2025-2026学年汉阳区八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年汉阳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，用三角板作△ABC的高，下列三角板的摆放位置不能完成的是（）A． B． C． D．3．下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是（）A． B． C． D．4．为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16m，PB＝14m，那么AB间的距离可能是（）A．29m B．30m C．31m D．32m5．老师让同学们分别将一根14cm长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形．下列四位同学的剪法中符合要求的是（）A． B． C． D．6．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形边长，则∠1＝（）A．76° B．62° C．76°或62° D．76°，62°或42°7．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．∠A＝∠D B．EC＝BF C．AB＝CD D．AB＝BC8．如图1，为一个长方形信封平面示意图，现沿其对角线对折后，得到一个新的图形如图2，若这个长方形的长为17.6cm，宽为12.5cm，则图2中阴影部分的周长是（）A．25cm B．30.1cm C．35.2cm D．60.2cm9．荡秋千是小朋友喜欢的一项活动．如图，小美坐在秋千的起始位置D处，BD与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的A处接住她后用力一推，爸爸在距离地面1.8m的C处接住她．若妈妈到BD的水平距离AF为0.7m，∠ABC＝90°，爸爸在C处接住小美时，C点到BD距离是（）A．1.3m B．1.4m C．1.5m D．1.6m10．如图，△ABC，按以下步骤操作：（1）以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交BC，AC于G，H点；（2）分别以G，H点为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧交于（3）作射线CF；（4）分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧分别在AB两侧交于点M，（5）直线MN交射线CF于D点；（6）过点D作BC的垂线交BC于点E．若BC＝8，AC＝6，则CE的值为（）A．6 B．6.5 C．7 D．7.5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．平面直角坐标系中，点A（﹣2，6）关于x轴对称的点的坐标为．12．如图，三角形ABC中D，E为AB，AC上的两点，若∠1+∠2+∠3+∠4＝280°，则∠A的度数为．13．如图，将三角形ABC沿平行于BC的直线折叠，折痕为DE，使A点落在同一平面内的点F处，若∠FEC＝38°，则∠C＝．14．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为．15．已知B，C为直线上两点，点A不在直线上，连接AB，AC，取AB中点M，点N为线段AC上一动点，作直线MN，若点A关于直线MN的对称点D刚好落在直线BC上，连DN，∠ABC＝105°，∠ACB＝35°，则∠DNC的大小为．16．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．关于凸n（n≥3）边形的三角剖分，下列说法：①三角剖分后得到的三角形个数为（n﹣1）；②凸5边形的三角剖分方法数为5；③凸6边形的三角剖分方法数为14，会得到4个三角形；④凸7边形的三角剖分方法数为42；⑤一个凸n边形的三角剖分方法数Dn满足递推关系Dn+1其中正确的结论序号为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（9分）在△ABC中，∠A比∠B大10°，∠C比∠A大10°，求△ABC中各角的度数．18．（9分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE．求证：AD＝AE．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，2），直线m（直线m上所有点的横坐标均为﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1，并写出A1，C1点的坐标；（2）线段AB交x轴于D点，直接写出点D关于直线m对称点D1的坐标；（3）线段AC上有一点M（x，y），直接写出点M关于直线m对称点M1的坐标．20．（9分）如图，D是AB上一点，为AC上一点，连接DE并延长至F，使DE＝EF，连接CF．若，则∠A＝∠ACF．请从①AE＝EC，②AD∥CF，③∠ADE＝∠F，④AD＝CF．这四个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．21．（9分）如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC中，A，B两点为格点，C为格线上任意点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每小题画线不能超过3条．（1）在图1中，先画AB中点E，再画AC中点F；（2）在图1中，画BG，使BG⊥AB于B，且BG＝AB，连接AG；（3）在图2中，先画BC中点M，连接AM，再画点N，连CN，MN，使△NCM≌△ABM（只画一个△NCM即可）；（4）在图2中，在CN上画点P，连BP，使∠ABP＝45°．22．（9分）积累经验：某数学兴趣小组在探究三角形中线的取值范围时，有下面的问题：如图1，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，求△ABC中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到如下的解决方法：如图2，（1）延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，则有△ACD≌△EBD，得AC＝BE，利用三角形三边之间关系得AD的取值范围为．（直接写出结果）学会运用：（2）如图3，在△ABC中，（AB＞AC），D，E为BC边上的点，DE＝DC，连接AD，过点E作AB的平行线交AD于F点，若EF＝AC，求证：∠EFD=举一反三：（3）在△ABC中，D为BC中点，E为DA延长线上一点，过点C作AB的平行线，并在其上取一点F，连EF，使∠BAD＝∠DEF，若AB＝13，CF＝3，直接写出EF的长．23．（9分）如图1，四边形ABCD中，E为AB中点，EC=12AB，∠DAB+2∠ABC（1）求证：AD∥EC；（2）如图2，若∠DCE=12∠AEC过点C作CF⊥AB于F，AF＝8，CF＝24．（9分）△ABC中，E，F分别是AB，AC中点，分别过E，F作AB，AC垂线，交BC所在直线于G，H点，直线EG，FH交于D点，∠BAC＝m°．（1）如图1，若G，H重合，求m的值；（2）如图2，m＝103，求∠EDF的大小；（3）如图3，E，F分别是AB，AC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAC＝m°，m＜90，G点在线段BC上，H点在CB延长线上，试探究∠GAH与m的数量关系，并说明理由．

2025-2026学年汉阳区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DBDACBCDCC一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．2．如图，用三角板作△ABC的高，下列三角板的摆放位置不能完成的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据三角形高的定义逐项分析判断如下：A、可以得到BC边的高，不符合题意；B、不可以得到△ABC的高，符合题意；C、可以得到AB边的高，不符合题意；D、可以得到AC边的高，不符合题意；故选：B．3．下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：三角形根据边分类不等边三角形等腰三角形故选：D．4．为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16m，PB＝14m，那么AB间的距离可能是（）A．29m B．30m C．31m D．32m【解答】解：如图，点A、B、P构成三角形，由三角形三边关系可知16﹣14＜AB＜16+14，即2＜AB＜30，∴AB间的距离可能是29m．故选：A．5．老师让同学们分别将一根14cm长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形．下列四位同学的剪法中符合要求的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．2+3＝5＜9，不能组成三角形，不符合题意；B．3.5+3.5＝7，不能组成三角形，不符合题意；C．5+4＝9＞5，5﹣4＝1＜5，能组成三角形，符合题意；D．3+3＝6＜8，不能组成三角形，不符合题意；故选：C．6．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形边长，则∠1＝（）A．76° B．62° C．76°或62° D．76°，62°或42°【解答】解：∵对应角相等，∴∠1＝62°．故选：B．7．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．∠A＝∠D B．EC＝BF C．AB＝CD D．AB＝BC【解答】解：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵AE＝DF，∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC＝BD，∴当AB＝CD时，可得AB+BC＝BC+CD，即AC＝BD，故选：C．8．如图1，为一个长方形信封平面示意图，现沿其对角线对折后，得到一个新的图形如图2，若这个长方形的长为17.6cm，宽为12.5cm，则图2中阴影部分的周长是（）A．25cm B．30.1cm C．35.2cm D．60.2cm【解答】解：如图，设BC交DF于点E，由条件可知BC＝AD＝17.6，AB＝DC＝12.5，∵现沿其对角线对折后，得到一个新的图形如图2，∴DF＝AD＝17.6，BF＝AB＝12.5，∴BF+BE+EF+EC+DC+DE＝BF+BC+DF+DC＝12.5+17.6+17.6+12.5＝60.2（cm）即图2中阴影部分的周长是60.2cm．故选：D．9．荡秋千是小朋友喜欢的一项活动．如图，小美坐在秋千的起始位置D处，BD与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的A处接住她后用力一推，爸爸在距离地面1.8m的C处接住她．若妈妈到BD的水平距离AF为0.7m，∠ABC＝90°，爸爸在C处接住小美时，C点到BD距离是（）A．1.3m B．1.4m C．1.5m D．1.6m【解答】解：如图，过点C作CG⊥BF于点G，根据题意得：∠ABF+∠CBF＝90°＝∠ABF+∠BAF，FG＝DG﹣DF＝0.8m，∴∠CBF＝∠BAF，在△ABF和△BCG中，∵∠CBF＝∠BAF，∠AFB＝∠BGC＝90°，AB＝CB，∴△ABF≌△BCG（AAS），∴AF＝BG＝0.7m，BF＝CG，∴CG＝BF＝BG+FG＝1.5m，故选：C．10．如图，△ABC，按以下步骤操作：（1）以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交BC，AC于G，H点；（2）分别以G，H点为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧交于（3）作射线CF；（4）分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧分别在AB两侧交于点M，（5）直线MN交射线CF于D点；（6）过点D作BC的垂线交BC于点E．若BC＝8，AC＝6，则CE的值为（）A．6 B．6.5 C．7 D．7.5【解答】解：如图，连接BD、AD，过点D作DP⊥CP交CA的延长线于点P，设BE＝x，由作图知：DM垂直平分AB，CD平分∠ACB，∴AD＝BD，∠DCP＝∠DCE，∵DP⊥CP，DE⊥BC，BC＝8，AC＝6，∴DP＝DE，∠DPA＝90°＝∠DEB＝∠DEC，在Rt△DPA和Rt△DEB中，DP=DEAD=BD∴Rt△DPA≌Rt△DEB（HL），∴AP＝BE＝x，在△DCP和△DCE中，∠DPC=∴△DCP≌△DCE（AAS），∴PC＝EC，即AP+AC＝BC﹣BE，∴x+6＝8﹣x，∴x＝1，即BE＝1，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣1＝7，即CE的值为7．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．平面直角坐标系中，点A（﹣2，6）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣6）．【解答】解：点A（﹣2，6）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣6）．故答案为：（﹣2，﹣6）．12．如图，三角形ABC中D，E为AB，AC上的两点，若∠1+∠2+∠3+∠4＝280°，则∠A的度数为40°．【解答】解：在△ADE中，∠1+∠2＝180°﹣∠A，在△ABC中，∠3+∠4＝180°﹣∠A，由条件可知180°﹣∠A+180°﹣∠A＝280°，∴∠A的度数为40°．故答案为：40°．13．如图，将三角形ABC沿平行于BC的直线折叠，折痕为DE，使A点落在同一平面内的点F处，若∠FEC＝38°，则∠C＝109°．【解答】解：由平行线性质可知∠AED＝∠C，又∵△FED由△ADE折叠而来，∴∠FED＝∠AED＝∠C，∴2∠C﹣38°＝180°，∴∠C＝109°．故答案为：109°．14．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为19．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，∴AC＝2AE＝6，AD＝DC，∵AB+BD+AD＝13，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BD+AD+AC＝13+6＝19．故答案为：19．15．已知B，C为直线上两点，点A不在直线上，连接AB，AC，取AB中点M，点N为线段AC上一动点，作直线MN，若点A关于直线MN的对称点D刚好落在直线BC上，连DN，∠ABC＝105°，∠ACB＝35°，则∠DNC的大小为80°或110°．【解答】解：由条件可知∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝40°，如图所示，当点D与点B重合时，由轴对称的性质可得∠ABN＝∠A＝40°，∴∠DNC＝∠A+∠ABN＝80°；如图所示当点D在CB延长线上时，由轴对称的性质可得AM＝DM，∠NDM＝∠A＝40°，由条件可知AM＝BM，∴DM＝BM，∴∠MDB＝∠MBD＝180°﹣∠ABC＝75°，∴∠NDC＝∠MDB﹣∠MDN＝35°，∴∠DNC＝110°；综上所述，∠DNC的度数为80°或110°．故答案为：80°或110°．16．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．关于凸n（n≥3）边形的三角剖分，下列说法：①三角剖分后得到的三角形个数为（n﹣1）；②凸5边形的三角剖分方法数为5；③凸6边形的三角剖分方法数为14，会得到4个三角形；④凸7边形的三角剖分方法数为42；⑤一个凸n边形的三角剖分方法数Dn满足递推关系Dn+1其中正确的结论序号为②③④．【解答】解：依题意，∴当n＝3时，三角剖分后得到的三角形个数为1，即3﹣2＝1，此时凸3边形的三角剖分方法数为1，或∴当n＝4时，三角剖分后得到的三角形个数为2，即4﹣2＝2，此时凸4边形的三角剖分方法数为2，∵一个凸n边形的三角剖分方法数Dn，∴D4或或或或∴当n＝5时，三角剖分后得到的三角形个数为3，即5﹣2＝3，此时凸5边形的三角剖分方法数为5，∵一个凸n边形的三角剖分方法数Dn，∴D5依次类推……，∴对于n边形，三角剖分得的三角形个数为（n﹣2）个．一个凸n边形的三角剖分方法数Dn满足递推关系Dn+1故①是不符合题意，⑤是不符合题意；∵凸5边形的三角剖分方法数为5，故②是符合题意；当n＝5时，则D6∵D5＝5，∴D6＝14，当n＝6时，则n﹣2＝6﹣2＝4，即凸6边形的三角剖分方法数为14，会得到4个三角形；故③是符合题意；当n＝6时，则D7∵D6＝14，∴D7＝3D6＝3×14＝42，即凸7边形的三角剖分方法数为42；故④是符合题意；故答案为：②③④．三、解答题（共8小题，共72分）17．（9分）在△ABC中，∠A比∠B大10°，∠C比∠A大10°，求△ABC中各角的度数．【解答】解：由题意：∠A解得：∠A=6018．（9分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE．求证：AD＝AE．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD与△ACE中，∵AB=AC∠B=∠∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，2），直线m（直线m上所有点的横坐标均为﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1，并写出A1，C1点的坐标；（2）线段AB交x轴于D点，直接写出点D关于直线m对称点D1的坐标；（3）线段AC上有一点M（x，y），直接写出点M关于直线m对称点M1的坐标．【解答】解：（1）如图：根据轴对称的性质作出△A1B1C1，由图可得，A1（2，1），C1（1，2）；（2）如图，取格点E、F，则AE＝BF＝1，EF＝3，∠AED＝∠BFD＝90°，OF＝1，在△AED和△BFD中，∠AED=∴△AED≌△BFD（AAS），∴DE=FD=1∴OD=OF+DF=5∴D(-∴点D关于直线m对称点D1的坐标为(1（3）∵线段AC上有一点M（x，y），∴点M关于直线m对称点M1的坐标为（﹣2﹣x，y）．20．（9分）如图，D是AB上一点，为AC上一点，连接DE并延长至F，使DE＝EF，连接CF．若①或②或③，则∠A＝∠ACF．请从①AE＝EC，②AD∥CF，③∠ADE＝∠F，④AD＝CF．这四个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．【解答】解：选择①，理由如下：在△ADE和△CFE中，∵EC＝AE，EF＝DE，∠CEF＝∠AED，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A＝∠ACF；选择②，理由如下：∵AD∥CF，∴∠A＝∠ACF；选择③，理由如下：在△ADE和△CFE中，∵∠ADE＝∠F，DE＝EF，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴∠A＝∠ACF；故答案为：①或②或③．21．（9分）如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC中，A，B两点为格点，C为格线上任意点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每小题画线不能超过3条．（1）在图1中，先画AB中点E，再画AC中点F；（2）在图1中，画BG，使BG⊥AB于B，且BG＝AB，连接AG；（3）在图2中，先画BC中点M，连接AM，再画点N，连CN，MN，使△NCM≌△ABM（只画一个△NCM即可）；（4）在图2中，在CN上画点P，连BP，使∠ABP＝45°．【解答】解：（1）AB的中点E，AC的中点F，如图所示；（2）BG，AG如图所示；（3）△NCM如图所示；（4）点P如图所示．22．（9分）积累经验：某数学兴趣小组在探究三角形中线的取值范围时，有下面的问题：如图1，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，求△ABC中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到如下的解决方法：如图2，（1）延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，则有△ACD≌△EBD，得AC＝BE，利用三角形三边之间关系得AD的取值范围为1＜AD＜7．（直接写出结果）学会运用：（2）如图3，在△ABC中，（AB＞AC），D，E为BC边上的点，DE＝DC，连接AD，过点E作AB的平行线交AD于F点，若EF＝AC，求证：∠EFD=举一反三：（3）在△ABC中，D为BC中点，E为DA延长线上一点，过点C作AB的平行线，并在其上取一点F，连EF，使∠BAD＝∠DEF，若AB＝13，CF＝3，直接写出EF的长．【解答】解：（1）延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，由中线定义可知BD＝CD，在△ACD和△EBD中，AD=ED∠ADC=∠EDB∴△ACD≌△EBD（SAS），∴BE＝AC＝6，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴8﹣6＜2AD＜8+6，即2＜2AD＜14，∴1＜AD＜7；故答案为：1＜AD＜7；（2）∵DE＝DC，∴点D是CE的中点，如图所示，延长FD到点G，使得DF＝DG，连接CG，∵DE＝DC，∠EDF＝∠CDG，DF＝DG，∴△EDF≌△CDG（SAS），∴∠EFD＝∠G，EF＝CG，∵EF＝AC，∴AC＝CG，∴∠G＝∠CAG，即∠EFD＝∠CAD，∵EF∥AB，∴∠EFD＝∠BAD，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝∠EFD+∠EFD＝2∠EFD，∴∠EFD=（3）如图所示延长CF，AD交于点H，∵AB∥CH，∴∠B＝∠BCH，又∵DB＝DC，∠BDA＝∠CDH，∴△ABD≌△HCD（ASA），∴AB＝CH＝13，∠BAD＝∠H，∴FH＝13﹣3＝10，由条件可知∠DEF＝∠H，∴EF＝FH＝10．23．（9分）如图1，四边形ABCD中，E为AB中点，EC=12AB，∠DAB+2∠ABC（1）求证：AD∥EC；（2）如图2，若∠DCE=12∠AEC过点C作CF⊥AB于F，AF＝8，CF＝【解答】（1）证明：∵E为AB中点，EC=1∴AE=BE=1∴∠B＝∠ECB，∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝2∠B，∵∠DAB+2∠ABC＝180°，∴∠DAB+∠AEC＝180°，∴AD∥EC；（2）解：如图，连接AC，过点C作