人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷(解析版)

人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试卷（解析版）

一、选择题_

1.二次根式VT与中x的取值范围是（）

A.x<0B.x>0C.x<3D.x>3

2.要做一个直角三角形的木架，以下面各组木棒为三边，刚好能做成的是（）

A.5,6,7B.10,4,8C.10,26,24D.9,15,17

3.如图，在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,下列条件不能判定四边形ABCD

为平行四边形的是（）

3C

A.ABIICD,ADIIBCB.ADIIBC,AB=CD

C.OA=OC,OB=ODD.AB=CD,AD=BC

4.已知一组,3数,据7,为11,.5则,3这组数据的众数和中位数分别是（）

A.3,3B.5,3C.3,4D.3,5

5.三角形三10边,长8分,则别它是的6最,长：边上的高为（）

A.6B.10C.8D.4.8

6.如图，在/菱84形0A=88C0Q。，中A，8的垂直平分线交对角线AC于点立垂足为

E,连接。凡则NCFO等于（）

D

B

A.50°B.60°C.70°D.80°

7.如图，在正方形A8CZ）中，APWCQ,AP=CQ,ZBQC=90°,若正方形A8C。的面积

为64,且AP+BQ=10,则PQ的长为（）

S

A.币B.25/7C.V14D.2网

8.如图，在平面直角坐标系中，四边形0AqG，A4gC2，44及G，…都是菱形，点

…都在X轴上，点GC，G，...都在直线丁=冬+当上,

且

NGQA=NC，AA,=NC4A=•=60°,OA.=1,则点G的横坐标是（）

A.3X2W-2-1B.3X2W-2+1C.3X2W-I-1D.3x2M-1+1

二、填空题

9.函数中，自变量的取值范围是.

10.如图，菱形A8CO中，为对角线，AB=5,08=6,点E为边48上一点，则阴

影部分的面积为.

11.在平面直角坐标系中，若点M（x，4）到原点的距离是5,则x的值是

12.如图，在矩形ABC。中，点E在40上，且EC平分NH/力，若A6=l,

/仍C=45。，则OE的长为.

13.已知直线y=2x+/7经过点（2,0）,那么〃=.

14.如图，矩形48C。中，直线MN垂直平分4C,与C0,48分别交于点M,N.若。M=

2,CM=3,则矩形的对角线AC的长为.

15.如图1,点P从人3。的顶点4出发，沿八-83C匀速运动到点C,图2是点P运动时

线段C>的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则八3c的边

A5的长度为一.

1'八

o

图2

16.如图，四边形纸片A8CO中，点E,b分别在边C。，BC上，将纸片沿直线所折

叠，点C恰好落在点A处；再将..A£>£分别沿A”,AE折叠，点4,。均落在

E产上的点G处.

(1)NE4/的大小为°；

(2)若四边形4EC厂是菱形，点G为E尸中点且四边形纸片A8CO的面积是3百，则

AB=.

三、解答题

17.计算：

(1)(-V2)xV6-|x/3-2|+>/27

(2)6J—rVFs—■(5/2+1)(-1)

18.如图，牧童在离河边3km的A处牧马，小屋位于他南6km东9km的B处，他想把他

的马牵到河边饮水，然后回小屋.他要完成此过程所走的最短路程是多少？并在图中画出

饮水C所在在位置(保留作图痕迹).

200元之后，超过部分按8.5折优惠，设甲商场实际付费为7元，乙商场实际付费为8

元，顾客购买商品金额为x元(x>300).

(1)分别求出X，力与工的函数关系式;

(2)比较顾客到哪个商场更优惠，并说明理由.

23.已知在平行四边形4BC。中,,将.A4C沿直线AC翻折，点“落在点尽

处，AO与CE相交于点0,联结OE.

(1)如图1,求证：AC//DE；

(2)如图2,如果,,求的面枳；

(3)如果，，当是直角三角形时，求8C的长.

24.直线4：)，=x-3交/轴于A,交)，轴于以

图1图2

(1)求>5的长;

(2)如图1,直线《关于)，轴对称的直线&交x轴于点C,直线A)，=：x+b经过点C,

点。、7分别在直线4、上.若以人、B、。、丁为顶点的四边形是平行四边形，求点。的

坐标；

(3)如图2,平行)，轴的直线x=2交x轴于点£,将直线4向上平移5个单位长度后交x

轴于M,交)，轴于M交直线x=2于点P.点"(/，/)在四边形ON尸石内部，直线分•交OE

于G,直线"'交"于凡求的值.

25.(1)问题探究：如图①，在四边形48C。中，ABWCD,E是8c的中点，4E是N84)

的平分线，则线段48,AD,OC之间的等量关系为;

(2)方法迁移：如图②，在四边形48CD中，4811CD,“与。C的延长线交于点F,E是

8c的中点，AE是/8AF的平分线，试探究线段48,AF,CF之间的等量关系，并证明你的

结论；

(3)联想拓展：如图③，ABWCF,E是8c的中点，点。在线段AE上，/EDF=4BAE,

试探究线段A8,DF,CF之间的数量关系，并证明你的结论.

B

D

UE"B…

DC「

图①图②图③

26.在正方形AMFN中，以AM为BC边上的高作等边三角形ABC,将AB绕点A逆时针旋

转90。至点D,D点恰好落在NF上，连接BD,AC与BD交于点E,连接CD,

⑴如图1,求证:AAMC^△AND：

(2)如图1,若DF=6,求如的长;

⑶如图2,将ACDF绕点D顺时针旋转。(0vav90),点C,F的对应点分别为G、K，连

接A£、BC,,点G是4C的中点，连接AG,试探索器是否为定值，若是定值，则求出该

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

根据被开方数大于等于0,得到关于x的一元一次不等式组，解之即可.

【详解】

解：根据题意得：x-3>0,

解得:X23.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式有意义的条件以及一元一次不等式

组的解法是解题的关键.

2.C

解析：C

【分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【详解】

解：A、因为5?+62工7"故不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；

B、因为42+8?工1()，故不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；

C、因为10、242=262,故能作为直角三角形三边长度，符合题意;

。、因为92+152/17"故不能作为直角三角形三边长度，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是判断三角形是否为直角三角形，已知三

角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

3.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定方法即可判断.

【详解】

A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；

B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；

C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；

D、根据两组时边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；

故选：B.

【点睛】

本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理.

4.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据众数和中位数的定义求解即可，中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的

顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这

组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.众数：在一组数

据中出现次数最多的数.

【详解】

将1,5,3,3,7,11从小到大排列为：I,3,3,5,7,11.

其中3出现的次数最多，则众数为3,

中位数为：早=4.

故选C.

【点睛】

本题考查了求众数和中位数，理解众数和中位数的定义是解题的关键.

5.D

解析：D

【分析】

先判断三角形的形状，再依据三角形的面积公式求出这个三角形的面积，且依据同一个三

角形的面积不变求出斜边上的高.

【详解】

解：•.•三角形三边长分别是6,10,8

62+82=102

.•.该三角形为直角三角形

该三角形的面积：6x8+2=24

斜边上的高：24x2-10=4.8

「•这个三角形最长边上的高是4.8.

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理逆定理以及面积不变原则，解答此题的关键是：先确定出计算三角形

的面积需耍的线段的长度，再据同个三角形的面积不变，求出斜边上的高.

6.D

解析：D

【解析】

【分析】

连接8凡根据菱形的性质得出雁△A8E从而得到NA8/三NAQP,然后结合垂直平

分线的性质推出即可得出结论.

【详解】

解：如图，连接8F,

丁四边形ABC。是菱形，/BAZ)=80°,

AD=AB,NO4C=NBAD=40°,

在AA。产和△48”中，

AD=AB

-ZDAF=ZBAF

AF=AF

△AO雁△ABF(SAS),

ZABF=,ADF,

〈AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足，

AF=BF,

ZABF=48AC=40°,

/.ZDAFMADF=40°,

ZCFD=Z.ADF+NDAF=80°.

故选：D.

D

【点睛】

本题考杳菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及三箱形的外角定理等，理解图形的基

本性质是解题关键.

7.D

解析：D

【解析】

【分析】

延长AP交8。于点E,证明△A8叫△8C。可得△PEQ为等腰直角三角形，PE=QE=BQ

-AP,由四边形面积为64可得8Q2+AP2=6%再由勾股定理得尸Q=何痴二羽7.

【详解】

解：延长4尸交8Q于点E,

四边形A8C'。为止方形，

/.AB=BC,ZDAB=NA«C=90\

1.1APWCQ,ZBQC=90°.

/.ZAEB=iA£Q=90。，

'/ZQBC+/ABE=NABE+ZBAE=90°,

ZQBC=NBAE,

在心△ABE和RmBCQ中，

ZAEB=ZBQC

，ZBAE=/CBQ,

AB=BC

/.R3ABE^RmBCQ(A4S),

BE=CQ,AE=BQ,

AP=CQ,

：.PE=AE-AP=BQ-AP,

QE=BQ-BE=BQ-CQ=BQ-AP,

•••正方形ABCD的面积为64,

AB=BC=>/64=8,

：AP=CQ,AP+BQ=10,

CQ+BQ=10,

ZBQC=90°

在RsBQC中,

BQ2+CQ2=BC2=64,

UPB^+AP2=^,

•「(4P+8Q)2=AP2+BQ2+2AP»BQ=64+2/1P»BQ=100,

.,.AP・4Q=18,

在心△「£(?中，由勾股定理得，

PQ=y]PE2+QE2=^(BQ-AP)2=企侬?+AP?-2AP2BQ)=x(2-64)36。.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和勾股定

理，准确计算是解题的关健.

8.A

解析：A

【分析】

分别过点c”C2，G，…作X轴的垂线,交于。，。2，。3，…，再连接GACACQ，…

,利用勾股定理及根据菱形的边长求得A、4、4…的坐标然后分别表示出G、C?、

…的坐标找出规律进而求得，的坐标.

【详解】

解：分别过点a，G，c”...作x轴的垂线，交于再连接CQ，GN，GA，...

如下图：

0C、=1,

NC0A=ZC2AtA2=NG4A=…=60°,

在RtOGR中，OD\=goq=；

根据勾股定理得：OD：=OC；.cn，

解得：。2=正，

12

・•.G的纵坐标为：横坐标为

•••四边形0446，生g,448（；,…都是菱形，

A]C2=2,A2C3=4,A©=8,…，

••C的纵坐标为：C1D2=QAC；-仙=g=6,代入产冬+坐，求得横坐标为

2,

.・C（2,G），

G的纵坐标为：C32TAe2_4叮='16-4=28,代入），=冬丫+乎，求得横坐标

为5,

2向，

.'.C4（ll,4扬，

G（23,8扬，

，。6（47,166）；

，•••，

「（3乂2"2_1,2W'2>/3）

则点C的横坐标是：3xZ-2-l,

故选：A.

【点睛】

本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点

的变化规律求出菱形的边长，得出系列C点的坐标，找出规律是解题的关键.

二、填空题

9."1且"3

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于。即可求解.

【详解】

解：由题意可得：.*-12。且3-工工0,

解得：且工工3,

故答案为：且XH3.

【点睛】

考查了函数自变量的取值范围，函数日变量的取值范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

10.A

解析：12

【解析】

【分析】

取对角线的交点为0,根据菱形的性质及三角形面积的计算公式可知阴影部分的面积为

Rt4OA面积的两倍.

【详解】

解：取对角线的交点为。，过点。作44的垂线，交A8OC分别于点N,M,如图所示:

根据菱形的性质及三角形面积的计算知，

阴影部分的面积为:人&MN=2SAOB，NAOB=90°,

•;AB=5,DB=6,

：.OB=3,

：.AO=y]AB2-OB2=4,

S,=—AO-Oli=-x3x4=6,

.A八fu）lrf22

即=.8=2X6=12,

故阴影部分的面积为12,

故答案是：12.

【点睛】

本题考杳了菱形的性质、勾股定理、三角形面积求法，解题的关键是：利用转换的思想来

解答.

11.3或-3

【解析】

【分析】

根据点M（x,4）到原点的距离是5,可列出方程，从而可以求得x的值.

【详解】

解：,・•点M（/,4）到原点的距离是5,

&+42=5,

解得：x=3或-3,

故答案为：3或-3.

【点睛】

本题考查了坐标系中两点之间的距离，解题的关键是利用勾股定理列出方程求解.

12.D

解析：解-1

【分析】

由矩形的性质和角平分线的定义得出NDEC=N8EC,推出8E=8C,求得AE=2B=1,然

后依据勾股定理可求得BC的长；

【详解】

解：.••四边形A8C。是矩形，

AOIIBC,

：.ZDEC=NBCE,

EC平分NDEB,

/.ZDEC"BEC,

Z8EC=ZECB,

/.BE=BC,

四边形ABCD是矩形，

/.ZA=90°,AD=BC

Z48E=45°,

NABE=A>4£B=45%

AB=AE=1,

由勾股定理得：BE=JAB，+A」二&，

BC=AD=BE=O,

・••DE=AD-AE=>/2-\,

故答案为：x/2-1.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性

质，证出8£=8C是解题的关键.

13.-4

【分析】

将点代入直线的表达式中求解即可.

【详解】

解：・.•直线y=2x+。经过点（2,0）,

0=4+b,

解得：b=-4,

故答案为：-4.

【点睛】

本题考查待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解

答的关键.

14.A

解析：闻

【分析】

连接AM,在RIAADM中，利用勾股定理求出AD?,再在RlAADC中，利用勾股定理求出

AC即可.

【详解】

解：如图，连接AM.

直线MN垂直平分AC,

/.MA=MC=3,

・「四边形ABCD是矩形，

/.ZD=90°,

VDM=2,MA=3,

AD2=AM2-DM2=32-22=5,

AC=VAD2+C£>2=V54-52=>/30»

本题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握

基本知识，属于中考常考题型.

15.10

【分析】

根据图2中的曲线可得，当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1

中的AC=BC=13,当点P运动到AB中点时,此时CP_LAB,根据图2点Q为曲

线部分的最低点，可得CP=12,根

解析：10

【分析】

根据图2中的曲线可得，当点P在AABC的顶点4处，运动到点8处时，图1中的

AC=BC=13,当点P运动到AB中点时，此时CP_LA8,根据图2点Q为曲线部分的最低点，

可得CP=12,根据勾股定理可得AP=5,再根据等腰三角形三线合一可得48的长.

【详解】

根据题图②可知：

当点P在点4处时，

CP=AC=13,

当点P到达点B时，

CP=CB=13,

-A3c为等腰三角形，当点P在48上运动且CP最小时，bJLAB时，C尸=12,

/.A3C的48边的高为12,

如解图，当CP_L/W时，CP=\2,

在Rt^ACP中，AP=V13:-122=5»

A8=2x5=10.

故答案为：10.

【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件.

16.60°

【分析】

(1)由翻折的性质得：z1=Z2,Z3=Z4,ZC=Z2+Z3,ND=NAGE,

ZB=NAGF,再结合；四边形内角和为360。，即可求出NEAF=60。；

(2)由

解析：60°G

【分析】

(1)由翻折的性质得：Z1=Z2,Z3=Z4,ZC=Z2+Z3,NO=NAGE,ZB=

N4GF,再结合•.•四边形内角和为360。,即可求出NE"=60。；

(2)由边形AECF是菱形得4E=4F、SAAEF=SACEF,由点G为EF中点，Z2=Z3=30\

设。E=x,勾股定理求出AO=GX,由四边形纸片48CD的面积解出x,即可求得

AB.

【详解】

解：(1)如图，由翻折的性质得：

D

Z1=Z2,Z3=Z4,ZC=Z2+Z3,N。=/AGE,NB=NAGF,

,/ZAGE+Z.AGF=180°,

：.ZD=ZAGE=Z.8=NAGF=9Q°,

;四边形内角和为360。,

/.Z1+Z2+Z3+Z4+ZC=180°,

/.3(Z2+Z3)=180°,

/.Z2+Z3=60°,

Z£4户=60°.

故答案为：60°；

(2)•「四边形4ECF是菱形，

AE=AF,SAAEF=S^CEF，

•.•点G为£F中点，

/.Z2=Z3=30°,

设。E=x,则4£=2x,

「•AD=>JAE2-DE2=舟，

「•四边形纸片A8C。的面枳是：3s△A£F=3xgxEFx4G=3x；x2xxGx=3/，

解得：x=l,

AB—\/3.

故答案为：&.

【点睛】

本题主要考查了翻折的性质、四边形内角和、菱形的性质，利用翻折性质：对应角相等、

对应边相等是本题的关键.

三、解答题

17.(1)；(2)0

【分析】

(1)先化简二次根式和去绝对值，然后利用二次根式的混合运算法则求解即

可；

(2)利用二次根式的四则运算法则求解即可.

【详解】

（1）原式,

（2）原式,

解析：（1）273-2；（2）0

【分析】

（1）先化简二次根式和去绝对值，然后利用二次根式的混合运算法则求解即可；

（2）利用二次根式的四则运算法则求解即可.

【详解】

（1）原式=-y/\2—（2—也）+35/3,

=-2百-2+G+36,

=2^-2；

（2）原式=6x也+3夜-（2-1）,

2

=3艮3艮］，

=0.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关运算法则进行求

解.

18.最短路程是；画图见解析.

【分析】

先作关于的对称点，连接，构建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案.

【详解】

解：如图，作出点关于的对称点，连接交于点，则点是马饮水的位置，

根据对称性可得，，

解析:最短路程是15km；画图见解析.

【分析】

先作A关于MN的对称点.连接48,构建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案.

【详解】

解：如图，作出A点关于MN的对称点4,连接A8交MN于点C,则点C是马饮水的位

置，

根据对称性可得AC=A'C,AA'=3X2=6km>

则A'8=4C+3C，

4'B=AC+"C，

由已知得办=6km,OB=9km,A'O=A'A+AO=6+6=12km，

在Rt/vVOA中，由勾股定理求得

AB=d&o2+OB2=7122+92=15km，

即从C+8C=15km,

答：他要完成这件事情所走的最短路程是15km,饮水C所在位置.

【点睛】

本题考查的是勾股定理和轴对称在实际生活中的运用，需要同学们联系实际，题目是•道

比较典型的题目，难度适中.

19.（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据等腰直角三角形的性质求出边长分别为、、，再网格中找到相应的格

点，作图即可；

（2）根据平行四边形的面积为12,确定底边长为4、高为3,在网格

解析：（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据等腰直角三角形的性质求出边长分别为2百、2石、2加，再网格中找到相应

的格点，作图即可；

（2）根据平行四边形的面积为12,确定底边长为4、高为3,在网格中找到相应的格点，

作图即可.

【详解】

解：（1）根据等腰直角三角形的面积为为10,设两个直角边为X,则g/=10

解得x=2j5,由勾股定理得，斜边长为4（2石尸+（2石尸=2而

2X/5=VF+47»

在网格中找到到相应的格点使得两条直角边为26，连线即可，其中2石是以2,4为直角

边的直角三角形的斜边，如图（a）

（2）根据平行四边形的面积为12,可以作底边长为4、高为3的平行四边形，在图中选取

相应的格点，使得平行四边形的边长为为4、高为3,如图（b）

7

f/1/

【点睛】

此题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握相关基本性

质是解题的关键.

20.见解析

【分析】

先根据四边形是平行四边形且得到平行四边形是菱形，即可得到，再根据，，

证明四边形是平行四边形，即可得到平行四边形是矩形.

【详解】

证明：二•四边形是平行四边形且

「•平行四边形是菱形

解析：见解析

【分析】

先根据四边形A8CO是平行四边形且=4)得到平行四边形48co是菱形，即可得到

N40C=90,再根据CE//DB,证明四边形08EC是平行四边形，即可得到平行

四边形。/龙C是矩形.

【详解】

证明：••・四边形A3C。是平行四边形且48=4)

「•平行四边形A8C。是菱形

I3D1AC,即NBOC=90

文:BE//AC,CE//DB.

••・四边形OAEC是平行四边形，

平行四边形O8EC是矩形.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质与判定，解题的关键在于能

够熟练掌握相关知识进行求解.

21.(1)+1；(2)4+；(3)-1.

【解析】

【详解】

试题分析：根据完全平方公式的特点以及材料中所给的方法，通过仔细观察对

所要求的式子中的数进行恰当拆分即可得.

试题解析：(1);

解析：(1)夜+1：(2)4+72;(3)V6-1.

【解析】

【详解】

试题分析：根据完全平方公式的特点以及材料中所给的方法，通过仔细观察对所要求的式

子中的数进行恰当拆分即可得.

试题解析：(1)；3+2&夜+=丘+1;

⑵J10+8j3+2^=jl0+8（垃+1）=J18+8应="拉+4『=4+&；

（3）&-2应+J5-2遥+A/7-2疵+>/9-2而+>/11-2病

=H+般-可+"可+J（逐-可+柄-可

=a-l+x/3~x/5+4~x/5+方-y/4+x/6-5/5

=5/6-1.

22.(1),；(2)当时，选择甲、乙两个商场均可，当时，选择乙商场更优

惠，当时，选择甲商场更优惠.

【分析】

(1)在甲超市购物所付的费用：300元+0.8x超过300元的部分，在乙超市购

物所付的费用：

解析：(1)y=0.8x+60,^=0.85x4-30；(2)当x=600时，选择甲、乙两个商场均

可，当300Vx<600时，选择乙商场更优惠，当x>600时，选择甲商场更优惠.

【分析】

(1)在中超市购物所付的费用：300元十0.8x超过300元的部分，在乙超市购物所付的费

用:200+0.85X超过200元的部分;

(2)根据(1)中解析式的费用分类讨论即可.

【详解】

(1)由题意得，^=300+0.8(^-300),

即y=0.8K+60,

)\=2(X)+0.85(x-200),

即以=0・85%+30

（2）当x>300时，

由M得：

0.8x4-60<0.85x4-30,

解得：x>600,

由y=。2得:

0.8x+60=0.85x+30,

解得：x=600,

由y\>必得：

0.8x+60>0.85.r+30,

解得：x<6（X）.

.•.当x=6（X）时，选择甲、乙两个商场均可，当300Vx<600时，选择乙商场更优惠，当

x>600时，选择甲商场更优惠.

【点睛】

本题考查了一次函数以及一元一次不等式的应用，根据题意列出正确的甲、乙两家商场的

实际费用与购买商品金额x之间的函数关系式是本题的关键.

23.（1）见解析；（2）；（3）4或6

【分析】

（1）由折叠的性质得，，由平行四边形的性质得，.则，，得，证出，则，由

等腰三角形的性质得，证出，即可得出结论；

（2）证四边形是矩形，则，，，设，则，在

解析：（1）见解析；（2）（3）4或6

【分析】

（1）由折叠的性质得,,由平行四边形的性质得，

AD//BC.则,,得，证出。4=OC,则

，由等腰三角形的性质得,证出，

即可得出结论：

（2）证四边形48co是矩形，则,,,设

,则，在中，由勾股定理得出方程，求出，日三

角形面积公式即可得出答案；

（3）分两种情况：或,需要画出图形分类讨论，根据含30°角的

直角三角形的性质，即可得到4c的长.

【详解】

解：（1）证明：由折叠的性质得：

四边形ABC力是平行四力形,

，AD//BC.

（2）平行四边形AACO中,

••・四边形A5C。是矩形，

由（1）得：OA=OC,

设，则

在中，由勾股定理得:

解得：，

的面积；

（3）分两种情况：

①如图3,当时，延长交BC于G,

是AC的中点,

在中，

由折叠的性质得:

在和中,

又，

，A,E在同一直线上,

9

中，，

综上所述，当是直角三角形时，3c的长为4或6.

图4

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、平行线的判定与性

质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定

理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握翻折变换的性质和平行四边形的

性质是解题的关键.

24.(1)；(2)点D的坐标为或或；(3).

【解析】

【分析】

(1)根据直线的解析式求出其与x轴的交点A和与y轴的交点B的坐标，进而求出0A与

0B的长度，再使用勾股定理即可求出AB的长度:

(2)根

解析：(1)=(2)点。的坐标为(-2,-1)或(-4,1)或(2,-5)；(3)

GE(ME+HE)=8.

【解析】

【分析】

(1)根据直线4的解析式求出其与x轴的交点A和与)，轴的交点8的坐标，进而求出0A

与的长度，再使用勾段定理即可求出人B的长度；

(2)根据直线4和直线〃关于)，轴对称求出直线的解析式，再求出直线"的解析式，根

据点。在直线〃上，可设点3),然后分类讨论点。是在线段上，还是在线段

BC的延长线上，或者在线段圆的延长线上，在每一种情况下结合平行四边形的性质和平

移的性质，可用含有〃?的式子表示点了的坐标，再根据点7在直线A上求出〃?的值，即可

求出点。的坐标；

(3)根据平移的性质求出直线MN的解析式，再结合直线片2求出点以2,0),点P(2,4)

和点M(-2,0),进而求出ME的长度，然后再结合点求出直线PQynH+Zk-Zf

和直线。/：y=£t,进而求出点G(含,0)和"(2,2/),即可得到GE与，E的长度，最后

再代入计算GE(ME+HE)即可.

【详解】

解：(1);,直线乙：丁二4-3交4轴于A,交)，轴于8,

・二))二°，2°・

0=xA-3,yB=0-3.

「♦4=3,>%=_3.

A(3,0),8(0,-3).

/.OA=3,08=3.

,/AO工BO,

AB=ylOA2+OB2=V32+32=3>/2.

(2)•••直线4关于)，轴对称的直线交X轴于点c，直线4交X轴与点43,0),

・•・点A与点C关于)，轴对称.

0(-3,0).

•点8(0,-3)在y轴上，

・・・直线，2经过点8.

设直线4：y=履-3.

直线4经过点。(-3,0),

0=-3k-3.

解得：k=—\.

/.直线4：)，=——3.

•.•直线:y=gx+b经过点C(—3,0),

0=1x(-3)+/?.

3

解得：b=j.

・••直线/户十+1

...点。在直线/2：丁=一“一3上,

设点D(见一心一3).

・「四边形A8O7是平行四边形，

/.AT//BD,AT=BD.

「•8。经过平移之后到达AT.

T(m+3,-m).

13

•.•点r在直线/3：)，=]x+1上，

—m=—(in+3)+^-,解得m=-2.

22

②如下图所示，当点。在线段8c的延长线上时.

V四边形A877)是平行四边形，

AD//BT,AD=BT.

・•・A。经过平移之后到达8r.

T(m-3,-in-6).

13

点T在直线&：丁=51+5上，

I3

.，—nt—6=—(m—3)+—,解得，〃=T.

22

二2(-4,1)；

■「四边形4。8r是平行四边形，

・•.ATHDB,AT=DB.

.•・8。经过平移之后到达力.

T(3-mjn).

13

•・•点7在直线4：)，=；%+、上，

「.〃?=—(3—〃?)+二，解得“2=2.

22

2(2,-5).

综上所述，点。的坐标为(-2,-1)或《1)或(2,-5).

(3)直线/响上平移5个单位长度得到的直线MN解析式为y=x-3+5=x+2.

・直线x=2与x轴交于点E,与直线MN交于点P,直线MN交x轴于点M,

E(2,0),xp=2,yM=0.

%=2+2,0=x“+2.

•,•%=4,=-2.

P(2,4),M(-2,0).

ME=xE-xM=2-(-2)=4,

设直线PF的解析式为y=px+q,

•・•直线P尸经过点尸(2,4)与F(r,r),

4=2/?+〃=，+2,

解得

产=tp+q、q=-2t.

・・・直线PF的解析式为y=(t+2)x-2t.

•.,直线P/7与x轴交于点G,

・•.yc=o.

/.0=(t+2)xG-2t.

解得：%=良.

2t4

/.GE=x-x=2-

EGt+2t+2

设直线。产的解析式为卢以,

・・•直线。尸经过点尸

•­t=ct.

解得：c=r.

直线O"的解析式为)'=田.

V直线。尸与直线X=2交于点H.

=2・

「•％=IXH="2=2/•

”(22).

HE=yfl-yE=2t-0=2t.

4

/.GE(ME+HE)=------(4-t-2z)=8.

r+2

【点睛】

本题考查了一次函数的综合应用，涉及坐标与长度的关系，勾股定理，轴对称和平移的性

质，平行四边形的性质和判定定理，代数式求值，应用•次函数的性质正确求出点的坐标

是解题关键.

25.(1)AD=AB+DC；(2)AB=AF+CF,证明详见解析；(3)AB=DF+CF,

证明详见解析.

【分析】

(1)结论：AD=AB+DC.延长AE,DC交于点F,证明△ABE合△FEC(AAS)

解析：(1)AD=ABWC；(2)AB=AF+CF,证明详见解析；(3)AB=DF+CF,证明详见

解析.

【分析】

(1)结论：AD=AB+DC.延长AE,DC交于点F,证明△ABE2△FEC(AAS),即可推出

AB=CF,再证明DA=DF,即可解决问题.

(2)结论：AB=AF+CF,如图②，延长AE交DF的延长线于点G,证明方法类似(1；.

(3)结论；AB=DF+CF.如图③，延长AE交CF的延长线于点G,证明方法类似(1).

【详解】

解：(1)探究问题：结论：AD=AB+DC.

理由：如图①中，延长AE,DC交于点F,

图①

1/ABHCD,

••NBAF=NF,

在^ABE和^FCE中,

CE=BE,NBAF=NF,ZAEB=ZFEC,

△ABE经△FEC(AAS),

CF=AB,

■「AE是NBAD的平分线，

ZBAF=ZFAD,

/.ZFAD=ZF,

/.AD=DF,

,/DC+CF=DF,

DC+AB=AD.

故答案为AD=AB+DC.

(7)方法迁移：结论：AR=AF+CF.

证明：如图②，延