章末综合教学设计北师大版2019必修第一册-北师大版2019

课题章末综合教学设计北师大版2019必修第一册-北师大版2019课时安排课前准备教学内容北师大版2019必修第一册，主要内容包括：函数的概念、性质与图像，指数函数、对数函数的基本性质与图像，三角函数的概念、性质与图像。通过本章节的学习，学生将掌握函数的基本概念，了解函数的性质与图像，并学会运用函数解决实际问题。核心素养目标分析本章节旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。学生将通过探究函数的基本性质，提升抽象思维能力；通过分析函数图像，培养逻辑推理能力；通过解决实际问题，提高数学建模能力；通过函数运算练习，增强数学运算的准确性和效率。教学难点与重点1.教学重点，

①函数概念的理解与运用：学生需要准确把握函数的定义，理解函数的本质特征，并能将函数概念应用于实际问题中。

②函数性质的分析：重点掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并能通过实例分析这些性质。

③函数图像的识别与绘制：培养学生识别不同类型函数图像的能力，并能根据函数的性质绘制函数图像。

2.教学难点，

①函数图像的直观理解：学生可能难以直观地理解函数图像与函数性质之间的关系，需要通过大量的实例和练习来逐步建立这种联系。

②复杂函数的解析与解决：对于一些复杂的函数，学生可能难以进行有效的解析和解决，需要引导学生运用适当的数学工具和方法。

③数学抽象能力的提升：在理解函数概念和性质的过程中，学生需要提升数学抽象能力，这对于后续的数学学习至关重要。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方法，通过教师的讲解帮助学生理解函数的基本概念和性质，同时通过小组讨论促进学生对复杂问题的深入思考。

2.设计实验活动，让学生通过绘制函数图像，直观感受函数性质的变化，提高学生的实践操作能力。

3.利用多媒体教学工具展示函数图像的动态变化，帮助学生更好地理解函数的周期性和对称性。

4.设计案例分析，让学生通过解决实际问题，应用所学函数知识，提升问题解决能力和数学应用能力。教学过程一、导入新课

（老师）同学们，今天我们来学习一个新的数学概念——函数。在日常生活中，我们经常遇到各种变化，比如温度的变化、物体的运动轨迹等，这些都可以用函数来描述。那么，什么是函数呢？我们一起来探究这个问题。

（学生）期待地等待老师讲解。

二、新课讲解

1.函数的定义

（老师）首先，我们来明确一下函数的定义。函数是一种特殊的映射，它把一个集合中的每一个元素，按照某种确定的对应关系，对应到另一个集合中的唯一元素。这个对应关系就是函数。

（学生）认真听讲，记录下函数的定义。

2.函数的性质

（老师）接下来，我们来看一下函数的性质。函数主要有以下几种性质：单调性、奇偶性、周期性等。

（学生）边听边思考，尝试用自己的语言复述函数的性质。

3.函数图像

（老师）函数图像是函数的一种直观表示方法。通过函数图像，我们可以更直观地了解函数的性质。下面，我们通过一些实例来学习如何绘制函数图像。

（学生）积极参与，跟随老师的讲解绘制函数图像。

三、课堂练习

1.函数图像绘制

（老师）请大家尝试绘制以下函数的图像：y=x^2，y=2x，y=sin(x)。

（学生）认真思考，动手绘制函数图像。

2.函数性质应用

（老师）请同学们分析以下函数的性质：y=x^3，并回答以下问题：这个函数是单调递增还是递减？它是奇函数还是偶函数？

（学生）积极思考，回答问题。

四、课堂讨论

1.函数在实际生活中的应用

（老师）函数在我们的生活中有着广泛的应用。请同学们举例说明函数在生活中的应用。

（学生）踊跃发言，分享自己了解的函数应用实例。

2.函数学习的难点

（老师）在学习函数的过程中，同学们遇到了哪些难点？我们可以如何克服这些难点？

（学生）积极讨论，分享自己的学习心得和遇到的问题。

五、总结与作业

1.总结

（老师）今天我们学习了函数的定义、性质和图像，了解了函数在实际生活中的应用。希望大家能够熟练掌握这些知识，为后续的学习打下坚实的基础。

（学生）认真听讲，总结今天所学内容。

2.作业

（老师）请大家完成以下作业：

（1）回顾今天所学内容，整理笔记。

（2）绘制以下函数的图像：y=x^4，y=e^x。

（3）思考并回答以下问题：如何判断一个函数是单调递增还是递减？如何判断一个函数是奇函数还是偶函数？

（学生）认真完成作业，巩固所学知识。

六、课堂反馈

（老师）同学们，今天的课程就到这里。请大家课后认真完成作业，如果有疑问，可以随时向我提问。希望大家能够通过今天的学习，对函数有更深入的理解。

（学生）感谢老师，期待下次课程。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《数学之美》：这本书中包含了大量的数学实例，通过这些实例，学生可以更深入地理解函数在现实世界中的应用，例如经济模型、物理学中的波动方程等。

-《函数图像与性质》：一本专门讲解函数图像和性质的书籍，详细介绍了各种函数的图像特征和性质，适合学生深入学习和研究。

-《数学分析导论》：这本书从数学分析的角度出发，对函数的极限、连续性、可导性等概念进行了深入探讨，有助于学生理解函数的更深层次内容。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试自己推导函数图像的变换公式，例如函数的平移、伸缩、反射等变换。

-探究不同类型的函数在现实生活中的应用，如线性函数在经济预测中的应用，指数函数在生物学种群增长中的应用等。

-通过数学建模，将实际问题转化为数学问题，并尝试用函数来描述和解决。

-研究函数的极限和连续性，了解函数在数学分析中的重要性。

-分析函数的导数和积分，探究函数的局部性质和整体性质。

-通过在线资源和图书馆，寻找更多关于函数学习的资料，拓宽知识面。

3.拓展活动建议

-组织一次函数图像展览，让学生展示自己绘制的函数图像，并解释其性质。

-举办函数知识竞赛，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学思维能力。

-设计一个小型的数学讲座，让学生成为讲师，分享他们在函数学习中的心得和发现。

-通过小组合作，让学生共同完成一个关于函数的综合性项目，如设计一个基于函数的数学游戏或应用软件。典型例题讲解1.例题：已知函数f(x)=2x-3，求f(2)的值。

解答：将x=2代入函数f(x)=2x-3中，得到f(2)=2*2-3=4-3=1。

2.例题：函数g(x)=x^2+5x+6，求g(-2)的值。

解答：将x=-2代入函数g(x)=x^2+5x+6中，得到g(-2)=(-2)^2+5*(-2)+6=4-10+6=0。

3.例题：若函数h(x)=3x-7，且h(4)=5，求x的值。

解答：将h(4)=5代入函数h(x)=3x-7中，得到3x-7=5。解这个方程，得到x=(5+7)/3=12/3=4。

4.例题：函数k(x)=x^3-2x^2+x+1，求k(1)的值。

解答：将x=1代入函数k(x)=x^3-2x^2+x+1中，得到k(1)=1^3-2*1^2+1+1=1-2+1+1=1。

5.例题：若函数m(x)=2x^2+3x-5，且m(2)=9，求x的值。

解答：将m(2)=9代入函数m(x)=2x^2+3x-5中，得到2*2^2+3*2-5=9。解这个方程，得到8+6-5=9，方程成立。因此，x=2是方程的解。板书设计①函数的定义

-定义：集合A中的每一个元素，按照某种确定的对应关系，对应到集合B中的唯一元素。

-符号表示：f:A→B，表示f是集合A到集合B的映射。

②函数的性质

-单调性：函数在定义域内，如果对于任意的x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数为单调递增；如果都有f(x1)≥f(x2)，则称函数为单调递减。

-奇偶性：如果对于任意的x，都有f(-x)=f(x)，则称函数为偶函数；如果都有f(-x)=-f(x)，则称函数为奇函数。

-周期性：如果存在非零常数T，使得对于任意的x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数为周期函数。

③函数图像

-直线函数：y=kx+b，图像是一条直线。

-指数函数：y=a^x（a>0，a≠1），图像是一个不断上升或下降的曲线。

-对数函数：y=log_a(x)（a>0，a≠1），图像是一个不断上升的曲线。

-三角函数：如正弦函数y=sin(x)、余弦函数y=cos(x)等，图像是周期性波动的曲线。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了函数的基本概念、性质和图像。首先，我们明确了函数的定义，即集合A中的每一个元素，按照某种确定的对应关系，对应到集合B中的唯一元素。接着，我们探讨了函数的几种基本性质，包括单调性、奇偶性和周期性，并通过实例加深了理解。此外，我们还学习了如何绘制函数图像，特别是直线函数、指数函数、对数函数和三角函数的图像特征。

在课堂练习中，同学们通过绘制函数图像、分析函数性质、解决实际问题等方式，对函数有了更深入的认识。现在，让我们来回顾一下今天的学习内容。

当堂检测：

1.已知函数f(x)=3x-4，求f(5)的值。

2.函数g(x)=x^2-3x+2，求g(-1)的值。

3.若函数h(x)=2x+1，且h(3)=7，求x的值。

4.函数k(x)=5x^3-2x^2+x-1，求k(0)的值。

5.下列函数中，哪个是奇函数？A.y=x^2+1B.y=x^3-xC.y=x^2-xD.y=x^3+1

请同学们在纸上写下自己的答案，稍后我会进行批改和讲解。希望大家能够通过今天的检测，巩固所学知识，为后续的学习打下坚实的基础。教学反思与改进教学反思：

今天我们学习了函数的相关知识，整体来看，同学们的参与度和积极性都很高。大家在绘制函数图像、分析函数性质时表现得比较活跃，但在解决一些较为复杂的函数问题时，似乎还存在一些困难。我发现有些同学对函数的定义理解不够深刻，对函数图像的解读也有一定的障碍。

改进措施：

1.对于函数定义的理解，我计划在接下来的课程中，通过更多实例来帮助学生深化理解。比如，我们可以通过实际生活中的例子，如物体的运动轨迹、温度变化等，来帮助学生更好地理解函数的概念。

2.在函数图像