2025-2026学年武昌区部分学校八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年武昌区部分学校八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列长度（单位：cm）的三根小木棒，能搭成为三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．8，8，163．如图，木工师傅制作门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的几何原理是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短4．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（）A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（）A． B． C． D．6．如图，已知AB＝CD且AB∥CD，点E，F为线段AC上的两点，添加以下条件，不能判定△ABE≌△CDF的是（）A．BE＝DF B．∠AEB＝∠CFD C．BE∥DF D．AF＝CE7．如图，∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E＝（）A．30° B．40° C．60° D．70°8．如图，先将正方形纸片儿对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在CB上，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到三角形ADH，则下列选项错误的是（）A．DH＝AD B．AH＝DH C．NE＝BE D．DM=19．如图，已知∠A＝10°，在∠A两边上分别作点，并连接这些点，使AB＝BC＝CD＝DE……一直作下去，那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到（）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个10．已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知点A（2，m）和点B（n，﹣1）关于y轴对称，则m+n＝．12．如图，AB与CD相交于点E，EA＝EC，若用“SAS”证△AED≌△CEB，则应补充的条件是．13．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的格点D有个．14．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG＝3，ED＝8，则DB+EC的值为．15．如图，△PBC的面积为4cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△ABC的面积为cm2．16．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，点F为CD上一点，连接AF交BD于点E，AF⊥AB，DE＝DF，∠BAG＝∠ABC＝45°，AE＝2EF，AB＝20，则AF＝．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数．18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，BD＝CE，且AD＝AE．求证：AB＝AC．20．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣1）．（1）在图1中，作出△ABO关于y轴的对称图形△A1B1O；（2）请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．①在图1中，作出所有满足条件的格点P，使得∠APO＝45°，则点P的坐标为；②在图2中，作出△ABO的高AQ．22．（10分）如图，在△ABC中，MD是BC的垂直平分线交∠BAC的平分线于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CF；（2）若AB＝8，AC＝4，求AE的长．23．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D为△ABC内部一点，连接CD，AD，BD．（1）如图1，若AD＝AC，CD＝8，求点B到直线CD的距离；（2）如图2，以CD为直角边作等腰直角△CDE，DE＝DC，线段EC，AD交于点F，若∠DCB＝∠ABD，求证：AF＝DF；（3）如图3，点Q在AB边上，且AQ＝AC，点M为直线AC上的一个动点，连接MQ，过点Q作NQ⊥MQ，且满足NQ＝MQ，连接BN，当BN最短时，请直接写出∠CMQ的度数．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A（0，1）．（1）如图1，若C（3，0），△ABC为等腰直角三角形，点B在第三象限时，求点B的坐标；（2）如图2，在（1）的条件下，AB边交x轴于M，BC边交y轴于D，E是AB上一点，且BE＝AM，连DE．求证：AD+DE＝CM；（3）如图3，若Q、C两点均在x轴上，且△ACQ的面积为4．分别以AC、AQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△OAM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围．

2025-2026学年武昌区部分学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DCCCCABCBD一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；B、图形不是轴对称图形，不符合题意；C、图形不是轴对称图形，不符合题意；D、图形是轴对称图形，符合题意，故选：D．2．下列长度（单位：cm）的三根小木棒，能搭成为三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．8，8，16【解答】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故A不符合题意；B、5+6＝11，不能构成三角形，故B不符合题意；C、5+6＞10，能构成三角形，故C符合题意；D、8+8＝16，不能构成三角形，故D不符合题意．故选：C．3．如图，木工师傅制作门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的几何原理是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短【解答】解：木工师傅制作门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的几何原理是三角形的稳定性，故选：C．4．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（）A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线【解答】解：由题知，由图①的折叠方式可知，∠BAD＝∠CAD，所以AD是△ABC的角平分线．由图②的折叠方式可知，∠ADB＝∠ADB′，又因为∠ADB+∠ADB′＝180°，所以∠ADB＝∠ADB′＝90°，即AD⊥BC，所以AD是△ABC的高线．由图③的折叠方式可知，CD＝BD，所以AD是△ABC的中线．故选：C．5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由作法知AD＝AC，∴△ACD是等腰三角形，故选项A不符合题意；B、由作法知，所作图形是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△ABD是等腰三角形，故选项B不符合题意；C、∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC＝60°，由作法知AD是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∴不能判定△ABD是等腰三角形，故选项C不符合题意；D、由作法知所作图形是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，故选项D不符合题意．故选：C．6．如图，已知AB＝CD且AB∥CD，点E，F为线段AC上的两点，添加以下条件，不能判定△ABE≌△CDF的是（）A．BE＝DF B．∠AEB＝∠CFD C．BE∥DF D．AF＝CE【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，A、∵AB＝CD，∠A＝∠C，BE＝DF，∴△ABE和△CDF不一定全等，故A符合题意；B、∵AB＝CD，∠A＝∠C，∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF（AAS），故B不符合题意；C、∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE，∵∠BEF+∠AEB＝180°，∠DFE+∠CFD＝180°，∴∠AEB＝∠CFD，∵AB＝CD，∠A＝∠C，∴△ABE≌△CDF（AAS），故C不符合题意；D、∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，∴AE＝CF，∵AB＝CD，∠A＝∠C，∴△ABE≌△CDF（SAS），故D不符合题意；故选：A．7．如图，∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E＝（）A．30° B．40° C．60° D．70°【解答】解：连接BC，设BE与CD交于点M，如图所示．在△ABC中，∠A＝70°，∠ABM＝40°，∠ACM＝30°，∴根据三角形内角和定理，∠MBC+∠MCB＝180°﹣∠A﹣∠ABM﹣∠ACM＝180°﹣70°﹣40°﹣30°＝40°．又∵∠D+∠E+∠DME＝180°，∠MBC+∠MCB+∠BMC＝180°，∠DME＝∠BMC，∴∠D+∠E＝∠MBC+∠MCB＝40°，即∠D+∠E的度数为40°．故选：B．8．如图，先将正方形纸片儿对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在CB上，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到三角形ADH，则下列选项错误的是（）A．DH＝AD B．AH＝DH C．NE＝BE D．DM=1【解答】解：连接EH，由图形的对称性可知：AB＝AH，CD＝DH，DM=12AD，BE＝∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝AD，∴DH＝AD，AH＝DH，NE＜BE，DM=12故选：C．9．如图，已知∠A＝10°，在∠A两边上分别作点，并连接这些点，使AB＝BC＝CD＝DE……一直作下去，那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到（）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个【解答】解：∵AB＝CB，∠A＝10°，∴∠CBD＝∠CDB＝20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故选：B．10．已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，BD=BC∠ABD=∠CBD∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，…②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．…③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，BE=BEEF=EG∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，EF=EGAE=CE∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF．…④正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知点A（2，m）和点B（n，﹣1）关于y轴对称，则m+n＝﹣3．【解答】解：∵点A（2，m）和点B（n，﹣1）关于y轴对称，∴n＝﹣2，m＝﹣1，∴m+n＝﹣1﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．12．如图，AB与CD相交于点E，EA＝EC，若用“SAS”证△AED≌△CEB，则应补充的条件是DE＝BE．【解答】解：在△AED和△CEB中，EA=EC∠DEA=BEC∴△AED≌△CEB（SAS），故答案为：DE＝BE．13．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的格点D有4个．【解答】解：如图所示：符合题意有4个点．故答案为：4．14．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG＝3，ED＝8，则DB+EC的值为5．【解答】解：∵BF平分∠ABC，CG平分∠ACB，∴∠ABF＝∠FBC，∠ACG＝∠GCB，∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EGC＝∠GCB，∴∠ABF＝∠DFB，∠ACG＝∠EGC，∴DB＝DF，EG＝EC，∵FG＝3，ED＝8，∴DB+EC＝DF+EG＝ED﹣FG＝5，故答案为：5．15．如图，△PBC的面积为4cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△ABC的面积为8cm2．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP＝∠EBP，又知BP＝BP，∠APB＝∠BPE＝90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP＝S△BEP，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE=12S△ABC＝4cm∴S△ABC＝2S阴影＝8（cm2），故答案为：8．16．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，点F为CD上一点，连接AF交BD于点E，AF⊥AB，DE＝DF，∠BAG＝∠ABC＝45°，AE＝2EF，AB＝20，则AF＝12．【解答】解：延长AF、BC，交于点H，如图：∵AF⊥AB，∠ABC＝45°，∴∠BAH＝90°，∠AHB＝90°﹣45°＝45°，∴△ABH为等腰直角三角形，∴AH＝AB＝20，∵∠BAH＝90°，∠BAG＝45°，∠AHB＝45°，∴∠GAE＝∠BAG＝∠AHB＝45°，∵AC⊥BD，∴∠ABG+∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠HAC＝∠BAH＝90°，∴∠ABG＝∠HAC，在△ABG和△HAC中，∠ABG=∴△ABG≌△HAC（ASA），∴AG＝HC，∵AE＝2EF，∴设EF＝x，则AE＝2x，∵DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE，∵∠AEG＝∠DEF，∠DFE＝∠HFC，∴∠AEG＝∠HFC，∵∠AHB＝∠GAE＝45°，∴∠AGE＝135°﹣∠HFC＝∠FCH，在△AGE和△HCF中，∠AEG=∴△AGE≌△HCF（AAS），∴FH＝AE＝2x，∴AH＝AE+EF+FH＝5x＝20，解得：x＝4，∴AF＝AE+EF＝3x＝12，故答案为12．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数．【解答】解：在△ABC中，AB＝AD＝DC，∵AB＝AD，在三角形ABD中，∠B＝∠ADB＝（180°﹣26°）×12又∵AD＝DC，在三角形ADC中，∴∠C=12∠ADB=77°18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，AB=DC∠B=∠C∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D．19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，BD＝CE，且AD＝AE．求证：AB＝AC．【解答】证明：作AF⊥BC于点F，∵AD＝AE，∴DF＝EF，∵BD＝CE，∴BD+DF＝CE+EF，即BF＝CF，∵AF⊥BC，∴AB＝AC．20．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．【解答】证明：设AD、EF的交点为K，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD=ADDE=DF∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF．∵AD是△ABC的角平分线∴AD是线段EF的垂直平分线．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣1）．（1）在图1中，作出△ABO关于y轴的对称图形△A1B1O；（2）请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．①在图1中，作出所有满足条件的格点P，使得∠APO＝45°，则点P的坐标为（2，3），（2，2），（0，﹣1）；②在图2中，作出△ABO的高AQ．【解答】解：（1）如图，△A1B1O即为所求，则A1、B1的坐标分别（3，2），（4，﹣1）；（2）①如图1，点P即为所求，P（2，3），（2，2），（0，﹣1），故答案为：（2，3），（2，2），（0，﹣1）；②如图2中，线段AQ即为所求．22．（10分）如图，在△ABC中，MD是BC的垂直平分线交∠BAC的平分线于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CF；（2）若AB＝8，AC＝4，求AE的长．【解答】（1）证明：如图，连接BD，∵点D在线段BC的垂直平分线MD上，∴DB＝DC，∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC，交AC的延长线于点F，∴∠BED＝∠AED＝∠F＝90°，∵点D在∠BAC的平分线AD上，∴DE＝DF，在Rt△BED和Rt△CFD中，DB=DCDE=DF∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF．（2）解：在△AED和△AFD中，∠AED=∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，∵BE＝CF，AB＝8，AC＝4，∴2AE＝AE+AF＝AB﹣BE+AC+CF＝AB+AC＝12，∴AE＝6，∴AE的长是6．23．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D为△ABC内部一点，连接CD，AD，BD．（1）如图1，若AD＝AC，CD＝8，求点B到直线CD的距离；（2）如图2，以CD为直角边作等腰直角△CDE，DE＝DC，线段EC，AD交于点F，若∠DCB＝∠ABD，求证：AF＝DF；（3）如图3，点Q在AB边上，且AQ＝AC，点M为直线AC上的一个动点，连接MQ，过点Q作NQ⊥MQ，且满足NQ＝MQ，连接BN，当BN最短时，请直接写出∠CMQ的度数．【解答】（1）解：过点A作AH⊥CD于H，过点B作BG⊥CD于G，如图1，则∠AHC＝∠CGB＝90°，∴∠ACH+∠CAH＝90°，∵∠ACH+∠BCG＝∠ACB＝90°，∴∠CAH＝∠BCG，在△ACH和△CBG中，∠AHC=∴△ACH≌△CBG（AAS），∴BG＝CH，∵AD＝AC，AH⊥CD，∴CH＝DH=12CD＝∴BG＝4，即点B到直线CD的距离为4；（2）证明：延长BD交CE于点L，过点A作AS⊥CE于点S，则∠ASC＝90°，∵△CDE是等腰直角三角形，DE＝DC，∴∠DCE＝∠DEC＝45°，∵∠ABD+∠CBD＝∠ABC＝45°，∠DCB＝∠ABD，∴∠DCB+∠CBD＝45°，∴∠DCB+∠CBD+∠DCE＝90°，∴∠BLC＝180°﹣90°＝90°，∴∠ASC＝∠BLC，∴∠ACS+∠CAS＝90°，∵∠ACS+∠BCL＝∠ACB＝90°，∴∠CAS＝∠BCL，在△ACS和△CBL中，∠ASC=∴△ACS≌△CBL（AAS），∴AS＝CL，∵∠DCE＝45°，∠CLD＝90°，∴∠CDL＝90°﹣45°＝45°＝∠DCE，∴CL＝DL，∴AS＝DL，在△AFS和△DFL中，∠ASF=∴△AFS≌△DFL（AAS），∴AF＝DF；（3）解：如图3，作点C关于AB的对称点P，连接AP、CP，CP交AB于点O，过点Q作QW⊥AB交AC的延长线于点W，连接AN，则∠AQW＝90°，∠BAP＝∠BAC，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠BAC＝45°，∴∠W＝90°﹣45°＝45°＝∠BAC，∴QA＝QW，∵NQ⊥MQ，且满足NQ＝MQ，∴∠AQM+∠MQW＝∠AQM+∠NQA＝90°，∴∠MQW＝∠NQA，在△QWM和△QAN中，QW=QA∠MQW=∠NQA∴△QWM≌△QAN（SAS），∴∠QAN＝∠W＝45°，即点N在直线AP上运动，当且仅当BN⊥AP时，BN最短，即点N与点P重合，如图4，连接CQ，则QP＝QC，即QN＝QC，∵QM＝QN，∴QC＝QM，∵AQ＝AC，∴∠ACQ＝∠AQC=180°-45°2∵QM＝QC，∴∠CMQ＝∠ACQ＝67.5°．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A（0，1）．（1）如图1，若C（3，0），△ABC为等腰直角三角形，点B在第三象限