2026新教材 第一章 特殊平行四边形 3 第2课时 矩形的判定

第一章特殊平行四边形3矩形的性质与判定第2课时矩形的判定问题1：回忆一下，矩形的定义与性质分别是什么？导入新课问题2：如何判定一个四边形是矩形呢？目前已经知道的方法是什么？可以用矩形的定义来判定，有一个角是直角的平行四边形是矩形.除了矩形的定义，还有什么条件可以判定一个四边形是矩形？是怎样得到菱形的判定条件的？能用类似的方法发现矩形的判定条件吗？导入新课活动一：证明矩形的判定定理高效课堂问题1：由矩形的性质定理可知，如果一个四边形是矩形，那么它的四个角都是直角.反过来，四个角都是直角的四边形是矩形吗？可以减少直角的个数吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.能证明这个猜想吗？高效课堂已知：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝∠B＋∠C＝180°.∴AD∥BC，AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).又∵∠A＝90°，∴▱ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).高效课堂问题2：矩形的对角线有什么性质？能写出它的逆命题吗？这个逆命题成立吗？为什么？矩形的对角线相等.逆命题是对角线相等的平行四边形是矩形.已知：如图，在▱ABCD中，AC，DB是两条对角线，AC＝BD.求证：▱ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC.又∵BC＝CB，AC＝DB，高效课堂

高效课堂问题3：结合问题1和问题2，能总结出矩形的判定定理吗？思考一下，矩形主要是通过哪些元素来判定的？定理有三个角是直角的四边形是矩形.定理对角线相等的平行四边形是矩形.高效课堂在下面矩形的性质表格中补全矩形的判定：高效课堂由于矩形是平行四边形将其角的数量关系进行特殊化得到的，因此矩形的特殊性质体现在角的数量关系上，但角的数量关系的变化同时也改变了对角线的数量关系，所以对角线也存在特殊性质.反过来，矩形的判定也体现在角的数量关系和对角线的数量关系这两个方面.高效课堂问题4：(1)回顾探索矩形判定定理的过程，是如何发现矩形的判定定理的？

是如何证明矩形的判定定理的？矩形的判定定理主要是通过对矩形性质的逆命题的验证发现的，在证明这些逆命题的时候都用到了矩形的定义，这也是一个几何图形最基本的判定方法.(2)证明一个四边形是矩形有哪些思路？尝试用结构图表示出证明的思路.高效课堂证明一个四边形是矩形的思路有两种：一种是从平行四边形出发，可以证明有一个角是直角，也可以证明对角线相等；另一种是从四边形出发，需要证明三个角是直角，也可以先证明一个四边形是平行四边形，再证明是矩形.可以用下面的结构图表示证明的思路：活动二：应用矩形的判定定理高效课堂例如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD

相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4，求▱ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵△ABO是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝4.高效课堂

高效课堂

课堂评价C课堂评价1.本节课你掌握了矩形的哪些判定方法？你是如何得到这些判定方法的？2.通过本节课的学习，你积累了哪些数学思想和方法？3.你还可以提出哪些新问题？课堂总结