威海市2024届数学八年级上册期末质量检测模拟试题附答案

威海市2024届数学八上期末质量检测模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知x'-2kx+64是完全平方式，如常数k的值为（）

A.8B.±8C.16D.±16

2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是有（）

A.三内角之比为3：4：5B.三边长的平方之比为1：2：3

C.三边长之比为3：4：5D.三内角比为1：2：3

ax4

3.如果关于x的分式方程--=-^+1有解，则。的值为（）

x-2x-2

A.。工1B.。工2

C.40-1且一2D.。工1且々工2

4.如图，。为等边三形内的一点，DA=5,DB=4,DC=3t将线段AO以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线

段，下列结论:①点。与点的距离为5；②ZADC=150。；③△4CD'可以由AA3O绕点A进时针旋转60°

得到；④点。到C。'的距离为3；⑤床边形40s=6+巧叵，其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.下列命题是假命题的是（）.

A.同旁内角互补，两直线平行

B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

C.相等的角是对顶角

D.角是轴对称图形

6.如图，在ABC中，AB=ACf。是8。的中点，尸是A。上任意一点，连接初、C尸并延长分别交AC、AB

于点E、尸，则图中的全等三角形共有（）

A.7对B.6对C.5对D.4对

7.如图，在平面直角坐标系中，点A，A2,4,••和四，B2f星，…分别在直线y=+〃和X轴上，A。4%

△44打，△约4名，…是以A，4,4,--为顶点的等腰直角三角形.如果点4（1』），那么点4020的纵坐标是

（）

0B：B2B3x

（312019/\2020（2、2°凶(八2020

A.1B.C•D.-

⑶⑶⑴⑴

8.在上中，ZA,/C与N8的外角度数如图所示，则X的值是()

A

AB

A.60B.65C.70I).80

9.下列因式分解结果正确的有（）

①八丫二主,」）：②/—二^心乂6/⑶：@X24-2.V-I-4=(x+2/：④-4/n3+12m2=-tn2(4〃?-12)

A.1个B.2个C.3个D.4个

io.要使分式的值为o,你认为x可取得数是

3x+9

A.9B.±3C.-3D.3

11.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）

12.下列运算正确的是（）

A.(3a2)J=27a6B.(a3)2=a5

C.a3*a4=anD.

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图AB〃CD,AB与DE交于点F,ZB=40",ZD=70°,则NE=

14.直线y=-2x+6与X轴的交点为M,将直线y=-2.1+6向左平移5个单位长度，点M平移后的对应点的坐

标为,平移后的直线表示的一次函数的解析式为.

15.如瓯在AA8C中，N4AC=135。，AH_L3C于H,若BH=3,A"=1,则"C=.

16.如图，在aA3c中，AB>AC的垂直平分线4、乙相交于点。，若N84C等于76。，则/O8C=

17.AABC中，48=5,4c=3,AO是AABC的中线，设AO长为帆，则山的取值范围是__.

[x+2y=m

18.已知关于x,尸的二元一次方程组。,的解满足x-y=3,则小的值为____

[2x+y=4

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△A4C各顶点的坐标分别为：4（-2,4）,4（-4,2）,C（-3,1）,按

下列要求作图，保留作图痕迹.

（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△AiBiG（点A、。分布对应Ai、Ci）；

（2）请在），轴上找出一点P,满足线段AP+小P的值最小.

21.（8分）王强同学用10块高度都是2c7〃的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放

进一个等腰直角三角板（AC=8C,NAC8=90。），点C在DE上,点A和8分别与木墙的顶端重合.

（1）求证：MDC^ACEB；

（2）求两堵木墙之间的距离.

22.（10分）如图，已知△ABC中，Z4CB=90°,CD是A8边上的高，AE是NK4c的平分线，且与CD交于点凡

（1）求证：CE=CF；

（2）过点尸作尸G-A5,交边BC于点G求证：CG=EB.

23.（10分）观察下列等式：

①32・3・2X31；②33-32=2X32；③34・33=2X33；④・34=2X34…根据等式所反映的规律，解答下列问题:

（1）直接写出：第⑤个等式为；

(2)猜想；第"个等式为(用含〃的代数式表示)，并证明.

24.(10分)如图，已知直线AB.y=x+4与直线AC交于点A,与工相交于点B,且直线AC过点C(2,O)和点ZXOJ),

连接BD.

(1)求直线AC的解析式.

(2)求交点A的坐标，并求出△A3。的面积.

(3)在x轴上是否存在一点P,使得尸。周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

25.(12分)解一元二次方程.

(1)(x-2)2=9x2.

(2)4(X-3)2-XU-3)=O.

26.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图:

甲队员射击训练成绩乙队员射Ji调练成绩

根据以上信息，整理分析数据如下:

平均成绩/环中位数/环众数/环方差

甲ab84.2

乙777C

(1)求出表格中b,c的值；

(2)分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队

员？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】・・・x2—2kx+64是一个完全平方式，

:.X2—2kx4-64=（x+8）2或x?—2kx+64=<k-8）2

Ak=±8.

故选B.

2、A

【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形.

【题目详解：1A、设三个内角的度数为3〃,4〃,5〃，根据三角形内角和公式3〃+4〃+5〃=180。，求得〃=15。，所以各

角分别为45°,60°,75。，故此三角形不是直角三角形；

B、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

C、设三条边为3〃,4〃,5〃，则有（3〃），（4〃）2=（5〃『，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

D、设三个内角的度数为〃根据三角形内角和公式〃+2〃+3〃=180。，求得〃=30。，所以各角分别为30°,

60°,90°,所以此三角形是直角三角形；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只

要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

3、D

【分析】先去分母，然后讨论无解情况，求出即可.

【题目详解】去分母得：奴=4+工-2

2

x------,贝ij"1,

a-\

当x=2时，为增根方程无解，则。工2,

则。W1且4H2,

故选D.

【题目点拨】

本题是对分式方程的考查，熟练掌握分式方程知识的考查是解次本题的关键.

4、B

【分析】连结DD，，根据旋转的性质得AD=AD，，NDAD』60。，可判断AADD，为等边三角形，则DD，=5,可对①

进行判断；由AABC为等边三角形得到AB=AC,ZBAC=60°,则把AABD逆时针旋转60。后，AB与AC重合，AD

与AD，重合，于是可对③进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到ADAC为直角三角形，则可对②④进行判断；由于

S四边形AMD=SAADD，+SAD，DC,利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对⑤进行判断.

【题目详解】解：连结DD，，如图，

;线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60。得到线段AD。

.,.AD=ADr,ZDADr=60°,

・••△ADD，为等边三角形，

ADD=5,所以①正确；

VAABC为等边三角形，

AAB=AC,ZBAC=60°,

，把AABD逆时针旋转60。后，AB与AC重合，AD与AD，重合，

••・△ACD，可以由AABD绕点A逆时针旋转60。得到，所以③正确;

AD,C=DB=4,

VDC=3,

在ADD，C中,V32+42=52,

r.DC2+D,C2=DD,2,

为直角三角形，

，NDC»=90。，

:△ADD，为等边三角形，

AZADD,=60°,

，NADC#150。，所以②错误；

VZDCDr=9()°,

.•.DC±CD\

，点D到CD，的距离为3,所以④正确:

•；S四边形ADCD，=SAADD，+SAD，DC=5?!仓方4=6+258,所以⑤错误.

424

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于

旋转角.也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理.

5、C

【分析】根据平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形的性质，逐个分析，即可得到答案.

【题目详解】同旁内角互补，则两直线平行，故A正确；

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故B正确；

由对顶角可得是相等的角；相等的角无法证明是对等角，故C错误；

角是关于角的角平分线对称的图形，是轴对称图形，故D正确

故选：C.

【题目点拨】

本题考杳了平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、垂

直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线的性质，从而完成求解.

6、A

【分析】根据等腰三角形的性质，全等三角形的判断及性质可知有以下7对三角形全等：△ABDgAACD、

△ABP^AACP>AABE^AACF>△APF^APE、△PBDgZXPCD、△BPFgZXCPE、ABCF^ACBE.

【题目详解】①•・•48=AC,。是BC的中点，

由等腰三角形三线合一可知：ABAD=ACADtAD1BC,

・・・二

②由ABAD=ZCADtAP=APt

工AARP^AACP**)

③由②可知，ZABE=ZACF,

,:ZABE=AACF,AB=AC,ZBAE=ZCAFf

：.ACF(ASA)

④由③可知，ZAFP=ZAEP,

•:ZAFP=ZAEP,ZBAD=ZCADtAP=AP

：.AAPF^APE(AAS)

⑥由①可知，ZADB=ZADC,BD=CD,

又;PD=PD,

工一PB哈一PCD（SAS）

⑥由③@可知，ZAFP=ZAEPfBP=CP,

BFP=/CEP,

又</BPF=/CPE，

「BPFACPE（AAS）

⑦由⑤可知N3CF=/CBE,由⑥可知N3fP=NCEP,

又♦；BC=CB

:.ABCFWCBE（AAS）

・••共7对全等三角形，

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的性质及判定，熟练掌握全等三角形的判定定理

CSSS.SAS.AAS.ASA.HL）是解题的关键.

7、A

【分析】设点A2,A3,A4…，A20I9坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题.

【题目详解】解：A（LD在直线y=gx+〃，

,4

:.b=—,

14

y=-x+-

'55f

设A2（X2,%），4（七,，3），4（七'X），…，^2020^2020»，2019）'

141414

贝U有+不，>?3=5^+5**）’2020=^%2020+《，

又丁△。44，△片△鸟人员，…，都是等腰直角三角形，

:.x2=2yi+y2tx3=2yi+2y2+y,t…，=2y,+2y2+2y3+...+2y^9+.

将点坐标依次代入直线解析式得到：

1|1333

%=不）'1+1，为=彳）'|+不）'2+1=弓内，％=不见，…，.丫2020=3p刈9，

又y=i，

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，解题的关键是找出规律.

8、C

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

【题目详解】,・•与NABC相邻的外角=NA+NC,

Ax+65=x-5+x,

解得x=l.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

9、A

【分析】根据提公因式法和公式法因式分解即可.

【题目详解】©?-x=xU2-l)=x(x+l)(x-l),故①错误；

②。2-9=(。+3)(。-3),故②正确；

③+2x+4H(X+2)~,故③错误；

④-4/773+12m2=-4m2(m-3),故④错误.

综上：因式分解结果正确的有1个

故选A.

【题目点拨】

此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键，需要注意的是因式分解要彻底.

10、D

【解题分析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式处之的值为0,则必须

3x4-9

X2-3=0x=±3

=>=x=3.故选D.

3x+9w0w-3

11、D

【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，符合题意.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称

图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后

与原图重合.

12、A

【分析】根据同底数幕的除法的运算方法，同底数嘉的乘法的运算方法，以及嘉的乘方与积的乘方的运算方法，逐项

判断即可.

【题目详解】解：・・・(3〃2)3=2746,・•.选项4符合题意；

・・・(/)2=膻，，・・・选项8不符合题意；

•••苏•/=〃7,・••选项C不符合题意；

•・・。6+〃3=43,.•.选项。不符合题意.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的知识点是同底数塞的乘除法的运算法则以及塞的乘方，积的乘方的运算法则，熟练掌握以上知识点的运算

法则是解此题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13>30。

【题目详解】解..・AB〃CD,

/.ZD=ZAFE,

VZD=70°,

AZAFE=70°,

VZB=40°,ZE=ZAFE-ZB=30°.

故答案为：30。.

【题目点拨】

本题考查了平行线性质定理；三角形外角性质，了解三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

14、(-2,0)y=-2x-4

【分析】求出M的坐标，把M往左平移5个单位即可得到的坐标，直接利用一次函数图象的平移性质可得到平移

后的一次函数.

【题目详解】解：•・•直线y=・2x+6与x轴的交点为M,

；・y=0时，0=-2x+6,解得：x=3,

所以：”(3,0)

;将直线y=-2x+6向左平移5个单位长度，

・••点M平移后的对应点的坐标为：(-2,0),

平移后的直线表示的一次函数的解析式为：y=-2(x+5)+6=-2x-l.

故答案为：(20),y=-2x-l.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数与几何变换,正确掌握点的平移与函数图像的平移规律是解题关键.

15、2

【分析】延长BA,过点C作CD_LBA于点D,则4ACD是等腰直角三角形，设CD=AD=h,CH=x,利用面积相等

和勾股定理，得到关于h与x的方程组，解方程组，求出x,即可得到CH的长度.

【题目详解】解：延长BA,过点C作CD_LBA于点D,如图：

VZZMC=135°,

.\ZCAD=45O,

AAACD是等腰直角三角形，

ACD=AD,

AH1BC,

・・・AABH和△ACH是直角三角形，

设CD=AD=h,CH=x,由勾股定理，得

AI3=>/12+32=V10，AC?=l2+x2=2/r，

-S^c=^BC.AH=^AB.CDt

/.(3+x)xl=Vw*/z,

X2+1=2/?2

联合方程组，得J

3+X=y/\()h

1

x=2x=——

2

解得：,回或，（舍去）;

h=--,回

2h=--

4

：.HC=2.

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理和面积相等法，正确得到边之间的

关系，从而列式计算.

16、14°

【分析】连接OA,根据垂直平分线的性质可得OA=OB,OA=OC,然后根据等边对等角和等量代换可得

ZOAB=ZOBA,ZOAC=ZOCA,OB=OC,从而得出NOBC=NOCB,ZOBA+ZOCA=76°,然后根据三角形的

内角和列出方程即可求出ZOBC.

【题目详解】解：连接OA

VAB>AC的垂直平分线4、相交于点。，

AOA=OB,OA=OC

.\ZOAB=ZOBA,ZOAC=ZOCA,OB=OC

/.ZOBC=ZOCB

VZfiAC=76°

，NOAB+NOAC=76°

AZOBA+ZOCA=76°

VNBAC+ZABC4-ZACB=180°

A76°+ZOBA+ZOBC+ZOCA+OCB=18()°

.*.76°+76°+2ZOBC=180°

解得：ZOBC=14°

故答案为：14。.

【题目点拨】

此题考查的是垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握垂直平分线的性质和等边对等角是解决此题的关键.

17>l</n<l

【题目详解】解：延长AD至E,使AD=DE,连接CE,则AE=2m,丁AD是△ABC的中线，・・.BD=CD,在△ADB

和AEDC中,・.・AD=DE,ZADB=ZEDC,BD=CD,AAADB^AEDC,.\EC=AB=5,在AAEC中,EC-AC<

AE<AC+EC,即5・3V2m<5+3,故答案为l<m<L

考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系.

18、1

【分析】②-①得到x-y=4-m,代入x-y=3中计算即可求出m的值.

x+2y=加①

【题目详解】解:

2x+y=4②

②-①得：x-y=4-m,

Vx-y=3,

A4-m=3,

解得：ni—1,

故答案为1

【题目点拨】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代人消元法与加减消元法.

三、解答题（共78分）

19、（1）作图见解析；（2）作图见解析.

【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;

（2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案.

【题目详解】（1）如图所示：

（2）如图所示：点P即为所求.

此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键.

20、-2

【解题分析】试题分析：先化简,再将x的值代入计算即可.

试题解析：

原式=铛？+4-2)1

（Al）:

=----4-1

x-1

2x

12x1

当*=一时，原式=-^——=—2

2Li

21

21、（1）证明见解析；（2）两堵木墙之间的距离为20cm.

【分析】（D根据同角的余角相等可证N8CE=ND4C,然后利用AAS即可证出AAOC二△C£6；

（2）根据题意即可求出AD和BE的长，然后根据全等三角形的性质即可求出DC和CE,从而求出DE的长.

【题目详解】（1）证明：由题意得：AC=BCtZACB=90°,AD1DE,BEYDEt

；・ZADC=/CEB=90°,

:.ZACD+NBCE=90°,ZACD+NDAC=90°,

：.ZBCE=ZDAC

在AA。。和△CM中

/ADC=/CEB

,NDAC=NECB,

AC=BC

AMZ）C=ACEB（A45）；

（2）解：由题意得：AD=2x3=han,BE=7x2=14cm,

VMDC^ACEB,

/.EC=AD=6cm,DC=BE-14cm,

:.DE=DC+CE=2O（C/?7）,

答：两堵木墙之间的距离为20c777.

【题目点拨】

此题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定及性质是解决此题的关键.

22、（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）要得到CE=CF证明NCFE=NCEF即可，据已知条件NCAE+NCEA=90°,ZFAD+ZAFD=90°,因

为AE平分NCAB,所以NAFD=NAEC；因为NAFD=NCFE,即可得NCFE=NCEF,即得结论CF=CE.

（2）过点E作垂足为点H,如能证得ACFG二即可得解.

【题目详解】解：（1）・・・AE平分N84C,・・・NC4E=NR4E

•：ZACB=90°,且CQ_LA8,

r.ZACD=ZB

VZCFE=ZCAE+ZACD,ZCEF=ZBAE+ZB

AZCFE=ZCEF

:・CE=CF

（2）过点E作垂足为点H,

・・・AE平分N3AC,且NEC4=NE〃4=90。

・•・EC=EH.

又YCE=CF,:•CF=EH

•:CD1.AB,且FG〃AB,

，NCGF=NB,且COJL/G,ZCFG=90°

在ACNG和中，

NCGF=NB

-\zCFG=ZEHB=90°r

CF=EH

：.\CFG=^EHB

:.CG=EB.

【题目点拨】

本题主要考查全等三角形的判定，涉及到直角三角形，等腰三角形、平行线等的性质，是一道综合性题目，比较复杂.解

题的关键是熟练掌握所学的知识进行证明.

23、(1)36-35=2X35：(2)3H+I-3«=2X3«.

【分析】由①32・3i=2X3l②33-32=2*32；③34・33=2X33；④35-34=2X34…得出第⑤个等式，以及第〃个等

式的底数不变，指数依次分别是〃+1、〃、〃.

【题目详解】解：(D由①32-31=2x31②33-32=2x32；③34-33=2x33；④35・34=2x34…得出第⑤个等式36・

=2x35；

故答案为36-35=2x35；

(2)由①32・31=2X31②33・32=2X32；③34・33=2x33；④・34=2x3。…得出第〃个等式的底数不变，指数依次

分别是〃+1、〃、〃，

即3"1・3"=2x3".

证明：左边=3"+i・3〃=3x3"-3"=3"x(3-1)=2x3"=右边，所以结论得证.

故答案为3“+1-3"=2x3〃.

【题目点拨】

此题考道数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题.

1(2\

24、(1)y=--x+l；(2)A(-2,2),SAM=3；(3)存在点P使△APO周长最小p一工，°•

2\3)

【分析】(1)设直线AC解析式"代入C(2,0),ZXOJ),用待定系数法解题即可；

(2)将直线AB与直线AC两个解析式联立成方程组，转化成解二元一次方程组，再结合三角形面积公式解题；

(3)作D、E关于x轴对称，利用轴对称性质、两点之间线段最短解决最短路径问题，再用待定系数法解直线AE的

解析式，进而令)，=(),解得直线与x轴的交点即可.

【题目详解】(1)设直线AC解析式y-丘+"

把C(2,0),。(0,1)代入)，=依+人中,

2攵+/?=()k」

得』，解得2,

b=\

直线AC解析式=

1।

y=—x+1

(2)联立2，解得

)'=2

)，=x+4

厂.4-2,2),把y=()代入y=x+4中,

得X=.•.伏-4,0),

vC(2,0),.-.BC=6,

S.ABC二,⑶。)7二]x6x2=6,

Snwr=—BCyn=-x6x1=3,

.UISL.2，"2

SAm)-SAfiC—SDliC=6—3=3

故答案为：4一2,2),SABD=3.

(3)作D、E关于X轴对称，.♦/£)=/>£；,

.ZAP。周长=AP+尸。+AD,

A。是定值，.•.AP+PD最小时，△APO周长最小,

VAP+PD=AP+PENAE,

：・A、P、B共线时，AP+庄最小，即AP+PD最小,

连接AE交x轴于点P,点P即所求,

£>(0,D,D、E关于x轴对称，.・・项(),一1),

设直线AE解析式)'