安徽省黄山市2025年高考第一次质检数学试卷（含答案）

安徽省黄山市2025年高考第一次质检数学试卷A.{__1,0,1,2}B.{0,1,2}2.已知复数z满足z(√2+i)=i，其中i为虚数单位，则z的虚部为()4.已知角“的终边过点P(__3,4)，则tan)A.充分不必要条件B.必要将信息传递给另外两个元件中的任何一个，则第三次传递后，信息在A元件中的概率是()8.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+4)+f(__x)=0，且对任意的x1，x2∈[2,+∞)，都有0成立.若m，"是关于x的方程x2__4x+t2__5=0的两个不等实根，则关于t的不等式f(m)+f(")+f(t)>0二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。所示，则下列选项中正确的有()2amb10.设函数f(x)=x3__3ax+3，则()A.存在a∈R，函数f(x)仅有一个极值点B.曲线f(x)关于点(0,3)对称D.当a>1时，函数f(x)有唯一零点11.如图，曲线y2=2x(y≥0)上的点Ai与x轴非负半轴上的点Bi-1，△Bn-1AnBn(B0为坐标原点).设△Bn-1AnBn的边长为an，点Bn(bn,0)，△Bn-1AnBn的面积为Sn(n∈N术)，则下列说法中正确的是()A.数列{an}的通项公式annB.数列{bn}的通项公式bn 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共1512.若二项式5展开式中的常数项为160，则a=．13.已知点P是抛物线y2=4x上一点，则点P到直线y=x+3的最短距离是．14.已知函数f(x)及其导函数f,(x)的定义域均为R，g(x)=ex+3f(x+3)是偶函数，函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线且(x_3)[f,(x)+f(x)]>0，则不等式xf(lnx)<e4f(4)的解集为．15.(本小题12分)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，C，且(a_b)(sinA+sinB)=(C_√3b)sinC．(1)求A；(2)若a=1，求√3b_C的取值范围．16.(本小题12分)(1)当MC=2MP时，求证：PA//平面MBD；(2)若直线PA与平面ABCD所成的角为45°,二面角P_BD_M的余弦值为，求PM．已知函数fx2__alnx(1)当a=1时，求函数f(x)在[,3]上的最值；(2)若f(x)有极值且极小值大于0，求a的取值范围．(2)若点P的横坐标为2，求△PF1B内切圆的方程；(1)已知数列{an}，{bn}都只有4项，{bn}为{an}的“生列{an}；若an=，且A中有4个元素，求a的取值范围；任取3个，记其中能被2整除且不能被4整除的个数为X，求E(X)．2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】B6.【答案】B9.【答案】ABD14.【答案】(e2,e4)15.【答案】解：(1)由(a__b)(sinA+sinB)=(c__√3b)sinC，根据正弦定理得(a__b)(a+b)=(所以b__csinB__2sinCsinB__2sin16.【答案】(1)证明：连接AC交BD于点O，连接OM，又MO⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，所以PA//平面MBD；(2)解：因为PD⊥平面ABCD，所以∠PAD为PA与底面ABCD所成的角，即∠PAD=45°,所以AD=PD=2，又四边形ABCD是直角梯形，设平面PBD法向量为=(x1,y1,z1)，设=λ(0≤λ≤1)，=(0,4λ,_2λ)，则=+=(0,4λ,2_2λ)，设平面MBD的法向量为n=(x2,y2,z2)，令x2=1，可得因为二面角P_BD_M的余弦值为17.【答案】解：(1)当a=1时，fx2_lnx则f,=xx>0，当x>1时，f,(x)>0；当0<x<1时，f,(x)<0，惠f(x)min=f(1)=0，f=4_ln3，fln又4_ln3_ln6>0，惠f(3)>f()，f(x)max=f(3)，惠f(x)的最大值为4_ln3，最小值为0．当a>0时，由f,(x)=0，得x=√a，当0<x<√a时，f,(x)<0，即f(x)单调递减，当x>√a时，f,(x)>0，即f(x)单调递增，所以当x=√a时，f(x)有极小值，极小值为f由f(√a)=a(1_lna_a2)>0，得1_lna_a2>0，令F(a)=1_lna_a2，a>0，则F,，所以函数F(a)在(0,+∞)上单调递减，又F(1)=0，由F(a)>F(1)，得a<1，则0<a<1；当a≤0时，f,(x)>0恒成立，即f(x)在(0,+∞)上单调递增，无极值；综上，a的取值范围为(0,1)．18.【答案】解：(1)由题意椭圆c：a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，且短轴=1，内切圆的圆心为(0,1)，惠△PF1B内切圆的方程为(x_1)2+y2=1．(3)设P(x0,y0)，x0>0，y0>0，A(x1,y1)，B(x2,y2)，|×(y0_y2)=×4a×r1，即4(y0_y2)=8√2r1，解得r由，化简得y_4=0，y，得y_r_r_r2的最大值为．②因为{an}有4项，且{an}各项均不相等且，又因为{an}的“生成子列”的通项公式bn=4，所以数列{an}中a1=4，所以an+1=因为()n>0，6>0，所以当_"+5_a>0，即"<5_a时，数列{an}递增，当__"+5_a<0，即">5_a时，数列{an}递减，a3<a4且a4≥a5，即解得1≤a<2，所以a的取值范围为[1,2)；(3)由题意得an所以bn=4k_3,4k_3≤n≤4k,k∈N米，4k_3≤n≤4k，k∈N米，所以S4k=4(1+5+⋯+4k_3)=4k(2k_1)，能被4整除，S4k-1=S4k_