浙教版七年级下学期数学《期中检测卷》附答案

浙教版数学七年级下学期

期中测试卷

学校班级姓名成绩

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正

确的）

1.方程・x-2），=x+5是二元一次方程，■是被弄污x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（）

A.不可能2B.不可能是1C.不可能是0D.不可能是-1

2.如图，射线AB、AC被直线所截，则N1与22是（)

A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角

3.下列计算正确的是（)

A.ay»a2=a6B.3ay^-a=3aC.I).(—a》"

4.P仞2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.已知I微米相当于1米的•百

万分之一,则2.5微米用科学记数可表示为（）

A.2.5X107米B.2.5X10工米C.2.5X10?米D.2.5义1。6米

5.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A.x3-x）,2=x（x-y）2B.（x+2）（x-2）=x2-4

C.a2-b2+!=（«-/?）（a+b）+1D.-2x2-2xy=-2.v（x+y）

6.不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和5支水笔共需30元,则购买1本笔记本和

1支水笔共需（）

A.3元B.5元C.8元D.13元

7.小兰是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息：A-\,a-b,2,.F+|,凡/1,分别对应下列

六个字：州，爱，我，美，游，杭，现将2a（F-1）-2从/-1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A.我爱美B.杭州游C.我爱杭州D.美我杭州

8.若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论不正确的是（）

A.Z1=Z3B.如果N2=30°,则有AC//。石

C.如果N2=45。，则有N4=ZDI）.如果N2=50。，则有BC〃AO

3

9.已知。是任何实数,若知=（2〃-3）（3〃・1）,%=2〃（〃--）-1,则M、N的大小关系是（）

2

A.M2N

BM>N

C.M<N

DM,N的大小由。的取值范围

10.已知关于》,），的方程<.，给出下列结论：

x-3y=2a

①存在实数使得％,y的值互为用反数；

②当。=2时,方程组的解也是方程3x+y=4+a的解：

③为y都为自然数的解有3对.

其中正确的是（）

A.①②B.②③C,①③D.①②③

二,填空题（共8小题，每题4分）

11.将方程5x-y=\写成用含X的代数式表示y,则y=_.

12.多项式m2-〃2和am-an的公因式是___.

13.若乂），均为整数,且3、・3=243,则x+2y的值为___.

14.如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠，设N1为45°,则N2=°.

15.一个多项式与一/y的积为fy2—3/y一/)入，那么这个多项式为

22

16.若实数人满足a-2。=4,ab=2t那么a+4b=___.

17.下列说法中：①若型=3,〃"=4,则〃叱"=7：②两条直线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相

平行；③若。・2)~=1,则/=3或/=()；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线

与已知直线平行.其中，你认为错误的说法有.(填入序号)

18.现有一张边长为〃的大正方形卡片和三张边长为〃的小正方形卡片《公〃<〃)如图1,取出两张小正方

形々片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2,再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的

图案如图3.已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2a6-9,则小正方形去片的面积是

三、解答题(本题共6小题，共58分,解答应写出必要演算步骤,文字说明或证明过程)

19.(1)计算：22+(n-3J4)°+(-

3

(2)计算：(-2019)2+2018X(-2020)

上+2=3

(3)解方程组《43

3x-2(y-1)=20

20.给出三个多项式：①源+以-4；②2?+1标+4；③改一张请你把其中任意两个多项式进行加法运算

(写出所有可能的结果)，并把每个结果因式分解.

21.(1)先化简，再求值：(3x-6)(A2-—)-6*“丁d・x-6),其中x=~.

325

(2)已知y2-5讨3=0,求2G・1)(2y-1)-2(y+l)2+7的值.

22.如图，Q,E,F,G,/是三角形A8C三边上的点，连结E/,EF//BC,GH//AC,DI//AB.

(I)判断NG，C与ZFEC是否相等,并说明理由.

(2)若E/平分NFEC,ZC=56°,4=50。，求NE/D度数.

23.如图,杭州某化工厂与48两地有公路,铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元原料运回工厂,

制成每吨8000元的产品运到8地.已知公路运价为1.4元/(吨•千米)，铁路运价为1.1元/(吨•千米)，且这两

次运输共支出公路运输费14000元,铁路运输费89100元,求：

⑴该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨？

(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

24.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情

况.如图，灯A射线自4M顺时针旋转至AN便立即回转，灯8射线自8P顺时针旋转至8Q便立.即回转,两灯

不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是。度/秒，灯B转动的速度是b度/秒,且。满足-3方-11+(«+/,-

5尸=0.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即尸。〃MN,且/朋N=45°.

⑴求a,b的值；

⑵若两灯同时转动,经过42秒,两灯射出的光束交于G求此时4C8的度数；

(3)若灯3射线先转动1()秒,灯A射线才开始转动,在灯8射线到达4Q之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相

平行？(直接写出答案)

答案与解析

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正

确的）

I.方程■x-2），=x+5是二元一次方程,■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（）

A.不可能是2B.不可能是1C.不可能是0D.不可能是

［答案IB

［解析］

［分析］

二元一次方程就是只含有两个未知数,并且未知数的项的最高次数是1的整式方程.

［详解］方程可化为（■-l）x-2y=5,

根据题意，得・-1工。，

则■的值一定不可能是I.

故选B.

［点睛］本题考查了二元一次方程的定义,其中含x的一次项的系数是（）,注意首先要化为一般形式，含x的一次

项系数是■-1,而不是■.

2.如图，射线AB、AC被直线。E所截，则N1与22是（）

R

A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角

［答案IA

［解析］

［分析］

根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可解答

［详解］解：射线48、AC被直线QE所截，则N1与N2是同位角,

故选：A.

［点玷1此题考查/同位角，内错角，同旁内角，难度不大

3.下列计算正确的是()

A.a3•a2=abB.3c「+a=3aC.a2-a=aD.(-a3)2=a6

［答案］D

［解析］

l分析］

根据累的运算法则依次判断.

［详解］A、/・/=错误；B、错误；C、a~—〃=—1),错误；

。、(一/)2=。6,正确；

［点揩］此题主要考查鼎的运算,解题的关键是熟知某的运算公式.

4.P历2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.已知1微米相当于I米的一百

万分之一,则2.5微米用科学记数可表示为()

A.2.5X107米B.2.5X10-6米C.2.5XI07米D.2.5XI()6米

［答案］B

［解析］

［分析］

绝对值小于I的正数也可以利用科学记数法表示，•般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使

用的是负指数曷，指数由原数左边包第一个不为零的数字前面的0的个数所决定

［详解］2.5微米用科学记数可表示为2.5X106米.

故选：B.

［点睛］此题考查科学记数法一表示较小的数,难度不大

5.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()

A.J3-xy2=x(x-y)2B.(x+2)(A-2)-4

C.a1-b2+\=(。-b)(a+b)+\D.-2x2-2xy=-2x(x+y)

［答案］D

［解析］

［分析］

把一个多项式化为几个整式的枳的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式,进行分解

即可

［详解］解：A选项x3-A-/=A-（X2-y2）=x（x+），）（x-y）,故4错.

8选项不符合因式分解的概念,故8错，

C选项不符合因式分解的概念，故C错，

。选项-级2-2xy=-2x（x+y），故D正确，

故选:D.

［点清1此题考杳了因式分解的意义,解题关键在于熟练掌握因式分解方法

6.不考虑优惠,买I本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和5支水笔共需30元,则购买1本笔记本和

1支水笔共需（）

A.3元B.5元C.8元D.13元

［答案］C

［解析］

［分析］

设每个笔记本x元,每支钢笔y元,根据题意列出方程组求解即可

［详解］设购买1本笔记本需要x元,购买1支水笔需要,，元,

x+3y=14

根据题意，得

3x+5y=3O

x=5

解得＜

y=3

所以文+y=5+3=8（元）

故选：C.

［点睛］此题主要考查二元一次方程组的应用，难度不大,关键在「列出方程组

7.小兰是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息：x-\,a-b,2,A-2+1,«,X+1,分别对应下列

六个字：州，爱，我，美，游，杭，现将・1）・2以r・1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A.我爱美B.杭剂游C.我爱杭州D.美我杭州

喀案］C

［解析］

［分析］

原式提取公因式,再利用平方差公式分解,确定出密码信息即可

［详解］原式=2（4-/?）（X-1）（x+1）,

则呈现的密码信息可能是我爱杭州，

故选:C.

［点清1此题考查因式分解的应用，难度不大

8.若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）

B.如果N2=30。，则有ACV/OE

C.如果N2=45°,则有Z4=ZDD.如果N2=50°,则有BC//AD

［答案IC

［解析］

［分析］

根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答

案.

［详解「・,NC4B=ZE4D=90°,

/.Z1=ZC4B-Z2,Z3=ZEA£)-Z2,

（A）正确.

•.Z2=30°,

Zl=90o-30°=60°,

•.ZE=60°,

.-.Z1=ZE,

:.AC//DE.

（R）正确.

Z2=45°,

.-.23=90°-45°=45°,

vZB=45°,

Z4=

(C)正确.

Z2=50°

.•,Z3=90o-50o=30°

・・.(D)错误.

［点睛］此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的

度数.

3

9.已知〃是任何实数，若M—（24-3）（3〃-l）,N-2a（a--）-I,则M、N的大小关系是（）

2

A.M2N

B.M>N

C.MVN

D.M,N的大小由。的取值范围

［答案IA

［解析］

［分析］

将M,N代入到M-N中,去括号合并得到结果为Q・i）22o,即可解答

3

［详解］="=（2・3（3々・1）,汽=2。（。--）-I,

:.M・N

3

=(2a-3)(3a-I)-2a(a)+1,

2

=6a2-11a+3-2a2+3a+1

=4a2-8。+4

=4(〃-1产

•・•(〃-l)220,

：.M-NNU,则M*.

故选:A.

［点睛］此题考杳整式的混合运算,解题关键是在于把M,N代入到M-N中

io.己知关于.%)，的方程给出下列结论：

x-3y=2a

①存在实数使得x,y的值互为用反数；

②当。=2时,方程组的解也是方程3x+y=4+a的解；

③3y都为自然数的解有3对.

其中正确的是()

A.①②B.②③C.①③D.①②③

［答案1D

［解析］

［分析］

①当X和y互为相反数时解)“二6，则可以得出结论

11

x=­

②将a=2代入方程组得到；，再将x和y的值代入到原方程,即可解答

)'=一

r5

③将y的方程x+2y=3-。等式两边同时乘以2,然后整理得出3.r+y=6,即可解答

CO

详解］①若X与y互为相反数,则有仁3m，解得仁6'即存在实数"'使得％»'的值互为相反数，①

正确

11

，x+2,_।工=］］3

②当4=2时，方程组有，：_3>=4，解得，；，将代入3x+y=4+a得,3X《--=6=4+2,②正确

I-一V=_3D

I5

③y的方程〃等式两边同时乘以2,得,I；：'："",整理得,3x+.y=6,当x=0

时,y=6；当x=l时,y=3；当x=2时,y=0,.共有3组自然数解.③正确

故选：D.

［点睛］此题考查二元一次方程组的解，解题关键主要在于把已知的数代入到方程组里面解答

二,填空题（共8小题，每题4分）

11.将方程5x-），=1写成用含x的代数式表示），，则y=_.

［答案］5x・l

［解析］

［分析］

把方程5x-y=\看作是关于y的一元一次方程,然后解关于y的方程即可.

［详解］解：移项得y=5x-l.

故答案为：5x-l.

［点睛］本题考查了解二元一次方程：二元一次方程可看作某一个未知数的一元一次方程.

12.多项式m2-〃2和am-an的公因式是___.

［答窠

［解析］

［分析］

根据公因式的定义,找出系数的最大公约数,然后提取公因式即匕

［详解］多项式〃於-〃2和am-an的公因式是m-n,

故答案为：〃

［点睛］此题考查公因式,难度不大

13.若％,y均为整数,且3、・9，=243,则x+2y的值为.

［答案］5

［解析］

［分析］

根据题意可以将3、・9'=243,转化成同底数塞3工・32、=35=3>2，=35,即可解答

详解］•.•3、・9了=243,

.・・A32y=35=3^2)=35,

/.A+2y=5.

故答案为：5.

［点清］此题主要考查同底数幕的乘法,解题关键在于把式子化为同底数事

14.如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠,设/I为45°,则N2=

［解析］

［分析］

根据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到/1=/3,再根据三角形内角和定理进行计算即可

2

・・・N2=N5=67.5°,

故答案为67.5.

［点睛］此题考查平行线的选择以及折叠的性质，难度不大

15.一个多项式与r3y的积为16),2一3/),一/)上，那么这个多项式为

［答案］一-)，+3了+)量

［解析］

［分析］

根据题意列出关系式，利用多项式除单项式法则计算即可得到结果.

I详解］根据题意得：(fy?_3/y-xyy4z)+(-x3y)=-xyy+3x+yyz

故答案为一x、+3x+y3z.

l点睛］此题考查了多项式除多项式，根据题意列出正确的算式是解本题的关键.

16.若实数a,b满足a-26=4,ab=2,那么a2+4b2=.

［答案］24.

1解析］

［分析］

2

根据题意可知。户+4分可以分解为(a-2b)+4ab,即可解答

［详解］•・•实数a,b满足"2b=4,曲=2,

Ad2+4/?2=(a-2/?)2+4^=42+4X2=24.

故答案是:24.

［点睛］此题主要考查二元一次方程的解，解题关键在于把。2+4左转化为(a-2人)2+4岫

17.下列说法中：①苦心=3"=4,则〃””=7：②两条直线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相

平行；③若0-2)~=1,则1=3或，=0：④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线

与已知直线平行.其中，你认为错误的说法有.(填入序号)

I答案］①②⑤.

［解析］

［分析］

①根据幕的乘方即可解答②根据平行线的性质可知，如果两直线不平行，那么内错角的角平分线也不平行③

根据题意可知t由三个解，即可解答④根据平移的性质即可解答⑤在同一平面内，经过直线外一点有且只有

一条直线与已知直线平行，即可解答

［详第①型=3,。"=4,则am+n=amXan=12；故此选项错误；

②两条直线被第三条直线所截，如果两直线位置不平行•，那么一组内错角的角平分线也不平行；故此选项错

误；

③若（/-2）2，=1,则-3或t=0或，=1；故此选项错误：

④平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小：故此选项正确：

⑤在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故此选项错误；

故答案为：①②⑤.

［点睛］此题综合考查了事的乘方,平行线的性质，平移的性质，要熟练掌握其性质才能解答出此题

18.现有一张边长为。的大正方形卡片和三张边长为人的小正方形卡片（；4<〃<4）如图1,取出两张小正方

形々片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2,再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的

图案如图3.已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2a6-9,则小正方形々片的面枳是

［答案］3

［解析］

分析］

根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积,根据题意列出算式,再利用整式的混合运算法

则计算即可.

［详解］图3中的阴影部分的面积为：（a-b）2,

图2中的阴影部分的面积为：（2力-a）2,

由题意得，（a-b）2一（2〃-a）2-Zeib-9,

整理得"2=3,

则小正方形卡片的面枳是3

故答案为：3.

［点精］本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键.

三、解答题(本题共6小题，共58分,解答应写出必要演算步骤,文字说明或证明过程)

19.(1)计算：2-2+(n-3.14)°+(--)•'

3

(2)计算：(・2019)2+2018X(-2020)

±+上=3

(3)解方程组彳一'

3x-2(y-l)=20

7［x=8

［答案］(1)一一：(2)1；(3)《土

4［》=3

［解析］

［分析］

⑴利用负整数指数孤零指数通化简即可解答

(2)根据题意化为同底数‘界:乘方的整式在求解

(3)先化简求出y的值,再把y的值代入到方程求出x的值,即可解答

「详解］⑴2一2+(『3.14)。+(--)•'

3

I

=—+1-3

4

7

<—―--

4

(2)(-2019)2+2018X(-2020)

=2019?・(2019-1)X(2019+1)

=20192-(20192-I2)

=1

,、］室=3

⑶•・,J43,

3x-2(y-l)=20

.j3x+4y=36①

,•j3x_2y=18②，

①-②，可得：6y=18,

解得y=3,

把y=3代入①,可得：

3户12=36,

解得x=8,

'x=8

，原方程组的解是一二.

(7=3

［点睛］此题综合考察负整数指数塞,零指数塞,解二元一次方程组,难度不大

20.给出三个多项式：①2d+以-4；②*+⑵+4；③改-4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算

(写出所有可能的结果)，并把每个结果因式分解.

［答案］详见解析.

［解析］

［分析］

求①+②的和，可得4f+l6K利用提公因式法，即可求得答案；

求①+③的和，可得4.F・4,先提取公因式4,再根据完全平方差进行二次分解.；

求②+③的和，可得4.F+8X+4,先提取公因式4,再根据完全平方公式进行二次分解

［详解］①+②得：2^+4犬-4+2x2+12X+4=4A-2+I6A-=4X(X+4)；

①+③得：2x2+4x-4+2A2-4.v=4.v2-4=4(x+1)(x-I)；

②+③得：2x2+12x+4+2x2-4.v=4X2+8A+4=4(j2+2r+1)=4(x+1)2.

［点睛］此题综合考查了提公因式法与公式法的综合运用和整式的加减，要熟练掌握各种运算法则是解题关键

21.(1)先化简，再求值：(3/-6)(f-2)-6」(上2-八6),其中尸-

325

⑵已知5,叶3=0,求2(y・1)(2.y・1)-2(y+l)2+7的值.

［答案1(1)35—(2)1.

I解析］

［分析］

(1)原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出

值；

⑵原式利用多项式乘以多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算

即可求出值.

［详解］解：⑴原式=3P・x-6/+2-3.2+6r+36元

=35x+2,

当i=■工时，原式=-7+2=-5；

5

(2)V/-5y+3=O,

...)2-5y=-3，

原式=2(2中■厂2y+1)-2(/+2y+1)+7,

2

=4)2-2y-4y+2-21y-4y.2+7,

=2俨-lUy+7,

=2()。-5y)+7,

=-6+7

=1.

［点睛］此题考查整式的混合运算•化简求值,解题关键在于化简,再代入已知数

22.如图，D,E,F,G,”〃是三角形ABC三边上的点，连结E/,EF//BC,GH//AC,DI//AB.

(1)判断NG〃C与ZTOC否相等，并说明理由.

⑵若EI平分NFEC,ZC=56°,N8=50。，求N£/。的度数.

［答案］(1)相等,理由见解析；(2)/以〃=12。

［解析］

［分析］

(1)根据平行线的性质得到NFEC+NC=180。，NGHC+NC=180。，根据余角的性质即可得到结论；

⑵根据平行线的性质得到NFEC+NC=180。，求得NFEC=180。-NC=124。，根据角平分线的定义得

到NFEI=L/FEC=62°,由平行线的性质得到NDIC=NB=50°,即可得到结论.

2

【详解】(1)NGHC=/FEC,

理由：.EF//BC,

.-.ZFEC+ZC=180o,

-GH//AC,

/.ZG/7C+ZC=18O°,

:"GHC=/FEC；

(2)-EF//BC,ZC=56°

.-.ZFEC+ZC=180°,

AFEC=180°-zr=124°

・.,EI平分NFEC,

AFEI=-乙FEC=62°

2

Z.FEI=4ETC=62°

*：DIIIAB,ZB=5O°

二./DIC=4B=50°

/.乙EID=乙EIC-乙DIC=12°

［点睛］本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，同旁内角的定义,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

23.如图,杭州某化工厂与4,4两地有公路,铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,

制成每吨8000元的产品运到8地.已知公路运价为1.4元/(吨•千米)，铁路运价为1.1元/(吨•千米)，且这两

次运输共支出公路运输费14000元,铁路运输费891007E,求：

⑴该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?

(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

［答案］(1)该工厂从A地购买了400吨原料，制成运往8地的产品300吨；(2)这批产品的销售款比原料费与

运输费的和多1896900元

［解析］

［分析］

(1)设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨,利月两个等量关系:A地到长青化工厂的公路里

程X1.4X+B地到长青化工厂的公路里程乂1.4丫=这两次运输共支出公路运输费14000元;A地到长青化工厂的

铁路里程xl.lx+B地到长吉化工厂的铁路里程乂1.1丫=这两次运输共支山铁路运输费89100元，列出关于x与y

的二元一次方程组,求出方程组的解得到X与y的值，即可得到该工厂从A地购买原料的吨数以及制成运往B

地的产品的吨数；

(2)内第•问求出的原料吨数x每吨1000元求出原料费，再由这两次运输共支出公路运输费14000元,铁路运

输费89100元,两运费相加求出运输费之和，由制成运往B地的产品的吨数x每吨8000元求出销售款，最后由

这批产品的销售款-原料费运输费的和,即可求出所求的结果

I详解设该工厂从A地购买了x吨原料,制成运往4地的产品)，吨,

10X1.4A+20X|.4>'=14000

依题意，得:

120x1.Lr+110xl.ly=89100

x=400

解得:

y=300

答：该工厂从A