29.1.1 圆的有关概念 课件(共25张)

29.1.1圆的有关概念人教版(2024)九年级上册第二十九章

圆学习目标1理解圆、弧、弦的概念，了解等圆、等弧的概念2探索并掌握点与圆的位置关系新知引入观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.圆形物体在生活中很常见，许多物体都给我们以圆的形象.旧识回顾小学阶段我们学习了圆的哪些知识？dr周长：C＝πd

或

C＝2πr.面积：S＝πr2.圆的半径：r；圆的直径：d.探索新知如图，观察画圆的过程，你能从点的运动的角度描述圆是怎样形成的吗？在一个平面内，线段

OP绕它固定的一个端点

O旋转一周，另一个端点

P所形成的图形叫作圆.PO圆心半径r以点

O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆

O”.圆探索新知从画圆的过程中你发现了什么？ArrrrrrrrrrrrO(1)圆上各点到定点

(圆心

O)的距离都等于

．(2)到定点的距离等于定长的点都在

．定长(半径

r)

同一个圆上圆心为

O、半径为

r的圆可以看成是平面内所有到定点

O的距离等于定长

r的点的集合．圆的集合定义探索新知观察点和圆的位置关系，能否对这六个点进行分类？BCADEF点

C、F在圆外点

A、D在圆内点

B、E在圆上设⊙O的半径为

r，OA，OB，OC与

r有怎样的数量关系？BCAOOA＜rOB＝rOC＞rr探索新知反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径的数量关系，能否判断点和圆的位置关系？点

P在圆外点

P在圆内点

P在圆上设⊙O的半径为

r，点

P到圆心的距离

OP＝dPOPOPOd＜rd=rd＞r位置关系数量关系符号“”读作“等价于”，它表示从符号左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.典型例题例

如图，矩形

ABCD的对角线

AC、BD相交于

O.求证：A、B、C、D四个点在以点

O为圆心的同一圆上.DABCO证明：∵

四边形

ABCD为矩形，对角线

AC，BD相交于点

O，∴OA＝OC＝

AC，OB＝OD＝

BD，AC＝BD.∴OA＝OC＝OB＝OD.∴A，B，C，D四个点在以

点

O为圆心，OA为半径的圆上.

探索新知圆的有关概念连接圆上任意两点的线段叫作弦

(如图中的

AB，AC).经过圆心的弦叫作直径，直径长是半径长的2倍

(如图中的

AB)．注意：1.弦和直径都是线段；2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.·COAB探索新知圆的有关概念OACB圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆．读作“圆弧

AB”或“弧

AB”

探索新知圆的有关概念O大于半圆的弧叫作优弧.小于半圆的弧叫作劣弧.ACB(用三个字母表示)

探索新知圆的有关概念能够重合的两个圆叫作等圆.ABrr半径相等的两个圆是等圆.容易看出：同圆或等圆的半径相等.O(2)(1)BADC在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧.探索新知结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.可见这两条弧不可能完全重合实际上这两条弧弯曲程度不同“等弧”要区别于“长度相等的弧”

DCAB思考：长度相等的弧是等弧吗？当堂检测当堂检测D当堂检测A当堂检测当堂检测B当堂检测A当堂检测A当堂检测C当堂检测本节课学习了哪些知识点呢？圆的有关概念圆的定义描述性定义集合性定义与圆有关的概念弦、直径圆弧（弧）、半圆等圆、等弧优弧、劣弧点与圆的位置关系在一个平面内，线段

OP绕它固定的一个端点

O旋转一周，另一个端点

P所形成的图形