2026-2027学年4.1整式课时作业初中数学七年级上学期人教版（2024）（含答案）

/4.1整式一、选择题

1.单项式−4A.−4 B.3 C.5 D.6

2.如果−3a+2yA.−3 B.3 C.−2

3.多项式3mA.2 B.3 C.4 D.7

4.下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第n个图形中基本图形的个数为（

）A.1+4n B.2+4n

5.下列说法正确的是（

）A.多项式x2+2x2y+1是二次三项式 B.单项式2x2y的次数是2

C.二、填空题

1.多项式4a

2.依照以下图形变化的规律，则第135个图形中黑色正方形的数量是_______________．

3.数形结合思想是一种重要的数学思想方法．数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的．在数学活动中，老师提出一个数学问题：2+4+6+8+⋯+三、解答题

1.已知多项式2m2n4−3mn−2的次数为a，项数为b，常数项为c．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b1a=

，b=

，2若将数轴对折，使得对折后A点与C点重合，此时点B与点P也重合，求点P所表示的数x；3若将数轴从点P处对折，使得对折后PB=2AC，求点P

2.问题解决策略：归纳活动一：在城市规划中，街道的设计需要考虑到交通流量和交汇点的管理．每条街道可以看作平面上的一条直线，街道的交汇点即直线与直线的交点．通过计算交汇点数量的最大值，可以帮助优化交通网络的设计，提高交通效率．探究小组设计了一个数学活动，模拟了某个城市街道交汇点数量的最大值的问题．【特例研究】如图1，若长方形内有2条直线，则最多可以得到1个交点．如图2，若长方形内有3条直线，根据交点个数的不同，有如图四种情况，请在图2−【类比发现】请类比上面的分析过程，将你得到的数据填入下表中．长方形内直线的条数2345…最多的交点个数1…【猜想分析】若该城市某片区有10条街道，假设10条街道为10条直线，则这10条直线最多有______个交汇点；活动二：1探究小组用归纳分析的方法研究课本95页的第12题，题目如下：对于3×9=27，可以用10个手指直观地展示出来：如图3，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“3×9”的结果．类似地，1×9=9，2×9=18，2探究小组还发现，用9根小木棒也能展示从1×8=8，2×8=16，3×8=24，…，8×8=64的乘法运算．如图

3.请把下列各式的序号填入相应的集合中．①−3，②−5ab，③a+22，④xx整式集合：{...}；单项式集合：{...}；多项式集合：{...}．

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】C【考点】单项式【解析】此题考查单项式有关概念，根据单项式次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的次数的定义，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式−4a2故此题答案为：C．2.【答案】D【考点】多项式【解析】根据题意列得a2−1【解答】由题意得：a2−1又∵a∴a∴a故此题答案为D3.【答案】C【考点】多项式的项与次数【解析】根据多项式的项的定义，多项式的次数的定义即可确定其次数．【解答】解：由于组成该多项式的单项式（项）共有三个3m3，4m其中最高次数为2+所以多项式3m3+故选：C．4.【答案】C【考点】规律型：图形的变化类【解析】本题考查了图形变化的规律探索，找出图中哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的是本题的解题关键．由前四幅图可知，后面一幅图的⊙数量比前面一幅图多3个，据此进行解答．【解答】解：第①个图形中共有5个基本图形，而5=第②个图形中共有8个基本图形，而8=第③个图形中共有11个基本图形，而11=第④个图形中共有14个基本图形，而14=…第n个图形中共有2+故选：C．5.【答案】C【考点】多项式的概念的应用单项式的系数与次数【解析】根据多项式、单项式、系数、常数项的定义分别进行判断，即可求出答案．【解答】A．多项式x2B．单项式2x2yC．0是单项式，此选项正确；D．单项式−3πx2故选C．二、填空题1.【答案】4【考点】多项式的项与次数【解析】本题考查了多项式的次数“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记定义是解题关键．根据多项式的次数的定义求解即可得．【解答】解：∵在多项式4a2b2−3a2b+1中，项4∴多项式4a2b故答案为：2.【答案】203【考点】规律型：图形的变化类【解析】本题考查图形类规律探究，观察可知，当n为偶数时，第n个图形有n+n2个黑色正方形，当n为奇数时，第n【解答】解：观察可知，当n为偶数时，第n个图形有n+n2个黑色正方形，当n为奇数时，第n∴第135个图形中黑色正方形的数量是135+故答案为：3.【答案】n【考点】规律型：图形的变化类【解析】该题主要考查了图形规律类题目，解题的关键是找到题中规律．根据题中规律即可解答．【解答】解：根据题意可得：2+2+2+2+...，2+故答案为：n2三、解答题1.【答案】;;或或.【考点】多项式数轴【解析】此题考查多项式定义，数轴点坐标表示，相反数定义，代数式表示线段长．1根据多项式定义即可得到此题答案；2根据中点坐标公式即可得到此题答案；3根据题意先计算出，再根据分情况讨论点所在的位置即可得到此题答案．【解答】1解：∵多项式的次数为，项数为，常数项为，∵多项式的次数及单项式次数最大项的次数即为多项式次数，∴，∵共计三项，分别是,∴，∴，综上所述,；2解：A点表示数，点表示数，点表示数，点表示数，由1得，∵将数轴对折，使得对折后A点与点重合，∴中点表示的数为，∵点与点也重合，∴3∴x3解：∵将数轴从点P处对折，使得对折后PB=∴对点P的位置分情况讨论：①当点P在A右侧时，对折后，AC=∴PB=16②当点P在AB线段中点时，对折后，AC=∴PB=10③当点P在AB线段上时，对折后，AC=∴PB=4④当点P在BC线段上时，对折后，AC=∴PB∵PB∴16−4⑤当点P在AC线段中点时，对折后，AC=∴PB=0，即，x∵x⑥当点P在C点左侧时，对折后，AC=∴PB=16，即3∴综上所述,点P所表示的数为−13或103或2.【答案】活动一：特例研究：见解析；类比发现：见解析；猜想分析：45；活动二：1n−1，10−n；2【考点】规律型：图形的变化类【解析】特例研究：根据题意可知第四种情况为三条直线两两相交，有3个交点，据此画图即可；类比发现：根据分析可知n条直线最多有n条直线最多有1+猜想分析：根据类比发现的结论求解即可；活动二：1根据材料观察分析可知当弯下的手指为第n根手指，左边剩n−1根手指，右边还剩2同1思路求解即可．本题主要考查了规律的图形变化、有理数的运算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．【解答】解：特例研究：第四种情况如图所示：类比发现：由题意得，2条直线最多只有1个交点，3条直线最多有1+4条直线最多有1+以此类推可知，5条直线最多有1+补全表格如图，长方形内直线的条数2345…最多的交点个数13610…猜想分析：由类比发现的结论可知：n条直线最多有1+10条直线最多有10×故答案为：45；活动二：1当弯下的手指为第n根手指，则左边还剩n−1根手指，即十位是右边还剩10−n根手指，即个位是∴9故答案为：n−1，2根据材料可发现与1思路基本一致，设从左数起，往下移动的为第x根小棒，则左边还剩x−1木棒，右边还剩因此规律为：8故答案为：从左数起，往下移动的为第x根小棒：8x3.【答案】①②③⑤⑦①②⑦③⑤【考点】单项式的概念的应用整式的概念多项式的概