2026年河南省人教版高一数学第11章函数性质测试题

2026年河南省人教版高一数学第11章函数性质测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x在区间(-2,1)上单调递减，下列说法正确的是（）A.函数在x=-1处取得极大值B.函数在x=1处取得极小值C.函数在区间(-2,1)上无极值点D.函数在x=0处取得拐点解析：f′(x)=3x²-3，令f′(x)=0得x=±1，f′′(x)=6x，f′′(-1)=-6<0，f′′(1)=6>0，故x=-1处取得极大值，x=1处取得极小值。在(-2,-1)和(0,1)上单调递减，(-1,0)上单调递增，因此选项A正确。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,2]上的最小值是（）A.1B.2C.3D.4解析：f(x)分段为：x∈[-3,-2]，f(x)=-2x-1；x∈[-2,1]，f(x)=3；x∈[1,2]，f(x)=2x+1。在各分段上分别求最值，最小值为f(-2)=1。3.函数f(x)=ln(x²+1)在区间(0,1)上的导数f′(x)满足（）A.f′(x)<0B.f′(x)=0C.0<f′(x)<1D.f′(x)≥1解析：f′(x)=2x/(x²+1)，在(0,1)上x>0，x²+1>1，故0<f′(x)<2，选项C正确。4.函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）A.eB.2eC.e²D.1/e解析：f′(x)=e^x-a，f′(1)=e-a=0，得a=e。经检验f′′(1)=e>0，故x=1处取得极小值。5.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=2，由零点定理，零点个数为3个。6.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)在区间[0,π/2]上的最大值是（）A.1B.√2C.√3D.2解析：f′(x)=cos(x)-2sin(2x)=cos(x)-4sin(x)cos(x)=cos(x)(1-4sin(x))，令f′(x)=0得x=π/6或x=π/2，f(π/6)=√3/2+3/2=√3，f(π/2)=1，最大值为√3。7.函数f(x)=xlnx-x²在区间(0,1)上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增解析：f′(x)=lnx+1-2x，f′′(x)=1/x-2，在(0,1)上f′′(x)<0，f′(x)单调递减，又f′(1/2)<0，f′(1/4)<0，故f(x)在(0,1)上单调递减。8.函数f(x)=x³-3x+1的图象关于点(1,0)对称，则f(x)的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法确定解析：f(x)关于(1,0)对称等价于f(1-x)=-f(1+x)，代入f(x)验证成立，故f(x)为奇函数。9.函数f(x)=x³-3x²+2x+1的图象与直线y=x+1的交点个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：令g(x)=f(x)-(x+1)=x³-3x²+x，g′(x)=3x²-6x+1，g′(x)=0得x=1±√3/3，g(1±√3/3)>0，g(0)=1，g(3)=1，由零点定理，交点个数为3个。10.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值与最小值之差为（）A.3B.4C.5D.6解析：f′(x)=3x²-6x+2，f(-1)=5，f(0)=0，f(1)=-1，f(2)=0，f(3)=3，最大值为5，最小值为-1，差为6。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值是______。参考答案：5解析：f′(x)=3x²-3，f(-2)=-11，f(-1)=3，f(1)=-1，f(2)=5，最大值为5。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=0处的导数f′(0)______。参考答案：3解析：f(x)分段为x∈[-2,1]，f(x)=3；x∈[1,0]，f(x)=2x+1，f′(0)=1。3.函数f(x)=ln(x²+1)在x=1处的切线方程是______。参考答案：2x-y=1解析：f′(1)=2，f(1)=ln2，切线方程为y-ln2=2(x-1)，即2x-y=1。4.函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a=______。参考答案：e解析：f′(1)=e-a=0，得a=e。5.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的零点为______。参考答案：-1，1，2解析：f′(x)=3x²-6x，f(-1)=-4，f(0)=2，f(1)=-1，f(2)=0，零点为-1，1，2。6.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)在区间[0,π/2]上的最大值为______。参考答案：√3解析：f′(x)=cos(x)-2sin(2x)=cos(x)-4sin(x)cos(x)，f(π/6)=√3。7.函数f(x)=xlnx-x²在区间(0,1)上的单调性为______。参考答案：单调递减解析：f′(x)=lnx+1-2x，在(0,1)上f′(x)单调递减，且f′(1/2)<0。8.函数f(x)=x³-3x+1的图象关于点(1,0)对称，则f(-2)______。参考答案：-8解析：f(x)关于(1,0)对称等价于f(1-x)=-f(1+x)，f(-2)=-f(4)=-8。9.函数f(x)=x³-3x²+2x+1的图象与直线y=x+1的交点个数为______。参考答案：3解析：令g(x)=f(x)-(x+1)=x³-3x²+x，g′(x)=3x²-6x+1，g(1±√3/3)>0，g(0)=1，g(3)=1，交点个数为3个。10.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值与最小值之差为______。参考答案：6解析：f(-1)=5，f(0)=0，f(1)=-1，f(2)=0，f(3)=3，最大值为5，最小值为-1，差为6。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³在区间(-1,1)上单调递增。（）参考答案：正确解析：f′(x)=3x²≥0，故f(x)在(-1,1)上单调递增。2.函数f(x)=|x|在x=0处不可导。（）参考答案：正确解析：左右导数不相等，f′(0)不存在。3.函数f(x)=x³-3x+1在区间[-1,1]上存在极值点。（）参考答案：正确解析：f′(x)=3x²-3，f′(1)=0，f′(-1)=0，f′′(1)=-6<0，f′′(-1)=-6<0，存在极值点。4.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)在区间[0,π/2]上单调递减。（）参考答案：错误解析：f′(x)=cos(x)-2sin(2x)，f′(π/6)>0，故f(x)非单调递减。5.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间(0,1)上取得最大值。（）参考答案：错误解析：f′(x)=lnx+1-2x，在(0,1)上f′(x)单调递减，且f′(1/2)<0，故f(x)在(0,1)上单调递减。6.函数f(x)=x³-3x+1的图象关于原点对称。（）参考答案：错误解析：f(-x)=-x³+3x-1≠-f(x)，非奇函数。7.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值是f(3)。（）参考答案：正确解析：f(-1)=5，f(0)=0，f(1)=-1，f(2)=0，f(3)=3，最大值为5。8.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最小值是f(1)。（）参考答案：错误解析：f(-1)=5，f(0)=0，f(1)=-1，f(2)=0，f(3)=3，最小值为-1。9.函数f(x)=x³-3x+1在区间[-1,1]上无零点。（）参考答案：错误解析：f(-1)=-1，f(0)=1，存在零点。10.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间(0,1)上取得极值。（）参考答案：错误解析：f′(x)=lnx+1-2x，在(0,1)上f′(x)单调递减，且f′(1/2)<0，故f(x)在(0,1)上单调递减。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的单调区间是什么？参考答案：(-1,0)和(2,3)单调递增，(0,2)单调递减解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f′(x)符号表：x∈(-1,0)，f′(x)>0；x∈(0,2)，f′(x)<0；x∈(2,3)，f′(x)>0。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,2]上的最大值是多少？参考答案：6解析：f(x)分段为x∈[-3,-2]，f(x)=-2x-1；x∈[-2,1]，f(x)=3；x∈[1,2]，f(x)=2x+1，各分段上求最值，最大值为f(-3)=5。3.函数f(x)=ln(x²+1)在x=1处的切线斜率是多少？参考答案：2解析：f′(x)=2x/(x²+1)，f′(1)=2。4.函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，求a的值。参考答案：e解析：f′(x)=e^x-a，f′(1)=e-a=0，得a=e。5.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的零点是什么？参考答案：-1，1，2解析：f′(x)=3x²-6x，f(-1)=-4，f(0)=0，f(1)=-2，f(2)=0，零点为-1，1，2。6.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)在区间[0,π/2]上的最大值是多少？参考答案：√3解析：f′(x)=cos(x)-2sin(2x)=cos(x)-4sin(x)cos(x)，f(π/6)=√3。7.函数f(x)=x³-3x+1的图象关于点(1,0)对称，求f(2)。参考答案：-7解析：f(x)关于(1,0)对称等价于f(1-x)=-f(1+x)，f(2)=-f(0)=-1。8.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值与最小值之差是多少？参考答案：6解析：f(-1)=5，f(0)=0，f(1)=-1，f(2)=0，f(3)=3，最大值为5，最小值为-1，差为6。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别是多少？参考答案：最大值5，最小值-1解析：f′(x)=3x²-6x，f(-1)=5，f(0)=0，f(1)=-1，f(2)=0，f(3)=3，最大值为5，最小值为-1。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,2]上的最小值是多少？参考答案：3解析：f(x)分段为x∈[-3,-2]，f(x)=-2x-1；x∈[-2,1]，f(x)=3；x∈[1,2]，f(x)=2x+1，各分段上求最值，最小值为f(-2)=3。3.函数f(x)=ln(x²+1)在x=1处的切线方程是什么？参考答案：2x-y=1解析：f′(1)=2，f(1)=ln2，切线方程为y-ln2=2(x-1)，即2x-y=1。4.函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，求a的值及极值类型。参考答案：a=e，极小值解析：f′(x)=e^x-a，f′(1)=e-a=0，得a=e，f′′(1)=e>0，极小值。5.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的零点是什么？参考答案：-1，1，2解析：f′(x)=3x²-6x，f(-1)=-4，f(0)=0，f(1)=-2，f(2)=0，零点为-1，1，2。6.函数f(x)=sin(x)+cos(2x)在区间[0,π/2]上的最大值是多少？参考答案：√3解析：f′(x)=cos(x)-2sin(2x)=cos(x)-4sin(x)cos(x)，f(π/6)=√3。7.函数f(x)=x³-3x+1的图象关于点(1,0)对称，求f(2)。参考答案：-7解析：f(x)关于(1,0)对称等价于f(1-x)=-f(1+x)，f(2)=-f(0)=-1。8.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值与最小值之差是多少？参考答案：6解析：f(-1)=5，f(0)=0，f(1)=-1，f(2)=0，f(3)=3，最大值为5，最小值为-1，差为6。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.C4.A5.B6.C7.B8.A9.C10.D二、填空题1.512.313.2x-y=114.e15.-1，1，216.√317.单调递减2.-819.320.6三、判断题1.√22.√23.√24.×25.×26.×27.√28.×29.×30.×四、简答题1.(-1,0)和(2,3)单调递增，(0,2)单调递减2.63.24.e5.-1，1，26.√37.-78.6五、应用题1.最大值5，最小值-12.33.2x-y=14.a=e，极小值5.-1，1，26.√37.