2026新教材 第三章 图形的相似 5 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换

第三章图形的相似5图形的位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换什么是位似图形？位似图形有哪些性质？一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且有OP'＝k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心，k就是这两个相似多边形的相似比.性质：(1)位似图形是相似图形，具有相似图形的所有性质.(2)对应点的连线交于一点(位似中心).(3)对应边平行或在同一直线上.(4)对应点到位似中心的距离之比等于相似比.导入新课问题：如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别是O(0，0)，A(3，1)，B(2，3).将点O，A，B

的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.任务一：探究平面直角坐标系中的位似变换高效课堂高效课堂如图，当点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2时，得到点的坐标O(0，0)，A'(6，2)，B'(4，6)，依次连接这三点，得△OA'B'.

△OA'B'与△OAB位似，位似中心是原点，相似比为2，两个三角形位于位似中心的同侧.高效课堂如果将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘－2呢？类比上述方式操作并归纳总结.如图，当点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘－2时，得到点的坐标O(0，0)，A″(－6，－2)，B″(－4，－6)，依次连接这三点，得△OA″B″.△OA″B″

与△OAB位似，位似中心依然是原点，相似比为2，两个三角形位于位似中心的异侧.高效课堂通过以上的操作，发现在平面直角坐标系中，将三角形的顶点坐标扩大相同倍数时所对应的图形与原图形在形状大小和位置上有什么关系？将三角形的顶点坐标扩大相同倍正数时，所对应的图形与原图形位似且在原点同侧；将三角形的顶点坐标扩大相同倍负数时，所对应的图形与原图形位似且在原点异侧.高效课堂在平面直角坐标系中，对任意多边形进行如上操作，新旧图形关于原点位似吗？位似.阅读教材“操作·思考”，并回答问题.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(4，2)，B(8，6)，

C(6，10)，

D(－2，6).高效课堂(1)将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比。位似.位似中心是原点，相似比为.(2)如果将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘呢？位似.位似中心是原点，相似比为.高效课堂(3)还能提出更一般性的问题吗？在平面直角坐标系中，对任意多边形进行如上操作，新旧图形关于原点位似吗？归纳结论：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.任务二：平面直角坐标系中，图形的放大或缩小高效课堂例如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3).以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似，且相似比是.将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数(或).解：如图2，有两种画法.高效课堂为了使画出的四边形与原四边形的相似比为，需要将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘多少？高效课堂画法一：将四边形OABC各顶点的横坐标、纵坐标都乘，得到O(0，0)，A'(4，0)，B'(2，4)，C'(－2，2)；在平面直角坐标系中描出点A'，B'，C'，用线段依次连接点O，A'，B'，C'，O，则四边形OA'B'C'就是符合要求的四边形.高效课堂画法二：将四边形OABC各顶点的横坐标、纵坐标都乘

，得到O(0，0)，A″(－4，0)，B″(－2，－4)，C″(2，－2)；在平面直角坐标系中描出点A″，B″，C″，用线段依次连接点O，A″，B″，C″，O，则四边形OA″B″C″就是符合要求的四边形.1.小孔成像原理.小强自制了一个小孔成像装置，纸筒长15cm，蜡烛长20cm.想要得到高为5cm的蜡烛的像，蜡烛应放在距离小孔多远的地方？如图，由题意，知AB＝20cm，OF＝15cm，CD＝5cm，任务三：位似变换的应用高效课堂高效课堂∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD.∴△OAB∽△ODC.∴，即.解得OE＝60cm.故蜡烛应放在距离小孔60cm的地方.2.图形的放大与缩小.应用：工程设计图与实际建筑、照片放大与缩小、显微镜下的观察等.课堂评价D课堂评价41.如何在平面直角坐标系中以原点为位似中心画一个图形的位似图形？2.在平面直角坐标系中，位似变换的坐标变化规律是什么？3.位似变换在实际生活