2025-2026学年浙江省绍兴市初中数学九年级期末下册自测压轴试题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知是锐角，，则等于（）A．B．C．D．

2、如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是2个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．若格点A、B在函数的图象上，则k的值为（

）

A．6B．12C．24D．48

3、如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是14，则排球的直径是()

A．7cmB．14cmC．21cmD．21cm

4、如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝2，点D是边AB上一点，CD将△ABC分成△ACD和△BCD，若△ACD是以AC为底的等腰三角形，且△BCD与△BAC相似，则CD的长为（）

A．B．2C．4﹣4D．

5、如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D．若AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为（

）

A．B．C．D．

6、如图，由10个完全相同的小立方块搭成的几何体，若每个小立方块的棱长为1，则主视图的面积是（

）

A．5B．6C．7D．8

7、已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb的值为（

）A．12B．﹣6C．﹣6或﹣12D．6或12

8、如图，在中，，，，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与相似时，t的值为（

）

A．1B．4C．7D．4或7二、填空题

9、点，是反比例函数的图象上的两点，如果，那么__________（填“>”，“=”，“<”）

10、如图所示的4个几何体中，正投影可能是四边形的几何体共有___________个．

11、如图，甲楼高16米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是，已知两楼相距为12米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高＝_______米．

12、若，相似比为，，则为______．

13、在平面直角坐标系中，对于点和线段，给出以下定义：如果为等腰直角三角形，则称点为的“等直点”；特别的，如果是以为斜边的等腰直角三角形，则称点为的“完美等直点”．

（1）如果，，那么在，，中，线段的“等直点”是____；

（2）已知，．如果双曲线上存在点A，使得点A为线段BC的“完美等直点”，则k=____．

14、如图，一艘船从A向北偏东30°的方向行驶10千米到达B处，再从B处向正西方向行驶20千米到达C处，这时这艘船与A的距离为_______千米．

15、如图，经过原点O的直线与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在第一象限），点C，D在反比例函数的图象上，轴，轴，将四边形的面积分成的两部分，则的面积为________，k的值为_______．

三、综合题

16、计算

(1)解方程：；

(2)计算：．

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、请根据素材，完成任务．素材一如图，在中，，垂足为点D，若保证始终为直角，则点A、B、C在以为直径的圆上．

素材二如图，在C中，，，垂足为点D，取的中点O，连接，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知，可得．

素材三如图，矩形是某实验室侧截面示意图，现需要在室内安装一块长1米的遮光板，且，点E到墙的距离为4米，到地面的距离为5米．点O为室内光源，、为光线，，通过调节光源的位置，可以改变背光工作区的大小．若背光工作区的和最大时，该实验室“可利用比”最高．

任务一若素材一中的，求的最大值．

任务二若素材二中的，求的最小值．

任务三若任务二中的改成，其余条件不变，请直接写出的最小值．

任务四若任务二中的，改成，，请直接写出的最小值．

任务五当素材三中的实验室“可利用比”最高，求此时的值

19、如图，在中，，若点E是边上任意一点，将绕点A逆时针旋转得到，点E的对应点为点D，连接，求证：．

20、如图1，抛物线：经过点，且与轴交于点、两点．

(1)求点的坐标；

(2)将线段绕点逆时针旋转后得到，若直线与抛物线相交于点，求点的横坐标；

(3)将抛物线平移至抛物线，使其顶点在原点处，如图2所示，过点的直线与抛物线相交于、两点，分别过、向直线作垂线，垂足为、，连接、，记的面积为，的面积为，的面积为，试求的值．

21、如图1，平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（5，0），D（3，0），点P从点A出发，沿y轴负方向在y轴上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作轴交直线AD于点E．

(1)设点P的运动时间为t（s），DE的单位长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

(2)当t为何值时，以EP为半径的⊙E恰好与x轴相切？并求此时⊙E的半径；

(3)在点P的运动过程中，当以D，E，P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，