2026-2027学年专项复习提优一有理数及其运算人教版七年级数学上学期（含答案）

/专项复习提优一有理数及其运算用时:120分钟总分:120分得分:一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.(2024·凉山州中考)下列各数中:5,-57,-3,0,-25.8,+2,负数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.(2024·滨州中考)-12的绝对值是A.2 B.-2 C.12 3.(2025·江苏连云港东海期中)有理数a，b在数轴上如图所示，下列式子错误的是（）.A.a<0<b B.|a|>|b| C.a+b<0 D.ab>0 4.四个数-710,-1,0,A.-710 B.-1 C.05.(2024·辽宁中考)亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m-415-28-156-40其中最低海拔最小的大洲是（）.A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲6.(2024·遂宁中考)中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用.2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%.将销售数据用科学记数法表示为（）.A.0.62×106 B.6.2×1067.(2025·广东广州天河区期中)下列说法正确的是（）.A.近似数0.010精确到百分位 B.近似数4.3万精确到千位C.近似数2.8与2.80表示的意义相同 D.近似数43.0精确到个位8.(2024·江苏常州正衡中学期中)按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为-2，则输出的值为（）.A.-10 B.-9 C.-8 D.-49.分类讨论思想(2025·江苏扬州邗江区梅苑双语学校期中)已知有理数a，b，则-a+bA.0 B.1 C.2 D.无法确定10.(2025·山东德州期末)我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产.其中洛书(如图(1))可以用三阶幻方表示(如图(2))，就是将已知9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.在图(3)的幻方中也有与图(2)相同的数字之和的规律，给定a，b，c，d中一个字母的值不能补全图(3)的是（）.A.a B.b C.c D.d二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.(2025·广东深圳福田区期末)《九章算术》中记载有“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们.如：深圳的纬度是北纬22.54度，记作+22.54度；则南极长城站的纬度是南纬62度，记作度.12.(2025·安徽宿州期中)下列各数((-1)²,|-2|,0,-(-3)(中，最大的数是.13.(2025·浙江宁波海曙区期末)如图，数轴上每一小段的长度为1，点A，B，C，D在数轴上对应的数分别为a,b,c,d,(1)若a与d互为相反数,则c=;(2)若|b|>|d|,则c0(填“>”或“<”),a,b,c,d中,可能互为相反数的是.14.(2025·江苏南通启东期中)定义一种正整数的“H运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加13为一次“H运算”；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止为一次“H运算”.如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过3次“H运算”的结果为46，那么数28经过2024次“H运算”得到的结果是.15.(2025·福建宁德古田期中)比较大小：-716.(2025·福建三明建宁期中)中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪，摆法有纵式和横式两种(如图所示)，以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数.如果Ⅱ≡g根示-752，=Ⅲ⊥Ⅲ表示2369，那么⊥Ⅲ一下表示.17.(2025·福建龙岩新罗区期中)定义一种运算符号“★”：a⋆b=a2-ab18.(2025·北京师大附中期中)一个电子蚂蚁T从数轴上的原点出发，按下列规则运动：先沿数轴的正方向前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；已知电子蚂蚁T每秒只能前进或后退1个单位.设Tn表示第n秒电子蚂蚁在数轴上的位置所对应的数，则T2024为,T2024所表示的数在数轴上对应的位置，电子蚂蚁在运动过程中会经过三、解答题(本大题共8小题，共66分)19.(6分)(2025·江苏无锡惠山区期中)(1)如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来：-2(2)将上述各数按从小到大的顺序用“<”把它们连接起来.20.(6分)(2025·江苏扬州邗江区梅苑双语学校期中)计算：1-2221.(8分)(2025·江苏泰州泰兴期中)有理数a，b，c在数轴上的位置如图.(1)判断正负,用“>”或“<”填空:b-c(2)化简:∣22.(8分)(2025·江苏泰州靖江实验学校期中)阅读材料，回答下列问题：[概念学习]规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方，类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3记作3③,读作“3的圈3次方”，-2÷[初步探究](1)直接写出计算结果：4(2)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式，31(3)想一想：将一个非零有理数a的圈nn≥3次方写成乘方幂的形式等于(4)算一算:-323.(8分)(2025·唐山十二中二模)如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：-6,0,5,2,-3.现从容器中随机摸出四个小球，对小球上的数字进行运算.(1)①若摸出的四个小球上分别标有2，-6,0,-3,计算：2×②若摸出的四个数字的积不为0，求这四个数字的和.(2)将摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入“□-□-□-□”中的“□”内，计算所得算式的结果，直接写出计算结果的最小值.24.(8分)(2025·江苏常州天宁区第二十四中期中)超市购进8箱冬枣，以每箱25千克为准，超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称后的记录如下:1.5,-3.5,2,0.5,1,-2,-2,-2.5.(1)这8箱冬枣的记录总计超过或不足多少千克?(2)这8箱冬枣一共多少千克?(3)超市计划这8箱冬枣按每千克20元销售，求这8箱冬枣的销售额.25.(10分)(2025·江苏徐州期中)[思考]定义一种新运算“☆”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗?2☆3=5,(-2)☆(-3)=5(-2)☆3=-5,2☆(-3)=-53☆0=-3,-3[归纳](1)两数进行“☆”运算时，同号得正，异号得负，并把.任何数同0进行“☆”运算，都得.[运用](2)计算:(-15)☆(24☆0).(提示:对于运算“☆”,如有括号,先做括号内的运算)(3)化简:(-3)☆x.26.(12分)(2025·江苏无锡期中)如图，甲、乙两人(看成点)分别从数轴上表示-6和9的点的位置开始，沿数轴做移动游戏。每次移动游戏规则为两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动.①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；②若甲赢，则甲向东移动3个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度；③若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度.前三局结果如表(提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀)：第一局第二局第三局甲的手势石头剪刀石头乙的手势石头布布(1)从如图的位置开始，第一局后甲、乙两人相距个单位长度；(2)从如图的位置开始，从前五局来看，甲一平两胜两负，这五局游戏结束后，求乙离原点的距离；(3)从如图的位置开始，若进行了k局游戏后，甲与乙的位置相距3个单位长度，试求出k的值.1.C[解析]5>0,是正数;-57<0,是负数;-3<0,是负数;0既不是正数,也不是负数;-25.8<0,是负数;+2>0，是正数；∴负数有-2.C[解析]∵∣-12∣=3.D[解析]本题考查数轴，绝对值，有理数的运算直接利用数轴、绝对值的性质分别分析得出答案即可.由数轴,可得a<0,b>0,且|a|>|b|,则a<0<b.故选项A正确，不合题意；|a|>|b|.故选项B正确,不合题意;a+b<0.故选项C正确，不合题意；ab<0.故选项D错误，符合题意.故选D.4.B5.A[解析]|-415|=415,|-28|=28,|-156|=156,|-40|=40.∵415>156>40>28,∴-415<-156<-40<-28,∴最低海拔最小的是亚洲.故选A.6.C[解析]本题考查了科学记数法.根据科学记数法的表示形式为a×10",其中1≤|a|<10,n为整数即可求解,解题的关键要正确确定a的值以及n的值.62万=6.2×10⁵.故选C.7.B[解析]近似数0.010精确到千分位，故选项A错误；近似数4.3万精确到千位，故选项B正确；近似数2.8表示精确到十分位，而近似数2.80表示精确到百分位，故选项C错误；近似数43.0精确到十分位，故选项D错误.故选B.8.A[解析]由题可知,将x=-2代入,-2×3-(-2)=-6+2=-4,-4>-5,对题图中程序分步计算时，审清是或否的条件F故继续代入,-4×3-(-2)=-12+2=-10.故选A.9.B[解析]当a,b同号时,-a当a，b异号且(a+b>0时,-a所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1；当a,b异号且a+b<0时,-a所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1.综上所述，在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1.故选B.10.B[解析]如图(1),若a给定,假设a=7,则7+②=-2+4,∴②=-2+4-7=-5,∴每一行的和为b+4-2=b+2.∵7+4+d=b+2=-5+4+c,∴d=b-9,c=b+3.∵b+③+d=d+c-2=d+b+3-2,∴③=1.∴7+(-5)+b=b+1+b-9,∴b=10,d=10-9=1,∴每一行的和为7+(-5)+10=12,∴c=12-4-(-5)=13,①=12-7-(-2)=5+2=7.故可以补全.∴A不符合题意；如图(2),若c给定,假设c=1,则②+4=-2+d,∴②=d-6.∵d-6+4+1=d+4+a,∴a=-5.∵-2+4=-5+②,∴②=7,∴每一行的和为7+4+1=12,∴b=12-4+2=10,d=12-1-(-2)=13,∴①=12-(-5)-(-2)=12+5+2=19,③=12-10-13=-11.故可以补全.∴C不符合题意；如图(3),若d给定,假设d=1,则-2+4+b=-2+c+1,∴b=c-3.∵a+c-3=4+c,∴a=7,∴每一行的和为7+4+1=12,∴b=12-4-(-2)=8+2=10.①=12-7-(-2)=5+2=7,③=12-7-4=1,c=12-1-(-2)=13,②=12-13-4=-5.故可以补全.∴D不符合题意；如图(4),若b给定,假设b=10,则每一行的和为10+4-2=12,∴a-2=4+③,①+4=10+d,∴①=d+6,③=a-6.由图(4),得每1行的和为10+4-2=12,∴a+d=8,∴②=12-a-10=2-a,c=12-(-2)-d=14-d,∴给定b的值不能补全.∴B符合题意.故选B.11.-6212.-(-3)13.(1)-1(2)<c与d[解析](1)∵数轴上每一小段长度为1，a与d互为相反数，∴a在数轴上表示-4，d在数轴上表示4,∴c=-1.(2)∵|b|>|d|,∴c<0,∴a,b,c,d中，可能互为相反数的是c与d.14.16[解析]第1次:28×第2次:3×7+13=34;第3次：34×第4次:3×17+13=64;第5次：64×第6次:3×1+13=16;第7次：16×1所以从第5次开始，奇数次等于1，偶数次等于16.规律性问题要求学生至少列出四到六个算式，不要半途而废因为2024是偶数,所以数28经过2024次“H运算”得到的结果是16.15.<[解析]根据两个负数，绝对值大的反而小解答即可.∣-∵16.-741617.37[解析][(-3)★(-5)]★1====37.18.5064[解析]依题意，得点T每8秒完成一个前进和后退，各数据依次为：1,2,3,4,5,4,3,2;3,4,5,6,7,6,5,4;5,6,7,8,9,8,7,6;7,8,9,10,11,10,9,8;9,10,11,12,13,12,11,10;11,12,13,14,15,14,13,12;…因为2024÷8=253,所以第2024秒对应的数位于第253行第8个数.整除则与循环数的最后一位相同，有余数的话，则余几就与循环的第几位相同由数据发现，数据的第8列数的规律为2n(n为行数)，所以T由数据发现，除1，2，3外，都重复4次，所以T₂₀₂₄所表示的数在数轴上对应的位置，电子蚂蚁在运动过程中会经过4次.19.-|-2.5|=-2.5,-(-2)=2,各数表示在数轴上如图：-2(2)各数按从小到大的顺序排列为：-22<-∣-2.5∣<20.=-4-9×=-4-1+4×=-5+6=1.2=-=12-20+14=6.21.(1)<<>[解析]由图可知,a<0<b<c且|b|<|a|<|c|,所以b-c<0,a+b<0,c-a>0.(2)|b-c|+|a+b|-|c-a|=c-b-a-b-c+a=-2b.22.(1)144[解析]-=1×(-2)×(-2)=4.21322123=-9÷=-9÷23.(1)①2×(-6)-0-(-3)=-12-0+3=-9.②∵摸出的四个数字的积不为0，∴摸出的四个数字为-6,5,2,-3.-6+5+2-3=-6-3+5+2=-9+7=-2.(2)根据有理数的加法法则可知，当摸出的四个小球上的数字为-6，0，5，2时，计算结果最小，即-6-0-5-2=-13.24.(1)1.5+(-3.5)+2+0.5+1+(-2)+(-2)+(-2.5)=1.5-3.5+2+0.5+1-2-2-2.5=-5(千克).故这8箱冬枣总计不足5千克.(2)8×25+(-5)=200-5=195(千克).故这8箱冬枣一共195千克.(3)195×20=3900(元).故这8箱冬枣的销售额为3900元.25.(1)绝对值相加这个数的相反数(