2026年天津市人教版八年级数学下册第8章方程与不等式练习题

2026年天津市人教版八年级数学下册第8章方程与不等式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在解一元一次方程\(3(x-2)=2(x+1)\)的过程中，下列变形正确的是（）A.\(3x-2=2x+1\)B.\(3x-6=2x+2\)C.\(3x-6=2x-1\)D.\(3x+6=2x-1\)解析：方程两边同时展开括号，得\(3x-6=2x+2\)，故B正确。A错在未展开括号，C错在右边符号错误，D错在左边符号错误。2.若关于\(x\)的方程\(2ax-3=5\)的解为\(x=-2\)，则\(a\)的值是（）A.\(-\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(-1\)D.\(1\)解析：将\(x=-2\)代入方程，得\(2a(-2)-3=5\)，解得\(a=-1\)。3.不等式\(4x-7<3(x+1)\)的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.解析：去括号得\(4x-7<3x+3\)，移项合并得\(x<10\)，在数轴上表示为空心圆点在10处向左延伸。4.若\(a>b\)，下列不等式一定成立的是（）A.\(a-3>b-3\)B.\(-2a>-2b\)C.\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)D.\(a^2>b^2\)解析：A正确，不等式两边同时减去3，不等号方向不变；B错误，不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变；C错误，当\(a>b>0\)时成立，但\(a>b<0\)时不成立；D错误，如\(a=1\)，\(b=-2\)，则\(a^2=1\)，\(b^2=4\)，\(a^2<b^2\)。5.若方程\(mx+1=2x\)有无穷多解，则\(m\)的值是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(0\)D.\(-1\)解析：方程可化为\((m-2)x=-1\)，若有无穷多解，则\(m-2=0\)且\(-1=0\)，矛盾，故无解。若方程有唯一解，则\(m\neq2\)。若方程有解，则\(m=2\)。6.不等式组\(\begin{cases}x+1>2\\2x-1\leq3\end{cases}\)的解集是（）A.\(x>1\)B.\(x\leq2\)C.\(1<x\leq2\)D.空集解析：解不等式①得\(x>1\)，解不等式②得\(x\leq2\)，故解集为\(1<x\leq2\)。7.若\(a<0\)，则不等式\(a(x-1)>a(x+1)\)的解集是（）A.\(x>0\)B.\(x<0\)C.\(x>1\)D.\(x<1\)解析：不等式两边同时除以负数\(a\)，不等号方向改变，得\(x-1<x+1\)，解得\(x<1\)。8.若关于\(x\)的方程\(kx+3=2x-1\)有解，则\(k\)的取值范围是（）A.\(k=2\)B.\(k\neq2\)C.\(k=0\)D.\(k\in\mathbb{R}\)解析：方程可化为\((k-2)x=-4\)，若\(k\neq2\)，则\(x=-\frac{4}{k-2}\)，方程有解；若\(k=2\)，则方程无解。9.若\(a>b\)，下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(a^2-b^2>0\)C.\(a^3>a^2b\)D.\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)解析：B正确，因\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)>0\)；A错误，如\(a=1\)，\(b=-2\)，则\(a^2=1\)，\(b^2=4\)，\(a^2<b^2\)；C错误，如\(a=1\)，\(b=-1\)，则\(a^3=1\)，\(a^2b=-1\)，\(a^3<a^2b\)；D错误，如\(a=1\)，\(b=-2\)，则\(\frac{1}{a}=1\)，\(\frac{1}{b}=-\frac{1}{2}\)，\(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\)。10.若\(x\)满足不等式\(1\leq|x-1|\leq2\)，则\(x\)的取值范围是（）A.\(-1\leqx\leq3\)B.\(-1<x<3\)C.\(-1\leqx\leq1\)或\(1<x\leq3\)D.\(-1<x\leq0\)或\(2<x\leq3\)解析：由\(|x-1|\geq1\)得\(x\leq0\)或\(x\geq2\)；由\(|x-1|\leq2\)得\(-1\leqx\leq3\)，故取交集得\(-1<x\leq0\)或\(2<x\leq3\)。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若方程\(3x-2a=5\)与\(2x+a=1\)的解相同，则\(a\)的值是______。解：解方程组\(\begin{cases}3x-2a=5\\2x+a=1\end{cases}\)，得\(x=1\)，\(a=-1\)，代入\(3x-2a=5\)验证成立。2.不等式\(5x-3>2(x+1)\)的解集是______。解：去括号得\(5x-3>2x+2\)，移项合并得\(3x>5\)，解集为\(x>\frac{5}{3}\)。3.若\(a>b\)，则\(a^2-4b\)______0。解：因\(a>b\)，故\(a^2>4b\)，即\(a^2-4b>0\)。4.不等式组\(\begin{cases}x-1\leq2\\3x+1>7\end{cases}\)的解集是______。解：解不等式①得\(x\leq3\)，解不等式②得\(x>2\)，故解集为\(2<x\leq3\)。5.若方程\(mx+1=2x\)有解，则\(m\)的取值范围是______。解：方程可化为\((m-2)x=-1\)，若\(m\neq2\)，则\(x=-\frac{1}{m-2}\)，方程有解；若\(m=2\)，则方程无解。6.若\(a<0\)，则不等式\(a(x-1)>a(x+1)\)的解集是______。解：不等式两边同时除以负数\(a\)，不等号方向改变，得\(x-1<x+1\)，解得\(x<1\)。7.若\(x\)满足不等式\(|x-1|\leq2\)，则\(x\)的取值范围是______。解：由绝对值不等式得\(-2\leqx-1\leq2\)，解得\(-1\leqx\leq3\)。8.若方程\(kx+3=2x-1\)有解，则\(k\)的取值范围是______。解：方程可化为\((k-2)x=-4\)，若\(k\neq2\)，则\(x=-\frac{4}{k-2}\)，方程有解；若\(k=2\)，则方程无解。9.若\(a>b\)，则\(a^2-b^2\)______0。解：因\(a>b\)，故\(a^2>4b\)，即\(a^2-b^2>0\)。10.若\(x\)满足不等式\(1\leq|x-1|\leq2\)，则\(x\)的取值范围是______。解：由\(|x-1|\geq1\)得\(x\leq0\)或\(x\geq2\)；由\(|x-1|\leq2\)得\(-1\leqx\leq3\)，故取交集得\(-1<x\leq0\)或\(2<x\leq3\)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（×）解：错误，如\(a=1\)，\(b=-2\)，则\(a^2=1\)，\(b^2=4\)，\(a^2<b^2\)。2.不等式\(2x-1>3\)的解集是\(x>2\)。（√）解：正确，解不等式得\(x>2\)。3.若方程\(mx+1=2x\)有解，则\(m\)的取值范围是\(m\in\mathbb{R}\)。（×）解：错误，若\(m=2\)，则方程无解。4.若\(a<0\)，则不等式\(a(x-1)>a(x+1)\)的解集是\(x<1\)。（√）解：正确，不等式两边同时除以负数\(a\)，不等号方向改变，得\(x-1<x+1\)，解得\(x<1\)。5.不等式组\(\begin{cases}x+1>2\\2x-1\leq3\end{cases}\)的解集是\(1<x\leq2\)。（√）解：正确，解不等式①得\(x>1\)，解不等式②得\(x\leq2\)，故解集为\(1<x\leq2\)。6.若\(x\)满足不等式\(|x-1|\leq2\)，则\(x\)的取值范围是\(-1\leqx\leq3\)。（√）解：正确，由绝对值不等式得\(-2\leqx-1\leq2\)，解得\(-1\leqx\leq3\)。7.若方程\(kx+3=2x-1\)有解，则\(k\)的取值范围是\(k\neq2\)。（√）解：正确，方程可化为\((k-2)x=-4\)，若\(k\neq2\)，则\(x=-\frac{4}{k-2}\)，方程有解；若\(k=2\)，则方程无解。8.若\(a>b\)，则\(a^2-b^2>0\)。（√）解：正确，因\(a>b\)，故\(a^2>4b\)，即\(a^2-b^2>0\)。9.若\(x\)满足不等式\(1\leq|x-1|\leq2\)，则\(x\)的取值范围是\(-1<x\leq0\)或\(2<x\leq3\)。（√）解：正确，由\(|x-1|\geq1\)得\(x\leq0\)或\(x\geq2\)；由\(|x-1|\leq2\)得\(-1\leqx\leq3\)，故取交集得\(-1<x\leq0\)或\(2<x\leq3\)。10.若\(a>b\)，则\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)。（×）解：错误，如\(a=1\)，\(b=-2\)，则\(\frac{1}{a}=1\)，\(\frac{1}{b}=-\frac{1}{2}\)，\(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解方程\(3(x-2)+1=2(x+1)-3\)。解：去括号得\(3x-6+1=2x+2-3\)，移项合并得\(x=-2\)。2.解不等式\(4x-3\leq3(x+1)\)。解：去括号得\(4x-3\leq3x+3\)，移项合并得\(x\leq6\)。3.若方程\(ax+1=2x-1\)的解为\(x=3\)，求\(a\)的值。解：将\(x=3\)代入方程，得\(3a+1=6-1\)，解得\(a=\frac{4}{3}\)。4.解不等式组\(\begin{cases}2x-1>3\\x+2\leq4\end{cases}\)。解：解不等式①得\(x>2\)，解不等式②得\(x\leq2\)，故解集为空集。5.若\(a>b\)，比较\(a^2\)与\(b^2\)的大小。解：因\(a>b\)，故\(a^2>4b\)，即\(a^2-b^2>0\)，故\(a^2>b^2\)。6.若\(x\)满足不等式\(|x-1|\leq2\)，求\(x\)的取值范围。解：由绝对值不等式得\(-2\leqx-1\leq2\)，解得\(-1\leqx\leq3\)。7.若方程\(mx+1=2x\)有解，求\(m\)的取值范围。解：方程可化为\((m-2)x=-1\)，若\(m\neq2\)，则\(x=-\frac{1}{m-2}\)，方程有解；若\(m=2\)，则方程无解。8.若\(a>b\)，比较\(a^2-b^2\)与0的大小。解：因\(a>b\)，故\(a^2>4b\)，即\(a^2-b^2>0\)，故\(a^2-b^2>0\)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件\(x\)元。若要使利润超过1000元，至少需要销售多少件产品？解：设销售\(n\)件产品，则利润为\((x-10)n\)，由\((x-10)n>1000\)，得\(n>\frac{1000}{x-10}\)，故至少需要销售\(\left\lceil\frac{1000}{x-10}\right\rceil\)件产品。2.解不等式组\(\begin{cases}3x-1\leq5\\2x+3>7\end{cases}\)。解：解不等式①得\(x\leq2\)，解不等式②得\(x>2\)，故解集为空集。3.若方程\(ax+1=2x-1\)的解为\(x=3\)，求\(a\)的值。解：将\(x=3\)代入方程，得\(3a+1=6-1\)，解得\(a=\frac{4}{3}\)。4.若\(a>b\)，比较\(a^2\)与\(b^2\)的大小。解：因\(a>b\)，故\(a^2>4b\)，即\(a^2-b^2>0\)，故\(a^2>b^2\)。5.若\(x\)满足不等式\(|x-1|\leq2\)，求\(x\)的取值范围。解：由绝对值不等式得\(-2\leqx-1\leq2\)，解得\(-1\leqx\leq3\)。6.若方程\(mx+1=2x\)有解，求\(m\)的取值范围。解：方程可化为\((m-2)x=-1\)，若\(m\neq2\)，则\(x=-\frac{1}{m-2}\)，方程有解；若\(m=2\)，则方程无解。7.若\(a>b\)，比较\(a^2-b^2\)与0的大小。解：因\(a>b\)，故\(a^2>4b\)，即\(a^2-b^2>0\)，故\(a^2-b^2>0\)。8.若\(a>b\)，比较\(a^2-b^2\)与0的大小。解：因\(a>b\)，故\(a^2>4b\)，即\(a^2-b^2>0\)，故\(a^2-b^2>0\)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.C4.A5.B6.C7.D8.B9.B10.D解析：1.展开括号得\(3x-6=2x+2\)；2.代入解得\(a=-1\)；3.解不等式得\(x<10\)；4.只有A正确；5.若方程有解，则\(m=2\)；6.解不等式组得\(1<x\leq2\)；7.不等式两边同时除以负数\(a\)，不等号方向改变；8.若\(k\neq2\)，则方程有解；9.B正确；10.取交集得\(-1<x\leq0\)或\(2<x\leq3\)。二、填空题1.-12.x>\(\frac{5}{3}\)3.>4.2<x\(\leq\)35.m\(\neq\)26.x<17.-1\(\leq\)x\(\leq\)38.m\(\neq\)29.>10.-1<x\(\leq\)0或2<x\(\leq\)3解析：1.解方程组得\(a=-1\)；2.解不等式得\(x>\frac{5}{3}\)；3.因\(a>b\)，故\(a^2>4b\)；4.解不等式组得\(2<x\leq3\)；5.若\(m=2\)，则方程无解；6.不等式两边同时除以负数\(a\)，不等号方向改变；7.由绝对值不等式得\(-1\leqx\leq3\)；8.若\(k\neq2\)，则方程有解；9.因\(a>b\)，故\(a^2>4b\)；10.取交集得\(-1<x\leq0\)或\(2<x\leq3\)。三、判断题1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×解析：1.反例：\(a=1\)，\(b=-2\)，则\(a^2=1\)，\(b^2=4\)，\(a^2<b^2\)；2.正确；3.若\(m=2\)，则方程无解；4.正确；5.正确；6.正确；7.若\(k\neq2\)，则方程有解；8.正确；9.正确；10.反例：\(a=1\)，\(b=-2\)，则\(\frac{1}{a}=1\)，\(\frac{1}{b}=-\frac{1}{2}\)，\(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\)。四、简答题1.解：去括号得\(3x-6+1=2x+2-3\)，移项合并得\(x=-2\)。2.解：去括号得\(4x-3\leq3x+3\)，移项合并得\(x\leq6\)。3.解：将\(x=3\)代入方程，得\(3a+1=6-1\)，解得\(a=\frac{4}{3}\)。4.解：解不等式①得\(x>2\)，解不等式②得\(