江苏省南京市高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的作用 1.3.2 极值点教案 苏教版选修2-2

-1-江苏省南京市高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的作用1.3.2极值点教案苏教版选修2-2教学设计课题课型新授课√□章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□教学内容苏教版选修2-2第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的作用1.3.2极值点

本节课主要讲解极值点的概念及其在函数研究中的应用。通过具体例子，引导学生理解极值点的定义，掌握求函数极值的方法，并能运用导数判断函数的单调性。核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过导数的应用研究函数极值，提高学生运用数学语言表达和解释数学问题的能力。同时，强化学生的直观想象和数学建模意识，使学生在解决实际问题时能运用导数进行有效分析和求解。教学难点与重点1.教学重点

①极值点的概念理解：帮助学生准确把握极值点的定义，理解其与函数图像和导数之间的关系。

②极值点的求解方法：教授学生如何通过导数计算函数的极值点，包括一阶导数和二阶导数的应用。

③函数单调性与极值的关系：引导学生理解函数的单调区间与极值点的关系，能够运用导数判断函数的单调性。

2.教学难点

①极值点的识别：对于复杂函数，学生可能难以识别出极值点，需要引导学生通过导数的正负变化来判断极值点。

②极值点与实际问题的联系：将极值点的概念与实际问题相结合，如最大值、最小值问题，需要学生能够将抽象的数学概念应用于具体情境。

③二阶导数的应用：理解二阶导数在判断极值点性质（极大值或极小值）中的作用，以及如何处理二阶导数为零的情况。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、白板、粉笔

-课程平台：学校内部教学平台、数学教学软件

-信息化资源：导数概念及应用的动画演示视频、相关数学软件（如MATLAB、Mathematica）

-教学手段：实物教具（如几何图形模型）、教学案例、课堂练习题教学过程一、导入新课

（老师）同学们，我们已经学习了导数的概念和导数的几何意义，今天我们来探究导数在研究函数中的作用，特别是导数如何帮助我们找到函数的极值点。请大家回顾一下导数的定义，思考一下导数在函数研究中的作用。

（学生）回顾导数的定义，导数是函数在某一点处的变化率。

（老师）很好，导数反映了函数在某一点附近的变化情况。接下来，我们将通过具体的例子来探究导数在研究函数中的应用。

二、新课讲授

1.极值点的概念

（老师）首先，我们来明确一下极值点的概念。在数学中，函数的极值点是指函数在某一点处取得局部最大值或最小值的点。请大家跟我一起写出极值点的定义。

（学生）函数的极值点是指函数在某一点处取得局部最大值或最小值的点。

（老师）很好。接下来，我们通过一个例子来理解极值点的概念。

（老师）展示函数图像，引导学生观察图像并找出函数的极值点。

（学生）观察图像，发现函数在点A和点B处取得局部最大值，在点C处取得局部最小值。

（老师）非常好，我们已经找到了函数的极值点。接下来，我们将学习如何通过导数来判断函数的极值点。

2.导数与极值点

（老师）我们知道，导数可以反映函数在某一点附近的变化情况。如果导数为零，说明函数在这一点的切线是水平的，可能是一个极值点。但导数为零的点不一定都是极值点，我们需要进一步判断。

（老师）展示函数图像，引导学生观察导数的变化情况，并找出导数为零的点。

（学生）观察图像，发现导数为零的点有A、B、C三个。

（老师）很好，我们已经找到了导数为零的点。接下来，我们将通过导数的符号变化来判断这些点是否是极值点。

3.极值点的判断

（老师）我们知道，当导数从正变负时，函数取得局部最大值；当导数从负变正时，函数取得局部最小值。请大家跟我一起总结一下如何判断极值点。

（学生）当导数从正变负时，函数取得局部最大值；当导数从负变正时，函数取得局部最小值。

（老师）很好，我们已经掌握了判断极值点的方法。接下来，我们通过一个例子来实际操作一下。

（老师）展示一个具体的函数，引导学生根据导数的符号变化来判断极值点。

（学生）根据导数的符号变化，判断出函数在点D处取得局部最大值，在点E处取得局部最小值。

（老师）非常好，同学们已经能够熟练地运用导数来判断极值点了。

4.极值点在实际问题中的应用

（老师）导数在研究函数的极值点方面有着广泛的应用。比如，在物理学中，我们可以利用导数来研究物体的运动；在经济学中，我们可以利用导数来研究市场的供需关系。请大家结合自己的兴趣，思考一下导数在哪个领域有着重要的应用。

（学生）思考后，同学们纷纷举手发言，分享了自己对导数应用领域的看法。

（老师）很好，同学们已经能够将导数应用于实际问题中。接下来，我们将通过一个实际案例来进一步巩固所学知识。

（老师）展示一个实际案例，引导学生运用导数来解决问题。

（学生）根据导数的相关知识，学生们独立完成案例，并分享自己的解题思路。

三、课堂练习

（老师）为了巩固今天所学的知识，我将给大家出一道练习题。请大家认真思考，独立完成。

（学生）认真阅读题目，开始独立完成练习题。

（老师）巡视课堂，解答学生们的疑问，并指导学生正确完成练习题。

四、课堂小结

（老师）同学们，今天我们学习了导数在研究函数中的作用，特别是导数如何帮助我们找到函数的极值点。通过本节课的学习，我们掌握了极值点的概念、求解方法和判断方法。希望大家能够在课后复习巩固所学知识，并将其应用到实际问题中。

（学生）同学们纷纷点头，表示理解并认同。

五、布置作业

（老师）为了巩固今天所学的知识，请大家完成以下作业：

1.复习本节课所学的导数知识，包括极值点的概念、求解方法和判断方法。

2.选择一道与导数相关的实际问题，运用所学知识进行解决。

3.查阅资料，了解导数在其他领域的应用。

（学生）同学们认真记下作业要求，并表示会认真完成。

六、课堂反馈

（老师）课后，我将收集同学们的作业，并对作业进行批改和反馈。如有疑问，请及时向我提问。

（学生）同学们表示会认真完成作业，并在课后积极提问。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《函数的极值在经济中的应用》

阅读材料介绍了导数在经济学中如何应用于研究市场的供需关系，以及如何通过导数来确定产品的最优定价策略。

-《导数在物理学中的应用》

这份阅读材料将导数与物理学中的运动学结合，展示了如何使用导数来研究物体的速度、加速度等物理量。

-《高阶导数与函数的凹凸性》

阅读材料深入探讨了二阶导数的概念，以及如何利用二阶导数来判断函数的凹凸性和拐点。

-《导数在优化问题中的应用》

通过具体的数学问题和实际案例，展示了导数在解决优化问题中的应用，如线性规划、非线性规划等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试将导数的概念应用到日常生活中，例如分析商品价格变化趋势，预测未来走势。

-鼓励学生探索导数在其他学科中的应用，如生物学中的种群增长模型，物理学中的运动方程等。

-引导学生研究导数在不同类型函数中的应用，如多项式函数、三角函数、指数函数和对数函数等。

-鼓励学生尝试解决一些开放性的数学问题，如通过导数研究函数的周期性，或者探索函数在不同区间内的行为。

-组织学生进行小组讨论，分享他们对于导数在不同领域应用的见解和发现。

-提供在线资源和数学论坛的链接，让学生能够参与更广泛的数学讨论和问题解决。

-鼓励学生进行数学建模，使用导数来解决实际问题，如设计最优化路径、最小化成本等。教学反思与总结同学们，今天我们一起学习了导数在研究函数中的作用，特别是极值点的概念和判断方法。回顾一下这节课，我觉得有几个方面值得反思。

首先，我在教学方法上尝试了结合图像和实际案例来讲解导数的应用，发现这样的方式比较直观，同学们理解起来也比较容易。但是，我也注意到有些同学在理解导数的几何意义时还是有些吃力，这说明我在讲解时可能需要更加细致，多举一些例子来帮助他们建立直观印象。

其次，我在课堂管理上做得还不错，同学们都能积极参与讨论，课堂氛围活跃。不过，我发现有个别同学在课堂上有些分心，这可能是因为他们对某些概念不够熟悉，导致注意力不集中。以后，我会在课堂上更加关注这些同学，及时给予他们帮助。

教学总结方面，我觉得这节课的效果还是不错的。同学们对极值点的概念有了更深入的理解，能够运用导数来判断函数的单调性和极值。在技能方面，大家通过练习题的应用，提高了运用导数解决实际问题的能力。

当然，也存在一些不足。比如，个别同学对导数的概念理解不够透彻，导致在解决问题时出现错误。针对这个问题，我将在今后的教学中加强对基础知识的讲解，确保每位同学都能掌握。板书设计①极值点的概念

-极值点的定义：函数在某一点处取得局部最大值或最小值