2026年浙江省初中数学第12章同步练习题

2026年浙江省初中数学第12章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积是（）平方单位。A.4B.5C.6D.7解析：根据题意，点A（1，2）、点B（3，0）、点C（0，4）的坐标已知，可利用割补法或直接计算底乘高的一半求解。以AB为底，高为点C的纵坐标4，则面积为（3-1）×4÷2=4平方单位。选项B、C、D计算错误，故选A。2.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长为xcm，且x为整数，则x的取值范围是（）cm。A.3≤x≤13B.3<x<13C.3≤x<13D.3<x≤13解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可得8-5<x<8+5，即3<x<13。由于x为整数，故取值范围为3<x≤12。选项A、C、D均不符合条件，故选B。3.已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，3），则k的值是（）A.6B.-6C.5D.-5解析：将点（2，3）代入反比例函数解析式，得3=，解得k=6。选项B、C、D计算错误，故选A。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点C沿CB向点B以每秒1cm的速度移动，设运动时间为t秒，则t为何值时，四边形APCQ的面积等于12cm²？（）A.1秒B.2秒C.3秒D.4秒解析：点P移动t秒后，AP=2t；点Q移动t秒后，CQ=1t。四边形APCQ的面积为△ABC的面积减去△CQP的面积。△ABC的面积为6×8÷2=24cm²，△CQP的面积为1t×2t÷2=t²cm²。根据题意，24-t²=12，解得t²=12，t=2秒。选项A、C、D计算错误，故选B。5.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.-1B.0C.1D.2解析：根据一元二次方程根的判别式，△=b²-4ac=4-4k=0，解得k=1。选项A、B、D计算错误，故选C。6.如图，在圆O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=2cm，则AB与CD的距离是（）cm。A.4B.5C.6D.7解析：连接OA、OC，过O作OF⊥AB于F，过O作OG⊥CD于G。由垂径定理，AF=AB÷2=4cm，CG=CD÷2=3cm。在Rt△OAF中，OF=√(OA²-AF²)=√(5²-4²)=3cm；在Rt△OCG中，OG=√(OC²-CG²)=√(5²-3²)=4cm。AB与CD的距离为OF+OG=3+4=7cm。选项A、B、C计算错误，故选D。7.已知一个样本数据为：5，7，x，9，12，其平均数为8，则x的值是（）A.6B.7C.8D.9解析：根据平均数公式，8=(5+7+x+9+12)÷5，解得x=6。选项B、C、D计算错误，故选A。8.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的对角线共有（）条。A.5B.6C.7D.8解析：根据n边形的对角线公式，n(n-3)÷2=5(5-3)÷2=5条。选项B、C、D计算错误，故选A。9.若函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（-1，-1），则k的值是（）A.1B.-1C.2D.-2解析：根据两点式，k=(3-(-1))÷(1-(-1))=2÷2=1。选项B、C、D计算错误，故选A。10.已知扇形的圆心角为120°，半径为5cm，则扇形的面积是（）cm²。A.25πB.50πC.75πD.100π解析：扇形面积公式为S=πr²α÷360°=π×5²×120°÷360°=25π÷3cm²。选项A、B、D计算错误，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个角的补角是120°，则这个角的余角是______°。参考答案：30°解析：补角和为180°，故该角为60°；余角和为90°，故余角为30°。2.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是______。参考答案：（-3，-4）解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号。3.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是______边形。参考答案：6解析：根据内角和公式(n-2)×180°=720°，解得n=6。4.已知反比例函数y=的图象经过点（-2，3），则k的值是______。参考答案：-6解析：将点（-2，3）代入解析式，得3=，解得k=-6。5.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AB=8cm，AC=6cm，BD=3cm，则DC的长度是______cm。参考答案：2解析：根据角平分线定理，AB÷BD=AC÷DC，即8÷3=6÷DC，解得DC=2cm。6.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0的两个实数根分别为2和-3，则p的值是______，q的值是______。参考答案：-1，-6解析：根据根与系数的关系，p=2+(-3)=-1，q=2×(-3)=-6。7.已知圆的半径为5cm，圆心到弦的距离为3cm，则该弦的长度是______cm。参考答案：8解析：根据垂径定理，弦长为2√(r²-d²)=2√(5²-3²)=8cm。8.若一个样本数据为：4，x，6，8，其方差为4，则x的值是______。参考答案：2或10解析：根据方差公式S²=，代入数据得4=，解得x=2或10。9.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6cm，CD=10cm，AD=BC=5cm，则梯形的高是______cm。参考答案：4解析：作高AE⊥CD于E，设CD=10cm，则CE=CD-DE=10-6=4cm。在Rt△ADE中，AE=√(AD²-DE²)=√(5²-4²)=3cm。10.已知函数y=2x+1与y=-x+3的图象交于点P，则点P的坐标是______。参考答案：（2，5）解析：联立方程组，得2x+1=-x+3，解得x=2，代入得y=5，故P（2，5）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长一定是4cm。（×）解析：根据三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，第三边长应在2cm到8cm之间，不一定是4cm。2.若点P（a，b）在第四象限，则点Q（-a，-b）一定在第一象限。（√）解析：第四象限的点a>0，b<0，则-a<0，-b>0，故点Q在第一象限。3.若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是六边形。（√）解析：根据内角和公式(n-2)×180°=900°，解得n=7，为七边形。4.若反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值是2。（√）解析：将点（1，2）代入解析式，得2=，解得k=2。5.若一个样本数据的中位数是5，则该样本数据的平均数一定是5。（×）解析：平均数受极端值影响，中位数不受影响，平均数不一定等于中位数。6.若一个角的补角是锐角，则这个角一定是钝角。（√）解析：补角和为180°，若补角为锐角，则该角必为钝角。7.若一个圆的半径为5cm，则圆内任意一条弦的长度一定小于10cm。（√）解析：直径是圆内最长的弦，长度为10cm，其他弦长均小于10cm。8.若一个样本数据的标准差为0，则该样本数据中的所有数据都相等。（√）解析：标准差反映数据的离散程度，标准差为0表示数据无波动，所有数据相等。9.若一次函数y=kx+b的图象经过原点，则k一定等于0。（×）解析：若图象经过原点，则b=0，但k可以是任意非零实数。10.若一个梯形的上底和下底长度相等，则该梯形一定是等腰梯形。（√）解析：上底和下底相等时，两腰必相等，为等腰梯形。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边的长是xcm，请写出x的取值范围。参考答案：2cm<x<12cm解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得7-5<x<7+5，即2<x<12。2.若一个反比例函数的图象经过点（-3，4），请写出该函数的解析式。参考答案：y=-解析：设解析式为y=，将点（-3，4）代入，得4=，解得k=-12，故解析式为y=-。3.已知一个样本数据为：3，5，x，7，其平均数为6，请写出x的值。参考答案：9解析：根据平均数公式，6=(3+5+x+7)÷4，解得x=9。4.请写出等腰梯形的性质和判定定理。参考答案：性质：两腰相等，同一底上的两个底角相等，对角线相等。判定定理：两腰相等的梯形是等腰梯形。5.请写出一次函数y=kx+b中，k和b的几何意义。参考答案：k是图象的斜率，表示图象的倾斜程度。b是图象与y轴的交点纵坐标。6.请写出圆的切线的性质定理和判定定理。参考答案：性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。判定定理：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。7.请写出多边形的内角和公式和外角和定理。参考答案：内角和公式：(n-2)×180°外角和定理：任意多边形的外角和均为360°。8.请写出样本方差和标准差的计算公式。参考答案：样本方差：S²=标准差：S=√S²=五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm，求AC的长度。参考答案：AC=5√2cm解析：∠C=180°-60°-45°=75°。由正弦定理，AC=BC×sinB÷sinC=10×sin45°÷sin75°=5√2cm。2.已知一个反比例函数的图象经过点（2，3），求该函数的图象上距离原点最近的点的坐标。参考答案：（√6，√6/2）解析：设解析式为y=，将点（2，3）代入，得3=，解得k=6。图象上距离原点最近的点在第一象限，此时横纵坐标相等，设x=y，得x²=6，x=√6，故坐标为（√6，√6/2）。3.已知一个样本数据为：4，5，6，7，8，求该样本数据的中位数和众数。参考答案：中位数=6，众数无解析：数据已排序，中位数为第3和第4个数的平均数，即（6+7）÷2=6。数据不重复，故无众数。4.如图，在圆O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=2cm，求AB与CD的距离。参考答案：AB与CD的距离为7cm解析：同填空题第6题解析，AB与CD的距离为OF+OG=3+4=7cm。5.已知一个等腰梯形的上底为6cm，下底为10cm，腰长为5cm，求该梯形的高。参考答案：高=4cm解析：作高AE⊥CD于E，设CD=10cm，CE=CD-DE=10-6=4cm。在Rt△ADE中，AE=√(AD²-DE²)=√(5²-4²)=3cm。6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-1，-4），求该函数的解析式。参考答案：y=3x-1解析：根据两点式，k=(2-(-4))÷(1-(-1))=3，代入点（1，2），得2=3×1+b，解得b=-1，故解析式为y=3x-1。7.已知一个扇形的圆心角为120°，半径为5cm，求该扇形的面积。参考答案：25π/3cm²解析：根据扇形面积公式，S=πr²α÷360°=π×5²×120°÷360°=25π÷3cm²。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某校为了解学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量，身高数据如下（单位：cm）：160，162，165，158，170，168，165，162，160，158，164，168，170，165，162，160，158，164，168，165，160，162，165，158，170，168，165，162，160，158，164，168，170，165，162，160，158，164，168，165。（1）请计算这组数据的平均数和中位数。参考答案：平均数=163.6cm，中位数=163cm解析：平均数=（160×5+162×5+165×8+168×5+170×3+158×4+164×3）÷50=163.6cm。排序后第25和第26个数为165和162，中位数为（165+162）÷2=163cm。（2）请计算这组数据的方差和标准差。参考答案：方差=19.84，标准差=4.45解析：方差S²=（（160-163.6）²×5+（162-163.6）²×5+…+（165-163.6）²×8）÷50=19.84，标准差S=√19.84=4.45。2.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E、F分别为AB、CD的中点，点G为AD的中点，求四边形EFGC的面积。参考答案：20cm²解析：连接AC，四边形EFGC的面积等于△ABC的面积减去△AEF和△CGD的面积。△ABC的面积为6×8÷2=24cm²。△AEF的面积为AB×AE÷2=6×3÷2=9cm²。△CGD的面积为CD×CG÷2=8×4÷2=16cm²。四边形EFGC的面积为24-9-16=20cm²。3.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元，求该工厂生产多少件产品时能盈利？参考答案：生产超过25件产品时能盈利解析：设生产x件产品，总收入为80x，总成本为1000+50x。盈利条件为80x>1000+50x，解得x>25，故生产超过25件产品时能盈利。4.如图，在圆O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=2cm，求圆O的半径。参考答案：半径=√13cm解析：连接OA、OC，过O作OF⊥AB于F，过O作OG⊥CD于G。由垂径定理，AF=AB÷2=4cm，CG=CD÷2=3cm。在Rt△OAF中，OF=√(OA²-AF²)=√(r²-4²)，在Rt△OCG中，OG=√(OC²-CG²)=√(r²-3²)。由勾股定理，OF+OG=AE+CE=8-6=2cm，即√(r²-16)+√(r²-9)=2，解得r=√13cm。5.已知一个样本数据为：3，4，5，6，7，求该样本数据的第一四分位数（Q1）和第三四分位数（Q3）。参考答案：Q1=4，Q3=6解析：数据已排序，Q1为第（5+1）÷4=1.5个数的值，即第2个数4；Q3为第（5+1）×3÷4=4.5个数的值，即第5个数6。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6cm，CD=10cm，AD=BC=5cm，求该梯形的面积。参考答案：24cm²解析：作高AE⊥CD于E，设CD=10cm，CE=CD-DE=10-6=4cm。在Rt△ADE中，AE=√(AD²-DE²)=√(5²-4²)=3cm。梯形面积为（AB+CD）×AE÷2=（6+10）×3÷2=24cm²。7.已知一个反比例函数的图象经过点（-2，3），求该函数的图象上距离原点最近的点的坐标。参考答案：（√6，√6/2）解析：同应用题第40题解析，设解析式为y=，将点（-2，3）代入，得3=，解得k=-6。图象上距离原点最近的点在第一象限，此时横纵坐标相等，设x=y，得x²=6，x=√6，故坐标为（√6，√6/2）。8.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-1，-4），求该函数的解析式。参考答案：y=3x-1解析：同应用题第44题解析，根据两点式，k=(2-(-4))÷(1-(-1))=3，代入点（1，2），得2=3×1+b，解得b=-1，故解析式为y=3x-1。9.已知一个扇形的圆心角为120°，半径为5cm，求该扇形的面积。参考答案：25π/3cm²解析：同应用题第45题解析，根据扇形面积公式，S=πr²α÷360°=π×5²×120°÷360°=25π÷3cm²。10.如图，在圆O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=2cm，求AB与CD的距离。参考答案：AB与CD的距离为7cm解析：同应用题第42题解析，AB与CD的距离为OF+OG=3+4=7cm。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.B5.C6.D7.A8.A9.A10.C二、填空题1.30°12.（-3，-4）13.614.-615.216.-1，-617.818.2或1019.420.（2，5）三、判断题1.×22.√23.√24.√25.×26.√27.√28.√29.×30.√四、简答题1.2cm<x<12cm2.y=-3.94.性质：两腰相等，同一底上的两个底角相等，对角线相等；判定定理：两腰相等的梯形是等腰梯形。5.k是图象的斜率，表示图象的倾斜程度；b是图象与y轴的交点纵坐标。6.性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；判定定理：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。7.(n-2)×180°，任意多边形的外角和均为360°。8.S²=，S=√S²=五、应用题1.AC=5√2cm2.（√6，√6/2）3.中位数=6，众数无4.7cm5.4cm6.y=3x-17.25π/3cm²六、案例分析题1.（1）平均数=163.6cm，中位数=163cm（2）方差=19.84，标准差=4.452.20cm²3.生产超过25件产品时能盈利4.半径=√13cm5.Q1=4，Q3=66.24cm²7.（√6，√6/2）8.y=3x-19.25π/3cm²10.7cm【解析】一、单项选择题1.根据三角形面积公式，底乘高的一半，AB=8，OE=2，面积为8×2÷2=8，选项A正确。2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故x>3且x<13，选项B正确。3.反比例函数y=的图象经过点（2，3），则3=，解得k=-6，选项A正确。4.根据题意，点P沿AC以2cm/s移动，点Q沿CB以1cm/s移动，t秒后AP=2t，CQ=t，四边形面积为△ABC面积减△CQP面积，24-t²=12，解得t=2，选项B正确。5.一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则△=b²-4ac=4-4k=0，解得k=1，选项C正确。6.根据垂径定理，连接OA、OC，过O作OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，AF=4，CG=3，OF=√(5²-4²)=3，OG=√(5²-3²)=4，AB与CD的距离为OF+OG=7，选项D正确。7.样本平均数为（5+7+x+9+12）÷5=8，解得x=6，选项A正确。8.五边形内角和为（5-2）×180°=540°，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，为正五边形，对角线数为5，选项A正确。9.根据两点式，k=(3-(-1))÷(1-(-1))=2÷2=1，选项A正确。10.扇形面积公式为S=πr²α÷360°=π×5²×120°÷360°=25π÷3，选项C正确。二、填空题1.补角和为180°，该角为60°，余角为90°-60°=30°。2.关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号，故坐标为（-3，-4）。3.多边形内角和公式(n-2)×180°=720°，解得n=6。4.将点（-2，3）代入y=，得3=，解得k=-12，故解析式为y=-。5.根据角平分线定理，AB÷BD=AC÷DC，即8÷3=6÷DC，解得DC=2。6.根据根与系数的关系，p=2+(-3)=-1，q=2×(-3)=-6。7.根据垂径定理，弦长为2√(r²-d²)=2√(5²-3²)=8。8.根据方差公式S²=，代入数据得4=，解得x=2或10。9.作高AE⊥CD于E，设CD=10cm，CE=CD-DE=10-6=4cm。在Rt△ADE中，AE=√(AD²-DE²)=√(5²-4²)=3cm。10.联立方程组，得2x+1=-x+3，解得x=2，代入得y=5，故P（2，5）。三、判断题1.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故x>3且x<13，不一定是4，错误。2.第四象限的点a>0，b<0，则-a<0，-b>0，故点Q在第一象限，正确。3.多边形内角和公式(n-2)×180°=900°，解得n=7，为七边形，错误。4.将点（1，2）代入y=，得2=，解得k=2，正确。5.平均数受极端值影响，中位数不受影响，平均数不一定等于中位数，错误。6.补角和为180°，若补角为锐角，则该角必为钝角，正确。7.直径是圆内最长的弦，长度为10cm，其他弦长均小于10cm，正确。8.标准差反映数据的离散程度，标准差为0表示数据无波动，所有数据相等，正确。9.若一次函数图象经过原点，则b=0，但k可以是任意非零实数，错误。10.上底和下底相等时，两腰必相等，为等腰梯形，正确。四、简答题1.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故7-5<x<7+5，即2<x<12。2.设解析式为y=，将点（-3，4）代入，得4=，解得k=-12，故解析式为y=-。3.根据平均数公式，6=(3+5+x+7)÷4，解得x=9。4.等腰梯形的性质：两腰相等，同一底上的两个底角相等，对角线相等；判定定理：两腰相等的梯形是等腰梯形。5.一次函数y=kx+b中，k是图象的斜率，表示图象的倾斜程度；b是图象与y轴的交点纵坐标。6.圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；判定定理：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。7.多边形的内角和公式：(n-2)×180°；外角和定理：任意多边形的外角和均为360°。8.样本方差：S²=；标准差：S=√S²=。五、应用题1.∠C=180°-60°-45°=75°。由正弦定理，AC=BC×sinB÷sinC=10×sin45°÷sin75°=5√2cm。2.设解析式为y=，将点（2，3）代入，得3=，解得k=-6。图象上距离原点最近的点在第一象限，此时横纵坐标相等，设x=y，得x²=6，x=√6，故坐标为（√6，√6/2）。3.平均数=（160×5+162×5+165×8+168×5+170×3+158×4+164×3）÷50=163.6cm。排序后第25和第26个数为165和162，中位数为（165+162）÷2=163cm。4.连接AC，四边形EFGC的面积等于△ABC的面积减去△AEF和△CGD的面积。△ABC的面积为6×8÷2=24cm²。△AEF的面积为AB×AE÷2=6×3÷2=9cm²。△CGD的面积为CD×CG÷2=8×4÷2=16cm²。四边形EFGC的面积为24-9-16=20cm²。5.设生产x件产品，总收入为80x，总成本为1000+50x。盈利条件为80x>1000+50x，解得x>25，故生产超过25件产品时能盈利。6.连接OA、OC，过O作OF⊥AB于F，OG⊥CD于G。由垂径定理，AF=AB÷2=4cm，CG=CD÷2=3cm。在Rt△OAF中，OF=√(OA²-AF²)=√(r²-4²)，在Rt△OCG中，OG=√(OC²-CG²)=√(r²-3²)。由勾股定理，OF+OG=AE+CE=8-6=2cm，即√(r²-16)+√(r²-9)=2，解得r=√13cm。7.求该扇形的面积。根据扇形面积公式，S=πr²α÷360°=π×5²×120°÷360°=25π÷3cm²。六、案例分析题