河北保定市定州市2025−2026学年八年级下学期6月期末数学试题（含答案）

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页河北保定市定州市2025−2026学年八年级下学期6月期末数学试题一、单选题1．正方形的内角和为（

）A． B． C． D．2．函数中自变量的取值范围是（

）A． B． C． D．3．如图，在中，点E、F分别为、的中点，，则的长为（

）A．3 B．4 C．6 D．94．如图，长的梯子斜靠在一竖直的墙边，梯子的底端离墙脚的距离为，则梯子顶端距离地面的高度为（

）A．1.8 B．2.4 C．2.5 D．2.65．正比例函数的图象（

）A．必过点 B．必过点C．必过点 D．必过点6．某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（

）A．元 B．元 C．元 D．8元7．如图是某不等式组在数轴上表示，下列各数是该不等式组的解的是（

）A． B． C． D．8．如图，的内部一点P到边，的距离分别为2和1，若，则（

）A．3 B．6 C．9 D．129．甲、乙两位同学利用如图构建了如下的问题情境：甲：圆的周长y与它的半径x；乙：汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x．下列说法正确的是（

）A．甲对，乙不对 B．乙对，甲不对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对10．已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是（

）A． B． C． D．11．如图是一次函数的图象，下列说法错误的是（

）A． B．C．当时， D．当时，12．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以二、填空题13．计算：______．14．一个正五边形的外角和为________．15．甲、乙、丙、丁四位同学进行投篮比赛，投中的个数分别为6，10，7，9，则这组数据的离差平方和为______．16．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，平移直线，使其过点，得到直线，则在第一象限内，与之间整点的个数（不含边界）有______个．三、解答题17．计算（1）（2）18．已知与成正比例，当时，．（1）求与之间的函数解析式；（2）判断点是否在这个函数图象上，并说明理由．19．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：∠BAE=∠DCF．

20．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即，，，，求的长．21．如图，平面直角坐标系中，直线与轴的交点为，与轴的交点为．（1）求直线的解析式及点的坐标，并画出直线；（2）将向下平移3个单位得到，求直线的解析式．22．某班抽取了甲、乙两组学生，统计其本学期课外书阅读数量（单位：册）如下：甲组：5，6，6，3，8，10，9，3，10；乙组：5，4，m，7，6，6，8，n，8．（，且m，n均为正整数）两组课外阅读数量的四分位数如下图表所示．分组第一四分位数第二四分位数第三四分位数甲abc乙568（1）根据甲组数据，求a，b，c的值；（2）在图中根据四分位数绘制出甲组课外书阅读数量的箱线图，观察图中乙组的箱线图，直接写出m，n的值．（3）根据箱线图比较甲、乙两组课外书阅读数量的特点（写出一条即可）．23．某容器配备进水管和出水管各一根．初始阶段，先只开进水管注水，第6分钟时，开启出水管，进出水管同时工作，第10分钟时，关停进水管，直到容器中的水排空．整个过程中，出水管的出水速度为，容器中的水量与时间之间的函数关系如图所示．（1）求进水速度及m的值；（2）求段的函数表达式；（3）直接写出容器中水量为时所用的时间．24．如图，在矩形中，，，点为边中点，动点从点开始，沿折线向终点运动，连结，以为直角边，在右侧作等腰直角，使．设点运动的路径长为．（1）当点与点重合时，求的长；（2）当点在边上运动时，求证：点到直线的距离始终不变；（3）当点到直线的距离是点到直线距离的倍时，直接写出的值．

参考答案1．【答案】D【分析】正边形的内角和公式为，而正方形为正四边形，据此求解即可．【详解】解：正方形的内角和为．2．【答案】B【分析】本题考查求函数自变量的取值范围．根据二次根式的非负性列不等式求解即可．【详解】解：根据题意，，解得：，故选B．3．【答案】C【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：点、分别为、的中点，是的中位线．4．【答案】B【详解】解：由勾股定理得，．5．【答案】A【分析】判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，若计算得到的纵坐标与点的纵坐标相等，则点在函数图象上，反之不在，据此验证各选项即可．【详解】解：A、当时，，∴正比例函数的图象必过点，该选项符合题意；B、当时，，∴正比例函数的图象不过点，该选项不符合题意；C、当时，，∴正比例函数的图象不过点，该选项不符合题意；D、当时，，∴正比例函数的图象不过点，该选项不符合题意；6．【答案】B【详解】解：由题意得，师生购买午餐的平均价格为（元），7．【答案】C【详解】解：，∵，∴是该不等式组的解是．8．【答案】B【分析】过点P作，分别交于点E，点F，可证明四边形和四边形都是平行四边形；则可证明，，进而得到，据此可得答案．【详解】解：如图所示，过点P作，分别交于点E，点F，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∴四边形和四边形都是平行四边形，∵点P到边，的距离分别为2和1，∴，，∴，∴．9．【答案】B【分析】根据一次函数的图象与性质并结合实际情况分析即可得出结果．【详解】解：由题意可得圆的周长，由可得，随着圆的半径的增大，圆的周长y也不断增大，故甲错误；设、两地的总路程为，汽车的行驶速度为，则汽车的剩余路程，由可得，从而可得随着的增大而减小，故乙正确．10．【答案】D【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．根据菱形的性质即可得到结论．【详解】解：如图，A．菱形的四边相等，故本选项中数据正确，不符合题意；B．∵菱形的四边相等，∴，∴，故本选项数据正确，不符合题意；C．∵菱形，∴，∴，即，故本选项数据正确，不符合题意；D．∵菱形，∴，故本选项数据有误，符合题意，故选D．11．【答案】C【分析】根据函数的性质进行判断即可．【详解】解：A、由图知，y随x的增大而增大，因此，本选项正确，不符合题意；B、由图知过点∴，本选项正确，不符合题意；C、由图知，与y轴的交点的纵坐标小于1，∴当时，，本选项错误，符合题意；D、由图知，过点，时，，本选项正确，不符合题意；12．【答案】A【详解】试题分析：剪拼如下图：乙故选A考点：剪拼，面积不变性，二次方根13．【答案】3【详解】解：．14．【答案】【分析】任意多边形的外角和为．【详解】解：正五边形的外角和为．15．【答案】10【分析】先根据平均数计算公式求出这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义计算结果．【详解】解：这组数据的平均数，∴这组数据的离差平方和．16．【答案】4【分析】先求得的解析式为，结合图形，即可求解．【详解】解：设的解析式为，代入，∴，解得：，∴的解析式为，如图所示，在第一象限内，与之间整点的个数（不含边界）有，，，，共4个整点．17．【答案】（1）（2）【分析】（1）根据二次根式的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的运算法则及完全平方公式计算即可．【详解】（1）解：原式，；（2）解：原式，．18．【答案】（1）解析式为（2）点在这个函数图象上，理由：将代入得，，点在这个函数图象上．【分析】（1）设，将，代入即可；（2）将点A代入解析式即可．【详解】（1）解：设，将，代入得：，解析式为：；（2）略19．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABE＝∠CDF∵BE＝DF∴△ABEC≌△CDF∴∠BAE＝∠DCF【分析】要证明∠BAE=∠DCF，可以通过证明△ABE≌△CDF，由已知条件BE=DF，∠ABE=∠CDF，AB=CD得来．【详解】略20．【答案】的长为【分析】本题考查勾股定理的实际应用．熟练掌握勾股定理是解题的关键．设，则，由勾股定理列出方程进行求解即可．【详解】解：设，则，由题意，得，解得，即．21．【答案】（1），，画图如下：（2）直线的解析式【分析】（1）将代入得：，再进一步描点画图即可；（2）设的解析式为，结合题意得，l向下平移3个单位过点，进一步求解即可．【详解】（1）解：将代入得：，，令，则，解得：，，如图略；（2）解：设的解析式为，由题意得，l向下平移3个单位过点，将代入得，，22．【答案】（1），，或，，（2）解：画图如下：或，或，（3）甲、乙两组课外书阅读数量的中位数相等（答案不唯一）【分析】（1）根据四分位数与中位数的含义求解即可；（2）根据四分位数与最大值，最小值的信息分别确定即可；（3）根据箱线图可得答案．【详解】（1）解：将甲组课外书阅读数量从小到大排列为：3，3，5，6，6，8，9，10，10，方法一：第一四分位数：，向下取整为第3个数据，则，第二四分位数即中位数：，向下取整为第5个数据，则；第三四分位数：，向下取整为第7个数据，则；方法二：这组数据的中位数为：，第一四分位数：，即，第二四分位数即中位数：；第三四分位数：，即；（2）解：画图略∵乙组：5，4，m，7，6，6，8，n，8．（，且m，n均为正整数）结合箱线图可得：，∴排序后4，m，5，6，6，7，8，8，9．∵第一四分位数为，方法一：，∴第个数一定是，∴或，方法二：，∴；（3）解：根据箱线图可得：甲、乙两组课外书阅读数量的中位数相等．23．【答案】（1）进水速度为，（2）段的函数表达式为（3）容器中水量为时所用的时间为或【分析】（1）根据函数图象列式求解即可；（2）设段的函数表达式为，把，代入，进一步求解即可；（3）当时，可得，当时，令，进一步求解即可．【详解】（1）解：由题意可得：进水速度为，．（2）解：设段的函数表达式为，把，代入可得：，解得：，∴段的函数表达式为；（3）解：当时，，当时，令，解得：，∴容器中水量为时所用的时间为或．24．【答案】（1）（2）证明：如图3，过点作于，，，四边形是矩形，，，是等腰直角三角形，，，，，，，当点在边上运动时，点到直线的距离始终不变；（3）的值为或【分析】（1）利用勾股定理求出的长度，根据等腰直角三角形的性质可知，，利用勾股定理求出的长度；（2）过点作于，可证，根据全等三角形的性质可得：，可证当点在边上运动时，点到直线的距离始终不变；（3）当点在边上运动时，点到