3.2.2空间向量的运算（第2课时）（教学课件）数学北师大版选择性必修第一册_第1页
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文档简介

1空间向量与向量运算2.2空间向量与向量运算（第二课时）

第三章

空间向量与立体几何

北师大版2019·选择性必修第一册学

习

目

标23了解空间向量的夹角．掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律及计算方法．了解投影向量与投影数量的概念．1读教材阅读课本P100-P102，6分钟后完成下列问题：

我们一起来探究“空间向量与向量运算”吧！1.空间向量的数量积是如何定义的？2.什么是投影向量与投影数量？复习引入回顾平面向量夹角和数量积的定义：1、平面向量的夹角：2、平面向量的数量积：

θ

类比平面向量的知识，空间向量的夹角和数量积又将如何定义呢？学习过程010302目录1空间向量的数量积3题型训练2投影向量与投影数量新知探究知识点一、空间向量的数量积1.空间向量的夹角

新知探究知识点一、空间向量的数量积<m>

2.空间向量数量积的定义

3.空间向量数量积的性质新知探究知识点一、空间向量的数量积(1)交换律：a·b=b·a；

(2)分配律：a·(b+c)=a·b+a·c；

(3)λa·b=λ(a·b)(λ∈R).4.空间向量数量积的运算律例1：典例分析解：

例1：典例分析

解：例1：典例分析

解：提分笔记在几何体中求空间向量数量积的步骤：(1)将各向量分解成已知模和夹角的向量的组合形式；(2)利用向量的运算律将数量积展开，转化为已知模和夹角的向量的数量积；(3)代入a·b＝|a||b|cos〈a，b〉求解．巩固练习变式1：

解：巩固练习变式1：

解：学习过程010302目录1空间向量的数量积3题型训练2投影向量与投影数量知识点二、投影向量与投影数量新知探究

已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作

过点B作直线OA的垂线，垂足为点B1，称向量

为向量b在向量a方向上的投影向量，其长度等于||b|cos<a，b>|.当<a，b>为锐角时，|b|cos<a，b>＞0.当<a，b>为钝角时，|b|cos<a，b>＜0.

新知探究知识点二、投影向量与投影数量投影数量可正、可负、也可为零，由两非零向量的夹角决定的.知识点二、空间向量的数乘运算新知探究

空间向量数乘运算的运算律与平面向量数乘运算的运算律相同.

例1：典例分析解：(1)根据正方体的性质知：A'B⊥CB，A'D⊥CD，A'C'⊥CC'，如图，已知单位正方体ABCD-A'B'C'D'.（1）指出向量

分别在

方向上的投影向量；（2）求向量

在

方向上的投影数量；（3）求向量

在

方向上的投影数量.∴向量

分别在

方向上的投影向量巩固练习变式1：C

解：

巩固练习变式2：解：C

学习过程010302目录1空间向量的数量积3题型训练2投影向量与投影数量空间向量的数量积题型1题型探究例1：解：D

题型探究例2：解：A空间向量的数量积题型1

投影向量与投影数量题型2题型探究例1：解：A

投影向量与投影数量题型2题型探究

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