2025-2026学年汉阳区九年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年汉阳区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。1．下列图案在自然界及生活、生产中常见，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列各数是方程x2+x﹣12＝0的根的是（）A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．43．你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄，把树干的横截面看成圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增加（）A．2320cm B．2340cm C．404．下列方程不是一元二次方程的是（）A．x2﹣75x+350＝0 B．12C．1x2+x-1=0 D．3x（x﹣1）＝5（5．对于抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的开口方向、对称轴和顶点表述正确的是（）A．开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点是（﹣2，﹣6） B．开口向下，对称轴是直线x＝﹣2，顶点是（﹣2，﹣6） C．开口向上，对称轴是直线x＝﹣2，顶点是（2，6） D．开口向下，对称轴是直线x＝2，顶点是（2，﹣6）6．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF7．已知关于x的一元二次方程x2-x+1A．m≥2 B．m≤5 C．m＞2 D．m＜58．把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x．根据此问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式正确的是（）A．x2+x﹣1＝0 B．x2﹣x+1＝0 C．x2﹣3x+1＝0 D．x2+3x﹣1＝09．如图，半径为5和34的两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，若CD＝8，则AB的大小为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3m．运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球命中，运动员应该（）A．跳得比开始高0.8m B．跳得比开始高0.4m C．跳得比开始低0.8m D．跳得比开始低0.4m二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置。11．如果2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么常数c的值为．12．以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为．13．如图，在半径为5的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为．14．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系，则水管应有m．15．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则△ABD的面积是．16．已知抛物线L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的顶点坐标为P（﹣1，3），下列说法：（1）若a＝﹣1，则点（1，﹣1）一定在抛物线L上；（2）方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数解；（3）2a+b＝0；（4）若c＞0，则将抛物线L向下平移c个单位长度后，得到的新抛物线一定经过（﹣2，0）点；（5）若抛物线L过点A（3，0），交x轴另一点B，点C为线段AB上一动点，连PA，PB，过点C分别作PA，PB所在直线的垂线，垂足分别为点E，F，当点C运动时，CE+CF为定值245其中正确结论的序号为．三、解答题（8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。17．（8分）解方程：x2+2x﹣4＝0．解：∵a＝1，b＝，c＝；∴Δ＝b2﹣4ac＝；∴x＝；∴x1＝，x2＝．18．（8分）在同一平面直角坐标系画了三个函数的图象，这三个函数为L1：y＝x2﹣x+1，L2：y＝x2﹣6x+9，L3：y＝x2+x﹣2，请完成以下问题：（1）看图说话：①L1：y＝x2﹣x+1与y轴交点坐标为；L2：y＝x2﹣6x+9与x轴交点坐标为；L3：y＝x2+x﹣2与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（1，0），方程x2+x﹣2＝0的两根为x1＝；x2＝．②抛物线L1：y＝x2﹣x+1的顶点坐标为；抛物线L3：y＝x2+x﹣2的顶点坐标为．③这三个函数的图象都可看作由抛物线y＝x2经过平移而得到：若将抛物线y＝x2先向平移个单位，再向平移个单位得到L3的图象；（2）若抛物线L1，L2，L3的顶点分别为A，B，C，连接AB，AC，BC，则直接写出△ABC的面积是．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）若x＝3时，则求m的值及方程的另一个实数根；（2）若方程有实数根，求m的取值范围；（3）x1，x2是方程的两个实数根，满足x1+x2＝3x1•x2，求m的值．20．（8分）△ABC内接于⊙O，D，E分别为AB，AC中点，∠ABC＝45°，连DE，DF⊥BC于F．（1）如图1，点O与点D重合，求证：四边形DECF为正方形；（2）如图2，圆心O在△ABC外AB边的左侧，连OD，OE，过点O作BC的垂线，交⊙O于P点，垂足为N，交AB于点M，若DE＝3，DF＝4，OD=2，求NP21．（8分）如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，M，N，O是格点，点B为格线上一点，O为平面直角坐标系的原点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图1中，先画点A关于y轴的对称点C，再画点B关于y轴的对称点D，连OC，OD，DC得△COD，直接说明△AOB与△COD间的变化关系；（2）在（1）的条件下，在图2中，将线段OC绕O点顺时针旋转90°得线段OF，画线段OF，画点B关于直线MN的对称点G，连OG，GF，得△FOG，我们发现：△FOG与△COD间存在一种变化关系，直接写出这种变化关系．22．（10分）某公园要铺设广场地面，其图案设计如图，矩形地面ABCD的长AD＝50m，宽AB＝32m，四周各角留一个矩形花坛，中心建设一个正方形景观空地，其边长等于四个角上每个矩形花坛的宽的4倍，图中阴影处铺设地砖．已知矩形花坛的长比宽多7m，设每个矩形花坛的宽均为xm．（1）用x的式子表示：每个矩形花坛的长为m；铺设地砖的面积为m2；（2）若铺设地砖的面积为1168m2，则求正方形景观空地的面积；（3）若四个角的矩形花坛面积之和为Sm2，则求出当面积S最大时，矩形花坛的长和宽各是多少m？23．（10分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在△ABC内．动手操作：如图1，将△CDB绕点C顺时针旋转90°，使点D的对应点为E，画出旋转后的对应三角形；实践运用：如图2，连CD，将CD绕点C逆时针旋转90°得线段CE，连BE，射线AD交BE于点F，连CF．若BF＝1，AC＝5，求CF的长．24．（12分）操作观察：某班“数学兴趣小组”对函数y＝﹣x2+m|x|+4的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）将问题特殊化，取m＝3，①自变量x的取值范围是全体实数，x，y的几组对应值列表如下：x…﹣4-7﹣3-5﹣2﹣1-10121234…y…094421466214460…请将表中缺失的数据填完整：在x=12时，y＝在x＝2时，y＝；在x＝3时，y＝．②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出函数图象的另一部分；③由图象知，方程﹣x2+3|x|+4＝0有两个实数根，它们分别为：x＝，或x＝；探究发现：（2）若直线y＝kx﹣4k（k≠0）与函数y＝﹣x2+3|x|+4的图象有三个交点，求k的值．拓展运用：（3）函数y＝﹣x2+m|x|+4图象的最高点为A，交x轴于点B，交y轴于点C，连接AB，以AB为直径的圆在y轴上截得的弦刚好以点C为中点，求m的值．

2025-2026学年汉阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BABCBDBCCA一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。1．下列图案在自然界及生活、生产中常见，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B．2．下列各数是方程x2+x﹣12＝0的根的是（）A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．4【解答】解：（x+4）（x﹣3）＝0，x+4＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣4，x2＝3．故选：A．3．你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄，把树干的横截面看成圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增加（）A．2320cm B．2340cm C．40【解答】解：23÷20=2320（2320÷2=23故选：B．4．下列方程不是一元二次方程的是（）A．x2﹣75x+350＝0 B．12C．1x2+x-1=0 D．3x（x﹣1）＝5（【解答】解：A、x2﹣75x+350＝0，是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、12x(x-1)=28，整理得x2﹣x﹣56＝C、1xD、3x（x﹣1）＝5（x+2），整理得3x2﹣8x﹣10＝0是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：C．5．对于抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的开口方向、对称轴和顶点表述正确的是（）A．开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点是（﹣2，﹣6） B．开口向下，对称轴是直线x＝﹣2，顶点是（﹣2，﹣6） C．开口向上，对称轴是直线x＝﹣2，顶点是（2，6） D．开口向下，对称轴是直线x＝2，顶点是（2，﹣6）【解答】解：y＝﹣5（x+2）2﹣6，∵a＝﹣5＜0，开口向下，对称轴为直线：x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣6）；故选：B．6．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF【解答】解：A、OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错误；B、OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误；C、OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误；D、OC旋转后的对应边为OE不是OF，故∠COF不可以作为旋转角，故本选项正确；故选：D．7．已知关于x的一元二次方程x2-x+1A．m≥2 B．m≤5 C．m＞2 D．m＜5【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2∴b2﹣4ac＝1﹣4（14m-1）≥解得：m≤5故选：B．8．把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x．根据此问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式正确的是（）A．x2+x﹣1＝0 B．x2﹣x+1＝0 C．x2﹣3x+1＝0 D．x2+3x﹣1＝0【解答】解：设较短一段的长x，则较长的一段长为1﹣x，根据题意得：x×1＝（1﹣x）2，整理得：x2﹣3x+1＝0，故选：C．9．如图，半径为5和34的两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，若CD＝8，则AB的大小为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：连接OA、OC，作OE⊥AB于点E，则CE＝DE，AE＝BE，∠OEA＝90°，∵半径为5和34的两个圆都以点O为圆心，且5＜34∴OC＝5，OA=34∵CD＝8，∴CE=12CD＝∴OE=OC∴AE=OA∴AB＝2AE＝10，故选：C．10．如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3m．运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球命中，运动员应该（）A．跳得比开始高0.8m B．跳得比开始高0.4m C．跳得比开始低0.8m D．跳得比开始低0.4m【解答】解：由题意可得，抛物线的对称轴为直线x＝4，运动员和与篮圈中心距对称轴的距离相等，∴运动员出手的位置距地面的高度应该与篮圈中心距地面的高度一样，∴运动员出手的位置距地面的高度为3m，∵3﹣2.2＝0.8，∴要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得比开始高0.8m，故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置。11．如果2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么常数c的值为4．【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣c＝0，得4﹣c＝0，解得c＝4．故答案为4．12．以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（﹣5，4）．【解答】解：如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，∵A（4，5），∴OC＝4，AC＝5，∵把点A（4，5）逆时针旋转90°得到点B，∴OA＝OB，且∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOC＝∠AOC+∠CAO＝90°，∴∠BOD＝∠CAO，在△AOC和△OBD中∠ACO=∴△AOC≌△OBD（AAS），∴OD＝AC＝5，BD＝OC＝4，∴B（﹣5，4），故答案为：（﹣5，4）．13．如图，在半径为5的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为8．【解答】解：如图，作OC⊥AB，垂足为C，由题意知：OC⊥AB，由垂径定理知：点C是AB的中点，AC=12由勾股定理知，AC＝4，AB＝8，答案为：8．14．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系，则水管应有2.25m．【解答】解：由题意，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），又∵图象过A（3，0），∴0＝a（3﹣1）2+3．∴a=-∴抛物线的解析式为：y=-∴令x＝0，得：y=9∴水管长为2.25m．故答案为：2.25．15．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则△ABD的面积是15．【解答】解：延长AD到点E，使DE＝AD＝6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△CED中，BD=CD∠ADB=∠CDE∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB＝5，∠BAD＝∠E，∵AE＝2AD＝12，CE＝5，AC＝13，∴CE2+AE2＝AC2，∴∠E＝90°，∴∠BAD＝90°，即△ABD为直角三角形，∴△ABD的面积=12AD•AB＝故答案为：15．16．已知抛物线L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的顶点坐标为P（﹣1，3），下列说法：（1）若a＝﹣1，则点（1，﹣1）一定在抛物线L上；（2）方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数解；（3）2a+b＝0；（4）若c＞0，则将抛物线L向下平移c个单位长度后，得到的新抛物线一定经过（﹣2，0）点；（5）若抛物线L过点A（3，0），交x轴另一点B，点C为线段AB上一动点，连PA，PB，过点C分别作PA，PB所在直线的垂线，垂足分别为点E，F，当点C运动时，CE+CF为定值245其中正确结论的序号为（1）（2）（4）（5）．【解答】解：（1）若a＝﹣1，则抛物线的顶点式为y＝﹣（x+1）2+3，将x＝1代入：y＝﹣（1+1）2+3＝﹣4+3＝﹣1，∴（1，﹣1）一定在抛物线上，结论（1）正确；（2）方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac，由顶点式，b＝2a，c＝a+3，代入得：Δ＝（2a）2﹣4a（a+3）＝4a2﹣4a2﹣12a＝﹣12a，∵a＜0，∴﹣12a＞0，即Δ＞0，方程一定有两个不相等实数解，结论（2）正确；由顶点横坐标公式-b2a=-1，变形得b＝2a，因此2a﹣b＝0，而非2a+b＝0抛物线L向下平移c个单位后，解析式为y＝a（x+1）2+3﹣c，又∵c＝a+3，代入得：y＝a（x+1）2+3﹣（a+3）＝a（x+1）2﹣a＝a[（x+1）2﹣1]＝a（x+2）x当x＝﹣2时，y＝a（﹣2+2）（﹣2）＝0，因此新抛物线一定经过（﹣2，0）点，结论（4）正确；（5）已知抛物线过A（3，0），顶点P（﹣1，3），代入顶点式y＝a（x+1）2+3；0＝a（3+1）2+3，解16a+3＝0，∴a=-因此抛物线解析式为y=-316（x+1）2+3，令y-316（x+1）2+3＝（x+1）2＝16，x＝3或x＝﹣5，即B（﹣5，0）所以AB长度为3﹣（﹣5）＝8，由P（﹣1，3），A（3，0）、B（﹣5，0），可计算PA=(3+1)PB=(-5+1)2+(0-3)2=5，△PAB的面积为根据“面积法”点C在AB上，CE⊥PA，CF⊥PB，则S△PAB＝S△PCA+S△PCB，即12=12×PA×CE+1∵PA＝PB＝5，代入得：12=12×5×（CE+CF），即CE+∴结论（5）正确．故答案为：（1）（2）（4）（5）．三、解答题（8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。17．（8分）解方程：x2+2x﹣4＝0．解：∵a＝1，b＝2，c＝﹣4；∴Δ＝b2﹣4ac＝20；∴x＝-2±202∴x1＝﹣1+5，x2＝﹣1-5【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝﹣4；∴Δ＝b2﹣4ac＝20；∴x=-2±∴x1＝﹣1+5，x2＝﹣1-故答案为：2，﹣4，20，-2±202，﹣1+5，﹣18．（8分）在同一平面直角坐标系画了三个函数的图象，这三个函数为L1：y＝x2﹣x+1，L2：y＝x2﹣6x+9，L3：y＝x2+x﹣2，请完成以下问题：（1）看图说话：①L1：y＝x2﹣x+1与y轴交点坐标为（0，1；L2：y＝x2﹣6x+9与x轴交点坐标为（3，0）；L3：y＝x2+x﹣2与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（1，0），方程x2+x﹣2＝0的两根为x1＝﹣2；x2＝1．②抛物线L1：y＝x2﹣x+1的顶点坐标为（12，34）；抛物线L3：y＝x2+x﹣2的顶点坐标为（-12，③这三个函数的图象都可看作由抛物线y＝x2经过平移而得到：若将抛物线y＝x2先向左平移12个单位，再向下平移94个单位得到L（2）若抛物线L1，L2，L3的顶点分别为A，B，C，连接AB，AC，BC，则直接写出△ABC的面积是338【解答】解：（1）①当x＝0时，y＝x2﹣x+1＝1，∴抛物线y＝x2﹣x+1与y轴交点坐标为（0，1）；当y＝0时，x2﹣6x+9＝0，解得x1＝x2＝3，∴抛物线y＝x2﹣6x+9与x轴交点坐标为（3，0）；∵抛物线y＝x2+x﹣2与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（1，0），∴方程x2+x﹣2＝0的两根为x1＝﹣2；x2＝1．故答案为：（0，1），（3，0），﹣2，1；②∵y＝x2﹣x+1＝（x-12）2∵抛物线L1：y＝x2﹣x+1的顶点坐标为（12，3∵y＝x2+x﹣2＝（x+12）2∴抛物线L3：y＝x2+x﹣2的顶点坐标为（-12，故答案为：（12，34），（-1③这三个函数的图象都可看作由抛物线y＝x2经过平移而得到：若将抛物线y＝x2先向左平移12个单位，再向下平移94个单位得到L故答案为：左，12，下，9（2）∵A（12，34），B（3，0），C（-1∴△ABC的面积＝3×72-1219．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）若x＝3时，则求m的值及方程的另一个实数根；（2）若方程有实数根，求m的取值范围；（3）x1，x2是方程的两个实数根，满足x1+x2＝3x1•x2，求m的值．【解答】解：（1）把x＝3代入方程x2﹣mx+m﹣1＝0得9﹣3m+m﹣1＝0，解得m＝4，设方程化为x2﹣4x+3＝0，解得x1＝3，x2＝1，即方程的另一个根为1；（2）根据题意得Δ＝m2﹣4（m﹣1）≥0，即（m﹣2）2≥0，∴m的取值范围为全体实数；（3）根据根与系数的关系得x1+x2＝m，x1x2＝m﹣1，∵x1+x2＝3x1•x2，∴m＝3（m﹣1），解得m=320．（8分）△ABC内接于⊙O，D，E分别为AB，AC中点，∠ABC＝45°，连DE，DF⊥BC于F．（1）如图1，点O与点D重合，求证：四边形DECF为正方形；（2）如图2，圆心O在△ABC外AB边的左侧，连OD，OE，过点O作BC的垂线，交⊙O于P点，垂足为N，交AB于点M，若DE＝3，DF＝4，OD=2，求NP【解答】（1）证明：∵△ABC内接于⊙O，∴当点O与点D重合时，AB为⊙O的直径，∴∠C＝90°，又∵D，E分别为AB，AC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠DEA＝∠C＝90°，∵DF⊥BC于F，∴∠DFB＝∠DFC＝90°，∴∠DFC＝∠DEC＝∠C＝90°，∴四边形DECF为矩形，在△BDF中，∠DFB＝90°，∠ABC＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴DF＝BF，∵点D⊙O的圆心O重合，DF⊥BC，∴根据垂径定理得：BF＝CF，∴DF＝CF，∴矩形DECF为正方形；（2）解：连接OB，如图所示：∵OP⊥BC于点N，DF⊥BC于F，∴∠MNB＝∠DFB＝90°，又∵∠ABC＝45°，∴△BMN和△BDF都是等腰直角三角形，∴∠BMN＝∠BDF＝45°，BF＝DF＝4，BN＝MN，在Rt△BDF中，由勾股定理得：BD=B在Rt△BMN中，由勾股定理得：BM=BN∴MN=22∵点D是AB的中点，由垂径定理得：OD⊥AB，在△ODM中，∠ODM＝90°，∠OMD＝∠BMN＝45°，∴△ODM是等腰直角三角形，∴MD＝OD=2∴BM＝BD﹣MD=42∴MN=22BM=在Rt△ODM中，由勾股定理得：OM=MD在Rt△OBD中，由勾股定理得：OB=O∴OP＝OB=34∴NP＝OP﹣OM﹣MN=3421．（8分）如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，M，N，O是格点，点B为格线上一点，O为平面直角坐标系的原点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图1中，先画点A关于y轴的对称点C，再画点B关于y轴的对称点D，连OC，OD，DC得△COD，直接说明△AOB与△COD间的变化关系；（2）在（1）的条件下，在图2中，将线段OC绕O点顺时针旋转90°得线段OF，画线段OF，画点B关于直线MN的对称点G，连OG，GF，得△FOG，我们发现：△FOG与△COD间存在一种变化关系，直接写出这种变化关系△COD绕点O顺时针旋转90°得到△FOG．【解答】解：（1）如图，△COD即为所求，△AOB与△COD关于y轴对称；（2）如图，△FOG即为所求，△COD绕点O顺时针旋转90°得到△FOG．故答案为：△COD绕点O顺时针旋转90°得到△FOG．22．（10分）某公园要铺设广场地面，其图案设计如图，矩形地面ABCD的长AD＝50m，宽AB＝32m，四周各角留一个矩形花坛，中心建设一个正方形景观空地，其边长等于四个角上每个矩形花坛的宽的4倍，图中阴影处铺设地砖．已知矩形花坛的长比宽多7m，设每个矩形花坛的宽均为xm．（1）用x的式子表示：每个矩形花坛的长为（x+7）m；铺设地砖的面积为（﹣20x2﹣28x+1600）m2；（2）若铺设地砖的面积为1168m2，则求正方形景观空地的面积；（3）若四个角的矩形花坛面积之和为Sm2，则求出当面积S最大时，矩形花坛的长和宽各是多少m？【解答】解：（1）设矩形花坛的宽是x米，则长是（x+7）米，正方形EFGH的边长为4x米，∴铺设地砖的面积为：50×32﹣4x（x+7）﹣4x•4x＝1600﹣4x2﹣28x﹣16x2＝（﹣20x2﹣28x+1600）m2．故答案为：（x+7），（﹣20x2﹣28x+1600）；（2）根据题意得：﹣20x2﹣28x+1600＝1168，整理得：5x2+7x﹣108＝0，解得：x1＝4，x2=-∴x＝4，此时正方形景观空地的面积：4x•4x＝16x2＝16×16＝256（m2），答：正方形景观空地的面积为256m2；（3）根据题意得：S＝4x（x+7）＝4（x2+7x）＝4（x+3.5）2﹣49，∴抛物线的开口向下，∵50﹣2（x+7）﹣（32﹣2x）＝4＞0，∴50﹣2（x+7）＞32﹣2x，由题意得：x＞∴0＜x≤6，∴x＝6时，S最大，∴x+7＝13．答：矩形花坛的长为13米，宽为6米．23．（10分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在△ABC内．动手操作：如图1，将△CDB绕点C顺时针旋转90°，使点D的对应点为E，画出旋转后的对应三角形；实践运用：如图2，连CD，将CD绕点C逆时针旋转90°得线段CE，连BE，射线AD交BE于点F，连CF．若BF＝1，AC＝5，求CF的长．【解答】解：动手操作：图形如图1所示：实践运用：过点C作CM⊥AD于点M，CN⊥BE于点N．∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∵CE＝CM，CB＝CA，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴∠E＝∠ADC，∵∠ADC+∠FDC＝180°，∴∠FDC+∠E＝180°，∴∠ECD+∠EFD＝180′，∴∠EFD＝90°，∵CN⊥BE，CM⊥AD，∴CN＝CM，∵∠MFN＝∠CNF＝∠CMF＝90°，∴四边形CMFN是矩形，∵CN＝CM，∴四边形CMFN是正方形，设CM＝CN＝NF＝MF＝x，∵AC＝BC＝5，∠ACB＝90°，∴AB＝52，∵∠