析】一、单项选择题1.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像向左平移π/4个单位后，得到的函数解析式为sin(2x+π/3+π/2)=sin(2x+5π/6)。2.函数g(x)=cos(3x-π/4)在区间[0，π/2]上，3x-π/4的取值范围是[-π/4，4π/4]，所以最小值为cos(π/4)=-1/√2=-1/2。3.函数h(x)=tan(2x-π/3)的图像经过点(π/4，√3)，则tan(2×π/4-π/3)=√3，即tan(π/6)=√3，显然成立。4.函数F(x)=sin(x+π/4)cos(x+π/4)=1/2sin(2x)，所以最小正周期为2π/2=π。5.函数f(x)=cos(2x+θ)在区间[0，π/2]上是减函数，则2x+θ的取值范围在[2kπ，2kπ+π]内，即0+θ≤2×π/2+θ≤π，解得-π≤θ≤π/2。由于f(π/4)=0，则cos(2×π/4+θ)=0，即cos(π/2+θ)=0，解得θ=π/2。6.函数g(x)=sin(3x+π/6)的图像关于点(π/4，0)对称，则3x+π/6+kπ=π/2（k∈Z），解得x=π/6，所以sin(3×π/6+π/6)=sin(π/2)=1。7.函数h(x)=tan(2x+π/3)的最小正周期为π/2。8.函数F(x)=cos(2x-π/3)的最小值为-1/2。二、填空题1.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像向左平移π/4个单位后，得到的函数解析式为sin(2x+π/3+π/2)=sin(2x+5π/6)。2.函数g(x)=cos(3x-π/4)在区间[0，π/2]上，3x-π/4的取值范围是[-π/4，4π/4]，所以最大值为cos(0)=1，但由于取值范围是[-π/4，π/4]，所以最大值为cos(0)=√2/2。3.函数h(x)=tan(2x-π/3)的图像经过点(π/4，√3)，则tan(2×π/4-π/3)=√3，即tan(π/6)=√3，显然成立。4.函数F(x)=sin(x+π/4)cos(x+π/4)=1/2sin(2x)，所以最小正周期为2π/2=π。5.函数f(x)=cos(2x+θ)在区间[0，π/2]上是减函数，则2x+θ的取值范围在[2kπ，2kπ+π]内，即0+θ≤2×π/2+θ≤π，解得-π≤θ≤π/2。由于f(π/4)=0，则cos(2×π/4+θ)=0，即cos(π/2+θ)=0，解得θ=π/2。6.函数g(x)=sin(3x+π/6)的图像关于点(π/4，0)对称，则3x+π/6+kπ=π/2（k∈Z），解得x=π/6，所以sin(3×π/6+π/6)=sin(π/2)=1。7.函数h(x)=tan(2x+π/3)的最小正周期为π/2。8.函数F(x)=cos(2x-π/3)的最小值为-1/2。三、判断题1.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于直线x=π/4对称，则2×π/4+π/3+kπ=π/2（k∈Z），解得k=-1/2，不存在整数k，所以不正确。2.函数g(x)=cos(3x-π/4)在区间[0，π/2]上，3x-π/4的取值范围是[-π/4，4π/4]，所以不是增函数。3.函数h(x)=tan(2x-π/3)的最小正周期是π/2。4.函数F(x)=sin(x+π/4)cos(x+π/4)=1/2sin(2x)，所以最小值为-1/2。5.函数f(x)=cos(2x+θ)在区间[0，π/2]上是减函数，且f(π/4)=0，则2x+θ的取值范围在[2kπ，2kπ+π]内，即0+θ≤2×π/2+θ≤π，解得-π≤θ≤π/2。由于f(π/4)=0，则cos(2×π/4+θ)=0，即cos(π/2+θ)=0，解得θ=π/2。所以θ的值为π/2，不是π/4。6.函数g(x)=sin(3x+π/6)的图像关于点(π/4，0)对称，则3x+π/6+kπ=π/2（k∈Z），解得x=π/6，所以sin(3×π/6+π/6)=sin(π/2)=1。7.函数h(x)=tan(2x-π/3)的图像经过点(π/4，√3)，则tan(2×π/4-π/3)=√3，即tan(π/6)=√3，显然成立。8.函数F(x)=cos(2x-π/3)的最小值为-1/2。四、简答题1.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为2π/2=π。2.函数g(x)=cos(3x-π/4)在区间[0，π/2]上，3x-π/4的取值范围是[-π/4，4π/4]，所以最大值为cos(0)=1，但由于取值范围是[-π/4，π/4]，所以最大值为cos(0)=