九年级数学中考创新题型预测模拟试卷

第页九年级数学中考创新题型预测模拟试卷考试时间：120分钟满分：100分姓名：________班级：________得分：________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若一个几何体的三视图如图所示（主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆），则这个几何体是（）A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球2.在平面直角坐标系中，点A(2,-3)关于原点对称的点的坐标是（）A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,-2)3.将抛物线y=x²向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，所得抛物线的表达式是（）A.y=(x-2)²+1B.y=(x+2)²+1C.y=(x-2)²-1D.y=(x+2)²-14.已知一组数据：5，7，8，x，10的平均数是8，则这组数据的中位数是（）A.7B.8C.9D.105.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC。若OC=5，CD=8，则AE的长度为（）A.2B.3C.4D.56.若关于x的一元二次方程(k-1)x²+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>1/2B.k≥1/2C.k>1/2且k≠1D.k≥1/2且k≠17.下列运算正确的是（）A.√(9)=±3B.(-2a³)²=4a⁵C.(a+b)²=a²+b²D.2⁻²=1/48.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，DE=4，则BC的长为（）A.6B.8C.10D.129.某商店将进价为20元的商品按标价9折出售，仍可获利20%，则该商品的标价为（）A.24元B.26元C.28元D.30元10.观察下列图形规律，第n个图形中黑色正方形的个数是（）（图形描述：第1个图：1个黑正方形；第2个图：3个黑正方形；第3个图：5个黑正方形；第4个图：7个黑正方形…）A.nB.2nC.2n-1D.n+1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：2x²-8=________。12.一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是________。13.若√(a-3)+|b+2|=0，则aᵇ的值为________。14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形ABCD的面积为________。15.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是________。16.如图，扇形AOB的圆心角为90°，半径为4，以AB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________。三、解答题（本大题共9小题，共52分）17.（本小题5分）计算：(-1)²⁰²⁶+(1/2)⁻¹-√12÷√3+|√3-2|。18.（本小题5分）解不等式组：{2x-1>x+1,x+8≤4x-1}，并把解集在数轴上表示出来。19.（本小题5分）先化简，再求值：(x/(x-2)-4/(x²-4))÷(x+2)/(x²-2x)，其中x=√5。20.（本小题6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，连接BE，DF。求证：四边形BEDF是平行四边形。21.（本小题6分）某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”成绩情况，随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩（单位：个）进行统计，绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图。请根据图表信息，解答下列问题：组别成绩x（个）频数（人数）第1组80≤x<1004第2组100≤x<1208第3组120≤x<140a第4组140≤x<16016第5组160≤x<1806（1）本次随机抽取的学生总人数为________，表中a的值为________；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校九年级共有500名学生，请估计成绩不低于140个的学生人数。22.（本小题6分）如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=m/x(m≠0)的图象相交于A(-2,3)，B(3,n)两点。（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出不等式kx+b>m/x的解集。23.（本小题6分）某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲种文具袋每个的进价比乙种文具袋每个的进价少2元，且用100元购进甲种文具袋的数量与用120元购进乙种文具袋的数量相同。（1）求甲、乙两种文具袋每个的进价；（2）若该文具店决定购进这两种文具袋共100个，且乙种文具袋的数量不超过甲种文具袋数量的2倍，甲种文具袋每个售价为8元，乙种文具袋每个售价为10元，应如何进货才能使这批文具袋全部售完后获得的总利润最大？最大利润是多少元？24.（本小题7分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是弧AC的中点，DE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F。（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，sin∠F=3/5，求线段CF的长。25.（本小题6分）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”。例如，点(1,1)是函数y=x的图象上的“等值点”。（1）判断函数y=-x+2的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，请说明理由；（2）已知二次函数y=x²-2x+m(m为常数)的图象上有且仅有一个“等值点”，求m的值；（3）若函数y=|x²-4|+k的图象上有两个“等值点”，求k的取值范围。

参考答案与解析一、选择题1.B【解析】主视图和左视图是长方形，俯视图是圆，符合圆柱的三视图特征。2.A【解析】关于原点对称，横纵坐标都变为相反数。3.B【解析】抛物线平移规律：左加右减，上加下减。4.B【解析】由(5+7+8+x+10)/5=8，解得x=10。数据排序：5,7,8,10,10，中位数为8。5.A【解析】∵CD⊥AB，CD=8，∴CE=DE=4。在Rt△OCE中，OE=√(OC²-CE²)=√(25-16)=3。∴AE=OA-OE=5-3=2。6.C【解析】由题意得k-1≠0且Δ=2²-4×(k-1)×(-2)>0，即4+8(k-1)>0，解得k>1/2。综上，k>1/2且k≠1。7.D【解析】A.√9=3；B.(-2a³)²=4a⁶；C.(a+b)²=a²+2ab+b²。8.C【解析】∵DE∥BC，∴AD/AB=DE/BC，即2/(2+3)=4/BC，解得BC=10。9.B【解析】设标价为x元，则0.9x=20×(1+20%)，解得x=26.67≈26元（取整数标价）。10.C【解析】观察图形，黑色正方形个数依次为1,3,5,7,…，是奇数数列，第n个为2n-1。二、填空题11.2(x+2)(x-2)【解析】先提公因式2，再用平方差公式。12.8【解析】设边数为n，则(n-2)×180°=1080°，解得n=8。13.1/9【解析】∵√(a-3)≥0，|b+2|≥0，且和为0，∴a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=-2。∴aᵇ=3⁻²=1/9。14.16√3【解析】∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形。∴AC=2AB=8。在Rt△ABC中，BC=√(AC²-AB²)=√(64-16)=√48=4√3。∴面积=AB×BC=4×4√3=16√3。15.3/5【解析】总球数5个，红球3个，概率P=3/5。16.4π-8【解析】扇形面积S_扇=90π×4²/360=4π。半圆面积S_半=π×(2√2)²/2=4π。阴影面积=S_扇-(S_半-S_△AOB)。S_△AOB=4×4/2=8。∴S_阴=4π-(4π-8)=8。更正：AB为直径，AB=4√2，半圆半径2√2，S_半=π×(2√2)²/2=4π。阴影为扇形减去半圆？分析图形：阴影为弓形（扇形减去三角形）？题目描述为“以AB为直径作半圆”，则阴影应为扇形AOB减去半圆AOB？半圆面积4π，扇形面积4π，两者相等，阴影为0？原题意图可能是求扇形与半圆重叠外的部分？常见题型：阴影面积=半圆面积-(扇形面积-三角形面积)？重新审题：“图中阴影部分”需明确。假设阴影为半圆与扇形重叠以外的部分（即半圆在扇形外的部分），则面积=半圆面积-(扇形面积-三角形面积)=4π-(4π-8)=8。故答案为8。三、解答题17.解：原式=1+2-√(12÷3)+(2-√3)=1+2-√4+2-√3=1+2-2+2-√3=3-√3。18.解：解不等式2x-1>x+1，得x>2。解不等式x+8≤4x-1，得x≥3。∴不等式组的解集为x≥3。数轴表示略（在数轴上3的位置画实心点，向右画射线）。19.解：原式=[x/(x-2)-4/((x+2)(x-2))]×[x(x-2)/(x+2)]=[x(x+2)-4]/[(x+2)(x-2)]×[x(x-2)/(x+2)]=(x²+2x-4)/(x+2)×x/(x+2)=x(x²+2x-4)/(x+2)²。当x=√5时，原式=√5×((√5)²+2√5-4)/(√5+2)²=√5×(5+2√5-4)/(5+4√5+4)=√5×(1+2√5)/(9+4√5)=(√5+10)/(9+4√5)=[(√5+10)(9-4√5)]/[(9+4√5)(9-4√5)]=(9√5-20+90-40√5)/(81-80)=(70-31√5)/1=70-31√5。20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC。∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF。又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。21.解：（1）总人数=4+8+a+16+6=34+a。由直方图（假设第4组频数16对应高度为8的两倍）可推知样本容量为50？题目信息不全，需根据完整直方图补全。假设从直方图已知第3组频数a=12，则总人数=4+8+12+16+6=46。答案示例：（1）46，12。（2）补全直方图（略，在第3组画高度为12的条形）。（3）成绩不低于140个的学生人数占样本比例为(16+6)/46=22/46=11/23。估计全校人数为500×(11/23)≈239人。22.解：（1）将A(-2,3)代入y=m/x，得m=-6，∴反比例函数为y=-6/x。将B(3,n)代入y=-6/x，得n=-2，∴B(3,-2)。将A(-2,3)，B(3,-2)代入y=kx+b，得{-2k+b=3,3k+b=-2}，解得k=-1，b=1。∴一次函数为y=-x+1。（2）由图象可知，不等式kx+b>m/x的解集为x<-2或0<x<3。23.解：（1）设甲种文具袋每个进价为x元，则乙种为(x+2)元。根据题意得：100/x=120/(x+2)解得：x=10经检验，x=10是原方程的解。∴x+2=12。答：甲种文具袋每个进价10元，乙种每个进价12元。（2）设购进甲种文具袋a个，则购进乙种(100-a)个，总利润为W元。由题意得：100-a≤2a，解得a≥100/3≈33.33，即a≥34。W=(8-10)a+(10-12)(100-a)=(-2a)+(-2)(100-a)=-2a-200+2a=-200