2026-2027学年632-角的比较与运算练习初中数学人教版七年级上学期（含答案）

/6.3.2角的比较与运算一、选择题

1.如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=140A.30∘ B.40∘ C.50∘ D.60

2.21.21∘A.21∘21′ B.21∘20′

3.若∠A=20∘18A.∠A>∠B>∠C B.∠B

4.如图，点O为线段AD外一点，点M，C，B，N为AD上任意四点，连接OM，OC，OB，ON，下列结论不正确的是（

）A.以O为顶点的角共有15个B.若MC=CB，MNC.若M为AB中点，N为CD中点，则MND.若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠

5.一副三角板ABC、DBE，如图1放置，∠D＝30∘、∠BAC＝45∘，将三角板DBE绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0∘<∠CBE<90∘，有下列四个结论：（）

①在图1的情况下，在∠DBC内作∠DBF＝∠EBF，则BA平分∠DBF．

②在旋转过程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题

1.如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,OF平分

2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，且CD=2BD，4BC=3AC，CF为∠ACB的角平分线，交AD于点E

3.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1:2两个部分的射线，叫作这个角的三分线，一个角的三分线有两条．如图1，∠AOB=21若∠AOC=662如图2，若∠AOB=120∘，OC，OD是∠AOB的两条三分线，且∠BOC<∠AOC．若以点O为中心，将∠COD顺时针旋转n三、解答题

1.一副三角尺按如图方式叠放，∠DFE=90∘，∠BAC=60∘，点A，F重合．为探索∠CAE与∠BAD的关系，某研究小组甲、乙、丙三位同学先假设（1）为验证猜想，他们再次假设∠CAE=25（2）①根据题1的结果，猜想一定错误的两位同学是________；②剩下这位同学的猜想正确吗？请说明理由．

2.将一副三角板按如图1所示摆放，点A，C，O在直线MN上，现将三角板进行下面的操作．操作一：保持三角板AOB位置不动，将三角板COD绕点O顺时针旋转（如图2，图3），当三角板COD的边OD第一次与直线MN重合为止．思考并回答下列问题：（1）当∠MOC=_____​∘时，OC（2）如图2，当OC，OD位于直线OB的两侧时，∠DOB与∠（3）如图3，当OC，OD位于直线OB的同侧时，2中结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．操作二：在三角板COD绕点O顺时针开始旋转的同时，另一个三角板AOB也绕点O顺时针旋转，当三角板COD的边OC第一次与直线MN重合时，两三角板同时停止旋转．（4）若在旋转过程中，∠MOC始终是∠MOA的2倍，请直接写出∠DOB

3.下列各题中，OE是∠AOC的三等分线，OF是∠BOC的三等分线，且∠AOE（1）如图1，若点A，O，B在一条直线上，则∠EOF（2）如图2，若点A，O，B不在一条直线上，且∠AOB=150（3）如图3，若OA在∠BOC的内部，则∠

4.如图1所示，∠AOB=20∘．射线OP从OB位置出发，绕O点每秒逆时针旋转1∘．射线OQ从OA位置出发，绕O点每秒逆时针旋转5∘，当其与射线OP或射线（1）当t=2时，求∠QOB（2）如图2，当射线OQ还未与射线OA相遇，且其为∠BOP的平分线时，求t（3）试求出整个运动过程中，射线OQ与射线OP一共相遇了几次？

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】B【考点】角的计算【解析】∠AOC=∠AOD【解答】解：∵∠AOD=140∴∠AOC∵∠BOC=∠AOB∴∠BOC故此题答案为：B．2.【答案】D【考点】角的单位与角度制【解析】本题考查度分秒的换算，解题的关键是熟练掌握度分秒的换算进制；根据1∘=60【解答】解：21.21∘故选：D3.【答案】C【考点】角的大小比较【解析】根据度分秒之间的换算，先把∠C【解答】解：∵∠C∴∠A故选：C．4.【答案】B【考点】角平分线的有关计算【解析】由于B选项中的结论是CD=2CN,而CD=CN+ND,因此只要判断ND和CN是否相等即可，根据ND【解答】解：以O为顶点的角有6×所以A选项正确；∵MN∴ND∴CD=CN所以B选项错误；由中点定义可得：MB=∴MN∵AB∴MN所以C选项正确；由角平分线的定义可得：∠AOC∵∠AOD∴2∴∠MOC∴∠32∴∠MON所以D选项正确，所以不正确的只有B，故选：B5.【答案】C【考点】角平分线的定义【解析】①计算旋转角度大于45∘时，∠DBC+∠ABE的大小与105∘比较便可得结论；

②利用角的和差与角的平分线得∠MBN＝∠DBC−12∠DBA−12∠CBE，便可求出其值；

③由当旋转30【解答】①如图可得∠DBA=∠ABF=15∘

，所以BA平分∠DBF，①正确；

②设旋转角度为x∘，∠MBN＝∠DBC−∠DBM−∠CBN＝∠DBC−12∠DBA−12∠CBE＝60+x∘−1215+x∘二、填空题1.【答案】76【考点】角平分线的定义【解析】此题考查与角平分线有关的计算．找准角度之间的数量关系，是解题的关键．根据角平分线的性质，平角的定义，得到90∘−∠AOE+2∠BOF【解答】解：∵OE⊥CD∴∠EOD∵∠AOD∴90又∠AOE∴∠BOF∴90∴∠AOE∴∠BOC故此题答案为： 76 ．2.【答案】13【考点】角平分线的性质【解析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积计算，设BD=a，则有BC=3a，AC=4a，过点E作EG⊥AC于点G，即可得到ED=EG，然后根据S△CDE可得DE⋅a=【解答】解：设BD=a，则∴BC∵4∴AC过点E作EG⊥AC于点G，过点F分别作BC,AC的垂线，垂足分别为∵CF平分∠ACB，AD∴ED∵S∴DE∴S∴S∵S∴S同理可得FM=∵S∴BF∴BF∴S∴S故答案为：1323.【答案】22∘,1603【考点】几何图形中角度计算问题角n等分线的有关计算【解析】本题属于新定义类型的问题，考查角的计算，1根据∠AOB=22根据OC，OD是∠AOB的三分线，且∠BOC<∠AOC，可得∠BOC=13∠AOB，∠AOD=13∠AOB，据此可得∠COD的度数；然后分两种情况：当OA解题的关键是掌握角的三分线的定义，解题时注意分类思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．【解答】解：（1）∵∠AOB=2∴∠AOC∴∠BOC故答案为：22∘2∵OC是∠AOB的一条三分线，∠∴∠BOC=1∴∠COD∵将∠COD顺时针旋转n∘0∴∠C分两种情况：如图，当OA是∠C′OD∴∠AOD∴∠AOC∴∠DOC′=40∴∠DOD即n的值为2003如图2，当OA是∠C​′∴∠AOC∴∠AOD∴∠DOD即n的值为1603综上所述，n的值为1603或200三、解答题1.【答案】（1）55∘①甲，乙；②丙同学的猜想正确，理由见解析【考点】三角板中角度计算问题【解析】（1）先根据∠EAB=∠BAC−∠CAE求得∠（2）①由1可知，甲，乙错误；②先求得∠EAB=∠BAC−∠CAE=60【解答】（1）解：∵∠BAC=∴∠EAB∵∠∴∠（2）解：①甲，乙，理由如下由1可知∠BAD=∴∠BAD≠故甲，乙的猜想错误；②正确，理由如下：∵∠∴∠∵∠∴∠∴∠∴丙同学的猜想正确．2.【答案】（1）15或30（2）∠（3）成立，理由见解析（4）2【考点】几何图形中角度计算问题【解析】（1）分类讨论：当∠MOC=1（2）由角的和差得∠MOC+∠BOC（3）由角的和差得∠BOC=∠MOC（4）分类讨论：①当OC，OD位于直线OB的两侧时，由角的和差得∠BOC=45∘−∠AOC，∠DOB=45【解答】解：（1）如图，当∠MOC则∠MOC如图，当∠BOC则∠BOC所以∠MOC=∠MOB−∠BOC故答案为：15或30；（2）因为∠MOB=45所以∠MOC+∠BOC所以∠DOB故答案为：∠DOB（3）成立；理由如下：如图，因为∠MOB所以∠MOC=∠MOB所以∠BOC因为∠DOC所以∠DOB=∠DOC所以∠DOB所以∠DOB（4）2①如图，当OC，OD位于直线OB的两侧时，因为∠MOC所以∠MOA因为∠AOB所以∠BOC=∠AOB因为∠DOC所以∠===45所以2∠②如图，当OC，OD位于直线OB的同侧时，因为∠MOC所以∠MOA因为∠AOB所以∠BOC=∠AOC因为∠DOC所以∠===45所以2∠综上：2∠3.【答案】120（2）1003【考点】几何图形中角度计算问题角n等分线的有关计算【解析】（1）根据题意可知∠COE=23∠（2）由1同理可知∠EOF（3）由1同理可知∠COE=23∠【解答】（1）解：∵OE是∠AOC的三等分线，OF是∠BOC的三等分线，且∠∴∠COE=2∴∠EOF故答案为：120∘（2）解：由1可知∠EOF（3）解：∵OE是∠AOC的三等分线，OF是∠BOC的三等分线，且∠∴∠COE=2∴∠EOF∴∠AOB故答案为：3:4.【答案】（1）∠QOB=（2）t=40（3）5次【考点】几何问题(一元一次方程的应用)实际问题中角度计算问题【解析】（1）当t=2时，∠AOQ=2×5∘=10∘，∠（2）分两种情况：情况一：当t<5时，情况二：当t>5且未与射线（3）运动终止时，时间为180∘−20∘÷1∘=160秒，设射线OQ与射线OP某一次相遇时t=a，且下一次相遇时t=b，考虑两次相遇间过程：t=a时，∠AOQ=∠AOP=∠AOB+∠BOP=a+20∘；t=b时，∠【解答】（1）解：当t=2时，∠AOQ此时射线OQ在射线OA与OB之间．∴∠QOB∠QOP（2）解：设射线OQ第一次与射线OP相遇时运动时间为t0则5∘∴t情况一：当t<∠BOQ=∠AOQ∵射线OQ为∠BOP∴∠BOP∴t情况二：当t>5且未与射线OA相遇（即∠POQ=1∵射线OQ为∠BOP∴