2.3.2 科学记数法 课件(共20张)

第二章有理数的运算2.3.2科学记数法

学习目标：1.理解科学记数法的意义，掌握a×10n的形式，明确1≤|a|<10的要求。2.会把绝对值大于10的大数写成科学记数法，也能将科学记数法还原成原数。3.结合现实情境感受大数，归纳指数与整数位数的关系，发展数感，体会数学记数的简洁性。教学重点:会用科学记数法表示绝对值大于10的数，正确确定a和n的取值。教学难点:准确确定科学记数法中10的指数n的值，规避a的取值范围出错的问题。1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.2.乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；（3）零的正整数次幂都是零.幂指数底数温故知新让我们一起感受

1

光年吧！若一年为

365

天，光的速度为每秒

300

000

千米，则1光年=365×24×60×60×300000×1

=9460800000000(千米).对这个结果你有何想法？情景导入在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数.例如:太阳的半径约为696000km；

光的速度约为300000000m/s；

2022年，联合国宣布世界人口达到8000000000人；等等.

如何用简明的方式表示这个数呢指数运算结果中0的个数运算结果的位数10310102104105122134455653432你观察到什么规律？1.10的几次幂就等于1后面有几个0；2.

运算结果的位数比指数大

1.探究新知反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.(1)10n

=100…0，n

恰好是1后面0的个数.(2)10n

=100…0，n

比运算结果的位数少1.探究新知观察与思考：

上面的式子中，等号左边整数的位数与右边

10的指数有什么关系？10的指数=整数位数

-1(b)25000=2.5×

10000=2.5×

104.(a)400000=4×

100000=4×

105.(c)5034=5.034×

1000=5.034×

103.探究新知1.太阳的半径约为696000km；2.光的速度约为300000000m/s；3.2022年11月15日，联合国宣布世界人口达到8000000000人.解1.696000=6.96×100000=6.96×105读作“6.96乘10的5次方（幂）”2.300000000=3×100000000=3×108读作“3乘10的8次方（幂）”3.8000000000=8×1000000000=8×109读作“8乘10的9次方（幂）”书写简短，便于读记.问题解决了！

210000000=2.1×1088+1位科学记数法中

10的指数

n

值的确定法：

①

比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；②

由小数点的移动位数来确定.指数为8一个大于

10的数写成

a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.新知小结例1.把下列各数写成

10

的幂的形式，即写成10（

）：100，10000，100000000.300=3×100=3×10（

），

32000=3.2×10000=3.2×10（

），345000000=3.45×100000000=3.45×10（

）.100=

102，10000=

104，100000000=

108.248读作“3.45乘10的8次方(幂)”例题分析例2下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？(1)1.5×103；(2)

29×104；(3)0.32×103；

(4)2.23×100.解：(1)是.(2)不是，因为29＞10.(3)不是，因为0.32＜1.(4)不是，因为100不是10n的形式.例题分析变式

下列求原数不正确的是(

)A.3.56×104＝35600

B.－4.67×106＝－4670000C.2×102＝200D.3×105＝30000D解析：用科学记数法表示为

a×10n的数，其原数等于把

a的小数点向右移动

n位后得到的数，若向右移动的位数不够时，应用0补足，显然3×105＝300000.例题分析例3下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米；（2）一套《辞海》大约有1.7×107个字.（3）1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米.6×105=600000.1.7×107=17000000.1.22×1011=122000000000.例题分析例4.数学与生活联系例举①2025年“五一”旅游消费1800亿，用科学记数法表示为

；②2024年发展团员641.7万，用科学记数法表示为

；③陆地面积9600000km²，用科学记数法表示为

.1.8×10¹²6.417×10⁶9.6×10⁶例题分析例5.天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所走过的距离。光在真空中的速度约为3×108m/s，1年约为3.15×107s，则1光年约为多少米？答：1光年约为9.45×1015m．解：3×10⁸m/s×3.15×10⁷s=9.45×10¹⁵m.首尾呼应科学记数法将科学记数法表示的数还原成原数用科学记数法表示绝对值较大的数指数与整数位数之间的关系

科学记数法：不改变数的符号和大小，只是一种简单的计数方法！1.

下面属于科学记数法的是(

)A.

25×103B.

0.3×105C.

300×10D.

5.4×107D2.

用科学记数法表示

3

080

000，正确的是

(

)A.308×104B.30.8×105C.3.08×106

D.3.8×106C分层练习D

4.一个数用科学记数法表示为5.1×10n＋1，则原数的整数位有（）D5．截至2025年4月28日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已超157.5亿元．它的成功意义远不止于票房，更是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示，为中国电影的影响力标注了新高度．将157.5亿用科学记数法表示为______________。1.575×1010分层练习6.用科学记数法表示下列各数（1）20000（2）2700000（3）-312000000（4）5800万解：（1）20000=2×10⁴（2）2700000=2.7×10⁶（3）-312000000=-3.12×10⁸（4）5800万=5.8×10⁷分层练习7.写出下列各数所表示的原数（1）10⁴（2）2.18×10⁵（3）-7.5846×10⁹（1）104=10000（2）2.18×10⁵=218000（3）-7.5846×10⁹=-7584600000解：

两个人打赌谁得到的钱多，