7.2 认识证明 课件（24张）初中数学北师大版（2024）八年级上册

1认识证明第七章命题与证明学习目标1.了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理.(重点)2.体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性.(难点)复习回顾1.对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定.也就是给出它们的

.定义2.判断一件事情的句子，叫做

.一般地，每个命题都由

和

两部分组成.

是已知的事项，

是由已知事项推断出的事项.命题条件结论条件结论3.命题通常可以写成

的形式，其中，

引出的部分是条件，

引出的部分是结论.“如果……那么…….”“如果”“那么”4.

的命题称为真命题，

的命题称为假命题.一个例子具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为

.正确不正确反例坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.这个黑客是个小偷吧？可能是个喜欢穿黑衣服的贼.一对父子的谈话法律就是法国的律师.法盲就是法国的盲人.爸爸，什么叫法律？那么什么是法盲？为了交流的方便，我们必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定，也就是给出它们的定义.请你举出你所熟知的一些定义例子.1.下列子中定义的个数为(

)①同位角相等，两直线平行；②若两条直线相交所成的四个角中有一个角为直角，则这两条直线互相垂直；③大于直小于平角的角叫做角；④两点之间线最短.A.1

B.2

C.3D.4B【解析】①④是对事物特征的识别，不是定义，只有②③是定义，故选B.小牛试刀新课讲授议一议：下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴进行交流.(1)任何一个三角形一定有一个角是直角；(2)对顶角相等；(3)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(5)你喜欢数学吗？(6)作线段AB=CD.(1)(2)(3)(4)都做出了判断；(5)是问题，(6)是操作，都不是判断.探究二：命题费马

对于所有自然数n，的值都是质数.当n=0，1，2，3，4时，=3，5，17，257，65537都是质数欧拉当n=5时，=4294967297=641×6700417举出反例是检验错误数学结论的有效方法.大数学家也有失误

这个故事告诉我们：1.学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度.2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.（4）三角形三个内角的和等于180°.条件：两个三角形全等，结论：这两个三角形的面积相等；命题正确.条件：三个角是一个三角形的内角，结论：它们的和等于180°；命题正确.（3）全等三角形的面积相等；归纳总结正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题；要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例.一般地，每个命题都是由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“如果…那么…”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.跟踪训练把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.如果一个三角形的一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.如果一个角是锐角，那么这个角小于它的余角.(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)同角的余角相等；(3)锐角小于它的余角.

CCC例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(4)你能肯定上述的发现吗？解：(4)∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°，∴∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD.∴∠AOB＝∠COD.【方法总结】检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．1.下列结论中你能肯定的是（）A.今天下雨，明天必然还下雨B.三个连续整数的积一定能被6整除C.小明在数学竞赛中一定能获奖D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人2.下列问题用到推理的是（）A.根据a=10，b=10,得到a=bB.观察得到三角形有三个角C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘D.由经验可知过两点有且只有一条直线BA学以致用

1.下列属定义的是(

)A.两点确定一条直线B.同角或等角的余角相等C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度D.两直线平行，内错角相等CB下列命题是真命题的是(

)A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数1C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是04.下列命题中，假命题有()①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行.