2026秋人教版七上数学 第01讲 有理数基础概念（核心知识+5易错辨析+10典例精讲+课后作业）

第01讲有理数基础概念（核心知识+5易错辨析+10典例精讲+课后作业）【知识点01】正数与负数1.定义：大于0的数叫做正数；在正数前面加上符号“−”（负号）的数叫做负数。2.0的特殊性：0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点。3.相反意义的量：生活中具有相反意义的量可以用正、负数表示。常见对应关系：上升/下降、收入/支出、盈利/亏损、向东/向西、零上/零下、增加/减少。4.有理数分类按定义分：有理数分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；按符号分：有理数分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。注意：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，属于有理数。【知识点02】数轴1.定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。2.三要素（缺一不可）原点：数轴上表示0的点；正方向：通常规定向右为正方向（箭头向右）；单位长度：统一的、固定的长度标准。3.数轴与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（还可以表示无理数）。4.分布规律：原点右侧的点表示正数，左侧的点表示负数，原点表示0。【知识点03】相反数1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。2.代数意义：a的相反数是−a；特别地，0的相反数是0。3.几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且到原点的距离相等。4.性质：若a、b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则a、b互为相反数。5.多重符号化简规则：负号个数为偶数，结果为正；负号个数为奇数，结果为负。（奇负偶正）【知识点04】绝对值1.定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。2.绝对值法则正数的绝对值是它本身：若a>0，则|a|=a；负数的绝对值是它的相反数：若a<0，则|a|=−a；0的绝对值是0：若a=0，则|a|=0。3.核心性质（非负性）：任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。4.重要结论：绝对值等于本身的数是非负数（正数和0）；绝对值等于相反数的数是非正数（负数和0）。5.几何结论：绝对值越大，数轴上的点离原点越远。【知识点05】有理数大小比较1.数轴比较法（通用方法）：在数轴上，右边的数总比左边的数大。2.符号比较规则正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个正数比较，绝对值大的数大；两个负数比较，绝对值大的数反而小。3.大小关系总结：正数>0>负数。一、正数与负数1.易错认知：带“−”号的数就是负数。纠正：不一定。如−0不是负数，−a的正负由a决定，a为负数时，−a是正数。2.易错认知：0是正数。纠正：0是非正非负的中性数，是唯一的中性有理数。3.易错点：混淆“相反意义的量”，忽略单位或意义不相反。纠正：相反意义的量必须是同类量、意义完全相反，如“收入50元”和“支出30元”是相反意义的量，“收入50元”和“身高170cm”不是。4.易错点：认为无限小数是有理数。纠正：只有无限循环小数是有理数，无限不循环小数（如π）不是有理数。二、数轴1.易错点：画数轴缺少三要素、单位长度不统一、没有正方向箭头。纠正：三要素必须完整，单位长度全程一致，正方向必须标注箭头。2.易错认知：数轴是射线。纠正：数轴是直线，向两端无限延伸。3.易错认知：数轴上的点都是有理数。纠正：数轴上的点与实数一一对应，除有理数外，还有无理数。4.易错点：标注数时正负位置颠倒。纠正：右正左负，越往右数越大，越往左数越小。三、相反数1.易错认知：相反数就是符号相反的数。纠正：必须只有符号不同，数字本身完全相同，如2和−3不是相反数。2.易错点：认为0没有相反数。纠正：0的相反数是0，是唯一相反数等于本身的数。3.易错化简：−(−a)=−a。纠正：多重符号化简看负号个数，−(−a)=a，−(+a)=−a。4.易错认知：互为相反数的两个数一定一正一负。纠正：0和0互为相反数，既不正也不负。四、绝对值1.易错认知：绝对值等于本身的数是正数。纠正：0的绝对值也是本身，所以是非负数。2.易错点：已知|x|=5，误认为x=5。纠正：绝对值为正数的数有两个，互为相反数，x=5或x=−5。3.易错认知：绝对值越大，数越大。纠正：仅正数成立；负数绝对值越大，数越小（如|−5|>|−2|，但−5<−2）。4.易错计算：化简负数绝对值出错，如|−3|=−3。纠正：绝对值结果一定非负，|−3|=3。5.易错忽略非负性：若|a|+|b|=0，不会应用性质。纠正：两个非负数相加为0，则各自为0，即a=0，b=0。五、有理数大小比较1.易错点：两个负数比较大小，直接比绝对值。纠正：负数比较大小，绝对值越大，数值越小，如−7<−4。2.易错认知：最小的有理数是0。纠正：没有最小的有理数，负数可以无限小；0是最小的非负数。3.易错认知：最大的负整数是−1。（易混淆考点）纠正：该结论正确，−1是所有负整数中最大的，没有最小的负整数。4.易错点：多个数排序时忽略符号、混淆顺序。纠正：先区分正负，正数最大、0居中、负数最小，负数再按绝对值反向排序。【题型一】正数和负数 【例1】．（25-26七年级上·福建漳州·期中）在，0，，，2五个数中，负数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【例2】．（25-26七年级上·福建福州·期末）我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（

）A．向东行走7步 B．向南行走7步C．向北行走7步 D．向西行走7步【例3】．（25-26七年级上·宁夏固原·阶段检测）如果运进粮食记作：，那么运出粮食记作：_________．【变式1】．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为克，下列取出的乒乓球中哪些是合格的？（

）A．2.06克 B．3克 C．2克 D．2.72克【变式2】．（22-23七年级上·全国·期末）一次考试中，得120分记为分，那么96分记为______；李明的成绩记为，那么他的实际得分______．【变式3】．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各数，哪些是整数但不是正数，哪些是分数但不是负数？2，，0，，，，．【变式4】．（25-26七年级上·全国·期末）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．(1)图中，，；(2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置．【题型二】有理数的概念【例4】．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）在数中，有理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【例5】．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）下面关于0的说法，正确的个数是（

）①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数．A．4 B．3 C．2 D．1【例6】．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）在，这些数中，有理数有__________个．【例7】．（25-26七年级上·湖南益阳·期中）有理数的分类，，，，，，，．整数集合：（

）负有理数集合：（

）非负整数集合：（

）【变式1】．（25-26七年级上·重庆·期中）下列各数中：1，，2.8，，，是分数的有（

）个A．2 B．3 C．4 D．5【变式2】．（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）在，，，，，中，非负数有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【变式3】．（25-26七年级上·全国·单元测试）下列关于“0”的说法正确的有________个．①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数．【变式4】．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）下列有理数中：12，，，，0，，，是非负数的有______个．【变式5】．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）将下列各数填入适当的括号内：，5，，，8.9，19，，，0有理数集：{

…）；整数集：{

…}；非正数集：{

…}．【题型三】数轴的三要素及其画法【例8】．（24-25七年级上·云南·单元测试）下列数轴表示正确的是（

）A． B．C． D．【变式1】．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）关于规范的数轴，下列说法正确的是（

）A．无原点 B．无正方向C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反【变式2】．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段检测）规定了原点、正方向和_____的直线叫做数轴．【变式3】．（22-23七年级上·全国·课前预习）画数轴：①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“O”．②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示．③选择适当的长度为单位长度．【题型四】用数轴上的点表示有理数【例9】．（25-26七年级上·浙江丽水·期末）如图，数轴上表示数1的点是（

）A．M B．N C．P D．Q【变式1】．（25-26七年级上·河北保定·期末）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（

）A． B． C． D．【变式2】．（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）点在数轴上，位于原点的右侧，距离原点5个单位长度，则此点对应数值为________．【变式3】．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）在数轴上表示下列各数：，，，，，，．【题型五】利用数轴比较有理数的大小【例10】．（24-25七年级上·云南德宏·期末）如图，数轴上的点A，B，C，D所表示的数中最小的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【变式1】．（25-26七年级上·福建宁德·期末）如图，数轴上四个点表示的有理数分别是a，b，c，d，则其中最小的有理数是（

）A．a B．b C．c D．d【变式2】．（25-26七年级上·湖南郴州·期末）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么a________b．（填“>”、“<”或“=”）．【变式3】．（25-26七年级上·全国·课后作业）请在数轴上表示3.5，，0，并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来．【题型六】数轴上整点覆盖问题【例11】．（2025七年级上·江苏泰州·专题练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上任意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数为（

）A．3个 B．4个 C．3个或4个 D．4个或5个【变式1】．（25-26七年级上·山东临沂·期中）如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（

）A．26 B．25 C．24 D．23【变式2】．（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的整数有________个．【变式3】．（2025七年级上·广东广州·专题练习）若a为有理数，数轴上表示a与的点之间（不包含a与）共有2021个整数点，求a的取值范围___________．【题型七】数轴上的规律探究【例12】．（25-26七年级上·海南海口·期中）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为上，，，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（

）A．2025 B．2024 C．2023 D．2022【变式1】．（25-26七年级上·广东广州·期中）如图，等边三角形的周长为3个单位长度，三个顶点分别标上A、B、C，先将三角形如图位置摆放，将三角形沿着数轴向右翻滚，在翻滚过程中，下列数轴上的哪个数能与三角形上的重合（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【变式2】．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1114，那么n的值是________．【变式3】．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示________的点重合．【题型八】相反数【例13】．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）下列各组数中互为相反数的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【例14】．（2025七年级上·全国·专题练习）化简：_______．【例15】．（25-26七年级上·全国·课后作业）请化简下列各数：，，，．【变式1】．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）下列各式中，化简正确的是（

）A． B．C． D．【变式2】．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）的相反数是______．【变式3】．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）用“”，“”定义新运算：对于任意有理数，都有和．例如，，，则______．【变式4】．（23-24七年级上·全国·课后作业）如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：

(1)如果点，表示的数是互为相反数，那么原点对应的点是________；(2)如果点，表示的数是互为相反数，那么图中数轴上的5个点所对应的有理数为：点对应数【题型九】绝对值【例16】．（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）绝对值等于5的数是（

）A．5 B． C．5或 D．0【例17】．（25-26七年级上·甘肃·期末）若，一定是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数【例18】．（24-25七年级上·山东青岛·开学考试）绝对值不大于1的整数有____________．【变式1】．（25-26七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（

）A． B． C． D．【变式2】．（25-26七年级上·广西桂林·期末）若，则______．【变式3】．（25-26七年级上·全国·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球编号12345与标准质量的差/(1)几号篮球最接近标准质量？(2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？【题型十】有理数的大小比较【例19】．（2024·河北石家庄·模拟预测）下列四个数中，最小的数是（

）A． B． C． D．【例20】．（25-26七年级上·河南郑州·期末）三种液体在标准大气压下的沸点如表：其中沸点最低的液体是_________．液体名称液态氧液态酒精液态氨沸点/℃78【例21】．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）将，，按从小到大的顺序排列起来．【变式1】．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）初中常用部分元素常见化合价如下表所示，其中化合价最小的元素是（

）元素氧O镁Mg氯铝化合价A．氧 B．镁 C．氯 D．铝【变式2】．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期末）比较大小：_______．【变式3】．（22-23七年级上·广东汕头·期末）某年哈尔滨的月平均气温（）如下表所示：月月月月月月月月月月月月请将月份按月平均气温从低到高的顺序重新排列．1.两个特殊：0非正非负，是分界数；0的相反数、绝对值都是0。2.数轴三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可，右大左小。3.相反数核心：符号相反、数值相同，和为0，几何上关于原点对称。4.绝对值核心：距离定义，结果非负；正数为本、负数为反、0为0。5.大小比较口诀：正数大于零，零大于负数；正数比绝对值，负数反向比。6.高频解题思路：遇数想数轴、遇符号化简、遇绝对值分类讨论、遇非负性直接归零。一、单选题1．8的相反数是（

）A． B．8 C． D．2．如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是（

）

A．1 B．0 C． D．23．正负数可以表示一组具有相反意义的量，如果将小明在图书馆借书10本记作，那么还书5本可以记作（）A． B． C． D．4．小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（

）A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位5．下列说法正确的是（

）A．一个有理数不是正数就是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0这五类D．负有理数既是分数，又是负数6．在这四个数中，最小的数是（

）A． B． C．0 D．7．下列各组有理数比较大小正确的是（

）A． B． C． D．8．有理数a，b满足a＞0，b＜0，，则下列结论正确的是（）A．﹣a＜b＜﹣b＜a B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a二、填空题9．_____________．10．若温度上升5℃记作，则温度下降9℃记作________℃．11．比较大小：________．(填“”“”或“”)12．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的数是_____．13．的相反数是________；的相反数是________；0的相反数是________．14．写出一个与“盈利600元”构成具有相反意义的量：______．15．如图，分别写出数轴上点A、B、C、D表示的数：A：__________B：__________C：__________D：__________．三、解答题16．请画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：，，1，0，3，．17．在数轴上表示下列各题：并用“＜”号连接．3.5，，0，2，4，18．国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，那么：(1)向东行和向西行各怎么表示？(2)，各表示什么意思？19．比较下列各组数的大小：(1)和；(2)和．20．把下列各数的序号填在相应的大括号内：①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨．(1)正有理数集合；｛____________________…｝(2)负有理数集合：｛____________________…｝(3)整数集合：｛____________________…｝21．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是．(1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________；(2)补全数轴，并在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数按从小到大连接起来．2.5，，，．22．一种实验器材的标准质量是15g，质检员抽查了7件样品的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果记录如下表．序号1234567与标准质量的差/g(1)哪件实验器材的质量最接近标准质量？(2)如果规定误差的绝对值在0.8g（含0.8g）之内是合格品；误差的绝对值在（含1.0g）之间的是次品；误差的绝对值超过1.0g的视为废品，那么在上述7件样品中，哪些是合格品？哪些是次品？哪些是废品？答案解析【题型一】正数和负数 【例1】．（25-26七年级上·福建漳州·期中）在，0，，，2五个数中，负数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【知识点】正负数的定义【分析】本题根据负数的定义，即小于0的数是负数，逐个判断给出的数，统计负数的个数即可得到答案．【详解】解：根据负数的定义：小于0的数是负数.是负数，既不是正数也不是负数，是负数，是正数，是正数．∴负数共有个．因此答案选B．【例2】．（25-26七年级上·福建福州·期末）我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（

）A．向东行走7步 B．向南行走7步C．向北行走7步 D．向西行走7步【答案】C【知识点】相反意义的量【详解】解：∵题目规定向南行走步记作，又∵向南与向北是一对相反意义的方向，∴表示向北行走步．【例3】．（25-26七年级上·宁夏固原·阶段检测）如果运进粮食记作：，那么运出粮食记作：_________．【答案】【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用【详解】解：∵运进粮食记作，即运进记为正，∴运出粮食记作．【变式1】．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为克，下列取出的乒乓球中哪些是合格的？（

）A．2.06克 B．3克 C．2克 D．2.72克【答案】D【知识点】正负数的实际应用【分析】先根据标准质量及误差得出符合题意的范围，再判断答案即可．【详解】解：∵乒乓球的标准质量为2.7克，且误差为，∴，所以乒乓球合格的范围是，可知2.72克符合题意．【变式2】．（22-23七年级上·全国·期末）一次考试中，得120分记为分，那么96分记为______；李明的成绩记为，那么他的实际得分______．【答案】88分【知识点】正负数的实际应用【详解】解：∵得120分记为分∴100分记为0，超过100分的部分记为“+”，不足100分的部分记为“”∴96分记为；李明的成绩记为，则他的实际得分为：分．【变式3】．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各数，哪些是整数但不是正数，哪些是分数但不是负数？2，，0，，，，．【答案】0，是整数但不是正数；，是分数但不是负数【知识点】正负数的定义【分析】本题考查整数、正数、分数、负数的定义，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．先从给定数中筛选出符合条件的整数，再筛选出符合条件的分数，注意区分整数和分数的定义，以及正负数的判断标准．【详解】解：是整数但不是正数的有：0，；是分数但不是负数的有：，．【变式4】．（25-26七年级上·全国·期末）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．(1)图中，，；(2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置．【答案】(1)，，(2)见解析【知识点】正负数的实际应用【分析】本题考查了正数、负数的意义，掌握“正负数可以用来表示相反意义的量”是解题的关键．（1）从，先向右走格，对应，再向上走格，对应；从开始先向左走格，再向下走格，到达处；（2）从开始先向右走格，向上走格，接着向右走格，向下走格，之后向左走格，向上走格，最后向左走格，向下走格，即可明确的位置．【详解】（1）解：因为向上、向右走为正，向下、向左走为负，所以到记为，到记为；（2）解：点位置如图所示：【题型二】有理数的概念【例4】．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）在数中，有理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【知识点】有理数的定义【分析】根据整数和分数统称有理数，无限循环小数属于有理数．【详解】解：是分数，属于有理数；是无限不循环小数，不属于有理数；是无限不循环小数，不属于有理数；是无限循环小数，可化为分数，属于有理数；则有理数共有2个．【例5】．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）下面关于0的说法，正确的个数是（

）①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【知识点】0的意义【分析】本题考查了零的意义、有理数的分类，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据相关知识点逐项判断即可．【详解】解：∵0既不是正数也不是负数，∴①正确；∵自然数包括0和正整数，且0是最小的自然数，∴②正确；∵正数大于0，0不是正数，∴③错误；∵非负数包括0和正数，0是最小的非负数，∴④正确；∵0能被2整除，属于偶数，∴⑤错误．综上，正确说法为①、②、④，共3个．故选：B．【例6】．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）在，这些数中，有理数有__________个．【答案】8【知识点】有理数的定义【分析】本题主要考查了有理数的知识，依据有理数的定义，区分所给数中的有理数与无理数，再统计有理数的个数，有理数包含整数和分数，分数涵盖有限小数、无限循环小数，无理数为无限不循环小数．【详解】解：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，分数包括有限小数、无限循环小数，无理数是无限不循环小数，对所给数逐一判断：在，这些数中，是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；2021是正整数，属于有理数；是分数，属于有理数；可化为，是有限小数，属于有理数；0.67是有限小数，属于有理数；属于无理数；是无限不循环小数，属于无理数；是负整数，属于有理数；是无限循环小数，属于有理数．综上所述，有理数共有8个．故答案为：8．【例7】．（25-26七年级上·湖南益阳·期中）有理数的分类，，，，，，，．整数集合：（

）负有理数集合：（

）非负整数集合：（

）【答案】见解析【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数【分析】本题主要考查了有理数的分类，整数集合包括正整数、、负整数；负有理数集合包括负整数、负分数；非负整数包括正整数和．【详解】解：整数集合：，，，；负有理数集合：，，，；非负整数集合：，．【变式1】．（25-26七年级上·重庆·期中）下列各数中：1，，2.8，，，是分数的有（

）个A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【知识点】有理数的分类【分析】根据有理数分类中分数的定义判断各数，初中数学中有限小数和无限循环小数都属于分数，统计符合条件的数的个数即可得到答案．【详解】解：1是整数，不是分数；是负分数，属于分数；是有限小数，可化为分数，属于分数；，是整数，则不属于分数；，是有限小数，可化为分数，则属于分数；是无限循环小数，可化为分数，属于分数；综上，属于分数的数共有个．【变式2】．（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）在，，，，，中，非负数有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【答案】C【知识点】带“非”字的有理数【分析】本题考查非负数的概念，解题思路是先明确非负数的定义，非负数指大于或等于的数，包括和正数．再逐个判断给出的数，统计符合要求的数的个数即可．【详解】解：，，二者为负数，不符合要求．，，，，四个数均满足大于或等于，属于非负数．非负数共有个．【变式3】．（25-26七年级上·全国·单元测试）下列关于“0”的说法正确的有________个．①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数．【答案】4【知识点】0的意义、有理数的分类【分析】本题考查了对数字0的认识，注意：负数都小于零，正数都大于零，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数；零不仅表示没有，还表示一个介于负数与正数之间的一个数．依据题意，零大于负数，小于正数，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数，零是自然数，零是偶数，从而即可根据以上内容判断求解．【详解】0是正数和负数的分界点，故①正确；0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确；0是自然数，故③正确；存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误；0既是整数也是偶数，故⑤正确；故答案为：4．【变式4】．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）下列有理数中：12，，，，0，，，是非负数的有______个．【答案】6【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数【分析】根据非负数的定义，找出题目中符合要求的数，统计其个数即可得到结果．【详解】解：非负数为：，，，，，，共有个．【变式5】．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）将下列各数填入适当的括号内：，5，，，8.9，19，，，0有理数集：{

…）；整数集：{

…}；非正数集：{

…}．【答案】5，，，8.9，19，，，0；5，，19，0；，，，0【知识点】有理数的定义、有理数的分类【分析】本题考查有理数的定义及分类，根据有理数的分类，即可解答．【详解】解：有理数集：{5，，，8.9，19，，，0…}整数集：{5，，19，0…}非正数集：{，，，0…}．【题型三】数轴的三要素及其画法【例8】．（24-25七年级上·云南·单元测试）下列数轴表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知识点】数轴的三要素及其画法【分析】根据数轴的三要素即规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴，解答即可．本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素是解题的关键．【详解】解：A．单位长度不同，该选项错误，不符合题意；B．负数的标记位置错误，该选项错误，不符合题意；C．没有原点，该选项错误，不符合题意；D．表示正确，该选项正确，符合题意；故选：D．【变式1】．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）关于规范的数轴，下列说法正确的是（

）A．无原点 B．无正方向C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反【答案】C【知识点】数轴的三要素及其画法【分析】数轴的三要素为原点、正方向、统一的单位长度，只有同时满足三要素才是规范的数轴，据此判断各选项即可．【详解】解：A．缺少原点，不符合要求，故A错误；B．缺少正方向，不符合要求，故B错误；C．具备原点、正方向，且单位长度一致，符合数轴定义，故C正确；D．正负方向标错，不符合要求，故D错误．【变式2】．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段检测）规定了原点、正方向和_____的直线叫做数轴．【答案】单位长度【知识点】数轴的三要素及其画法【分析】根据数轴的定义，作答即可．【详解】解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；故答案为：单位长度．【点睛】本题考查数轴的定义，牢记数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，是解题的关键．【变式3】．（22-23七年级上·全国·课前预习）画数轴：①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“O”．②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示．③选择适当的长度为单位长度．【答案】①见解析；②见解析；③见解析【知识点】数轴的三要素及其画法【详解】解:作图如下：【题型四】用数轴上的点表示有理数【例9】．（25-26七年级上·浙江丽水·期末）如图，数轴上表示数1的点是（

）A．M B．N C．P D．Q【答案】C【知识点】用数轴上的点表示有理数【详解】解：数轴上表示数1的点是点P．故选：C．【变式1】．（25-26七年级上·河北保定·期末）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】用数轴上的点表示有理数【分析】本题考查了数轴上数字类的规律探索，关键是找出圆滚动的规律与数轴上的数字的对应关系；圆沿着数轴每向右滚动一圈后，都向右前进个单位长度，那么每一圈的滚动过程中数轴上从开始的整数分别对应圆上的、、、，据此规律求解即可．【详解】解：由图可知，数轴上表示的数字与圆上表示的点重合，数轴上表示的点与圆上表示的点重合，数轴上表示的点与圆上表示的点重合，数轴上表示的点与圆上表示的点重合，数轴上表示的点与圆上表示的点重合，∴数轴上的数从开始每个一循环，分别与圆上的、、、重合，∵，∴数轴上表示的数与圆上表示的点重合，故选：A．【变式2】．（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）点在数轴上，位于原点的右侧，距离原点5个单位长度，则此点对应数值为________．【答案】【知识点】用数轴上的点表示有理数【详解】解：数轴上原点的右侧5个单位长度的点对应数值为5．【变式3】．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）在数轴上表示下列各数：，，，，，，．【答案】见解析【知识点】用数轴上的点表示有理数【分析】本题考查了用数轴表示出有理数，画出数轴在数轴上表示出各数即可．【详解】解：画出数轴并在数轴上表示出各数如图所示：【题型五】利用数轴比较有理数的大小【例10】．（24-25七年级上·云南德宏·期末）如图，数轴上的点A，B，C，D所表示的数中最小的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】D【知识点】利用数轴比较有理数的大小【分析】一般地，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小．【详解】解：∵在这个数轴上，正方向向右，且点位于最左边，∴在这四个点中，点表示的数最小．【变式1】．（25-26七年级上·福建宁德·期末）如图，数轴上四个点表示的有理数分别是a，b，c，d，则其中最小的有理数是（

）A．a B．b C．c D．d【答案】A【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小【分析】本题考查了数轴上有理数的大小比较，解题的关键是理解数轴上的点从左到右表示的数依次增大．根据数轴上点的位置，判断出四个数的大小关系，即可确定最小的有理数．【详解】解：在数轴上，点的位置从左到右依次为a，b，0，c，d，因此对应的有理数大小关系为．所以最小的有理数是a．故选：A．【变式2】．（25-26七年级上·湖南郴州·期末）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么a________b．（填“>”、“<”或“=”）．【答案】<【知识点】利用数轴比较有理数的大小【分析】本题主要考查的是数轴以及有理数大小比较．数轴上的有理数的大小关系为：数轴上原点左边的数都小于0，右边的数都大于0，右边的数总大于左边的数．根据数轴以及有理数大小比较的规律即可求解，即数轴上的有理数的大小关系为：数轴上右边的数总大于左边的数．【详解】解：因为数轴上右边表示的数总比左边的数大，故．故答案为：<．【变式3】．（25-26七年级上·全国·课后作业）请在数轴上表示3.5，，0，并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来．【答案】见解析【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小【分析】本题主要考查了在数轴上表示数，利用数轴比较有理数的大小，正确掌握在数轴上表示数的方法是解题的关键．【详解】解：如图所示：由图可知：．【题型六】数轴上整点覆盖问题【例11】．（2025七年级上·江苏泰州·专题练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这个数轴上任意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数为（

）A．3个 B．4个 C．3个或4个 D．4个或5个【答案】D【知识点】数轴上整点覆盖问题【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．利用数轴知识解答．【详解】解：当起点在整点时，盖住的整点个数为；当起点不在整点时，设线段的区间为，其中a不是整数，则盖住的整点个数为．线段盖住的整点个数为4或5．故选：D．【变式1】．（25-26七年级上·山东临沂·期中）如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（

）A．26 B．25 C．24 D．23【答案】B【知识点】数轴上整点覆盖问题【分析】本题考查了数轴的概念以及整数的范围确定．确定遮挡的整数范围是解题的关键．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．遮挡的区间是到，数出该区间的整数即可解答．【详解】解：到之间的整数有个，故选B．【变式2】．（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的整数有________个．【答案】8【知识点】数轴上整点覆盖问题【分析】本题主要考查了数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的定义．观察数轴得墨迹盖住的整数有，即可．【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的整数有，共8个，故答案为：8．【变式3】．（2025七年级上·广东广州·专题练习）若a为有理数，数轴上表示a与的点之间（不包含a与）共有2021个整数点，求a的取值范围___________．【答案】或【知识点】数轴上整点覆盖问题【分析】本题考查了数轴的整数点覆盖问题，数形结合是解题的关键．根据题意，可知a与关于原点对称，那么除了原点，还有2020个整数点，0的左边有1010个，0的右边有1010个，从而推出a的取值范围．【详解】解：数轴上表示a与的点之间（不包含a与）共有2021个整数点，a与关于原点对称，∴除了原点，还有2020个整数点，0的左边有1010个，0的右边有1010个，∵不包含a与，∴或，故答案为：或．【题型七】数轴上的规律探究【例12】．（25-26七年级上·海南海口·期中）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为上，，，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（

）A．2025 B．2024 C．2023 D．2022【答案】B【知识点】数轴上的规律探究【分析】本题主要考查数轴，以及找规律问题，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解．【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点，点，点的顺序排列，即圆的滚动规律为3次一个循环，则：，所以此时点正好落在数轴上；，所以此时点正好落在数轴上；，所以此时点正好落在数轴上；，所以此时点正好落在数轴上；点对应的数轴上的数可能为2024.故选：B．【变式1】．（25-26七年级上·广东广州·期中）如图，等边三角形的周长为3个单位长度，三个顶点分别标上A、B、C，先将三角形如图位置摆放，将三角形沿着数轴向右翻滚，在翻滚过程中，下列数轴上的哪个数能与三角形上的重合（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】B【知识点】数轴上的规律探究【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、图形类规律探索，由题意可得，由等边三角形上重合的点以3个字母循环出现，第一个为B，第二个为C，第三个为A.，再根据各个选项逐项判断即可得解．【详解】解：由等边三角形上重合的点以3个字母循环出现，第一个为B，第二个为C，第三个为A.A、，，故与三角形上的A重合，不符合题意；B、，，故2019与三角形上的B重合，符合题意；C、，，故2020与三角形上的C重合，不符合题意；D、，，故与三角形上的A重合，不符合题意；故选：B．【变式2】．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1114，那么n的值是________．【答案】或/1112或1115【知识点】数轴上的规律探究【分析】本题考查了数轴上的动点问题．根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是，第偶数次移动的点表示的数是，再分两种情况分别求n的值即可．【详解】解：∵第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…，∴第奇数次移动的点表示的数是，第偶数次移动的点表示的数是，∵点与原点的距离等于，∴当n是奇数时，，解得，当n是偶数时，，解得，故答案为：或．【变式3】．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示________的点重合．【答案】【知识点】数轴上的规律探究【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是找出圆滚动的规律与数轴上的数字的对应关系，表示圆从数轴上表示的位置开始滚动了周，又滚动了个单位长度，所以数轴上表示的数与圆上表示的点重合．【详解】解：由图可知，数轴上表示的数字与圆上表示的点重合，数轴上表示的点与圆上表示的点重合，数轴上表示的点与圆上表示的点重合，数轴上表示的点与圆上表示的点重合，数轴上表示的点与圆上表示的点重合，数轴上的数从开始每个一循环，分别与圆上的、、、重合，，表示圆在数轴上滚动了个循环，第个循环滚动了个数，数轴上表示的数与圆上表示的点重合．故答案为：．【题型八】相反数【例13】．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）下列各组数中互为相反数的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】C【知识点】相反数的定义【分析】化简各选项中的数后，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”判断即可．【详解】解：选项A中，，两个数相等，不满足相反数定义，A不符合要求；选项B中，和绝对值不相等，不满足相反数定义，B不符合要求；选项C中，，和只有符号不同，满足相反数的定义，C符合要求；选项D中，和符号相同，不满足相反数定义，D不符合要求．【例14】．（2025七年级上·全国·专题练习）化简：_______．【答案】【知识点】化简多重符号【分析】本题考查了化简多重符号．从内向外依次计算括号内的表达式，利用负负得正的规则进行化简．【详解】解：，故答案为：．【例15】．（25-26七年级上·全国·课后作业）请化简下列各数：，，，．【答案】；，，【知识点】化简多重符号【分析】本题主要考查了化简多重符号．根据同号为正，异号为负进行化简即可．【详解】解：；，，．【变式1】．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）下列各式中，化简正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【知识点】化简多重符号【分析】本题考查相反数的化简规则，依据“负负得正、正负得负、正正得正”的符号化简法则，对各选项逐一判断即可．【详解】解：A.负负得正，故，选项A化简正确，符合题意；B.正负得负，故，选项B化简错误，不符合题意；C.正号不改变数的符号，故，选项C化简错误，不符合题意；D.先化简内层，，再化简外层，，故，选项D化简错误，不符合题意．故选：A．【变式2】．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）的相反数是______．【答案】0.4/【知识点】相反数的定义【详解】解：的相反数是．【变式3】．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）用“”，“”定义新运算：对于任意有理数，都有和．例如，，，则______．【答案】【知识点】相反数的应用【分析】本题考查了有理数的新定义运算，相反数的定义，根据新定义可得，，进而即可求解，理解新定义是解题的关键．【详解】解：由题意得，，，∴，故答案为：．【变式4】．（23-24七年级上·全国·课后作业）如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：

(1)如果点，表示的数是互为相反数，那么原点对应的点是________；(2)如果点，表示的数是互为相反数，那么图中数轴上的5个点所对应的有理数为：点对应数【答案】(1)C(2)见解析【知识点】相反数的定义、相反数的应用【分析】（1）互为相反数的两个数到原点的距离相等，据此可知原点在点，的正中间，据此作答即可；（2）根据（1）的方法找到原点，问题随之得解．【详解】（1）如果点，表示的数是互为相反数，那么原点在线段的中点，即为点，故答案为：C（2）如果点，表示的数是互为相反数，原点就应该是线段的中点﹐即在点右边一格，各点表示的数见下表：点对应数【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握互为相反数的两个数到原点的距离相等，是解答本题的关键．【题型九】绝对值【例16】．（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）绝对值等于5的数是（

）A．5 B． C．5或 D．0【答案】C【知识点】求一个数的绝对值【详解】解：绝对值等于5的数是5或．【例17】．（25-26七年级上·甘肃·期末）若，一定是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数【答案】C【知识点】绝对值非负性【分析】本题考查绝对值的性质．根据绝对值的定义分析a的取值范围即可求解．【详解】解：∵∴∴即a一定是非正数．故选：C【例18】．（24-25七年级上·山东青岛·开学考试）绝对值不大于1的整数有____________．【答案】【知识点】求一个数的绝对值【分析】根据绝对值的意义，明确绝对值不大于1即为绝对值小于或等于1，找出该范围内的所有整数即可．【详解】解：设这个整数为，根据题意可得：，去绝对值得，又因为是整数，因此满足条件的整数为．【变式1】．（25-26七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】绝对值的其他应用【分析】比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论．【详解】解：∵，，，，，∴，∴最接近标准的是选项C足球．【变式2】．（25-26七年级上·广西桂林·期末）若，则______．【答案】【知识点】绝对值的几何意义【分析】本题考查绝对值的定义，掌握该知识点是解题的关键．根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示它到原点的距离，因此当绝对值等于一个正数时，该数可以是正数或负数．【详解】解：由绝对值的性质，若（其中），则或．本题中，所以或．故答案为：．【变式3】．（25-26七年级上·全国·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球编号12345与标准质量的差/(1)几号篮球最接近标准质量？(2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？【答案】(1)3号篮球最接近标准质量(2)的篮球的质量好一些【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用【分析】本题主要考查正负数，绝对值的运用，理解题意是关键．（1）利用绝对值比较大小，值越小，越接近；（2）利用绝对值比较大小，即可求解．【详解】（1）解：∵，∴3号篮球最接近标准质量．（2）解：∵，∴结果为的篮球的质量好一些．【题型十】有理数的大小比较【例19】．（2024·河北石家庄·模拟预测）下列四个数中，最小的数是（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】有理数大小比较【分析】本题考查有理数的大小比较，利用有理数大小比较法则即可求解，负数小于0和正数，两个负数比较，绝对值更大的数更小．【详解】解：∵根据有理数大小比较法则，所有负数小于0，0小于正数∴排除正数A选项的和C选项的，只需比较两个负数和∵，，且∴可得四个数大小关系为∴最小的数是．【例20】．（25-26七年级上·河南郑州·期末）三种液体在标准大气压下的沸点如表：其中沸点最低的液体是_________．液体名称液态氧液态酒精液态氨沸点/℃78【答案】液态氧【知识点】有理数大小比较的实际应用【分析】本题考查正数和负数，根据有理数的大小比较方法，比较三种液体的沸点温度．【详解】解：由表可知，液态氧的沸点为，液态酒精的沸点为，液态氨的沸点为．由于，因此液态氧的沸点最低．故答案为：液态氧．【例21】．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）将，，按从小到大的顺序排列起来．【答案】【知识点】有理数大小比较【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键。负数比较时，绝对值大的负数反而小。【详解】解，，，∴，按从小到大的顺序排列起来为．【变式1】．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）初中常用部分元素常见化合价如下表所示，其中化合价最小的元素是（

）元素氧O镁Mg氯铝化合价A．氧 B．镁 C．氯 D．铝【答案】A【知识点】有理数大小比较的实际应用【分析】本题考查了有理数大小比较的应用．负数小于正数；两个负数，绝对值大的反而小，据此解答．【详解】解：∵，∴化合价最小的元素是氧．故选：A【变式2】．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期末）比较大小：_______．【答案】【知识点】有理数大小比较【详解】解：，，且，．【变式3】．（22-23七年级上·广东汕头·期末）某年哈尔滨的月平均气温（）如下表所示：月月月月月月月月月月月月请将月份按月平均气温从低到高的顺序重新排列．【答案】见解析【知识点】有理数大小比较的实际应用【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．比较有理数的大小的方法有两种：()利用数轴直观比较有理数的大小．数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；正数大于，负数小于，正数大于负数；()利用绝对值的知识比较有理数的大小：①两个正数，绝对值大的正数大；②两个负数，绝对值大的负数反而小．【详解】解：∵，∴月份气温由低到高排列如下图所示：4.16.014.214.719.721.322.3月月月月月10月月月月月月月1.两个特殊：0非正非负，是分界数；0的相反数、绝对值都是0。2.数轴三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可，右大左小。3.相反数核心：符号相反、数值相同，和为0，几何上关于原点对称。4.绝对值核心：距离定义，结果非负；正数为本、负数为反、0为0。5.大小比较口诀：正数大于零，零大于负数；正数比绝对值，负数反向比。6.高频解题思路：遇数想数轴、遇符号化简、遇绝对值分类讨论、遇非负性直接归零。一、单选题1．8的相反数是（

）A． B．8 C． D．【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：8的相反数是，故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是（

）

A．1 B．0 C． D．2【答案】D【分析】本题考查的是利用数轴表示有理数，理解数轴的有理数的表示方法是解本题的关键．【详解】解：数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是；故选D3．正负数可以表示一组具有相反意义的量，如果将小明在图书馆借书10本记作，那么还书5本可以记作（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【详解】解：借书10本记作，那么还书5本可以记作，故选：C．4．小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（

）A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位【答案】B【分析】根据互为相反数的两个数到原点的距离相等解答．【详解】解：∵的相反数是3，与3到原点的距离相等，∴要想把数轴画正确，原点应向右移6个单位．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，数轴，熟练掌握互为相反数的两个数到原点的距离相等是解题的关键．5．下列说法正确的是（

）A．一个有理数不是正数就是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0这五类D．负有理数既是分数，又是负数【答案】B【分析】本题考查有理数的分类和相关定义，熟练掌握有理数的相关定义是解题的关键．利用有理数的相关定义逐一判断即可．【详解】解：A中，一个有理数如果不是正数，那么可能是负数或0，选项错误，故不符合题意；B中，一个有理数不是整数就是分数，选项正确，故符合题意；C中，有理数是可以分为整数、分数两类；也可以分为正有理数、负有理数和0三类，故选项错误，故不符合题意；D中，负有理数是负数，可能是分数，也可能是整数，故选项错误，故不符合题意；故选：B．6．在这四个数中，最小的数是（

）A． B． C．0 D．【答案】A【分析】依据比较有理数大小的法则进行比较即可．【详解】解：∵，是负数，∴它们小于0和；又∵，∴，∴，∴最小．故选A．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．7．下列各组有理数比较大小正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查的是有理数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可．【详解】解：A、，故本选项不符合题意；B、因为，，，所以，故本选项不符合题意；C、因为，，所以，故本选项符合题意；D、因为，，，所以，故本选项不符合题意；故选：C.8．有理数a，b满足a＞0，b＜0，，则下列结论正确的是（）A．﹣a＜b＜﹣b＜a B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a【答案】B【分析】结合绝对值的性质以及数轴的性质，通过数轴比较即可．【详解】解：∵，，，∴在数轴上表示出，，然后根据相反数的定义分别表示出，对应的位置，如图所示：由数轴的性质可得：，故选：B．【点睛】本题考查有理数的绝对值，利用数轴比较大小等知识点，掌握利用数轴的方法比较有理数的大小关心是解题关键．二、填空题9．_____________．【答案】/【分析】先判断的正负性，再根据绝对值的性质化简即可得到结果.【详解】解：∵，∴.10．若温度上升5℃记作，则温度下降9℃记作________℃．【答案】【分析】本题考查正负数表示具有相反意义的量，已知温度上升记为正数，可得温度下降记为负数，