纯分式计算题目及答案

纯分式计算题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：七年级（上）

纯分式计算题目及答案

一、选择题

1.分式\(\frac{a^2-4}{a-2}\)的值等于多少？

A.\(a+2\)

B.\(a-2\)

C.\(a+2\)或\(a-2\)

D.无法化简

2.计算\(\frac{3x^2-12}{x^2-4}\)的结果是什么？

A.\(\frac{3x+6}{x+2}\)

B.\(\frac{3x-6}{x-2}\)

C.\(\frac{3(x+2)}{x-2}\)

D.\(\frac{3(x-2)}{x+2}\)

3.下列哪个分式在\(x=0\)时无意义？

A.\(\frac{x+1}{x-1}\)

B.\(\frac{x^2-1}{x}\)

C.\(\frac{x}{x^2+1}\)

D.\(\frac{1}{x+1}\)

4.化简\(\frac{2x^2-8}{x^2-4}\)的结果是？

A.\(\frac{2(x+2)}{x-2}\)

B.\(\frac{2(x-2)}{x+2}\)

C.2

D.\(\frac{2}{x-2}\)

5.若分式\(\frac{a+b}{a-b}\)的值为2，则\(\frac{a-b}{a+b}\)的值是多少？

A.\(\frac{1}{2}\)

B.2

C.\(-\frac{1}{2}\)

D.-2

6.计算\(\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}\)的结果？

A.\(\frac{x-3}{x+3}\)

B.\(\frac{x+3}{x-3}\)

C.1

D.\(\frac{x+3}{x^2+3x}\)

7.分式\(\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}\)的化简结果是？

A.\(\frac{x-2}{x+2}\)

B.\(\frac{x+2}{x-2}\)

C.1

D.\(\frac{x-2}{x^2-4}\)

8.化简\(\frac{3x^2-12x+9}{x^2-4x+4}\)的结果是什么？

A.\(\frac{3(x-3)}{x-2}\)

B.\(\frac{3(x-2)}{x-3}\)

C.3

D.\(\frac{3}{x-2}\)

9.下列哪个分式在\(x=3\)时值为0？

A.\(\frac{x^2-9}{x-3}\)

B.\(\frac{x^2-3x}{x-3}\)

C.\(\frac{x^2+9}{x-3}\)

D.\(\frac{x-3}{x^2-9}\)

10.计算\(\frac{2x^2-5x-3}{x^2-9}\)的结果？

A.\(\frac{2x+1}{x+3}\)

B.\(\frac{2x-1}{x-3}\)

C.\(\frac{2x+1}{x-3}\)

D.\(\frac{2x-1}{x+3}\)

二、填空题

1.分式\(\frac{x^2-1}{x^2+x-2}\)的化简结果是______。

2.若分式\(\frac{a-2}{a^2-4}\)的值为\(\frac{1}{a+2}\)，则\(a\)的值是______。

3.化简\(\frac{2x^2-8}{x^2-4x+4}\)的结果是______。

4.计算\(\frac{3x^2-12x+9}{x^2-4}\)的结果是______。

5.若分式\(\frac{x+1}{x-1}\)的值为3，则\(\frac{x-1}{x+1}\)的值是______。

6.分式\(\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}\)的化简结果是______。

7.计算\(\frac{2x^2-5x-3}{x^2-4}\)的结果是______。

8.若分式\(\frac{a+b}{a-b}\)的值为\(\frac{3}{2}\)，则\(\frac{a-b}{a+b}\)的值是______。

9.分式\(\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}\)的化简结果是______。

10.计算\(\frac{3x^2-12x+9}{x^2-4x+4}\)的结果是______。

三、多选题

1.下列哪个分式在\(x=2\)时无意义？

A.\(\frac{x^2-4}{x-2}\)

B.\(\frac{x^2-4}{x+2}\)

C.\(\frac{x^2-4}{x^2-4}\)

D.\(\frac{x^2-4}{x^2+4}\)

2.化简\(\frac{2x^2-8}{x^2-4}\)的结果是？

A.\(\frac{2(x+2)}{x-2}\)

B.\(\frac{2(x-2)}{x+2}\)

C.2

D.\(\frac{2}{x-2}\)

3.下列哪个分式在\(x=1\)时值为0？

A.\(\frac{x^2-1}{x-1}\)

B.\(\frac{x^2-1}{x+1}\)

C.\(\frac{x^2+1}{x-1}\)

D.\(\frac{x^2-1}{x^2-1}\)

4.计算\(\frac{3x^2-12x+9}{x^2-4}\)的结果？

A.\(\frac{3(x-3)}{x-2}\)

B.\(\frac{3(x-2)}{x-3}\)

C.3

D.\(\frac{3}{x-2}\)

5.下列哪个分式在\(x=-3\)时无意义？

A.\(\frac{x^2-9}{x+3}\)

B.\(\frac{x^2-9}{x-3}\)

C.\(\frac{x^2+9}{x+3}\)

D.\(\frac{x^2-9}{x^2+9}\)

四、判断题

1.分式\(\frac{x^2-1}{x^2+x-2}\)可以化简为\(\frac{x-1}{x+2}\)。

2.如果分式\(\frac{a}{b}\)的值为0，那么\(a\)必须为0。

3.分式\(\frac{x^2-4}{x-2}\)在\(x=2\)时无意义。

4.分式\(\frac{x^2-9}{x^2-3x-18}\)可以化简为\(\frac{x+3}{x-6}\)。

5.当\(x=-1\)时，分式\(\frac{x^2-1}{x+1}\)的值为0。

6.分式\(\frac{2x^2-8}{x^2-4}\)的化简结果是2。

7.如果分式\(\frac{a+b}{a-b}\)的值为1，那么\(a\)必须等于\(b\)。

8.分式\(\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}\)在\(x=2\)时无意义。

9.分式\(\frac{3x^2-12x+9}{x^2-4}\)可以化简为3。

10.分式\(\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}\)的化简结果是\(\frac{x-3}{x+3}\)。

五、问答题

1.化简分式\(\frac{x^2-5x+6}{x^2-4}\)。

2.计算\(\frac{2x^2-7x-4}{x^2-4}\)的结果。

3.若分式\(\frac{a+b}{a-b}\)的值为2，求\(\frac{a-b}{a+b}\)的值。

试卷答案

一、选择题

1.答案：A

解析：\(\frac{a^2-4}{a-2}=\frac{(a+2)(a-2)}{a-2}=a+2\)（\(a\neq2\)）。

2.答案：C

解析：\(\frac{3x^2-12}{x^2-4}=\frac{3(x^2-4)}{x^2-4}=3\)（\(x\neq\pm2\)）。

3.答案：B

解析：\(\frac{x^2-1}{x}=\frac{(x+1)(x-1)}{x}\)，当\(x=0\)时分母为0，无意义。

4.答案：A

解析：\(\frac{2x^2-8}{x^2-4}=\frac{2(x^2-4)}{x^2-4}=2\)（\(x\neq\pm2\)）。

5.答案：C

解析：\(\frac{a+b}{a-b}=2\Rightarrowa+b=2(a-b)\Rightarrowa+b=2a-2b\Rightarrow3b=a\Rightarrow\frac{a-b}{a+b}=\frac{3b-b}{3b+b}=\frac{2b}{4b}=\frac{1}{2}\)。

6.答案：A

解析：\(\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}=\frac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}=\frac{x-3}{x+3}\)（\(x\neq-3\)）。

7.答案：C

解析：\(\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\frac{(x-2)^2}{(x-2)(x+2)}=\frac{x-2}{x+2}\)（\(x\neq\pm2\)）。

8.答案：A

解析：\(\frac{3x^2-12x+9}{x^2-4}=\frac{3(x^2-4x+3)}{(x-2)(x+2)}=\frac{3(x-3)}{x+2}\)（\(x\neq\pm2\)）。

9.答案：B

解析：\(\frac{x^2-9}{x^2-3x+2}=\frac{(x+3)(x-3)}{(x-1)(x-2)}\)，当\(x=3\)时分子为0，值为0。

10.答案：D

解析：\(\frac{2x^2-5x-3}{x^2-9}=\frac{(2x+1)(x-3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{2x+1}{x+3}\)（\(x\neq\pm3\)）。

二、填空题

1.答案：\(\frac{x-1}{x+2}\)

解析：\(\frac{x^2-1}{x^2+x-2}=\frac{(x+1)(x-1)}{(x+2)(x-1)}=\frac{x-1}{x+2}\)（\(x\neq1,-2\)）。

2.答案：-2

解析：\(\frac{a-2}{a^2-4}=\frac{1}{a+2}\Rightarrow\frac{a-2}{(a-2)(a+2)}=\frac{1}{a+2}\Rightarrow\frac{1}{a+2}=\frac{1}{a+2}\Rightarrowa-2=1\Rightarrowa=3\)，但需排除\(a=\pm2\)，所以\(a=-2\)。

3.答案：\(\frac{2(x-2)}{x-2}\)

解析：\(\frac{2x^2-8}{x^2-4x+4}=\frac{2(x^2-4)}{(x-2)^2}=\frac{2(x-2)(x+2)}{(x-2)^2}=\frac{2(x+2)}{x-2}\)（\(x\neq2\)）。

4.答案：\(\frac{3(x-3)}{x-2}\)

解析：\(\frac{3x^2-12x+9}{x^2-4}=\frac{3(x^2-4x+3)}{(x-2)(x+2)}=\frac{3(x-3)}{x+2}\)（\(x\neq\pm2\)）。

5.答案：\(\frac{1}{3}\)

解析：\(\frac{x+1}{x-1}=3\Rightarrowx+1=3(x-1)\Rightarrowx+1=3x-3\Rightarrow4=2x\Rightarrowx=2\Rightarrow\frac{x-1}{x+1}=\frac{2-1}{2+1}=\frac{1}{3}\)。

6.答案：\(\frac{x-3}{x+3}\)

解析：\(\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}=\frac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}=\frac{x-3}{x+3}\)（\(x\neq-3\)）。

7.答案：\(\frac{2(x-3)}{x-2}\)

解析：\(\frac{2x^2-5x-3}{x^2-4}=\frac{(2x+1)(x-3)}{(x-2)(x+2)}=\frac{2(x-3)}{x+2}\)（\(x\neq\pm2\)）。

8.答案：\(\frac{2}{3}\)

解析：\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{3}{2}\Rightarrowa+b=\frac{3}{2}(a-b)\Rightarrow2(a+b)=3(a-b)\Rightarrow2a+2b=3a-3b\Rightarrow5b=a\Rightarrow\frac{a-b}{a+b}=\frac{5b-b}{5b+b}=\frac{4b}{6b}=\frac{2}{3}\)。

9.答案：\(\frac{x-2}{x+2}\)

解析：\(\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\frac{(x-2)^2}{(x-2)(x+2)}=\frac{x-2}{x+2}\)（\(x\neq\pm2\)）。

10.答案：\(\frac{3(x-3)}{x-2}\)

解析：\(\frac{3x^2-12x+9}{x^2-4x+4}=\frac{3(x^2-4x+3)}{(x-2)^2}=\frac{3(x-3)}{x-2}\)（\(x\neq2\)）。

三、多选题

1.答案：A,B

解析：\(\frac{x^2-4}{x-2}=x+2\)，当\(x=2\)时无意义；\(\frac{x^2-4}{x+2}=x-2\)，当\(x=2\)时无意义；\(\frac{x^2-4}{x^2-4}=1\)（\(x\neq\pm2\)）；\(\frac{x^2-4}{x^2+4}\)恒有意义。

2.答案：A,C

解析：\(\frac{2x^2-8}{x^2-4}=\frac{2(x^2-4)}{x^2-4}=2\)（\(x\neq\pm2\)）；\(\frac{2(x-2)}{x+2}\)当\(x=2\)时无意义；\(\frac{2}{x-2}\)当\(x=2\)时无意义。

3.答案：A,B

解析：\(\frac{x^2-1}{x-1}=x+1\)，当\(x=1\)时值为2；\(\frac{x^2-1}{x+1}=x-1\)，当\(x=1\)时值为0；\(\frac{x^2+1}{x-1}\)当\(x=1\)时无意义；\(\frac{x^2-1}{x^2-1}\)当\(x=\pm1\)时无意义。

4.答案：A,C

解析：\(\frac{3x^2-12x+9}{x^2-4}=\frac{3(x^2-4x+3)}{(x-2)(x+2)}=\frac{3(x-3)}{x+2}\)（\(x\neq\pm2\)）；\(\frac{3(x-2)}{x-3}\)当\(x=2\)时无意义；3恒成立；\(\frac{3}{x-2}\)当\(x=2\)时无意义。

5.答案：A,B

解析：\(\frac{x^2-9}{x+3}=x-3\)，当\(x=-3\)时无意义；\(\frac{x^2-9}{x-3}=x+3\)，当\(x=-3\)时值为0；\(\frac{x^2+9}{x+3}\)恒有意义；\(\frac{x^2-9}{x^2+9}\)恒有意义。

四、判断题

1.答案：正确

解析：\(\frac{x^2-1}{x^2+x-2}=\frac{(x+1)(x-1)}{(x+2)(x-1)}=\frac{x-1}{x+2}\)（\(x\neq1,-2\)）。

2.答案：正确

解析：分式\(\frac{a}{b}\)的值为0当且仅当\(a=0\)且\(b\neq0\)。

3.答案：错误

解析：\(\frac{x^2-4}{x-2}=x+2\)，当\(x=2\)时值为4，有意义。

4.答案：正确

解析：\(\frac{x^2-9}{x^2-3x-18}=\frac{(x+3)(x-3)}{(x-6)(x+3)}=\frac{x-3}{x-6}\)（\(x\neq-3,6\)）。

5.答案：正确

解析：\(\frac{x^2-1}{x+1}=x-1\)，当\(x=-1\)时值为-2。

6.答案：错误

解析：\(\frac{2x^2-8}{x^2-4}=\frac{2(x^2-4)}{x^2-4}=2\)（\(x\neq\pm2\)）。

7.答案：正确

解析：\(\frac{a+b}{a-b}=1\Rightarrowa+b=a-