医学统计学总结

医学统计学总结

一.绪论

1,医学统计学：运用概率论和数理统计学的原理和方法，研究医学领域中随机现象有关数

据的搜集、整理、分析和推断，进而阐明其客观规律性的一门应用科学。

2,医学统计学的主要内容：

1）统计研究设计调查研究设计和实验研究设计

2）医学统计学的基本原理和方法研究设计和数据处理中的基本统计理论和方法。A：

资料的搜集与整理B：常用统计描述，集中趋势和离散趋势，相对数，相关系数，

回归系数，统计表，统计图C：统计推断，如参数估计和假设检验。

3）医学多元统计方法多元线性回归和逐步回归分析、判别分析、聚类分析、主成分

分析、因子分析、logistic回归与Cox回归分析。

3,统计工作步骤：

1）设计明确研究目的和研究假说，确定观察对象与观察单位，样本含量和抽样方法,

拟定研究方案，预期分析指标，误差控制措施，进度与费用。

2）搜集材料

A,搜集材料的原则及时、准确、完整

B,统计资料的来源医学领域的统计资料的来源主要有三个方面。一是统计报表，

二是经常性工作记录，三是专题调查或专题实验。

C,资料贮存

3)整理资料a检查核对b设计分组c拟定整理表d归表

4)分析资料统计分析包括统计描述和统计推断

4，同质(homogeneity)：指被研究指标的影响因素相同。

变异(variation)：同质基础上的各观察单位间的差异。

变量(variable)：收集资料过程中，根据研究目的确定同质观察单位，再对每个

观察单位的某项特征进行测量或观察，这种特征称为变量

变量值：变量的观察结果或测量值。

变量类型变量值表现实例资料类型

数值变离散型定量测量值，有计量产前检查次数计量资料

量单位

连续型身高

分无二分类对立的两类属性性别(男女)计数资料

类序

多分类不相容的多类属性血型(A,B,0,AB)

变

量有多分类类间有程度差异的受教育程度(小等级资料

序属性学，中学，高中，

大学…)

5,总体(population)根据研究目的所确定的同质研究对象中所有观察单位某变量

值的集合。总体具有的基本特征是：同质性

样本(sample)从总体中随机抽取部分观察单位，其变量值的集合构成样本。样

本必须具有代表性。代表性是指样本来自同质总体，足够的样本含量和

随机抽样的前提。

统计量(statistics)描述样本变量值特征的指标(P样本率，［样本均数，$样本标

准差)。

参数(parameter)描述总体变量值特征的指标(开总体率，0标准差，〃总体均数)。

抽样误差(samplingerror)：由于个体差异的存在，即使在同一整体中随机抽取若干

样本，各样本的统计量往往不等，统计量与参数也会有所不同。这种因抽样

研究引起的差异称抽样误差。

随机事件(randomevent)对随机试验的各种可能结果的集合。

概率(probability)描述随机事件发生的可能性大些哦的一个度量。

小概率事件若随机事件A的概率P(A)WQ,习惯上，Q=0.05时，就称A为小概率

事件。其统计学意义是小概率事件在一次随机试验中认为不会发生。

抽样误差

1,抽样误差(samplingerror)由抽样而造成的样本统计量与总体参数之间的差异或各

样本统计量之间的差异。在医学统计学中，常把由抽样造成的样本均数与总体均数间的差

异称为均数的抽样误差；由抽样造成的样本率与总体率之间的差异称为率的抽样误差。

2,样本均数的标准差力(简称标准误，standarderror)反映均数的抽样误差大小的指

标。,大，抽样误差大；反之，冬小，抽样误差小。

%=

(3.1)

实际工作中。往往未知的，可用样本标准差s作。的估计值，计算标准误的估计值.。

S

Sy=~r

5(3.2)

3,标准误的用途：a,衡量样本均数的可靠性；b,估计总体均数的置信区间；3,用于均

数的假设检验。

4,标准误的估计值)的用途：

a,描述抽样误差的大小；

b,总体参数的估计；

c,用来进行假设检验。

5,率的抽样误差：由抽样造成的样本率与总体率的差异称为率的抽样误差。

衡量率的抽样误差大小的指标是率的标准误％。%越小，率的抽样误差越小；％越大,

率的抽样误差越大。

百

1"(3.3)

其中方为总体率。实际工作中，由于开往往是未知的，可用样本率p作方的估计值，计算

率的标准误力的估计值一。

(3.4)。

标准差（s）标准误

（1）表示观察值的变异程度（1）估计均数的抽样误差的大小

（2）估计总体均数的可信区间

（2）计算变异系数CV二Ex100%

X

（了T.%,%）

/尹

（3）确定医学参考值范围（3）进行假设检验

（4）计算标准误

简述标准差、标准误的区别与联系?

区别：（1）含义不同：标准差S表示观察值的变异程度，描述个体变量值（x）之间的变

异度大小，S越大，变量值（x）越分散；反之变量值越集中，均数的代表性越强。标准误

邑估计均数的抽样误差的大小，是描述样本均数之间的变异度大小，标准误越大，样本均

数与总体均数间差异越大，抽样误差越大；反之，样本均数越接近总体均数，抽样误差越

小。（2）与n的关系不同：n增大时，S趋于。（恒定），标准误减少并趋于0（不存在

抽样误差）。（3）用途不同：标准差表示x的变异度大小、计算变异系数、确定医学参考

值范围、计算标准误等，标准误用于估计总体均数可信区间和假设检验。

联系：二者均为变异度指标，样本均数的标准差即为标准误，标准差与标准误成正比。

标准差："FS立标准误：s尸三

二.分布

正态分布

1,正态分布的函数

其中〃为总体均数，。为总体标准差，兀为圆周率，&为自然对数的底，且仅x为变量。

以x为横轴，以」（力为纵轴，当均数和标准差己知时即可绘出正态分布曲线。

x-//

为应用方便，将式中进行变量变换，使原来的正态分布变为〃=°，。=1的标准正态

分布，亦称〃分布。”被称为标准正态变量或标准正态离差，将〃代入上述公式即得标准正

态分布的密度函数以〃）。

o（2.17）

/K14

---e2,-co<x<-Ko

6/2k（2.18）

2,正态分相的特征

（1）正态曲线（normalcurve）在横轴上方均数处最高。

（2）正态分布以均数为中心，左右对称。

（3）正态分布有2个参数（parameter）,即均数〃（位置）和标准差。（形状）。当。固

定不变时，丛越大，曲线沿横轴越向右移动；反之，〃越小，则曲线沿横轴越向左移动。

当"固定不变时，。越大，曲线越平阔；。越小，曲线越尖峭。通常用N（〃，〃）表示

均数为〃、方差为〃的正态分布。用（0,1）表示标准正态分布。（4）正态分布在±1。

处各有一个拐点。（5）正态曲线下面积的分布有一定规律。

3,常用的两个区间："±1.96。及"±2.58。的区间面积分别占总面积的95%及99%。

4,正态分布的应用

1），制定医学参考值范围

a,正态分布法适用于正态或近似正态分布的资料双侧界值：'士"/6；单侧上

奥5+〃s奥

界：”-,或单侧下界：X-u-s0

「白"单

b,对数正态分布法适用于对数正态分布资料双侧界值:

他“伉二工、,），或单侧下界电』%，）

侧上界:

c,百分位数法常用于偏态分布资料及资料中一端或两端无确切数值的资料・。双侧界

值：P”和％5；单侧上界：尸”，或单侧下界：外。

2）正态分布是多种统计方法的理论基础如t分布，F分布，丁分布都是在正态分布的

基础上推导出来的，〃分布也是以正态分布为基础的。另外t分布，二项分布，poisson

分布的极限为正态分布，一定条件下可按正态分布原理处理。

t分布

3

1,t分布：（3.5）

t分布的特征为：

1.以0为中心，左右对称的单峰分布。

2.t分布曲线形态变化与自由度的大小有关。自由度U越小，则t值越分散，曲

线越低平；自由度口逐渐增大时，则t分布逐渐逼近正态分布（标准正态分布）。

当「二8时，t分布为u分布。t界值表附图中非阴影部分面积的概率为：

2,总体均数的估计：用样本指标估计总体参数称为参数估计，是统计推断的一个重要方面。

总体均数的估计有2种方法。一是直接用统计量又估计总体参数〃，称为点值估计。由于

抽样误差的存在，此法很难估计准确。二是区间估计（intervalestimation）法。区间估

计是按一定的概率100（卜&）%估计总体均数所在的范围，亦称可信区间（confidence

interval,CI）o常取的可信度为95%和的司即95%可信区间和99%可信区间。计算方法

有3种:

（1）。未知且n小按t分布原理用式（3.6）计算可信区间。

XT.s1<X+1.然

则总体均数的100（1-仪）％可信区间的通式为：产3*（3.6）或写成

XT.SqX+E.Sq

（尹）

（2）0未知，但n足够大时（n>100）t分布逼近u分布，按正态分布原理，序式（3.7）

估计可信区间。

X-U.Sj.XHi：

(22)(3.7)

（3）0己知按正态分布原理，用式（3.8）估计可信区间。

(3.8)

标准正态分布（u分布）与t分布有何异同？

答：相同点：t分布和标准正态分布（u分布）都是以0为中心的正态分布。标准正态分布

是t分布的特例（自由度是无限大时）。

不同点：t分布为抽样分布，u分布为理论分布；t分布比标准正态分布的峰值低，且

尾部翘得更高；t分布受自由度大小的影响，随着自由度的增大，逐渐趋近于标准正态分

布；t分布有无数条曲线，而u分布只有唯一一条曲线。

二项分布

1,二项分布（binomialdistribution）是对只具有2种互斥结果的离散型随机事件的规

律性进行描述的一种概率分布。

二项分布概率公式：（3.9）

式中n为独立的贝努力试验次数，兀为成功的概率，（1-万）为失败的概率，X为在n次

贝努力试验中出现“成功”的次数，丁表示在n次试验中出现X的各种组合数，在此称为

二项系数（binomialcoefficient）。

2,二项分布的应用条件：

（1）各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡。

（2）已知发生某一结果（阳性）的概率为兀，其对立结果的概率为卜开,实际工作中要

求弁是从大量观察中获得比较稳定的数值。

(3)n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果相互独立。

3,二项分布的性质:

A,二项分布的均数和标准差在二项分布的资料中,

当开和n已知时，它的均数"及其标准差。如下：(3.11)

。一幻(3.12)

若均数和标准差不用绝对数表示，而是用率表示时，即对式(3.11)(3.12)分别除以

n,得:

〃尸”(3.13)

切0-同/力(3.14)

。歹是样本率的标准误的理论值，当开未知时.，常用样本率p作为力的估计值，则:

s产而匚丽(3.15)

B,二项分布的累计概率二项分布的累计概率(cumulativeprobability)常用的有左侧

累计和右侧累计2种方法。

从阳性率为开的总体中随机抽取n个个体，则

(1)最多有k例阳性的概率

RX4炒二产(0)+汽1)+…+代上)(3J6)

(2)最少有k例阳性的概率

++R勿七-I)(317)

D,二项分布的形状取决于不和n的大小：

(1)当开工0.5时，分布对祢；当才＜0.5时，分布呈正偏态，且固定n时，开越小，分布

越偏；当兀＞0.5时，分布呈负偏态，且固定n时，兀越大，分布越偏。

(2)对固定的弁，分布随n的增大趋于对称。

4,总体率的估计

总体率的估计也有点估计和区间估计，点估计是简单地用样本率来估计总体率；区间估

计是求出总体率的可能范围。样本率的理论分布和样本含量n、阳性率p的大小有关，所

以需要根据n和p的大小不同，分别选用下列2种方法。

(一)查表法当样本含量n较小，如nW50,特别是p很接近于。或1时，按二项分布的

原理估计总体率的可信区间。

(二)正态近似法当样本含量n足够大，且样本率p或1-p均不太小，如np与n(1-p)

均大于5时，样本率的p的抽样分布近似正态分布，总体率%的可信区间可按下列式(3.17)

进行估计。

33(3.17)

Poisson分布

1,Poisson分布泊松分布是在打很小，样本含量n趋向于无穷大时，二项分布的极限形

式。更多地用于研究单位时间、单位人群、单位空间内，某罕见事件发生的次数的分布。

X=0,1,2…(3.19)

式中〃二n"为Poisson分布的总体均数，X为单位时间或单位空间内某事件的发生数，e为

自然对数的底，约等于2.71828o在实际运算中，P(X)亦可按式(3.20)作递推计算。

?(0)=b・P(X+1)=P(Z)〃/(X+D(3.20)

2,Poisson分布应用条件:

A,要求事件的发生是相互独立

B,发生的概率相等

C,结果是二分类

3,Poisson分布的性质：

A,该分布是一种单参数的离散型分布，其参数为〃，它表示单位时间或空间内某件

事平均发生的次数，又称强度参数。

B,Poisson分布的方差"和均数〃相等，即"二〃

C,Poisson分布的累计概率

(1)最多为k次的概率RX4*)=F(0)+Rl)+~+Rt)

(2)最少为k次的概率

4,Poisson分布的图形

已知〃，就可按公式计算得出X=0,1,2,…时的P（X）值，以X为横坐标，以P（X）

为纵坐标作图，即可会出Poisson分布的图形。

4值越小，分布越偏，随着〃的增大，分布越趋于对称，当"=20时，分布接近正态分布,

当"二50时，可以认为Poisson分布呈正态分布N（〃，〃）按正态分布处理。

5,Poisson分布具有可加性

6,总体参数的估计

由样本均数（样本计数）X估计总体均数〃也有点（值）估计和区间估计，区间估计的

方法，需视样本计数（样本均数）X的大小而定，X小时用查表法，X大时用正态近似法。

（一）查表法

当样本计数X&50时，用x值查附表poisson分布〃的可信区间，可得总体均数〃的

95%或99%可信区间。

（二）正态近似法

当样本计数X>50时，可用正态近似原理下面公式求总体均数〃的95%或99%可信区间

x-八应、

正态分布、二项式和泊松分布的关系：

二项分布（binomialdistribution）：对只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规

律性进行描述的一种概率分布。Poisson分布是在n很小，样本含量n趋于无穷大时，二

项分布的极限形式。当\=8时，t分布即为u分布，趋向正态分布。

可信区间与参考值范围的区别:

意义、计算公式和用途均不同。（1）参考值范围是指同质总体内包括百分之几十个体值的

估计范围。而可信区间是指在百分之几十的可信度估L的总体参数的所在范围。（2）同样

的百分之儿十，参考值范围是样本范围，可信区间是指可信度范围，二者有着本质的不同。

（3）从意义来看，95%参考值范围是指同质总体内包括95%个体值的估计范围，而总体

均数95%可信区间是指按95%可信度估计的总体均数的所在范围。（4）从计算公式看，

若指标服从正态分布，95%参考值范围的公式是：犬±1.96s。总体均数95%可信区间的

X（苧）

公式是：。前者用标准差，后者用标准误。前者用1.96,后者用。为0.05,

自由度为v的t界值。（5）从用途上看，可信区间用来估计总体均数，参考值范围用来判

断观察对象的某项指标是否正常。

简述检验假设与可信区间的联系与区别。

答：（1）可信区间用于推断总体参数所在的范围，假设检验用于推断总体参数是否不同。

前者估计总体参数的大小，后者推断总体参数有无质的不同。（2）可信区间也可回答假设

检验的问题。但可信区间不能提供确切的P值范围，只能给出在。水准上有无统计意义。

（3）可信区间还可提示差别有无实际意义。

统计图表

1,绘制统计图的基本要求：

A,根据资料性质和分圻目的据顶适当图形。

B,标题应说明资料的内容、时间和地点，一般位于图的下方。

C,图的纵、横轴应注明标目及对应单位，尺度应等距或具有规律性，一般自左而右、

自下而上、由小到大。

D,为使图形美观并便于比较，统计图的长宽比例一般为7：5,有时为了说明问题也

可以变动。

E,比较、说明不同的事物时，可用不同颜色或线条表示，并常附图例说明，但不宜

过多。

2,常用统计图的适用条件与绘制

1.条图(bargraph)用等宽长条的高度表示按性质分类资料各类别的数值大小，

用于表示它们之间的对比关系。

2.圆图(piegraph)圆形图适用于百分构成比资料，表示事物各组成部分所占的

比重或构成。

3.百分条图(percentbar)意义及适用资料同圆图，也称构成条图。

4.线图(linegraph)线图适用于连续性资料，以不同的线段升降来表示资料的变

化，并可表明一事物随另一食物(时间)而变动的情况。

5.直方图(histogram)直方图用于表达连续性资料的频数分布。

6.散点图(scatterdiagram)散点图以直角坐标系中各点的密集程度和趋势来表

示两现象间的关系。常用在对资料进行相关分析之前适用。

单变量资料

一，数值变量

统计描述

1,频数表的编制求全距定组段和组距列频数表画频数图

2,频数分布的两个重要特征：集中趋势和离散趋势

3,频数分布可以分为正态分布和偏态分布

4,频数表的用途：揭示资料分布类型和分布特征，以便选取适当的统计方法；便于进一步

计算指标和统计处理；便于发现某些特大或者特小的可疑值。

5,集中趋势的描述：均数几何均数中位数百分位数

6,均数(mean)：算术均数的简称。常用5二一尸=7表示。

7,中位数(median)：一组由小到大按顺序排列的观察值中位次居中的数值，用M表示。可

用于描述任何分布，特别是偏态分布资料以及频数分布的一端或两端无确切数据资料的中

心位置。

8,百分位数(percentile)是一种位置指标，用。'表示。一个百分位数P”将一组观察值分

为两部分，理论上有x%的观察值比它小，有(100-x)%的观察值比它大。可用于确定非正

态分布资料的医学参考值范围。

9,离散趋势的描述：全距(range)四分位数间距(quartile)方差标准差

10,全距(range)亦称极差，为一组同质观察值中最大值和最小值之差。反映个体差异

的范围，优点是计算简单，缺点是：1)只考虑最大最小值之间的差异，不能反映组内其他

观察值的变异度；2)样本含量相差悬殊时不宜用全距比较。

11,四分位数间距(quartile)上四分位数与下四分位数之差。常用于描述偏态频数分布

以及分布的一端或两端无确切数值资料的离散程度。

12,方差(variance)离均差的平方和表示。N

13,标准差(standardvariance)的作用：a,估计变量值的离散程度b,计算变异系数c,

与均数结合，估计变异值的频数分布范围d,计算标准误

14,变异系数(coefficientofvariation)常用于比较度量单位不同或均数相差悬殊的

s

两组或多组资料的变异度。cv=Txioo%

假设检验

1,假设检验(hypothesistest)亦称显着性检验(significancetest),其基本思想是

先对总体的参数或分布做出某种假设，如设总体均数(或率)为一定值；两总体均数(或

率)相等；总体服从正态分布或两分布相同等，然后根据样本信息选用适当的方法，推断

此假设应当拒绝或不拒绝。

2,假设检验的一般步骤：

(1)建立假设和确定检验水准：根据实际情况确定单、双侧检验，建立假设，确定检验水

准;

(2)选定检验方法和计算统计量：根据设计的类型及研究目的选择合适的检验方法并计算

出对应的统计量;

(3)确定P值并做出推断结论。若t2ta,v,则PW。，按检验水准，拒绝H0,接受H1,

尚可认为差异显着有统计学意义；相反则差异不显着，无统计学意义

3,假设检验时应注意的事项：

(1)要有严密的抽样研究设计；样本必须是从同质总体中随机抽取的，要保证组间的均衡

性和资料的可比性，可能影响结果的非处理因素在对匕组间应尽可能相同或相近；

(2)正确选择检验方法；根据现有的资料类型、设计类型、分析目的、样本含量等因素选

用适当的检验方法，如不符合条件可做适当转换；

(3)正确理解“差别无显着性”的含义，差别有统计学意义，不能理解为两者差差大，也

不能理解为所分析的指标在实际应用上就有“显着效果”。

(4)检验假设的推断结论为概率结论，不能绝对化：险验水让人为规定，是相对的，报告

结论时应列出检验统计量和P值的确切范围。

(5)注意是单侧检验还是双侧检验

I型错误和II型错误：

I型错误(typeIerror)拒绝了实际上成立的月。，即样本原本来自4的总体，

由于抽样的偶然性得到了较大的t值，所以拒绝了"。，接受了“】，这类弃真错误称为第

一类错误，犯第一类错误的概率是

II型错误(typeIIerror)是不拒绝实际上不成立的月。，即“存伪”即样本原本来

自〃。的总体，但是由于抽样的偶然性，得到了较小的t值，得到了较大的P值，没有

拒绝月。，这类存伪错误称为第二类错误，犯第二类错误的概率是1-尸

正态性检验：用均数和标准差描述资料的分布特征，对例数n较小的样本进行t检验时，

首先要求样本取自正态分布的总体。

两个方差的齐性检验：两样本均数比较的t检验和多个样本均数比较的方差分析要求各样

本所来自的总体方差相等。两样本方差的齐性检验：

*4=融-1/=为-1(4.12)

式中J为较大的样本方差，为较小的样本方差，.为分子的自由度，外为分母的自由

度，相应的样本例数分别为々和与。当两总体方差齐同时，F值一般不会离1太远；若算

得的F值较大，大于我们规定的界值时，就认为两样本所在总体的方差不齐。

t检验

t检验：常用于总体标准差未知且样本含量较小时样本均数与总体均数的比较，成组设计

的两个小样本的均数的比较及配对设计的两样本均数的比较。

t检验的应用条件：a,n<50h,样木来自正态分布的总体c,两样本均数比较时要求两

样本总体方差相等。

1,单样本t检验(onesampleLtest)：样本均数与已知总体均数比较，目的是推断样

本所代表的未知总体均数〃与已知总体均数从有无差别。

£=Z

"新（U="l）（4.1）

式中亍为样本均数，外为已知总体均数，s为样本标准差，n为样本含量，「为自由度。

步骤如下（可为u检验）

1）建立假设，确定检验水准。

HO：P=u0Hl：uWu0

G=0.05

2）计算统计量。

己知，（总体均数）口0=,n=,1=,s=

3）确定P值，做出推断结论。

按衿n-L查t界值表，得P>0.05（或P<0.05）,按a检验水准,不拒绝H0（或拒绝H0,

接受H1）,即根据本资料尚不能（可以）认为？与？有差异。

2,配对设计资料的I检验分为3种情况：①将受试对象按一定条件配成对子（同种属、

同体重、同年龄、同性别等），再随机分配每对中的2个受试对象到不同的处理组；②同

一受试对象分别接受2种不同处理，其目的是推断2种处理的效果有无差别；③同一受试

对象处理前后的比较，其目的是推断某种处理有无作用。

配对设计资料的t检验（pairedt-testfordependentsamples）的基本思路：首先计算

出各对差值d的均数7,当2种处理结果无差别或某种处理不起作用时，理论上差值的总

体均数应该为0,故可将配对设计资料的t检验视为样本均数7与总体均数外的比较。

7-0

sj品Ui-1（4.2）

式中7为样本中各对差值d的均数，s」为样本差值的标准差，n为对子数，U为刍由度。

先列表求差值d和

1）建立假设，确定检验水准。

HO：Pd=0Hl：udWO

o=0.05

2）计算统计量。

已知，n=，Ed=,=

3）确定P值，做出推断结论。

按厂n-1,查t界值表，得P〉0.05（或P<0.05）,按a检验水准,不拒绝H0（或拒绝H0,

接受H1）,即根据本资料尚不能（可以）认为？。

3,成组设计资料两样本均数比较的t检验（two-samplct-testforindependentsamples）：

在临床医学研究中，进行配对设计比较困难，一般分别从2个总体中随机抽样，进行成组

设计两样本均数的比较，目的是推断2个总体均数是否相等。所比较的两个样本含量最好

相等，此时抽样误差最小。

――区一区

工,，£一0即2/为+2：%.乞即'/%（1十1）

1勺+2勺叱（4.3）

可为t,U检验

1）建立假设，确定检验水准。

H。：u1=y2%：uu2

a=0.05

2）计算统计量。

己知，nl=,£X1=，£*；二,也=，LX2=,£用二

ll=EXl/nl=,X2=ZX2/n2;

（已知，nl=,Jl=,sl=,n2=,三2=，s2=

3）确定P值，做出推断结论。

按v=nl+n2-2,查t界值表，得P>0.05（或P<0.05）,按a检验水准，不拒绝H0（或拒绝

H0,接受H1）,可以认为？的差别无（或有）统计学意义。

以检验

u检验（u-test,或Z-test）：用检验统计量u来命名的。用于样本含量n足够大（n>50）,

或n虽小但总体标准差。己知时的样本均数与总体均数的比较、成组设计两样本均数的比

较。

1,单样本u检验（onesampleu-test）:

sH（4.4）

式中N为样本均数，A为已知总体均数，s为样本标准差，n为样本含量。

2,成组设计的两样本均数比较的u检验（two-sampleu-testforindependentsamples）：

巧（4.5）

式中用，元分别为两样本均数，氏-名为两样本均数差值的标准误，/、sj为分别为两

样本的方差，勺、巧分别为两样本例数。

标准正态分布（U分布）与t分布有何异同？

答：相同点：t分布和标准正态分布（U分布）都是以0为中心的正态分布。标准正态分布

是t分布的特例（自由度是无限大时）。不同点：t分布为抽样分布，u分布为理论分布；

t分布比标准正态分布的峰值低，且尾部翘得更高；t分布受自由度大小的影响，随着自由

度的增大，逐渐趋近于标准正态分布；t分布有无数条曲线，而u分布只有唯一一条曲线。

方差分析

I,方差分析的基本思想：按研究目的和设计类型，将总变异中的离均差平方和SS和自由

度U分别分解成相应的若干部分，然后求得各相应部分的变异；由于其中的组内（或误差）

变异主要反映个体差异或抽样误差，其他各部分的变异与之比较得出统计量F值，根据F

值的大小确定P值，并做出推断。

2,方差分析的优点：

（1）不受比较组数的限制，可比较多组均数

（2）可同时分析多个因素的作用

（3）可分析同类间的交互作用

3,方差分析的应用范围：

（1）2个或多个样本均数间的比较

（2）分析2个或多个因素间的交互作用

（3）回归方程的线性假设检验

（4）多元线性回归分析中偏回归系数的假设检验

（5）两样本方差齐性检验

完全随机设计的方差分析：

是将总变异中的离均差平方和SS和自由度口分别分解成组间和组内两部分,SS*间/%阈

和SS第冉/SS里内分别为组间变异（MS4网）和组内变异（MS第冉），两者之比即为统计量F。

（1）总离均差平方和及自由度:

⑵力2

SS-IH"7F(5.2)

us=N-1(5.3)

（2）组间离均差平方和、自由度和均方:

（孕尸

N(5.4)

(组数T)(5.5)

MS"间二乙间(5.6)

(3)组内离均差平方和、臼由度和均方：

SS/*SS&-SS・M(5.7)

U用冉二N-k(样本量-组数)(5.8)

MS里冉二%同(5.9)

当方差分析的推断结果为拒绝H。，接受H”各总体均数不同或不全相同时，应对均数进一

步两两比较，即多重比较(multiplecomparisons)。可用q检验进行分析：

式中肱7内为方差分析的组内均方，若为两因素或两因素以上的方差分析，则为误差项

均方航％款；乙和“3分别为两样本的样本含量。

配伍组设计资料的方差分析

配伍组设计亦称随机区组设计(randomizedblockdesign),其多个样本均数比较可用无

重复数据的两因素方差分析(two-wayANOVA)o2个因素是指主要的研究因素和配伍组因

素。两因素的方差分析是把总变异中的离均差平方和与自由度分别分解成处理组间、配伍

组间和误差三部分。计算公式如下:

变异来源离均差平方和自由度U均方MSF

处理组间k-1

配伍组间b-1

误差SSg-SS及■彳(k-1)(b-1)

。二(2＞尸/叱石为配伍组数

二，分类变量

统计描述常用相对数，即率，构成比，和相对比对分类资料进行统计描述

1,率(rate)：率又称频率指标，它说明某现象发生的频率或强度

发生某现辣的观察单位总数工,

率二可能发生某现象的观察单位总数x

2,构成比(proportion)：又称构成指标，它说明一事物内部各组成部分所占的比重或分

布,常以百分数表示

某一组成部分的观察单位数恒刈

构成比二同一事物各组成部分的观条单位数

3,相对比(relativeratio)亦称比，是A,B2个有关指标之比，说明A和B的若干倍

或百分之几，是相对数的最简单形式。A,B性质可相同可不同。

三（或X100%）

相对比=8

4,应用相对数时应注意的事项:

（一）计算相对数的分母不宜过小。

（二）分析时不能以构成比代替率。

（三）对观察单位数不等的几个率，不能直接用相加求其平均率。

（四）资料的对比应注意可比性。

（五）对样本率（或构成比）的比较应遵循随机抽样，要做假设检验。

（六）区别清分子分母。

5,率的u检验

1）,样本率与总体率比较：目的是推断样本率所代表的总体率兀与某已知总体率为是否

相等。根据资料的不同情况，可以采用不同的假设检验方法：①若为很小，可用Poisson

分布原理做检验；②若为不太靠近0或1时，可用二项分布原理做检验；当样本含量n足

嵯大时，或〃/25且亚二项分布逼近正态分布，可用u检验计算其样本检验统

计量。

一巧

(6.1)

式中P为样本率，%为已知总体率（常为理论值或标准值），n为样本含量。

2）,两样本率比较：两个样本率作比较的目的是推断两个样本各自代表的两总体率是否相

等，当两个样本满足正态近似条件且样本含量较大时，可用u检验，其公式：

——a-月）d+L

V公勺（6.2）

式中写、鸟分别为两个样本率，%、内分别为两样本含量，SAM为两个样本率之差的标准

误，与为合并阳性率，门=（%+/）/（%+与），A、叼为两个样本阳性例数。

四格表资料的/检验

适用于分类变量资料中推断两个或多个总体率（或构成比）之间有无差别，两个分类指标

之间有无相关关系的检验以及检验频数分布的拟合优度。

U-T）3

2£?（6.3）

式中A代表实际频数，T代表理论频数。格子理论频数可用同样方法求得，其计算公式

T=—

为：Kn（6.4）

。=杂数-1）例数-。（6.5）

四格表资料的专用公式：（"b）（c+d）（a+c）S+d）（6.6）

式中a、b、c、d分别为四格表的实际频数=a+b+c+d。

四格表的/值的校正。

①当所有T>5,n>40时用上述公式;

②当有1<T<5,且n>40时，需进行连续性校正:

(lX-T|-05)2

T(6.7)

(储-切-％/2)、

(a+b)(c+d)(a+c)Q+d)(6.7)

③或n<40时，需用四格表资料的确切概率法。

行X列表资料的/检验。

/=«(z--1)

"c(6.9)

式中n是总例数，A是每个格子的实际频数，力/“c分别为某格子对应的行合计和列合

行X列表厂检验注意事项

(1)X2检验要求理论频数不宜太小，否则将导致偏性。一般认为行X列表资料中不宜有

1/5以上的格子理论数小于5,或有一个格子理论数小于1。处理方法：最好的方法是增加

样本例数，以增大理论频数；且精确概率法；进行合理的合并；删除理论频数太小的行和

列，后两种方法将损失一定的信息并影响样本的随机性。

(2)单向有序列行X列表的统计处理：当效应按强弱分为若干个级别，试验结果整理为单

向有序行列表，在比较各处理组的效应有无差别时，宜用秩和检验或Ridit分析。

（3）当多个样本率比较的7检验。结论为拒绝H0,只能认为各总体率或总体构成比之间

总的说来有差别，但不能说明它们彼此间都有差别，或某两者间有差别。若要进一步解决

此问题，可用卡方分割法。

配对四格表资料的卡方检验：

（一）关联性分析：

（1）建立假设检验，确定检验水准。

H0：两种方法的检验结果无关系

H1：两种方法的检验结果有关系

G=0.05

（2）计算统计量X2值。

X._____（arf--it_______

①n>=40,T>=5,■记布砺时而W

xt（an，—

②n>=40,1<T<5,工。♦次♦北。

③n<40或T<1,四格表确切概率法。

（3）确定P值，做出推断结论。

X2>3.84,P<0.05,按a=0.05检验水准，拒绝H0,接受H1,可以认为两种方法的检验结果

有关系。

（二）差别性检验:

(1)建立假设检验，确定检验水准。

H0：两总体的B二C

Hl：两总体的B不等于C

Q=0.05

(2)计算统计量X2值。

①b+c>40时：w・

②b+c〈40D寸，•一亡7一.

(3)确定P值，做出推断结论。

X2>3.84,P<0.05,按a=0.05检验水准，拒绝H0,接受H1,可以认为两种方法的检验结果

有差别。

(X20.05(1)=3.84,X20.005(1)=7.88)

非参数检验

参数检验和非参数检验的优缺点：

参数检验的优点是对资料的分析利用充分，统计分析的效率高；缺点是对资料的要求高,

适用范围有限。非参数检验的优点：(1)适用范围广，对变量的类型和分布无特殊要求，

不受总体分布的限制；(2)对数据的要求不严，对某些指标不便准确测定的资料也可应用；

(3)方法简便，易于理解和掌握。缺点是如果对符合参数检验的资料用了非参数检验，因

不能充分利用资料提供的信息，会使检验效能低于非参数检验；若要使检验效能相同，往

往需要更大的样本含量。

配对设计的符号秩和检验

Wilcoxon符号秩利检验(Wilcoxonsignedranktest)是推断其差值是否来自中位数

为零的总体的方法，可用于配对设计差值的比较和单一样本与总体中位数的比较。

(一)基本思想其假设“。是差值的总体中位数等于0,备择假设月】是差别的总体中位

数不等于0,如果差别太大，就拒绝月。；反之，不拒绝”。。

(二)方法步骤：1,建立检验假设，确定检验水准：2,计算检验统计量T值：a,求各

对的差值；b,编秩；c,求秩和，确定统计量T；3,确定P值，做出推断结论。

完全随机设计两样本比较的秩和检验

亦称两个样本比较的秩和检验，利用两样本观察值的秩和来推断样本分别代表的总体分

方是否相同。

成组设计多样本比较的秩和检验，

利用多个样本的秩和来推断各样本分别代表的总体的分布有无差别。

配伍组设计的秩和检验M检验

秩和检验步骤：

(1)建立检验假设，确定检验水准。

H0：?和？的？总体分布相同。