2026-2027学年6.1.2点、线、面、体初中数学人教版七年级上学期（含答案）

/6.1.2点、线、面、体一、选择题

1.下列现象，能说明“线动成面”的是（

）A.天空划过一道流星B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C.抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

2.分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（

）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①③⑤

3.如图，把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（

）A.水桶 B.课桌 C.灯泡 D.篮球

4.如图为“国礼青花瓷”，将下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个花瓶形状的是（）A. B. C. D.

5.如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是()A. B.

C. D.

6.截一个几何体可以得到不同的平面图形，下面四个平面图形均可由哪一个几何体截得（

）A. B. C. D.二、填空题

1.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为：________．

2.已知长方形的长和宽分别为6cm和2cm，以它的一边为轴，将长方形旋转一周，所得几何体的体积为_________________cm

3.图中几何体的截面（图中阴影部分）依次是______________、______________、______________、______________．三、解答题

1.如图，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，求m+n的值．

2.如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体．（1）根据要求填写表格：图面数f顶点数v棱数e①②③（2）猜想f，v，e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个几何体有2021个顶点，4035条棱，试求出它的面数．

3.如图是一张长方形纸片，AB长为4cm，BC长为6（1）得到的几何体是_______，这个现象用数学知识解释为_______；（2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留π）

4.小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm、8cm和10cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】B【考点】点、线、面、体【解析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【解答】解：∵A∴故本选项错误.∵B∴故本选项正确.∵C∴故本选项错误.∵D∴故本选项错误.故选B2.【答案】A【考点】截一个几何体【解析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征是解题关键．根据长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征求解即可得．【解答】解：用一个平面去截长方体、圆柱、三棱柱，都能得到截面是长方形，用一个平面去截圆锥、球体，都不能得到截面是矩形，则能得到截面是长方形的几何体有①②③，故选：A．3.【答案】A【考点】平面图形旋转得到立体图形问题【解析】此题考查了平面图形与立体图形的联系，一个直角梯形围绕一条直角边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理可知得到的几何体是圆台，意在培养学生的观察能力和空间想象能力．【解答】解：一个直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周后成为圆台，备选答案合适的为A，故选：A．4.【答案】A【考点】平面图形旋转得到立体图形问题【解析】本题考查了点，线，面，体之间的关系，理解“面动成体”是解题的关键．将平面图形绕虚线旋转一周，再与花瓶相比较即可得出答案．【解答】解：A、绕虚线旋转一周后，能大致形成这个花瓶形状，则此项符合题意；B、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意；C、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意；D、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意；故选：A．5.【答案】C【考点】平面图形旋转得到立体图形问题【解析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．【解答】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：故选C．6.【答案】B【考点】截一个几何体【解析】此题考查了几何体的截面图，根据题意进行排除即可，解题的关键是正确理解几何体的截面图【解答】根据几何体的截面可知，A、圆锥的截面图为圆，三角形，此选项不符合题意；B、正方体的截面图如图，此选项不符合题意；C、球的截面图为圆，此选项不符合题意；D、圆柱的截面图为圆，长方形，此选项不符合题意；故选：B．二、填空题1.【答案】线动成面【考点】点、线、面、体【解析】此题暂无解析【解答】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．

故答案为线动成面.2.【答案】72π或【考点】平面图形旋转得到立体图形问题【解析】以5cm的边为旋转轴；以3本题考查立体图形的知识，解题的关键是分类讨论．【解答】解：∵长方形旋转一周得到圆柱体，∴当以6cm的边为旋转轴时，圆柱体的高为6cm，底面半径为2cm当以2cm的边为旋转轴时，圆柱体的高为2cm，底面半径为6cm故答案为：72π或243.【答案】圆形,三角形,六边形,圆形【考点】截一个几何体【解析】根据图形即可得出答案．【解答】解：（1）的截面是圆形，2的截面是三角形，3的截面是六边形，4的截面是圆形；故答案为：圆形，三角形，六边形，圆形．三、解答题1.【答案】m【考点】截一个几何体【解析】本题主要考查了正方体的截面，根据截去正方体一个角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变即可进行解答．【解答】解：由图可知，这个多面体的面数是7，即m=7．

又因为正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形，

所以增加了3条棱，故棱数不变，即n=12．2.【答案】（1）7；9；14；6；8；12；7；10；15（2）f（3）2016【考点】截一个几何体【解析】（1）根据图形数出即可．（2）根据1中结果得出f（3）代入f+【解答】解：（1）图①，面数f=7，顶点数v=9，棱数e=14，

图②，面数f=6，顶点数v=8，棱数e=12，

图③，面数f=7，顶点数v=10，棱数e=（2）f（3）∵v=2021，e=4035，f+v−3.【答案】圆柱，面动成体（2）形成的几何体的体积是144πcm​3【考点】平面图形旋转得到立体图形问题点、线、面、体【解析】（1）旋转后的几何体是圆柱，用数学知识解释为面动成体；（2）分两种情况，根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】（1）解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体；故答案为：圆柱，面动成体（2）情况①，绕AB边所在直线旋转：V=情况②，绕BC边所在直线旋转：V=故形成的几何体的体积是144πcm​34.【答案】解：①以8cm为轴，得

以8cm为轴体积为1